Finite Group Databasebeta

← #14735605

Subgroups — #14735605

Order 2816.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079816C212yesmaximal, complemented
3#13079061C211yesmaximal, characteristic
4#13067928C214yesmaximal, complemented
5#13067915C214yesmaximal, complemented
6#13067232C212yesmaximal, complemented
7C11×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9#10623356—22no—
10C2×#67003—22no—
11#10623253—21no—
12#10623244—21no—
13#10623203C2214yes—
14#10623134—24no—
15#10623073—22no—
16D4×Dic22—22no—
17#10623008C2211yescharacteristic
18#10623001C2212yes—
19C11×#432C2212yes—
20#10622699—21no—
21#10622687—21no—
22#10622673C2212yes—
23#10622671C2212yes—
24C2×#66867C2211yescharacteristic
25#10622459—22no—
26#10622455—22no—
27#10622350—24no—
28#10622326C2214yes—
29#10622315C2214yes—
30C11×#329C2214yes—
31#10622103C2218yes—
32C2×C11×#41D412yes—
33C2×#4339—21no—
34C22×Dic22—22no—
35C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C11×#127D411yescharacteristic
37C11×#124C2312yes—
38C11×#121—22no—
39C4×D4×C11—22no—
40C2×C42×C11C2311yescharacteristic
41#67003—48no—
42#66997—24no—
43C2×#4326—22no—
44C2×#4325—22no—
45#66989—24no—
46#66989—24no—
47#66988—24no—
48#66988—24no—
49D4×Dic11—24no—
50C2×#4324—22no—
51C2×#4323—22no—
52#66983—22no—
53#66979—22no—
54#66979D414yes—
55#66977—24no—
56#66977—22no—
57#66977—22no—
58C22×C11⋊C8—21no—
59#66941—24no—
60#66940—24no—
61#66932—28no—
62#66931—28no—
63#66928—21no—
64#66927C2311yescharacteristic
65C4×D44—22no—
66#66923C2314yes—
67#66922D412yes—
68#66922D412yes—
69#66922C2311yescharacteristic
70C4×Dic22—22no—
71C4×Dic22—22no—
72C11×C4⋊C8—22no—
73C11×C22⋊C8—22no—
74C11×#97C2314yes—
75#66885—24no—
76#66885—24no—
77#66882—24no—
78#66881—24no—
79#66867—21no—
80#66867C2312yes—
81#19054—111nomaximal, Sylow
82C11×#41—44no—
83C2×Q8×C11C2×D412yes—
84C2×D4×C11—22no—
85C2×D4×C11—22no—
86C2×D4×C11C2×D412yes—
87C22×C4×C11—22no—
88C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C11C2×D412yes—
90C2×C22⋊D11—41no—
91C22×Dic11—24no—
92#4339—44no—
93C2×D44—22no—
94C2×D44—21no—
95C2×C4×D11—41no—
96C2×Dic22—24no—
97C2×Dic22—22no—
98C2×Dic22—22no—
99C2×Dic22—21no—
100C2×Dic22—84no—
101C2×C8×C11—24no—
102C11×C4⋊C4—22no—
103C11×C22⋊C4—24no—
104C42×C11C2×D411yescharacteristic
105C42×C11C2×D412yes—
106C42×C11C2411yescharacteristic
107C22⋊Dic11—28no—
108C22⋊Dic11—24no—
109C22⋊Dic11—24no—
110#4326—44no—
111#4325—44no—
112#4324—44no—
113#4323—44no—
114(C2×D11)⋊C4—42no—
115C4⋊Dic11—22no—
116C4⋊Dic11—22no—
117C4⋊Dic11—22no—
118C4⋊Dic11C2×D414yes—
119C4⋊Dic11C2×D414yes—
120Dic11⋊C4—28no—
121Dic11⋊C4—24no—
122Dic11⋊C4—24no—
123C4×Dic11—24no—
124C4×Dic11—24no—
125C2×C11⋊C8—24no—
126C2×C11⋊C8—22no—
127#3550—111no—
128#3235—112no—
129#3150—111no—
130#1660—114no—
131#1657—114no—
132#1536D1111yescharacteristic, complemented
133#1531—112no—
134C23×C11—22no—
135C23×C11#12011yescharacteristic
136C22×D11—41no—
137Q8×C11—42no—
138D4×C11—42no—
139D4×C11—44no—
140D4×C11—82no—
141C2×C4×C11—22no—
142C2×C4×C11—22no—
143C2×C4×C11—42no—
144C2×C4×C11—44no—
145C2×C4×C11#12012yes—
146C2×C4×C11#12011yescharacteristic
147C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
148C2×C4×C11C22×D412yes—
149C22⋊D11—82no—
150C2×Dic11—24no—
151C2×Dic11—24no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—84no—
154D44—42no—
155D44—44no—
156C4×D11—82no—
157Dic22—44no—
158Dic22—44no—
159Dic22—42no—
160Dic22—84no—
161C8×C11—44no—
162C11⋊C8—24no—
163C2×#135—222no—
164#563—114no—
165#559—221no—
166Q82—221no—
167#556—222no—
168D4×Q8—222no—
169#542—224no—
170#536—222no—
171#533—112no—
172#532—111no—
173#532C2×D1111yescharacteristic
174#501—114no—
175#497—112no—
176#497—221no—
177#496—112no—
178#496—221no—
179#490—114no—
180#482—224no—
181#476—222no—
182#474—222no—
183#432C2×D1112yes—
184C2×#97—111no—
185#330—118no—
186#329C2×D1114yes—
187C22×C11—21no—
188C22×C11—22no—
189C22×C11—42no—
190C22×C11—44no—
191C22×C11C2×#12011yescharacteristic
192C2×D11—81no—
193C2×D11—82no—
194C4×C11—21no—
195C4×C11—22no—
196C4×C11—22no—
197C4×C11—42no—
198C4×C11#45312yes—
199Dic11—44no—
200Dic11—44no—
201Dic11—81no—
202C2×#41—221no—
203C2×#41D4412yes—
204C22×Q8—222no—
205#135—448no—
206C2×Q16—222no—
207C2×SD16—222no—
208C2×SD16—222no—
209C2×D8—222no—
210C22×C8—221no—
211C4⋊Q8—112no—
212C4⋊Q8—112no—
213C4⋊Q8—111no—
214C4⋊Q8—224no—
215C4⋊Q8—224no—
216C4⋊Q8D4411yescharacteristic
217#127—111no—
218#127D4411yescharacteristic
219#126—228no—
220#125—114no—
221#124—224no—
222#124—224no—
223#124—221no—
224#124C22×D1112yes—
225#123—224no—
226#123—224no—
227C22⋊Q8—228no—
228C22⋊Q8—224no—
229C22⋊Q8—222no—
230C22⋊Q8—222no—
231#121—22no—
232#121—222no—
233C4×Q8—224no—
234C4×Q8—222no—
235C4×Q8—222no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—224no—
238C4×D4—222no—
239#117—114no—
240#117—222no—
241C2×C42C22×D1111yescharacteristic
242#107—224no—
243#106—224no—
244C4⋊C8—22no—
245#102—224no—
246#102—224no—
247C22⋊C8—22no—
248#97—112no—
249#97—221no—
250#97C22×D1114yes—
251C2×C11—41no—
252C2×C11—82no—
253C2×C11C2×#45311yescharacteristic
254C2×C11#302012yes—
255D11—161no—
256#41—44no—
257#41—444no—
258C2×Q8—224no—
259C2×Q8—222no—
260C2×Q8—222no—
261C2×Q8—221no—
262C2×Q8—884no—
263C2×Q8C2×D4412yes—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—221no—
267C2×D4—222no—
268C2×D4—441no—
269C2×D4C2×D4412yes—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—224no—
272C22×C4—441no—
273C22×C4C2×D4411yescharacteristic
274C22×C4D4×D1112yes—
275Q16—444no—
276SD16—444no—
277SD16—444no—
278D8—444no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—224no—
281C2×C8—222no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—114no—
284C4⋊C4—114no—
285C4⋊C4—228no—
286C4⋊C4—222no—
287C4⋊C4—222no—
288C4⋊C4—224no—
289C4⋊C4—224no—
290C4⋊C4—222no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—224no—
293C22⋊C4—228no—
294C22⋊C4—224no—
295C22⋊C4—442no—
296C42—224no—
297C42—224no—
298C42C2×D4411yescharacteristic
299C42D4×D1112yes—
300C42C23×D1111yescharacteristic
301C11#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—22no—
303C23—441no—
304C23#6693511yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—444no—
307Q8—442no—
308Q8—444no—
309Q8—884no—
310D4—42no—
311D4—44no—
312D4—82no—
313D4—442no—
314D4—444no—
315D4—882no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—224no—
321C2×C4—224no—
322C2×C4—441no—
323C2×C4—884no—
324C2×C4—882no—
325C2×C4#6693512yes—
326C2×C4#6693511yescharacteristic
327C2×C4C22×D4411yescharacteristic
328C2×C4C2×D4×D1112yes—
329C8—44no—
330C8—224no—
331C22—21no—
332C22—22no—
333C22—42no—
334C22—44no—
335C22—881no—
336C22—882no—
337C22C2×#6693511yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—42no—
342C4—444no—
343C4—444no—
344C4—881no—
345C4#1062236012yes—
346C2—41no—
347C2—82no—
348C2—1761no—
349C2C2×#1062236011yescharacteristic
350C2#1307798212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1536C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079061C2
hypercenter#1536D11
hypocenterC11#19054
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083030C2semidirect
2. #13079816C2semidirect
4. #13067928C2semidirect
5. #13067915C2semidirect
6. #13067232C2semidirect
7. C11×#1536C2semidirect
132. #1536D11semidirect
301. C11#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830302
#130798162
#130790612
#130679282
#130679152
#130672322
C11×#15362
#1905411