Finite Group Databasebeta

← #14735637

Subgroups — #14735637

Order 2816.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083030C211yesmaximal, characteristic
2#13079832C212yesmaximal, complemented
3#13078961C211yesmaximal, characteristic
4#13067953C218yesmaximal, complemented
5#13067232C212yesmaximal, complemented
6C11×#1536C211yesmaximal, characteristic
7C11×#532C2211yescharacteristic
8#10623356—22no—
9#10623253—21no—
10#10623244—21no—
11#10623203C2214yes—
12#10623134—24no—
13#10623073—22no—
14D4×Dic22—22no—
15#10623001C2212yes—
16#10623001C2211yescharacteristic
17C11×#432C2212yes—
18#10622846—22no—
19#10622695—21no—
20#10622684—21no—
21#10622668C2214yes—
22C2×#66867C2211yescharacteristic
23#10622464—22no—
24#10622463—22no—
25#10622336—24no—
26#10622316C2214yes—
27#10622315C2214yes—
28C11×#329C2214yes—
29#10622103C2218yes—
30C2×C11×#41D412yes—
31C22×Dic22—22no—
32C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
33C11×#127D411yescharacteristic
34C11×#124C2312yes—
35C11×#121—22no—
36C4×D4×C11—22no—
37C2×C42×C11C2311yescharacteristic
38#66997—24no—
39#66989—24no—
40#66989—24no—
41#66988—24no—
42#66988—24no—
43D4×Dic11—24no—
44#66979—22no—
45#66979—21no—
46#66979D414yes—
47#66977—24no—
48#66977—22no—
49#66977—22no—
50#66977—22no—
51C22×C11⋊C8—21no—
52#66941—24no—
53#66940—24no—
54#66932—28no—
55#66931—28no—
56#66923—21no—
57#66923C2314yes—
58#66922D412yes—
59#66922D412yes—
60#66922C2312yes—
61C4×Dic22—22no—
62C4×Dic22—22no—
63C4×Dic22—22no—
64C11×C4⋊C8—22no—
65C11×C22⋊C8—22no—
66C11×#97C2314yes—
67#66899—24no—
68#66896—24no—
69#66882—24no—
70#66881—24no—
71#66880—24no—
72#66880—24no—
73#66867—21no—
74#66867C2312yes—
75#19058—111nomaximal, Sylow
76C11×#41—44no—
77C2×Q8×C11C2×D412yes—
78C2×D4×C11—22no—
79C2×D4×C11—22no—
80C2×D4×C11C2×D412yes—
81C22×C4×C11—22no—
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C11C2×D412yes—
84C22×Dic11—24no—
85C2×Dic22—24no—
86C2×Dic22—22no—
87C2×Dic22—22no—
88C2×Dic22—22no—
89C2×Dic22—84no—
90C2×C8×C11—24no—
91C11×C4⋊C4—22no—
92C11×C22⋊C4—24no—
93C42×C11C2×D411yescharacteristic
94C42×C11C2×D412yes—
95C42×C11C2411yescharacteristic
96C22⋊Dic11—28no—
97C22⋊Dic11—24no—
98C22⋊Dic11—24no—
99C22⋊Dic11—41no—
100C4⋊Dic11—22no—
101C4⋊Dic11—22no—
102C4⋊Dic11—22no—
103C4⋊Dic11—22no—
104C4⋊Dic11C2×D414yes—
105C4⋊Dic11C2×D414yes—
106Dic11⋊C4—28no—
107Dic11⋊C4—24no—
108Dic11⋊C4—24no—
109Dic11⋊C4—42no—
110C4×Dic11—24no—
111C4×Dic11—24no—
112C4×Dic11—41no—
113C2×C11⋊C8—22no—
114C2×C11⋊C8—42no—
115#3550—111no—
116#3237—112no—
117#3135—111no—
118#1664—118no—
119#1536D1111yescharacteristic
120#1531—112no—
121C23×C11—22no—
122C23×C11#12011yescharacteristic
123Q8×C11—42no—
124D4×C11—42no—
125D4×C11—44no—
126D4×C11—82no—
127C2×C4×C11—22no—
128C2×C4×C11—22no—
129C2×C4×C11—42no—
130C2×C4×C11—44no—
131C2×C4×C11#12012yes—
132C2×C4×C11#12011yescharacteristic
133C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
134C2×C4×C11C22×D412yes—
135C2×Dic11—24no—
136C2×Dic11—24no—
137C2×Dic11—42no—
138C2×Dic11—84no—
139Dic22—44no—
140Dic22—44no—
141Dic22—44no—
142Dic22—84no—
143C8×C11—44no—
144C11⋊C8—42no—
145#563—114no—
146#559—221no—
147Q82—221no—
148#556—222no—
149D4×Q8—222no—
150#542—224no—
151#536—222no—
152#533—112no—
153#533—111no—
154#532C2×D1111yescharacteristic
155#501—114no—
156#491—114no—
157#491—221no—
158#490—221no—
159#489—114no—
160#485—224no—
161#477—222no—
162#475—222no—
163#432C2×D1112yes—
164#416—222no—
165C2×#97—111no—
166#330—118no—
167#329C2×D1114yes—
168C22×C11—21no—
169C22×C11—22no—
170C22×C11—42no—
171C22×C11—44no—
172C22×C11C2×#12011yescharacteristic
173C4×C11—21no—
174C4×C11—22no—
175C4×C11—22no—
176C4×C11—42no—
177C4×C11#45512yes—
178Dic11—44no—
179Dic11—44no—
180Dic11—82no—
181C2×#41D4412yes—
182C22×Q8—222no—
183C22×C8—221no—
184C4⋊Q8—112no—
185C4⋊Q8—112no—
186C4⋊Q8—112no—
187C4⋊Q8—224no—
188C4⋊Q8—224no—
189C4⋊Q8D4411yescharacteristic
190#127D4411yescharacteristic
191#126—228no—
192#125—114no—
193#125—221no—
194#124—224no—
195#124—224no—
196#124C22×D1112yes—
197#123—224no—
198#123—224no—
199C22⋊Q8—228no—
200C22⋊Q8—224no—
201C22⋊Q8—222no—
202C22⋊Q8—222no—
203C22⋊Q8—222no—
204#121—22no—
205C4×Q8—224no—
206C4×Q8—222no—
207C4×Q8—222no—
208C4×Q8—222no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—224no—
211#117—114no—
212#117—222no—
213#117—221no—
214C2×C42C22×D1111yescharacteristic
215#107—224no—
216#106—224no—
217C4⋊C8—22no—
218#103—224no—
219#103—224no—
220#103—224no—
221#102—224no—
222C22⋊C8—22no—
223#97—112no—
224#97—221no—
225#97C22×D1114yes—
226C2×C11—41no—
227C2×C11—82no—
228C2×C11C2×#45511yescharacteristic
229C2×C11#302012yes—
230#41—44no—
231C2×Q8—224no—
232C2×Q8—222no—
233C2×Q8—222no—
234C2×Q8—222no—
235C2×Q8—884no—
236C2×Q8C2×D4412yes—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4C2×D4412yes—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—224no—
242C22×C4C2×D4411yescharacteristic
243C22×C4D4×D1112yes—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—222no—
246C2×C8—442no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—114no—
249C4⋊C4—114no—
250C4⋊C4—228no—
251C4⋊C4—222no—
252C4⋊C4—222no—
253C4⋊C4—224no—
254C4⋊C4—224no—
255C4⋊C4—222no—
256C4⋊C4—222no—
257C4⋊C4—442no—
258C22⋊C4—24no—
259C22⋊C4—224no—
260C22⋊C4—228no—
261C22⋊C4—224no—
262C22⋊C4—441no—
263C42—224no—
264C42—224no—
265C42—441no—
266C42C2×D4411yescharacteristic
267C42D4×D1112yes—
268C42C23×D1111yescharacteristic
269C11#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23—22no—
271C23#6693511yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—444no—
274Q8—444no—
275Q8—444no—
276Q8—884no—
277D4—42no—
278D4—44no—
279D4—82no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—224no—
285C2×C4—224no—
286C2×C4—442no—
287C2×C4—884no—
288C2×C4#6693512yes—
289C2×C4#6693511yescharacteristic
290C2×C4C22×D4411yescharacteristic
291C2×C4C2×D4×D1112yes—
292C8—44no—
293C8—442no—
294C22—21no—
295C22—22no—
296C22—42no—
297C22—44no—
298C22C2×#6693511yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—22no—
301C4—22no—
302C4—42no—
303C4—444no—
304C4—444no—
305C4—882no—
306C4#1062235912yes—
307C2—41no—
308C2—82no—
309C2C2×#1062235911yescharacteristic
310C2#1307798212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1536C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#1536D11
hypocenterC11#19058
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079832C2semidirect
4. #13067953C2semidirect
5. #13067232C2semidirect
269. C11#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830302
#130798322
#130789612
#130679532
#130672322
C11×#15362
#1905811