Finite Group Databasebeta

← #14735617

Subgroups — #14735617

Order 2816.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082968C211yesmaximal, characteristic
2#13079848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067951C212yesmaximal, complemented
6#13067940C212yesmaximal, complemented
7#13067934C212yesmaximal, complemented
8#13067923C212yesmaximal, complemented
9#13067239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623241—21no—
14#10623235—21no—
15#10623231C2211yescharacteristic
16#10623230C2211yescharacteristic
17#10623215C2211yescharacteristic
18#10623214C2211yescharacteristic
19#10623184—21no—
20#10623179—21no—
21#10623168—21no—
22#10623141—21no—
23#10623113—21no—
24#10623091—21no—
25#10623087—21no—
26#10623085—21no—
27#10623063—21no—
28#10623058—21no—
29#10623010C2211yescharacteristic
30C2×#66928C2211yescharacteristic
31C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
32C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C11×#97C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#66885—21no—
35C2×#66880—21no—
36#10622682C2212yescomplemented
37#10622673C2212yescomplemented
38#10622663—21no—
39#10622653—21no—
40#10622644—21no—
41#10622632—21no—
42#10622539C2211yescharacteristic, complemented
43#10622464—21no—
44#10622459—21no—
45#10622348—21no—
46#10622335—21no—
47#10622327—21no—
48#10622327—21no—
49#10622327C2212yes—
50#10622327C2212yescomplemented
51#10622327C2212yescomplemented
52#10622315C2212yescomplemented
53C11×#330C2212yescomplemented
54C11×#329C2212yescomplemented
55#10622103C2212yescomplemented
56#10622102C2212yes—
57#10622102C2212yescomplemented
58#10622102C2212yescomplemented
59C2×#4341—21no—
60C2×D4×D11—21no—
61C22×D44D411yescharacteristic
62C22×Dic22—21no—
63C22×Dic22D411yescharacteristic
64C22×C8×C11—21no—
65C11×#126—21no—
66C11×#125C2311yescharacteristic
67C11×#124C2311yescharacteristic
68C11×#123—21no—
69C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C11×#121D411yescharacteristic
71C4×Q8×C11D411yescharacteristic
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11D411yescharacteristic
74C11×#117—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77#66999—21no—
78C2×#4326—22no—
79#66992—21no—
80#66990—21no—
81#66990—21no—
82#66988—21no—
83C2×#4324—22no—
84#66983—21no—
85#66983D411yescharacteristic
86#66982—21no—
87#66982—21no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95#66977D411yescharacteristic
96#66951—21no—
97#66951—21no—
98#66951—21no—
99#66950—21no—
100#66949—21no—
101#66949—21no—
102#66949—21no—
103#66949—21no—
104#66948—21no—
105#66948—21no—
106#66948—21no—
107#66947—21no—
108#66947—21no—
109#66947—21no—
110#66947—21no—
111#66947—21no—
112#66946—21no—
113#66945—21no—
114#66941—21no—
115#66941—21no—
116#66939—21no—
117#66939—21no—
118#66938—21no—
119#66938—21no—
120#66938—21no—
121#66938—21no—
122#66937—21no—
123#66937—21no—
124#66937—21no—
125#66936—21no—
126#66935—21no—
127#66935—21no—
128#66935—21no—
129#66935—21no—
130(C22⋊D11)⋊C4—21no—
131C22⋊C4×D11—21no—
132C22⋊C4×D11—21no—
133#66931—21no—
134#66931—21no—
135#66930—21no—
136#66929—21no—
137#66929—21no—
138#66928—21no—
139#66928—21no—
140#66928—21no—
141#66928D411yescharacteristic
142#66928D411yescharacteristic
143#66928C2311yescharacteristic
144#66928C2311yescharacteristic
145#66928C2311yescharacteristic
146C4×D44—21no—
147C4×D44D411yescharacteristic
148#66925—21no—
149#66925—21no—
150#66923C2311yescharacteristic
151#66922—21no—
152#66922—21no—
153#66922—21no—
154#66922C2312yes—
155C4×Dic22D411yescharacteristic
156C11×C4⋊C8—21no—
157C11×C22⋊C8—21no—
158C11×#97—21no—
159C11×#97C2312yes—
160C11×#97C2312yes—
161C22⋊(C11⋊C8)—21no—
162#66885—22no—
163#66885—22no—
164#66885—22no—
165#66882—22no—
166#66881—22no—
167#66880—22no—
168#66880—22no—
169#66880—22no—
170#66874—22no—
171#66874—22no—
172C4⋊(C11⋊C8)—21no—
173#66867C2312yes—
174#19055—111nomaximal, Sylow
175C23×D11—21no—
176C23×D11—21no—
177C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C11—21no—
179C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11—21no—
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D11—21no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186C2×C22⋊D11—21no—
187C2×C22⋊D11—21no—
188C2×C22⋊D11—21no—
189C22×Dic11—21no—
190C22×Dic11—21no—
191C22×Dic11—41no—
192#4341—82no—
193D4×D11—82no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—42no—
199C2×D44C2×D411yescharacteristic
200C2×D44C2×D411yescharacteristic
201C2×D44C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11—21no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—22no—
210C2×Dic22—42no—
211C2×Dic22—41no—
212C2×Dic22—82no—
213C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C11—22no—
217C2×C8×C11—22no—
218C2×C8×C11—42no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C11×C22⋊C4—21no—
226C11×C22⋊C4—21no—
227C11×C22⋊C4—21no—
228C11×C22⋊C4—21no—
229C11×C22⋊C4—21no—
230C42×C11—21no—
231C42×C11C2×D411yescharacteristic
232C42×C11C2×D411yescharacteristic
233C42×C11C2×D411yescharacteristic
234C42×C11C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic11—21no—
236C22⋊Dic11—21no—
237C22⋊Dic11—21no—
238#4326—82no—
239#4324—82no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245(C2×D11)⋊C4—21no—
246(C2×D11)⋊C4—21no—
247(C2×D11)⋊C4—21no—
248(C2×D11)⋊C4—21no—
249(C2×D11)⋊C4—21no—
250(C2×D11)⋊C4—21no—
251(C2×D11)⋊C4—21no—
252(C2×D11)⋊C4—21no—
253(C2×D11)⋊C4—21no—
254(C2×D11)⋊C4—21no—
255(C2×D11)⋊C4—21no—
256(C2×D11)⋊C4—21no—
257(C2×D11)⋊C4—21no—
258(C2×D11)⋊C4—21no—
259(C2×D11)⋊C4—21no—
260C4⋊Dic11—21no—
261C4⋊Dic11—21no—
262C4⋊Dic11—22no—
263C4⋊Dic11—22no—
264C4⋊Dic11—41no—
265C4⋊Dic11—41no—
266C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
268Dic11⋊C4—21no—
269Dic11⋊C4—21no—
270Dic11⋊C4—21no—
271Dic11⋊C4—21no—
272Dic11⋊C4—21no—
273Dic11⋊C4—21no—
274Dic11⋊C4—21no—
275Dic11⋊C4—21no—
276C4×Dic11—21no—
277C4×Dic11—21no—
278C4×Dic11—21no—
279C2×C11⋊C8—22no—
280#3545—111no—
281#3239—111no—
282#3218—111no—
283C2×#489—111no—
284#1664—112no—
285#1662—112no—
286#1661—112no—
287#1659—112no—
288#1533—111no—
289#1532—111no—
290#1532D1111yescharacteristic, complemented
291C23×C11—21no—
292C23×C11#12011yescharacteristic
293C22×D11—21no—
294C22×D11—21no—
295C22×D11—21no—
296C22×D11—42no—
297C22×D11—81no—
298C22×D11—81no—
299C22×D11—81no—
300C22×D11—81no—
301C22×D11—81no—
302Q8×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—42no—
305C2×C4×C11—22no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—81no—
312C2×C4×C11#12011yescharacteristic
313C2×C4×C11#12011yescharacteristic
314C2×C4×C11#12011yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D11—42no—
319C22⋊D11—81no—
320C22⋊D11—81no—
321C22⋊D11—81no—
322C22⋊D11—81no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—21no—
326C2×Dic11—21no—
327C2×Dic11—21no—
328C2×Dic11—42no—
329C2×Dic11—42no—
330C2×Dic11—81no—
331C2×Dic11—82no—
332D44—41no—
333D44—41no—
334D44—41no—
335D44—81no—
336D44—81no—
337D44—81no—
338D44—81no—
339C4×D11—81no—
340C4×D11—81no—
341C4×D11—81no—
342C4×D11—81no—
343C4×D11—81no—
344Dic22—41no—
345Dic22—41no—
346Dic22—41no—
347Dic22—42no—
348Dic22—42no—
349Dic22—81no—
350Dic22—81no—
351Dic22—82no—
352C8×C11—42no—
353C8×C11—42no—
354C11⋊C8—42no—
355#563—111no—
356#562—111no—
357#562—111no—
358H(3,𝔽4)—111no—
359#555—221no—
360#551—221no—
361#551—221no—
362#551—221no—
363#546—221no—
364#546—221no—
365#542—221no—
366#542—221no—
367#538—221no—
368#538—221no—
369#536—221no—
370#534—221no—
371C2×C4⋊Q8—111no—
372#529—111no—
373#529C2×D1111yescharacteristic
374C2×#124—111no—
375#501—112no—
376#497—112no—
377#491—112no—
378#489—112no—
379#489—112no—
380#489—112no—
381#489—221no—
382#489—221no—
383#484—221no—
384#481—221no—
385#475—221no—
386#474—221no—
387#462—221no—
388#461—221no—
389#451—221no—
390#448—221no—
391#432—111no—
392#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
393C2×#103—221no—
394C2×#102—221no—
395C2×#97C2×D1111yescharacteristic, complemented
396#330—112no—
397#330C2×D1112yescomplemented
398#329—112no—
399#329—112no—
400#329—112no—
401#329C2×D1112yescomplemented
402C22×C11—21no—
403C22×C11—21no—
404C22×C11—41no—
405C22×C11—41no—
406C22×C11—41no—
407C22×C11#45512yes—
408C22×C11C2×#12011yescharacteristic
409C2×D11—41no—
410C2×D11—41no—
411C2×D11—41no—
412C2×D11—41no—
413C2×D11—41no—
414C2×D11—41no—
415C2×D11—41no—
416C2×D11—41no—
417C2×D11—41no—
418C2×D11—162no—
419C2×D11—162no—
420C4×C11—21no—
421C4×C11—21no—
422C4×C11—21no—
423C4×C11—21no—
424C4×C11—21no—
425C4×C11—21no—
426C4×C11—41no—
427C4×C11—41no—
428C4×C11—41no—
429Dic11—41no—
430Dic11—41no—
431Dic11—41no—
432Dic11—41no—
433Dic11—41no—
434Dic11—82no—
435C2×#41—221no—
436C22×Q8—111no—
437C22×Q8—221no—
438C22×D4—111no—
439C22×D4—221no—
440C2×Q16—222no—
441C2×SD16—222no—
442C22×C8—21no—
443C4⋊Q8—112no—
444C4⋊Q8—221no—
445C4⋊Q8—221no—
446C4⋊Q8—221no—
447C4⋊Q8—221no—
448C4⋊Q8—221no—
449#126—21no—
450#126—221no—
451#126—221no—
452#126—221no—
453#126—221no—
454#126—221no—
455#125—111no—
456#125C22×D1111yescharacteristic
457#124—111no—
458#124—111no—
459#124—111no—
460#124—111no—
461#124—111no—
462#124—221no—
463#124—221no—
464#124—221no—
465#124—221no—
466#124—221no—
467#124—221no—
468#124—221no—
469#124—221no—
470#124C22×D1111yescharacteristic
471#123—21no—
472#123—221no—
473#123—221no—
474#123—221no—
475#123—221no—
476#123—221no—
477#123—221no—
478#123—221no—
479#123—221no—
480#123—221no—
481#123—221no—
482#123—221no—
483C22⋊Q8—111no—
484C22⋊Q8—221no—
485C22⋊Q8—221no—
486C22⋊Q8—221no—
487C22⋊Q8—221no—
488C22⋊Q8—221no—
489C22⋊Q8—221no—
490C22⋊Q8—221no—
491C22⋊Q8—221no—
492C22⋊Q8D4411yescharacteristic
493#121—111no—
494#121—221no—
495#121—221no—
496#121—221no—
497#121—221no—
498#121—221no—
499#121—221no—
500#121—221no—
501#121—221no—
502#121D4411yescharacteristic
503#120—221no—
504#120—221no—
505#120—221no—
506#120—221no—
507#120—221no—
508#120—221no—
509C4×Q8—111no—
510C4×Q8D4411yescharacteristic
511C4×D4—21no—
512C4×D4—111no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4—221no—
515C4×D4—221no—
516C4×D4—221no—
517C4×D4—221no—
518C4×D4D4411yescharacteristic
519#117—21no—
520#117—221no—
521#117—221no—
522#117—221no—
523#117—221no—
524C2×C4⋊C4—221no—
525C2×C4⋊C4—221no—
526C2×C22⋊C4—221no—
527C2×C22⋊C4—221no—
528C2×C22⋊C4—221no—
529C2×C22⋊C4—221no—
530C2×C22⋊C4—221no—
531C2×C42C22×D1111yescharacteristic
532#107—222no—
533#106—222no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—221no—
536#103—222no—
537#103—222no—
538#103—222no—
539#103—222no—
540#103—222no—
541#102—222no—
542#102—222no—
543#102—222no—
544C22⋊C8—21no—
545C22⋊C8—221no—
546#97—21no—
547#97—112no—
548#97C22×D1112yes—
549#97C22×D1112yes—
550C2×C11—22no—
551C2×C11—81no—
552C2×C11C2×#45511yescharacteristic
553C2×C11#302111yescharacteristic
554C2×C11#302211yescharacteristic
555D11—81no—
556D11—81no—
557D11—81no—
558C24—221no—
559C24—221no—
560#41—882no—
561C2×Q8—111no—
562C2×Q8—111no—
563C2×Q8—111no—
564C2×Q8—221no—
565C2×Q8—221no—
566C2×Q8—222no—
567C2×Q8—442no—
568C2×Q8—441no—
569C2×Q8—882no—
570C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
571C2×D4—21no—
572C2×D4—111no—
573C2×D4—111no—
574C2×D4—111no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4—221no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4—221no—
580C2×D4—221no—
581C2×D4—221no—
582C2×D4—221no—
583C2×D4—221no—
584C2×D4—442no—
585C2×D4—882no—
586C2×D4C2×D4411yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—221no—
589C22×C4—221no—
590C22×C4—221no—
591C22×C4—221no—
592C22×C4—221no—
593C22×C4—221no—
594C22×C4—221no—
595C22×C4—441no—
596C22×C4C2×D4411yescharacteristic
597C22×C4D4×D1111yescharacteristic
598C22×C4D4×D1111yescharacteristic
599Q16—882no—
600SD16—882no—
601C2×C8—22no—
602C2×C8—22no—
603C2×C8—42no—
604C2×C8—222no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—111no—
610C4⋊C4—111no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—222no—
622C4⋊C4—222no—
623C4⋊C4—441no—
624C4⋊C4—441no—
625C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
626C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—221no—
633C22⋊C4—221no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4—221no—
636C22⋊C4—221no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—221no—
639C22⋊C4—221no—
640C22⋊C4—221no—
641C22⋊C4—221no—
642C22⋊C4—221no—
643C22⋊C4—221no—
644C22⋊C4—221no—
645C22⋊C4—221no—
646C22⋊C4—221no—
647C22⋊C4—221no—
648C22⋊C4—221no—
649C22⋊C4—221no—
650C22⋊C4—221no—
651C22⋊C4—221no—
652C22⋊C4—221no—
653C22⋊C4—221no—
654C22⋊C4—221no—
655C42—21no—
656C42—221no—
657C42—221no—
658C42—221no—
659C42C2×D4411yescharacteristic
660C42D4×D1111yescharacteristic
661C42D4×D1111yescharacteristic
662C42C23×D1111yescharacteristic
663C11#1905511yescharacteristic, complemented, Sylow
664C23—21no—
665C23—221no—
666C23—221no—
667C23—221no—
668C23—442no—
669C23—881no—
670C23—881no—
671C23—881no—
672C23—881no—
673C23—881no—
674C23#6693511yescharacteristic
675Q8—41no—
676Q8—441no—
677Q8—441no—
678Q8—441no—
679Q8—442no—
680Q8—442no—
681Q8—881no—
682Q8—882no—
683Q8—881no—
684D4—41no—
685D4—42no—
686D4—441no—
687D4—441no—
688D4—441no—
689D4—442no—
690D4—881no—
691D4—881no—
692D4—881no—
693D4—881no—
694D4—881no—
695D4—881no—
696D4—881no—
697D4—881no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—221no—
706C2×C4—221no—
707C2×C4—221no—
708C2×C4—221no—
709C2×C4—221no—
710C2×C4—442no—
711C2×C4—442no—
712C2×C4—881no—
713C2×C4—881no—
714C2×C4—881no—
715C2×C4—881no—
716C2×C4—881no—
717C2×C4—881no—
718C2×C4—882no—
719C2×C4#6693511yescharacteristic
720C2×C4#6693511yescharacteristic
721C2×C4#6693511yescharacteristic
722C2×C4C22×D4411yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
725C8—42no—
726C8—42no—
727C8—442no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—441no—
734C22—441no—
735C22—441no—
736C22—441no—
737C22—441no—
738C22—441no—
739C22—441no—
740C22—441no—
741C22—441no—
742C22—1762no—
743C22—1762no—
744C22#1062243812yes—
745C22C2×#6693511yescharacteristic
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—441no—
756C4—441no—
757C4—441no—
758C4—441no—
759C4—441no—
760C4—882no—
761C2—22no—
762C2—81no—
763C2—881no—
764C2—881no—
765C2—881no—
766C2C2×#1062243811yescharacteristic
767C2#1307799011yescharacteristic
768C2#1307799611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1532C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082968C2
hypercenter#1532D11
hypocenterC11#19055
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079848C2semidirect
3. #13079640C2semidirect
4. C2×#10622327C2semidirect
5. #13067951C2semidirect
6. #13067940C2semidirect
7. #13067934C2semidirect
8. #13067923C2semidirect
9. #13067239C2semidirect
10. #13067234C2semidirect
11. C11×#1532C2semidirect
31. C2×#66922C22semidirect
32. C11×#432C22semidirect
33. C2×C11×#97C22semidirect
36. #10622682C22semidirect
37. #10622673C22semidirect
42. #10622539C22semidirect
50. #10622327C22semidirect
51. #10622327C22semidirect
52. #10622315C22semidirect
53. C11×#330C22semidirect
54. C11×#329C22semidirect
55. #10622103C22semidirect
57. #10622102C22semidirect
58. #10622102C22semidirect
290. #1532D11semidirect
392. #432C2×D11semidirect
395. C2×#97C2×D11semidirect
397. #330C2×D11semidirect
401. #329C2×D11semidirect
663. C11#19055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829682
#130798482
#130796402
C2×#106223272
#130679512
#130679402
#130679342
#130679232
#130672392
#130672342
C11×#15322
#1905511