Finite Group Databasebeta

← #14735620

Subgroups — #14735620

Order 2816.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083021C211yesmaximal, characteristic
2#13079623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067921C214yesmaximal, complemented
5#13067920C214yesmaximal, complemented
6#13067250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic, complemented
11C11×#532C2211yescharacteristic
12#10623361—22no—
13#10623265—21no—
14#10623248—21no—
15#10623214C2214yes—
16#10623138—22no—
17#10623138—22no—
18#10623094—21no—
19#10623094—21no—
20D4×D44—21no—
21D4×D44—21no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23#10623008C2211yescharacteristic
24C11×#497C2212yescomplemented
25C11×#489C2212yescomplemented
26C11×#462—21no—
27C11×#460—21no—
28C11×#452—22no—
29C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
30#10622702C2212yescomplemented
31#10622702C2212yescomplemented
32#10622702C2212yescomplemented
33#10622699C2212yescomplemented
34#10622682—21no—
35#10622680—21no—
36#10622660—22no—
37#10622644—21no—
38#10622640—21no—
39#10622615—22no—
40#10622539C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#66867C2211yescharacteristic, complemented
42#10622178C2214yescomplemented
43#10622102C2214yescomplemented
44#10622102C2214yescomplemented
45C2×C11×#41D412yes—
46C2×D4×D11—22no—
47C2×D4×D11—22no—
48C2×#4339D412yes—
49C2×#4339D412yes—
50C22×D44—22no—
51C2×C11×Q16—22no—
52C2×C11×SD16—22no—
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C11×#127D411yescharacteristic
57C11×#125—21no—
58C11×#124C2312yes—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×#121—21no—
62C11×#121—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C11×#117—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67000—24no—
70C2×#4326—22no—
71C2×#4325—22no—
72#66993—24no—
73#66991—22no—
74#66991—22no—
75#66990—24no—
76#66990—24no—
77#66983—22no—
78#66983—22no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66979—22no—
84C22×C11⋊C8—21no—
85#66948—22no—
86#66948—22no—
87#66945—22no—
88#66945—22no—
89#66938—24no—
90#66938—24no—
91#66935—24no—
92#66935—24no—
93#66928C2312yes—
94#66928C2312yes—
95#66927D411yescharacteristic
96#66927D411yescharacteristic
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101#66922D411yescharacteristic
102#66922D411yescharacteristic
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×#103—22no—
105C11×#102—22no—
106C11×C22⋊C8—21no—
107C11×#97C2312yes—
108C22⋊(C11⋊C8)—21no—
109#66874—22no—
110#66874—22no—
111#66874—22no—
112#66873—22no—
113#66873—22no—
114#66873—22no—
115C4⋊(C11⋊C8)—21no—
116#66867—21no—
117#66867C2312yes—
118#66867C2312yes—
119#19056—111nomaximal, Sylow
120C23×D11—24no—
121C11×#41—82no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11C2×D412yes—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11C2×D412yes—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—24no—
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—22no—
136C2×C22⋊D11—22no—
137D4×D11—84no—
138D4×D11—84no—
139#4339—44no—
140#4339—82no—
141C2×D44—24no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—84no—
147C2×D44C2×D412yes—
148C2×D44C2×D412yes—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×Dic22C2×D412yes—
152C2×Dic22C2×D412yes—
153C11×Q16—82no—
154C11×SD16—82no—
155C2×C8×C11—22no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—41no—
163C11×C4⋊C4—41no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—41no—
167C42×C11—41no—
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic11—24no—
173#4326—82no—
174#4325—82no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4×Dic11—24no—
186C2×C11⋊C8—22no—
187C2×C11⋊C8—22no—
188C2×C11⋊C8—42no—
189#3549—111no—
190#3216—111no—
191#3216D1111yescharacteristic, complemented
192#3135—111no—
193#1659—114no—
194#1659—114no—
195#1536—111no—
196#1530—111no—
197#1530—111no—
198C23×C11—22no—
199C23×C11#12011yescharacteristic
200C22×D11—22no—
201C22×D11—22no—
202C22×D11—84no—
203C22×D11—84no—
204C22×D11—84no—
205Q8×C11—42no—
206Q8×C11—41no—
207Q8×C11—41no—
208Q8×C11—41no—
209Q8×C11—41no—
210D4×C11—42no—
211D4×C11—42no—
212D4×C11—42no—
213D4×C11—82no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—44no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D11—82no—
228C22⋊D11—82no—
229C22⋊D11—84no—
230C22⋊D11—84no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—22no—
233D44—42no—
234D44—42no—
235D44—42no—
236D44—42no—
237D44—42no—
238D44—42no—
239D44—84no—
240C4×D11—44no—
241C4×D11—44no—
242Dic22—42no—
243Dic22—42no—
244C8×C11—42no—
245C11⋊C8—42no—
246C11⋊C8—42no—
247H(3,𝔽4)—114no—
248#555—221no—
249#555—221no—
250#555—221no—
251D42—221no—
252D42—221no—
253D42—221no—
254#535—222no—
255#535—222no—
256#535—222no—
257#533C2×D1111yescharacteristic, complemented
258#532—111no—
259#532—111no—
260#532C2×D1111yescharacteristic
261#497—112no—
262#497C2×D1112yescomplemented
263#491—221no—
264#490—221no—
265#489—112no—
266#489—112no—
267#489—112no—
268#489C2×D1112yescomplemented
269#462—21no—
270#462—221no—
271#460—21no—
272#460—221no—
273#452—22no—
274#452—222no—
275#432—111no—
276#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
277#416—222no—
278C2×#97—111no—
279#329—114no—
280#329—114no—
281#329—114no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—42no—
286C22×C11—42no—
287C22×C11—42no—
288C22×C11C2×#12011yescharacteristic
289C2×D11—42no—
290C2×D11—42no—
291C2×D11—42no—
292C2×D11—42no—
293C2×D11—42no—
294C2×D11—42no—
295C2×D11—168no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—42no—
302C4×C11—81no—
303C4×C11—81no—
304C4×C11#45512yes—
305Dic11—42no—
306Dic11—42no—
307C2×#41—112no—
308C2×#41—112no—
309C2×#41C22⋊D1112yes—
310C22×D4—222no—
311C22×D4—222no—
312C22×D4—222no—
313C2×Q16—22no—
314C2×Q16—222no—
315C2×SD16—22no—
316C2×SD16—222no—
317C22×C8—221no—
318C4⋊Q8—111no—
319C4⋊Q8—111no—
320C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
323#127—111no—
324#127—111no—
325#127—224no—
326#127C22⋊D1111yescharacteristic
327#125—21no—
328#124—112no—
329#124—112no—
330#124—224no—
331#124—224no—
332#124—224no—
333#124C22×D1112yes—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—222no—
339#121—222no—
340#121—222no—
341#121—222no—
342#121—222no—
343#121—222no—
344#121—221no—
345#121—221no—
346#121—221no—
347#121—221no—
348#120—224no—
349#120—224no—
350#120—224no—
351#120—224no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—221no—
357C4×D4—221no—
358C4×D4—221no—
359C4×D4—221no—
360#117—21no—
361#117—222no—
362#117—222no—
363#117—222no—
364C2×C42C22×D1111yescharacteristic
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—221no—
367#103—22no—
368#103—222no—
369#103—222no—
370#103—222no—
371#102—22no—
372#102—222no—
373#102—222no—
374#102—222no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—221no—
377#97—112no—
378#97—112no—
379#97—221no—
380#97C22×D1112yes—
381C2×C11—41no—
382C2×C11—82no—
383C2×C11C2×#45511yescharacteristic
384C2×C11#301911yescharacteristic
385C2×C11#301911yescharacteristic
386D11—82no—
387D11—82no—
388C24—224no—
389#41—82no—
390#41—444no—
391#41—882no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—112no—
395C2×Q8—112no—
396C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—112no—
401C2×D4—112no—
402C2×D4—224no—
403C2×D4—224no—
404C2×D4—224no—
405C2×D4—222no—
406C2×D4—222no—
407C2×D4—221no—
408C2×D4—221no—
409C2×D4—221no—
410C2×D4—221no—
411C2×D4—884no—
412C2×D4—884no—
413C2×D4—884no—
414C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—222no—
417C22×C4—222no—
418C22×C4D4×D1111yescharacteristic
419C22×C4D4×D1111yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
421Q16—82no—
422Q16—882no—
423SD16—82no—
424SD16—882no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—222no—
427C2×C8—222no—
428C2×C8—442no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—221no—
438C4⋊C4—221no—
439C4⋊C4—221no—
440C4⋊C4—221no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—224no—
445C22⋊C4—224no—
446C22⋊C4—224no—
447C22⋊C4—222no—
448C22⋊C4—222no—
449C22⋊C4—222no—
450C22⋊C4—222no—
451C42—41no—
452C42—224no—
453C42D4×D1111yescharacteristic
454C42D4×D1111yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C42C23×D1111yescharacteristic
457C11#1905611yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—22no—
459C23—222no—
460C23—222no—
461C23—884no—
462C23—884no—
463C23—884no—
464C23#6699011yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—442no—
471Q8—442no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—442no—
477D4—442no—
478D4—442no—
479D4—442no—
480D4—442no—
481D4—442no—
482D4—884no—
483D4—882no—
484D4—882no—
485D4—884no—
486D4—884no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—222no—
495C2×C4—222no—
496C2×C4—444no—
497C2×C4—444no—
498C2×C4#6699011yescharacteristic
499C2×C4#6699011yescharacteristic
500C2×C4#6699011yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—442no—
506C8—442no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—442no—
514C22—442no—
515C22—442no—
516C22—442no—
517C22—442no—
518C22—442no—
519C22—1768no—
520C22C2×#6699011yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—442no—
530C4—442no—
531C4#1062281512yes—
532C2—41no—
533C2—82no—
534C2—882no—
535C2—882no—
536C2C2×#1062281511yescharacteristic
537C2#1307797111yescharacteristic
538C2#1307797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3216C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083021C2
hypercenter#3216D11
hypocenterC11#19056
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079623C2semidirect
3. #13078964C2semidirect
4. #13067921C2semidirect
5. #13067920C2semidirect
6. #13067250C2semidirect
7. #13067228C2semidirect
8. #13067227C2semidirect
9. C11×#3216C2semidirect
10. C11×#533C22semidirect
24. C11×#497C22semidirect
25. C11×#489C22semidirect
29. C11×#432C22semidirect
30. #10622702C22semidirect
31. #10622702C22semidirect
32. #10622702C22semidirect
33. #10622699C22semidirect
40. #10622539C22semidirect
41. C2×#66867C22semidirect
42. #10622178C22semidirect
43. #10622102C22semidirect
44. #10622102C22semidirect
191. #3216D11semidirect
257. #533C2×D11semidirect
262. #497C2×D11semidirect
268. #489C2×D11semidirect
276. #432C2×D11semidirect
457. C11#19056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830212
#130796232
#130789642
#130679212
#130679202
#130672502
#130672282
#130672272
C11×#32162
#1905611