Finite Group Databasebeta

← #14735606

Subgroups — #14735606

Order 2816.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079062C211yesmaximal, characteristic
5#13067929C214yesmaximal, complemented
6#13067916C214yesmaximal, complemented
7#13067250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×#66957—22no—
12#10623263—21no—
13#10623258—21no—
14#10623230C2214yes—
15#10623174—22no—
16#10623159—22no—
17#10623116—21no—
18#10623115—21no—
19Q8×D44—21no—
20Q8×Dic22—21no—
21#10623065—22no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C11×#432C2211yescharacteristic
26C2×C11×#97C2211yescharacteristic
27#10622700—21no—
28#10622697—21no—
29#10622680C2212yes—
30#10622678C2212yes—
31#10622616—22no—
32#10622539C2211yescharacteristic
33#10622459—21no—
34#10622455—21no—
35#10622350—22no—
36#10622328—21no—
37#10622328C2212yes—
38#10622326C2212yes—
39#10622325—21no—
40#10622325C2212yes—
41#10622315C2212yes—
42C11×#330C2214yes—
43#10622103C2214yes—
44#10622102C2214yes—
45C2×Q8×D11—22no—
46C2×#4339—21no—
47C2×#4339D412yes—
48C22×C8×C11—21no—
49C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C11×#125C2312yes—
52C11×C22⋊Q8—21no—
53C11×C22⋊Q8—21no—
54C4×Q8×C11—21no—
55C4×Q8×C11—21no—
56C11×#117D412yes—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58#67000—22no—
59#66999—22no—
60Q8×Dic11—22no—
61#66983—21no—
62#66983—21no—
63#66983—21no—
64#66983—21no—
65#66979D412yes—
66#66977—21no—
67#66977—21no—
68C2×Dic44—22no—
69#66957—48no—
70C2×D88—22no—
71C2×#4314—22no—
72C2×#4314—22no—
73#66951—24no—
74#66951—24no—
75#66950—22no—
76#66950—24no—
77#66949—24no—
78#66947—24no—
79#66946—22no—
80#66945—22no—
81#66941—22no—
82#66941—24no—
83#66938—24no—
84#66936—24no—
85#66928—22no—
86#66928—21no—
87#66928C2312yes—
88#66927D411yescharacteristic
89#66927C2311yescharacteristic
90C4×D44—22no—
91C4×D44—21no—
92C4×D44—21no—
93C4×D44—21no—
94C4×D44—21no—
95#66923C2312yes—
96#66922—22no—
97#66922D411yescharacteristic
98#66922D411yescharacteristic
99#66922D411yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—22no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C22⋊C8—21no—
106C11×#97—21no—
107C11×#97C2312yes—
108C11×#97C2312yes—
109C22⋊(C11⋊C8)—21no—
110#66885—22no—
111#66885—22no—
112#66882—22no—
113#66881—22no—
114#66873—22no—
115#66873—22no—
116#66872—22no—
117#66871—22no—
118C4⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66867C2312yes—
120#19054—111nomaximal, Sylow
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D11—22no—
127C2×C22⋊D11—41no—
128Q8×D11—84no—
129#4339—44no—
130#4339—44no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44C2×D412yes—
137C2×C4×D11—24no—
138C2×C4×D11—22no—
139C2×C4×D11—41no—
140C2×Dic22—24no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22C2×D412yes—
145C2×C8×C11—24no—
146C2×C8×C11—22no—
147C2×C8×C11—22no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4C2×D412yes—
153C11×C4⋊C4C2×D412yes—
154C11×C22⋊C4—22no—
155C42×C11—22no—
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic11—22no—
161(C2×D11)⋊C4—24no—
162(C2×D11)⋊C4—24no—
163(C2×D11)⋊C4—24no—
164(C2×D11)⋊C4—22no—
165(C2×D11)⋊C4—22no—
166(C2×D11)⋊C4—41no—
167(C2×D11)⋊C4—41no—
168C4⋊Dic11—24no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11C2×D412yes—
176C4⋊Dic11C2×D412yes—
177Dic11⋊C4—24no—
178Dic11⋊C4—22no—
179Dic11⋊C4—22no—
180C4×Dic11—24no—
181C4×Dic11—22no—
182C2×C11⋊C8—22no—
183Dic44—44no—
184D88—44no—
185#4314—44no—
186#4314—44no—
187#3550—111no—
188#3235—111no—
189#3235—111no—
190#3150—111no—
191#1660—114no—
192#1657—114no—
193#1536—111no—
194#1531—111no—
195#1531D1111yescharacteristic, complemented
196C23×C11#12011yescharacteristic
197C22×D11—22no—
198C22×D11—41no—
199Q8×C11—42no—
200Q8×C11—42no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11#12011yescharacteristic
207C2×C4×C11#12011yescharacteristic
208C2×C4×C11#12011yescharacteristic
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D11—82no—
213C22⋊D11—82no—
214C2×Dic11—22no—
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—22no—
217C2×Dic11—41no—
218D44—42no—
219D44—42no—
220D44—42no—
221D44—42no—
222D44—42no—
223D44—42no—
224C4×D11—44no—
225C4×D11—84no—
226C4×D11—82no—
227Dic22—42no—
228Dic22—42no—
229Dic22—42no—
230Dic22—42no—
231Dic22—84no—
232C8×C11—24no—
233C8×C11—42no—
234C11⋊C8—42no—
235C2×#135—222no—
236#563—114no—
237#559—221no—
238Q82—221no—
239#556—221no—
240#556—221no—
241D4×Q8—221no—
242D4×Q8—221no—
243#542—222no—
244#542—222no—
245#536—222no—
246#533—111no—
247#533C2×D1111yescharacteristic
248#532—111no—
249#532—111no—
250#501—112no—
251#501—112no—
252#497—112no—
253#497—221no—
254#496—112no—
255#496—221no—
256#490—112no—
257#490—112no—
258#482—222no—
259#482—222no—
260#476—221no—
261#476—221no—
262#474—221no—
263#474—221no—
264#432—111no—
265#432C2×D1111yescharacteristic
266C2×#97C2×D1111yescharacteristic
267#330—114no—
268#330C2×D1114yes—
269#329—114no—
270C22×C11—21no—
271C22×C11—21no—
272C22×C11—21no—
273C22×C11C2×#12011yescharacteristic
274C2×D11—42no—
275C2×D11—42no—
276C2×D11—42no—
277C2×D11—81no—
278C2×D11—81no—
279C2×D11—81no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—21no—
283C4×C11—21no—
284C4×C11—21no—
285C4×C11—42no—
286C4×C11—42no—
287C4×C11#45312yes—
288Dic11—42no—
289Dic11—42no—
290Dic11—42no—
291Dic11—81no—
292C2×#41—112no—
293C2×#41—221no—
294C22×Q8—222no—
295#135—448no—
296C2×Q16—222no—
297C2×SD16—222no—
298C2×SD16—222no—
299C2×D8—222no—
300C22×C8—21no—
301C4⋊Q8—111no—
302C4⋊Q8—111no—
303C4⋊Q8—111no—
304C4⋊Q8—111no—
305C4⋊Q8—222no—
306C4⋊Q8—224no—
307C4⋊Q8—222no—
308C4⋊Q8D4411yescharacteristic
309C4⋊Q8D4411yescharacteristic
310#127—111no—
311#127—111no—
312#126—224no—
313#126—224no—
314#125—112no—
315#125C22×D1112yes—
316#124—112no—
317#124—222no—
318#124—224no—
319#124—222no—
320#124—221no—
321#123—224no—
322#123—224no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—224no—
326C22⋊Q8—222no—
327C22⋊Q8—222no—
328C22⋊Q8—221no—
329C22⋊Q8—221no—
330C22⋊Q8—224no—
331#121—221no—
332#121—221no—
333#121—221no—
334#121—221no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—222no—
338C4×Q8—222no—
339C4×Q8—221no—
340C4×Q8—221no—
341C4×D4—222no—
342C4×D4—222no—
343C4×D4—221no—
344C4×D4—221no—
345C4×D4—221no—
346C4×D4—221no—
347#117—112no—
348#117—222no—
349#117D4412yes—
350C2×C42C22×D1111yescharacteristic
351#107—222no—
352#107—222no—
353#106—222no—
354#106—222no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—221no—
357#102—222no—
358#102—222no—
359#102—222no—
360#102—222no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—221no—
363#97—21no—
364#97—112no—
365#97C22×D1112yes—
366#97C22×D1112yes—
367C2×C11—41no—
368C2×C11C2×#45311yescharacteristic
369C2×C11#302011yescharacteristic
370C2×C11#302011yescharacteristic
371D11—82no—
372D11—161no—
373#41—444no—
374#41—444no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—112no—
378C2×Q8—224no—
379C2×Q8—221no—
380C2×Q8—221no—
381C2×Q8—221no—
382C2×Q8—884no—
383C2×D4—112no—
384C2×D4—222no—
385C2×D4—221no—
386C2×D4—221no—
387C2×D4—221no—
388C2×D4—221no—
389C2×D4—221no—
390C2×D4—441no—
391C22×C4—224no—
392C22×C4—222no—
393C22×C4—441no—
394C22×C4C2×D4411yescharacteristic
395C22×C4D4×D1111yescharacteristic
396C22×C4D4×D1111yescharacteristic
397Q16—444no—
398SD16—444no—
399SD16—444no—
400D8—444no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—222no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—112no—
410C4⋊C4—112no—
411C4⋊C4—224no—
412C4⋊C4—224no—
413C4⋊C4—221no—
414C4⋊C4—221no—
415C4⋊C4—221no—
416C4⋊C4—221no—
417C4⋊C4—222no—
418C4⋊C4—222no—
419C4⋊C4—221no—
420C4⋊C4—221no—
421C4⋊C4C2×D4412yes—
422C4⋊C4C2×D4412yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—224no—
425C22⋊C4—224no—
426C22⋊C4—224no—
427C22⋊C4—222no—
428C22⋊C4—222no—
429C22⋊C4—222no—
430C22⋊C4—441no—
431C22⋊C4—441no—
432C42—22no—
433C42—224no—
434C42—222no—
435C42C2×D4411yescharacteristic
436C42D4×D1111yescharacteristic
437C42D4×D1111yescharacteristic
438C42C23×D1111yescharacteristic
439C11#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—222no—
441C23—441no—
442C23#6693511yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—442no—
446Q8—442no—
447Q8—442no—
448Q8—442no—
449Q8—884no—
450D4—442no—
451D4—442no—
452D4—442no—
453D4—442no—
454D4—442no—
455D4—442no—
456D4—882no—
457D4—882no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—222no—
464C2×C4—222no—
465C2×C4—222no—
466C2×C4—444no—
467C2×C4—441no—
468C2×C4—884no—
469C2×C4—882no—
470C2×C4#6693511yescharacteristic
471C2×C4#6693511yescharacteristic
472C2×C4#6693511yescharacteristic
473C2×C4C22×D4411yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
476C8—24no—
477C8—42no—
478C8—442no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—442no—
483C22—442no—
484C22—442no—
485C22—881no—
486C22—881no—
487C22—881no—
488C22C2×#6693511yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—442no—
497C4—442no—
498C4—442no—
499C4—881no—
500C4#1062243512yes—
501C2—41no—
502C2—882no—
503C2—1761no—
504C2C2×#1062243511yescharacteristic
505C2#1307798211yescharacteristic
506C2#1307798311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1531C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079062C2
hypercenter#1531D11
hypocenterC11#19054
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083027C2semidirect
2. #13079816C2semidirect
3. #13079814C2semidirect
5. #13067929C2semidirect
6. #13067916C2semidirect
7. #13067250C2semidirect
8. #13067230C2semidirect
9. C11×#1531C2semidirect
195. #1531D11semidirect
439. C11#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830272
#130798162
#130798142
#130790622
#130679292
#130679162
#130672502
#130672302
C11×#15312
#1905411