Finite Group Databasebeta

← #14735622

Subgroups — #14735622

Order 2816.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083021C211yesmaximal, characteristic
2#13079629C212yesmaximal, complemented
3#13078961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067924C218yesmaximal, complemented
5#13067228C212yesmaximal, complemented
6C11×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#532C2211yescharacteristic
8#10623361—22no—
9#10623265—21no—
10#10623248—21no—
11#10623214C2214yes—
12#10623138—24no—
13#10623094—22no—
14D4×D44—22no—
15#10623008C2212yes—
16#10623001C2211yescharacteristic, complemented
17C11×#432C2212yescomplemented
18#10622846—22no—
19#10622695—21no—
20#10622684—21no—
21#10622668C2214yescomplemented
22C2×#66867C2211yescharacteristic, complemented
23#10622462—22no—
24#10622461—22no—
25#10622346—24no—
26#10622328C2214yescomplemented
27#10622327C2214yescomplemented
28C11×#329C2214yescomplemented
29#10622102C2218yescomplemented
30C2×C11×#41D412yes—
31C2×D4×D11—24no—
32C2×#4339D414yes—
33C22×D44—22no—
34C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C11×#127D411yescharacteristic
36C11×#124C2312yes—
37C11×#121—22no—
38C4×D4×C11—22no—
39C2×C42×C11C2311yescharacteristic
40#67000—24no—
41#66993—24no—
42#66991—24no—
43#66990—24no—
44#66990—24no—
45#66983—24no—
46#66983—22no—
47#66983—22no—
48#66979—22no—
49#66979—21no—
50#66977—22no—
51C22×C11⋊C8—21no—
52C2×Dic44—24no—
53C2×#4314—24no—
54#66948—24no—
55#66945—24no—
56#66938—28no—
57#66935—28no—
58#66928C2314yes—
59#66927D412yes—
60C4×D44—22no—
61C4×D44—22no—
62#66923—21no—
63#66922D412yes—
64#66922C2312yes—
65C4×Dic22—22no—
66C11×C4⋊C8—22no—
67C11×C22⋊C8—22no—
68C11×#97C2314yes—
69#66899—24no—
70#66896—24no—
71#66885—24no—
72#66880—24no—
73#66867—21no—
74#66867C2312yes—
75#19056—111nomaximal, Sylow
76C23×D11—24no—
77C11×#41—44no—
78C2×Q8×C11C2×D412yes—
79C2×D4×C11—22no—
80C2×D4×C11—22no—
81C2×D4×C11C2×D412yes—
82C22×C4×C11—22no—
83C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C11C2×D412yes—
85C2×C22⋊D11—28no—
86C2×C22⋊D11—24no—
87D4×D11—88no—
88#4339—84no—
89C2×D44—24no—
90C2×D44—22no—
91C2×D44—22no—
92C2×D44—84no—
93C2×D44C2×D414yes—
94C2×C4×D11—24no—
95C2×Dic22—22no—
96C2×Dic22C2×D414yes—
97C2×C8×C11—24no—
98C11×C4⋊C4—22no—
99C11×C22⋊C4—24no—
100C42×C11C2×D411yescharacteristic
101C42×C11C2×D412yes—
102C42×C11C2411yescharacteristic
103C22⋊Dic11—24no—
104C22⋊Dic11—41no—
105(C2×D11)⋊C4—28no—
106(C2×D11)⋊C4—24no—
107(C2×D11)⋊C4—24no—
108C4⋊Dic11—22no—
109C4⋊Dic11—22no—
110C4⋊Dic11—22no—
111C4⋊Dic11—22no—
112Dic11⋊C4—42no—
113C4×Dic11—24no—
114C4×Dic11—41no—
115C2×C11⋊C8—22no—
116C2×C11⋊C8—42no—
117Dic44—84no—
118#4314—84no—
119#3549—111no—
120#3216—112no—
121#3135—111no—
122#1659—118no—
123#1536D1111yescharacteristic, complemented
124#1530—112no—
125C23×C11—22no—
126C23×C11#12011yescharacteristic
127C22×D11—24no—
128C22×D11—84no—
129C22×D11—88no—
130Q8×C11—42no—
131D4×C11—42no—
132D4×C11—44no—
133D4×C11—82no—
134C2×C4×C11—22no—
135C2×C4×C11—22no—
136C2×C4×C11—42no—
137C2×C4×C11—44no—
138C2×C4×C11#12012yes—
139C2×C4×C11#12011yescharacteristic
140C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
141C2×C4×C11C22×D412yes—
142C22⋊D11—84no—
143C22⋊D11—88no—
144C2×Dic11—24no—
145C2×Dic11—42no—
146D44—44no—
147D44—44no—
148D44—44no—
149D44—84no—
150C4×D11—48no—
151Dic22—44no—
152Dic22—42no—
153Dic22—42no—
154C8×C11—44no—
155C11⋊C8—42no—
156H(3,𝔽4)—114no—
157#555—222no—
158#555—221no—
159D42—222no—
160D42—221no—
161#535—224no—
162#535—222no—
163#533—111no—
164#532—112no—
165#532C2×D1111yescharacteristic
166#497—114no—
167#491—221no—
168#490—221no—
169#489—114no—
170#489—114no—
171#462—222no—
172#460—222no—
173#452—224no—
174#432C2×D1112yescomplemented
175#416—222no—
176C2×#97—111no—
177#329—118no—
178#329C2×D1114yescomplemented
179C22×C11—21no—
180C22×C11—22no—
181C22×C11—42no—
182C22×C11—44no—
183C22×C11C2×#12011yescharacteristic
184C2×D11—44no—
185C2×D11—44no—
186C2×D11—44no—
187C2×D11—168no—
188C4×C11—21no—
189C4×C11—22no—
190C4×C11—22no—
191C4×C11—42no—
192C4×C11#45512yes—
193Dic11—44no—
194Dic11—82no—
195C2×#41—114no—
196C2×#41D4412yes—
197C22×D4—222no—
198C22×D4—224no—
199C2×Q16—224no—
200C2×SD16—224no—
201C22×C8—221no—
202C4⋊Q8—112no—
203C4⋊Q8—112no—
204C4⋊Q8D4411yescharacteristic
205#127—112no—
206#127—224no—
207#127D4411yescharacteristic
208#125—221no—
209#124—114no—
210#124—228no—
211#124—224no—
212#124C22×D1112yes—
213C22⋊Q8—222no—
214#121—22no—
215#121—224no—
216#121—224no—
217#121—224no—
218#121—222no—
219#121—222no—
220#120—228no—
221#120—224no—
222#120—224no—
223C4×Q8—222no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—222no—
226C4×D4—222no—
227#117—224no—
228#117—222no—
229#117—221no—
230C2×C42C22×D1111yescharacteristic
231C4⋊C8—22no—
232#103—224no—
233#103—224no—
234#102—224no—
235#102—224no—
236C22⋊C8—22no—
237#97—112no—
238#97—221no—
239#97C22×D1114yes—
240C2×C11—41no—
241C2×C11—82no—
242C2×C11C2×#45511yescharacteristic
243C2×C11#301912yes—
244D11—84no—
245C24—224no—
246#41—44no—
247#41—884no—
248C2×Q8—114no—
249C2×Q8—222no—
250C2×Q8C2×D4412yes—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—114no—
254C2×D4—224no—
255C2×D4—228no—
256C2×D4—224no—
257C2×D4—222no—
258C2×D4—222no—
259C2×D4—884no—
260C2×D4—888no—
261C2×D4C2×D4412yes—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—224no—
264C22×C4C2×D4411yescharacteristic
265C22×C4D4×D1112yes—
266Q16—884no—
267SD16—884no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—222no—
270C2×C8—442no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—222no—
273C4⋊C4—222no—
274C4⋊C4—222no—
275C4⋊C4—222no—
276C4⋊C4—442no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—228no—
279C22⋊C4—224no—
280C22⋊C4—224no—
281C22⋊C4—224no—
282C22⋊C4—441no—
283C42—224no—
284C42—441no—
285C42C2×D4411yescharacteristic
286C42D4×D1112yes—
287C42C23×D1111yescharacteristic
288C11#1905611yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23—22no—
290C23—224no—
291C23—884no—
292C23—888no—
293C23#6693511yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—444no—
296Q8—442no—
297Q8—442no—
298D4—42no—
299D4—44no—
300D4—82no—
301D4—444no—
302D4—444no—
303D4—444no—
304D4—884no—
305D4—884no—
306D4—888no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—224no—
312C2×C4—448no—
313C2×C4—442no—
314C2×C4#6693512yes—
315C2×C4#6693511yescharacteristic
316C2×C4C22×D4411yescharacteristic
317C2×C4C2×D4×D1112yes—
318C8—44no—
319C8—442no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—44no—
324C22—444no—
325C22—444no—
326C22—444no—
327C22—1768no—
328C22C2×#6693511yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—42no—
333C4—444no—
334C4—882no—
335C4#1062235912yes—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2—884no—
339C2C2×#1062235911yescharacteristic
340C2#1307797512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1536C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083021C2
hypercenter#1536D11
hypocenterC11#19056
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079629C2semidirect
3. #13078961C2semidirect
4. #13067924C2semidirect
5. #13067228C2semidirect
6. C11×#1536C2semidirect
16. #10623001C22semidirect
17. C11×#432C22semidirect
21. #10622668C22semidirect
22. C2×#66867C22semidirect
26. #10622328C22semidirect
27. #10622327C22semidirect
28. C11×#329C22semidirect
29. #10622102C22semidirect
123. #1536D11semidirect
174. #432C2×D11semidirect
178. #329C2×D11semidirect
288. C11#19056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830212
#130796292
#130789612
#130679242
#130672282
C11×#15362
#1905611