Finite Group Databasebeta

← #14735639

Subgroups — #14735639

Order 2816.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079630C212yesmaximal, complemented
3D11×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067915C212yesmaximal, complemented
7#13067912C212yesmaximal, complemented
8#13067909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067233C212yesmaximal, complemented
11C11×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#562C2211yescharacteristic, complemented
13D11×#127C2211yescharacteristic
14D11×#125C2211yescharacteristic
15C11⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
16#10623211C2212yes—
17#10623203C2212yescomplemented
18#10623191—22no—
19#10623181—22no—
20#10623167—22no—
21#10623156—22no—
22#10623145—22no—
23#10623133—22no—
24C11×#496C2212yes—
25C11×#490C2211yescharacteristic
26#10622782—22no—
27#10622776—22no—
28#10622769—22no—
29#10622763—22no—
30#10622684C2212yes—
31#10622684C2211yescharacteristic
32#10622680C2211yescharacteristic
33#10622671C2212yes—
34D11×#102—22no—
35#10622377—22no—
36#10622326C2212yes—
37#10622326C2211yescharacteristic
38#10622318C2212yes—
39D11×#97C2211yescharacteristic
40C11×#330C2211yescharacteristic, complemented
41C11×#329C2212yescomplemented
42#10622181C2211yescharacteristic, complemented
43#10622178C2212yescomplemented
44#10622103C2212yescomplemented
45#10622103C2212yescomplemented
46#10622103C2212yescomplemented
47C2×D4×D11—21no—
48C2×D4×D11—22no—
49C2×C11×SD16—22no—
50C2×C11×D8—22no—
51C11×#127C2311yescharacteristic
52C11×#125C2311yescharacteristic
53C11×#124C2312yes—
54C11×#123—22no—
55C11×C22⋊Q8—22no—
56C11×#121—22no—
57#66999D412yes—
58Q8×Dic11D412yes—
59#66997—22no—
60C2×#4325—22no—
61#66993—22no—
62#66993—21no—
63#66991—22no—
64#66991D412yes—
65#66988—22no—
66#66988—22no—
67#66988—22no—
68D4×Dic11—22no—
69D4×Dic11D412yes—
70C2×#4323—22no—
71C4×C22⋊D11—22no—
72#66979—22no—
73#66977—22no—
74C2×Dic11⋊C4—22no—
75C2×C8×D11—21no—
76#66949—22no—
77C4⋊C4×D11—22no—
78C4⋊C4×D11D412yes—
79#66943—22no—
80#66943—22no—
81#66943D412yes—
82#66942—22no—
83#66942—22no—
84#66942—22no—
85#66942—22no—
86#66940—22no—
87#66936—22no—
88(C22⋊D11)⋊C4—22no—
89(C22⋊D11)⋊C4—22no—
90#66932—22no—
91#66932—22no—
92#66932—22no—
93#66932—22no—
94#66932—22no—
95#66931—22no—
96#66931—22no—
97#66931—22no—
98#66930—22no—
99#66927C2311yescharacteristic
100C42×D11C2311yescharacteristic
101#66923C2311yescharacteristic
102#66923C2312yes—
103C11×#102—22no—
104C11×#97C2311yescharacteristic
105C11×#97C2312yes—
106#66896—22no—
107#66896—22no—
108#66896—22no—
109#66885—22no—
110#66885—22no—
111#66885—22no—
112(C2×D11)⋊C8—22no—
113#66879—21no—
114Dic11⋊C8—22no—
115#66873—22no—
116#66867C2311yescharacteristic
117#66867C2312yes—
118#19059—111nomaximal, Sylow
119C23×D11—41no—
120C2×Q8×C11C2×D412yes—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—21no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11C2×D412yes—
125C22×C4×C11—22no—
126C2×C22⋊D11—22no—
127C2×C22⋊D11—42no—
128C2×C22⋊D11—41no—
129C22×Dic11—22no—
130C22×Dic11—22no—
131D4×D11—44no—
132D4×D11—82no—
133D4×D11—82no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—22no—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D11C2×D412yes—
139C2×Dic22—22no—
140C11×SD16—82no—
141C11×D8—82no—
142C2×C8×C11—22no—
143C2×C8×C11—21no—
144C11×C4⋊C4—22no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4C2×D412yes—
147C11×C22⋊C4—22no—
148C11×C22⋊C4—22no—
149C11×C22⋊C4—22no—
150C42×C11C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic11—22no—
152C22⋊Dic11—22no—
153C22⋊Dic11—22no—
154C22⋊Dic11—22no—
155C22⋊Dic11—22no—
156#4325—82no—
157#4323—82no—
158(C2×D11)⋊C4—22no—
159C4⋊Dic11—22no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11C2×D412yes—
163C4⋊Dic11C2×D412yes—
164C4⋊Dic11C2×D412yes—
165Dic11⋊C4—22no—
166Dic11⋊C4—22no—
167Dic11⋊C4—22no—
168Dic11⋊C4—22no—
169Dic11⋊C4—22no—
170Dic11⋊C4—22no—
171Dic11⋊C4—22no—
172Dic11⋊C4—22no—
173Dic11⋊C4—22no—
174Dic11⋊C4—22no—
175C4×Dic11—22no—
176C4×Dic11—22no—
177C4×Dic11—22no—
178C4×Dic11C2×D412yes—
179C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
180C2×C11⋊C8—21no—
181C2×C11⋊C8—22no—
182C8×D11—42no—
183#3553—111no—
184#3217—112no—
185C2×#490—111no—
186#1658—111no—
187#1658—111no—
188#1657—112no—
189#1657—112no—
190#1656—111no—
191#1656D1111yescharacteristic, complemented
192#1534—111no—
193#1532—112no—
194C23×C11—22no—
195C23×C11—41no—
196C22×D11—41no—
197C22×D11—84no—
198C22×D11—82no—
199C22×D11#12011yescharacteristic
200Q8×C11—42no—
201D4×C11—42no—
202D4×C11—42no—
203D4×C11—42no—
204D4×C11—42no—
205D4×C11—82no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—82no—
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C22×D412yes—
211C22⋊D11—44no—
212C22⋊D11—82no—
213C22⋊D11—84no—
214C2×Dic11—22no—
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—22no—
217C2×Dic11—82no—
218C2×Dic11—82no—
219C2×Dic11#12012yes—
220C2×Dic11#12011yescharacteristic
221D44—42no—
222D44—42no—
223D44—42no—
224C4×D11—22no—
225C4×D11—42no—
226C4×D11—82no—
227Dic22—82no—
228C8×C11—41no—
229C8×C11—42no—
230C11⋊C8—41no—
231C11⋊C8—42no—
232#564—111no—
233#563—112no—
234#562C2×D1111yescharacteristic, complemented
235#554—222no—
236#553—222no—
237#552—222no—
238#541—222no—
239#539—222no—
240#539—222no—
241C2×#127—111no—
242#529—112no—
243C2×#125—111no—
244#496—112no—
245#496C2×D1112yes—
246#490—111no—
247#490—112no—
248#490—111no—
249#490—111no—
250#490—112no—
251#490—222no—
252#490C2×D1111yescharacteristic
253#460—222no—
254#459—222no—
255#450—222no—
256#447—222no—
257#432—112no—
258C2×#102—222no—
259C2×#97—111no—
260#330—111no—
261#330—112no—
262#330—112no—
263#330—112no—
264#330C2×D1111yescharacteristic, complemented
265#329—112no—
266#329C2×D1112yescomplemented
267C22×C11—42no—
268C22×C11—42no—
269C22×C11—42no—
270C22×C11—81no—
271C22×C11—82no—
272C22×C11C2×#12011yescharacteristic
273C2×D11—22no—
274C2×D11—81no—
275C2×D11—82no—
276C2×D11—164no—
277C2×D11#45412yes—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—22no—
280C4×C11—42no—
281C4×C11—42no—
282Dic11—21no—
283Dic11—22no—
284Dic11—42no—
285Dic11—42no—
286Dic11—42no—
287C22×D4—221no—
288C22×D4—222no—
289C2×SD16—22no—
290C2×SD16—222no—
291C2×D8—22no—
292C2×D8—222no—
293C22×C8—221no—
294C4⋊Q8—222no—
295#127—111no—
296#127—222no—
297#127—221no—
298#127C22×D1111yescharacteristic
299#126—222no—
300#126—222no—
301#126—222no—
302#126—222no—
303#126—222no—
304#125—112no—
305#125—111no—
306#125—112no—
307#125—222no—
308#125—222no—
309#125—222no—
310#125—222no—
311#125—222no—
312#125—222no—
313#125C22×D1111yescharacteristic
314#124C22×D1112yes—
315#123—22no—
316#123—222no—
317#123—222no—
318#123—222no—
319#123—222no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—112no—
322C22⋊Q8—222no—
323C22⋊Q8—222no—
324C22⋊Q8—222no—
325C22⋊Q8—222no—
326C22⋊Q8—222no—
327#121—22no—
328#121—112no—
329#121—222no—
330C4×Q8—112no—
331C4×Q8—222no—
332C4×D4—112no—
333C4×D4—222no—
334C4×D4—222no—
335C4×D4—222no—
336C4×D4—222no—
337#117—222no—
338#117—222no—
339C2×C4⋊C4—112no—
340C2×C4⋊C4—222no—
341C2×C4⋊C4—222no—
342C2×C42—111no—
343C4⋊C8—222no—
344#102—22no—
345#102—222no—
346#102—222no—
347#102—222no—
348#102—222no—
349#102—222no—
350#102—222no—
351#102—222no—
352C22⋊C8—222no—
353#97—111no—
354#97—112no—
355#97—221no—
356#97C22×D1111yescharacteristic
357#97C22×D1112yes—
358C2×C11—82no—
359C2×C11—161no—
360C2×C11C2×#45411yescharacteristic
361C2×C11#302112yes—
362D11—22no—
363D11—161no—
364C24—441no—
365C2×Q8—222no—
366C2×Q8D4×D1112yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—222no—
371C2×D4—221no—
372C2×D4—222no—
373C2×D4—442no—
374C2×D4—441no—
375C2×D4—444no—
376C2×D4—882no—
377C2×D4—882no—
378C2×D4D4×D1112yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—111no—
381C22×C4—112no—
382C22×C4—222no—
383C22×C4—222no—
384C22×C4—222no—
385SD16—82no—
386SD16—882no—
387D8—82no—
388D8—882no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—221no—
392C2×C8—222no—
393C2×C8—442no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—112no—
397C4⋊C4—112no—
398C4⋊C4—112no—
399C4⋊C4—222no—
400C4⋊C4—222no—
401C4⋊C4—222no—
402C4⋊C4—222no—
403C4⋊C4—222no—
404C4⋊C4—222no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4—222no—
407C4⋊C4—222no—
408C4⋊C4—222no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—222no—
411C4⋊C4—222no—
412C4⋊C4D4×D1112yes—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—222no—
417C22⋊C4—222no—
418C22⋊C4—222no—
419C22⋊C4—222no—
420C22⋊C4—222no—
421C22⋊C4—222no—
422C42—111no—
423C42—112no—
424C42—222no—
425C42—222no—
426C42—222no—
427C42C23×D1111yescharacteristic
428C11#1905911yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—111no—
432C23—441no—
433C23—882no—
434C23—884no—
435Q8—42no—
436Q8—882no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—82no—
442D4—442no—
443D4—442no—
444D4—442no—
445D4—444no—
446D4—882no—
447D4—884no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—112no—
452C2×C4—111no—
453C2×C4—222no—
454C2×C4—222no—
455C2×C4—222no—
456C2×C4—222no—
457C2×C4—442no—
458C2×C4—882no—
459C2×C4—882no—
460C2×C4—882no—
461C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1112yes—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—441no—
466C8—442no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—112no—
473C22—222no—
474C22—881no—
475C22—882no—
476C22—1764no—
477C22D11×#12011yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—221no—
483C4—222no—
484C4—442no—
485C4—442no—
486C4—442no—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2—222no—
490C2—1761no—
491C2D11×#45411yescharacteristic
492C2#1307798412yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1656C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1656D11
hypocenterC11#19059
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083071C2semidirect
2. #13079630C2semidirect
3. D11×#490C2semidirect
4. #13067919C2semidirect
5. #13067917C2semidirect
6. #13067915C2semidirect
7. #13067912C2semidirect
8. #13067909C2semidirect
9. #13067241C2semidirect
10. #13067233C2semidirect
11. C11×#1656C2semidirect
12. C11×#562C22semidirect
15. C11⋊#564C22semidirect
17. #10623203C22semidirect
40. C11×#330C22semidirect
41. C11×#329C22semidirect
42. #10622181C22semidirect
43. #10622178C22semidirect
44. #10622103C22semidirect
45. #10622103C22semidirect
46. #10622103C22semidirect
191. #1656D11semidirect
234. #562C2×D11semidirect
264. #330C2×D11semidirect
266. #329C2×D11semidirect
428. C11#19059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830712
#130796302
D11×#4902
#130679192
#130679172
#130679152
#130679122
#130679092
#130672412
#130672332
C11×#16562
#1905911