Finite Group Databasebeta

← #14735645

Subgroups — #14735645

Order 2816.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079636C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067919C212yesmaximal, complemented
5#13067916C214yesmaximal, complemented
6#13067911C212yesmaximal, complemented
7#13067237C212yesmaximal, complemented
8C11×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#125C2211yescharacteristic
10#10623231C2211yescharacteristic, complemented
11#10623230C2212yescomplemented
12#10623227—22no—
13#10623224—22no—
14#10623223—22no—
15C11⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
16#10623046—22no—
17#10623045—22no—
18#10623042—22no—
19#10623010C2212yes—
20C2×#66927C2211yescharacteristic
21C11×#432C2212yes—
22#10622680—22no—
23#10622680C2212yes—
24#10622680C2212yes—
25C2×#66873—22no—
26C2×#66867C2211yescharacteristic
27#10622461—22no—
28#10622456—22no—
29#10622345—22no—
30#10622344—22no—
31#10622326C2214yes—
32#10622325C2214yes—
33C11×#330C2212yescomplemented
34C11×#330C2212yescomplemented
35#10622103C2214yescomplemented
36#10622102C2214yescomplemented
37C22×D44—21no—
38C22×D44—22no—
39C11×#125—22no—
40C11×#125D412yes—
41C11×#125C2311yescharacteristic
42C11×#125C2311yescharacteristic
43C2×C11×C4⋊C4—22no—
44C2×C11×C4⋊C4D412yes—
45C2×C42×C11C2311yescharacteristic
46#66983—22no—
47#66983D412yes—
48#66982—22no—
49C4×C22⋊D11—22no—
50C4×C22⋊D11—22no—
51C4×C22⋊D11—22no—
52#66977—22no—
53#66977D412yes—
54C22×C11⋊C8—21no—
55C2×D88—24no—
56C2×#4314—24no—
57#66951—22no—
58#66951—22no—
59#66951—22no—
60#66951—22no—
61#66950—22no—
62#66949—22no—
63#66949—22no—
64#66949—22no—
65#66949—22no—
66#66948—22no—
67#66947—22no—
68#66947—22no—
69#66947—22no—
70#66947—22no—
71#66946—22no—
72#66945—22no—
73C4⋊C4×D11—22no—
74#66943—22no—
75#66942—22no—
76#66942—22no—
77#66942—22no—
78#66942—22no—
79#66941—22no—
80#66940—22no—
81#66929—22no—
82#66928C2312yes—
83#66927—21no—
84#66927—22no—
85#66927C2312yes—
86C4×D44D412yes—
87#66925—22no—
88#66923C2312yes—
89C4×Dic22D412yes—
90C11×C4⋊C8—22no—
91C11×C22⋊C8—22no—
92C11×#97C2314yes—
93#66885—24no—
94#66885—24no—
95#66873—24no—
96#66873—24no—
97#66867—21no—
98#66867C2312yes—
99#19059—111nomaximal, Sylow
100C23×D11—41no—
101C22×C4×C11—22no—
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C11C2×D412yes—
104C2×C22⋊D11—22no—
105C2×D44—22no—
106C2×D44—22no—
107C2×D44—24no—
108C2×D44—44no—
109C2×D44—42no—
110C2×D44—41no—
111C2×D44—84no—
112C2×D44C2×D412yes—
113C2×C4×D11—22no—
114C2×C4×D11—22no—
115C2×C4×D11—22no—
116C2×Dic22—22no—
117C2×Dic22C2×D412yes—
118C2×C8×C11—24no—
119C11×C4⋊C4—22no—
120C11×C4⋊C4—22no—
121C11×C4⋊C4—22no—
122C11×C4⋊C4—22no—
123C11×C4⋊C4—22no—
124C11×C4⋊C4C2×D412yes—
125C11×C4⋊C4C2×D412yes—
126C42×C11C2×D411yescharacteristic
127C42×C11C2×D412yes—
128C42×C11C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic11—22no—
130(C2×D11)⋊C4—22no—
131(C2×D11)⋊C4—22no—
132(C2×D11)⋊C4—22no—
133(C2×D11)⋊C4—22no—
134(C2×D11)⋊C4—22no—
135(C2×D11)⋊C4—22no—
136(C2×D11)⋊C4—22no—
137(C2×D11)⋊C4—22no—
138C4⋊Dic11—22no—
139C4⋊Dic11—22no—
140C4⋊Dic11C2×D412yes—
141C4⋊Dic11C2×D412yes—
142Dic11⋊C4—22no—
143Dic11⋊C4—22no—
144Dic11⋊C4—22no—
145Dic11⋊C4—22no—
146Dic11⋊C4—22no—
147Dic11⋊C4—22no—
148Dic11⋊C4—22no—
149Dic11⋊C4—22no—
150C4×Dic11—22no—
151C4×Dic11—22no—
152C4×Dic11—22no—
153C2×C11⋊C8—22no—
154C2×C11⋊C8—42no—
155D88—84no—
156#4314—84no—
157#3553—111no—
158#3217—112no—
159C2×#490—111no—
160#1658—112no—
161#1657—114no—
162#1656—112no—
163#1534D1111yescharacteristic, complemented
164#1532—112no—
165C23×C11#12011yescharacteristic
166C22×D11—22no—
167C22×D11—42no—
168C22×D11—84no—
169C22×D11—82no—
170C2×C4×C11—22no—
171C2×C4×C11—22no—
172C2×C4×C11—22no—
173C2×C4×C11—42no—
174C2×C4×C11—82no—
175C2×C4×C11#12012yes—
176C2×C4×C11#12011yescharacteristic
177C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C11C22×D412yes—
179C22⋊D11—44no—
180C2×Dic11—22no—
181C2×Dic11—22no—
182C2×Dic11—22no—
183D44—42no—
184D44—44no—
185D44—44no—
186D44—44no—
187D44—82no—
188D44—84no—
189D44—82no—
190C4×D11—82no—
191C4×D11—82no—
192C4×D11—82no—
193Dic22—42no—
194Dic22—82no—
195C8×C11—44no—
196C11⋊C8—42no—
197#564—111no—
198#563—112no—
199#562—111no—
200#554—222no—
201#553—222no—
202#552—222no—
203#541—222no—
204#539—222no—
205#539—222no—
206C2×#127—111no—
207#529—112no—
208C2×#125C2×D1111yescharacteristic
209#496—114no—
210#490—112no—
211#490—112no—
212#490—114no—
213#490—222no—
214#460—222no—
215#459—222no—
216#450—222no—
217#447—222no—
218#432C2×D1112yes—
219C2×#102—222no—
220C2×#97—111no—
221#330—114no—
222#330C2×D1112yescomplemented
223#330C2×D1112yescomplemented
224#329—114no—
225C22×C11—22no—
226C22×C11#45412yes—
227C22×C11C2×#12011yescharacteristic
228C2×D11—42no—
229C2×D11—42no—
230C2×D11—42no—
231C2×D11—82no—
232C2×D11—84no—
233C2×D11—164no—
234C4×C11—21no—
235C4×C11—21no—
236C4×C11—22no—
237C4×C11—22no—
238C4×C11—42no—
239C4×C11—42no—
240Dic11—42no—
241Dic11—42no—
242Dic11—42no—
243C22×D4—221no—
244C22×D4—222no—
245C2×SD16—224no—
246C2×D8—224no—
247C22×C8—221no—
248C4⋊Q8—222no—
249#127—112no—
250#127—221no—
251#127—222no—
252#126—222no—
253#126—222no—
254#126—222no—
255#126—222no—
256#126—222no—
257#125—22no—
258#125—112no—
259#125—222no—
260#125—222no—
261#125—222no—
262#125—222no—
263#125—222no—
264#125D4412yes—
265#125C22×D1111yescharacteristic
266#125C22×D1111yescharacteristic
267#124—112no—
268#123—222no—
269#123—222no—
270#123—222no—
271#123—222no—
272#123—222no—
273C22⋊Q8—112no—
274C22⋊Q8—222no—
275C22⋊Q8—222no—
276C22⋊Q8—222no—
277C22⋊Q8—222no—
278C22⋊Q8—222no—
279C22⋊Q8—222no—
280#121—112no—
281#121—222no—
282#121—222no—
283C4×Q8—112no—
284C4×Q8—222no—
285C4×D4—112no—
286C4×D4—222no—
287C4×D4—222no—
288C4×D4—222no—
289C4×D4—222no—
290#117—222no—
291#117—222no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—222no—
294C2×C4⋊C4D4412yes—
295C2×C42C22×D1111yescharacteristic
296C4⋊C8—22no—
297#102—224no—
298#102—224no—
299#102—224no—
300#102—224no—
301C22⋊C8—22no—
302#97—112no—
303#97—221no—
304#97C22×D1114yes—
305C2×C11—22no—
306C2×C11C2×#45411yescharacteristic
307C2×C11#302112yes—
308D11—82no—
309D11—162no—
310C24—441no—
311C2×Q8—112no—
312C2×Q8—222no—
313C2×D4—112no—
314C2×D4—222no—
315C2×D4—222no—
316C2×D4—222no—
317C2×D4—224no—
318C2×D4—444no—
319C2×D4—442no—
320C2×D4—441no—
321C2×D4—884no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—222no—
324C22×C4—222no—
325C22×C4—222no—
326C22×C4C2×D4411yescharacteristic
327C22×C4D4×D1112yes—
328SD16—884no—
329D8—884no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—222no—
332C2×C8—442no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—112no—
339C4⋊C4—112no—
340C4⋊C4—222no—
341C4⋊C4—222no—
342C4⋊C4—222no—
343C4⋊C4—222no—
344C4⋊C4—222no—
345C4⋊C4—222no—
346C4⋊C4—222no—
347C4⋊C4—222no—
348C4⋊C4—222no—
349C4⋊C4—222no—
350C4⋊C4C2×D4412yes—
351C4⋊C4C2×D4412yes—
352C22⋊C4—222no—
353C22⋊C4—222no—
354C22⋊C4—222no—
355C22⋊C4—222no—
356C22⋊C4—222no—
357C22⋊C4—222no—
358C22⋊C4—222no—
359C22⋊C4—222no—
360C22⋊C4—222no—
361C42—222no—
362C42—222no—
363C42—222no—
364C42C2×D4411yescharacteristic
365C42D4×D1112yes—
366C42C23×D1111yescharacteristic
367C11#1905911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—222no—
369C23—442no—
370C23—884no—
371C23—882no—
372C23#6693511yescharacteristic
373Q8—442no—
374Q8—882no—
375D4—442no—
376D4—444no—
377D4—444no—
378D4—444no—
379D4—444no—
380D4—882no—
381D4—884no—
382D4—882no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—222no—
389C2×C4—222no—
390C2×C4—222no—
391C2×C4—882no—
392C2×C4—882no—
393C2×C4—882no—
394C2×C4#6693512yes—
395C2×C4#6693511yescharacteristic
396C2×C4C22×D4411yescharacteristic
397C2×C4C2×D4×D1112yes—
398C8—44no—
399C8—442no—
400C22—22no—
401C22—442no—
402C22—442no—
403C22—442no—
404C22—882no—
405C22—884no—
406C22—1764no—
407C22#1062236612yes—
408C22C2×#6693511yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—442no—
416C4—442no—
417C4—442no—
418C2—22no—
419C2—882no—
420C2—1762no—
421C2C2×#1062236611yescharacteristic
422C2#1307798912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1534C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1534D11
hypocenterC11#19059
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083072C2semidirect
2. #13079636C2semidirect
3. C2×#10622680C2semidirect
4. #13067919C2semidirect
5. #13067916C2semidirect
6. #13067911C2semidirect
7. #13067237C2semidirect
8. C11×#1534C2semidirect
10. #10623231C22semidirect
11. #10623230C22semidirect
15. C11⋊#564C22semidirect
33. C11×#330C22semidirect
34. C11×#330C22semidirect
35. #10622103C22semidirect
36. #10622102C22semidirect
163. #1534D11semidirect
222. #330C2×D11semidirect
223. #330C2×D11semidirect
367. C11#19059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830722
#130796362
C2×#106226802
#130679192
#130679162
#130679112
#130672372
C11×#15342
#1905911