Finite Group Databasebeta

← #14735646

Subgroups — #14735646

Order 2816.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067919C212yesmaximal, complemented
6#13067916C212yesmaximal, complemented
7#13067915C212yesmaximal, complemented
8#13067910C212yesmaximal, complemented
9#13067242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623238—21no—
14#10623232—21no—
15#10623230C2211yescharacteristic, complemented
16C11⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
17#10623215C2211yescharacteristic, complemented
18#10623203C2211yescharacteristic, complemented
19#10623196—21no—
20#10623196—21no—
21#10623167—21no—
22#10623132—21no—
23#10623114—21no—
24#10623095—21no—
25#10623071—21no—
26#10623070—21no—
27#10623062—21no—
28#10623060—21no—
29#10623010C2211yescharacteristic
30C2×#66927C2211yescharacteristic
31C2×#66923C2211yescharacteristic
32C11×#432C2211yescharacteristic
33C2×C11×#97C2211yescharacteristic
34C2×#66885—21no—
35C2×#66885—21no—
36#10622680C2212yes—
37#10622671C2212yes—
38#10622659—21no—
39#10622649—21no—
40#10622640—21no—
41#10622628—21no—
42#10622539C2211yescharacteristic
43#10622461—21no—
44#10622456—21no—
45#10622345—21no—
46#10622344—21no—
47#10622326—21no—
48#10622326—21no—
49#10622326C2212yes—
50#10622326C2212yes—
51#10622326C2212yes—
52#10622325C2212yes—
53C11×#330C2212yescomplemented
54C11×#329C2212yescomplemented
55#10622103C2212yescomplemented
56#10622103C2212yescomplemented
57#10622103C2212yescomplemented
58#10622102C2212yescomplemented
59C22×D44—21no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44—21no—
62C22×C8×C11—21no—
63C11×#126—21no—
64C11×#125C2311yescharacteristic
65C11×#124C2311yescharacteristic
66C11×#123—21no—
67C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C11×#121D411yescharacteristic
69C4×Q8×C11D411yescharacteristic
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11D411yescharacteristic
72C11×#117—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#66999—21no—
75#66997—21no—
76C2×#4325—22no—
77#66992—21no—
78#66992—21no—
79#66992—21no—
80#66988—21no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11—21no—
83C2×#4323—22no—
84#66983D411yescharacteristic
85#66982—21no—
86#66982—21no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
91#66977—21no—
92#66977D411yescharacteristic
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×D88—22no—
97C2×#4314—22no—
98#66951—21no—
99#66951—21no—
100#66951—21no—
101#66950—21no—
102#66950—21no—
103#66949—21no—
104#66949—21no—
105#66947—21no—
106C4⋊C4×D11—21no—
107#66943—21no—
108#66943—21no—
109#66943—21no—
110#66942—21no—
111#66942—21no—
112#66942—21no—
113#66942—21no—
114#66942—21no—
115#66942—21no—
116#66941—21no—
117#66940—21no—
118#66939—21no—
119#66939—21no—
120#66937—21no—
121#66936—21no—
122#66936—21no—
123#66936—21no—
124(C22⋊D11)⋊C4—21no—
125(C22⋊D11)⋊C4—21no—
126(C22⋊D11)⋊C4—21no—
127#66932—21no—
128#66932—21no—
129#66932—21no—
130#66932—21no—
131#66931—21no—
132#66931—21no—
133#66931—21no—
134#66931—21no—
135#66931—21no—
136#66931—21no—
137#66930—21no—
138#66929—21no—
139#66929—21no—
140#66928C2311yescharacteristic
141#66927—21no—
142#66927—21no—
143#66927—21no—
144#66927C2312yes—
145C4×D44D411yescharacteristic
146#66925—21no—
147#66925—21no—
148#66923—21no—
149#66923—21no—
150#66923—21no—
151#66923D411yescharacteristic
152#66923D411yescharacteristic
153#66923C2311yescharacteristic
154#66923C2311yescharacteristic
155#66923C2311yescharacteristic
156C4×Dic22—21no—
157C4×Dic22D411yescharacteristic
158C11×C4⋊C8—21no—
159C11×C22⋊C8—21no—
160C11×#97—21no—
161C11×#97C2312yes—
162C11×#97C2312yes—
163C22⋊(C11⋊C8)—21no—
164#66885—22no—
165#66885—22no—
166#66885—22no—
167#66885—22no—
168#66885—22no—
169#66885—22no—
170#66873—22no—
171#66873—22no—
172C4⋊(C11⋊C8)—21no—
173#66867C2312yes—
174#19059—111nomaximal, Sylow
175C23×D11—41no—
176C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C11—21no—
178C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C11—21no—
180C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D11—21no—
184C2×C22⋊D11—21no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186C22×Dic11—21no—
187C22×Dic11—21no—
188C22×Dic11—21no—
189C22×Dic11—21no—
190C2×D44—22no—
191C2×D44—22no—
192C2×D44—22no—
193C2×D44—44no—
194C2×D44—41no—
195C2×D44—41no—
196C2×D44—41no—
197C2×D44—82no—
198C2×D44—82no—
199C2×D44C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D11—21no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C11—22no—
207C2×C8×C11—22no—
208C2×C8×C11—42no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C11×C22⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C11×C22⋊C4—21no—
220C42×C11—21no—
221C42×C11C2×D411yescharacteristic
222C42×C11C2×D411yescharacteristic
223C42×C11C2×D411yescharacteristic
224C42×C11C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic11—21no—
226C22⋊Dic11—21no—
227C22⋊Dic11—21no—
228C22⋊Dic11—21no—
229C22⋊Dic11—21no—
230#4325—82no—
231#4323—82no—
232(C2×D11)⋊C4—21no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264Dic11⋊C4—21no—
265Dic11⋊C4—21no—
266Dic11⋊C4—21no—
267Dic11⋊C4—21no—
268Dic11⋊C4—21no—
269Dic11⋊C4—21no—
270Dic11⋊C4—21no—
271Dic11⋊C4—21no—
272C4×Dic11—21no—
273C4×Dic11—21no—
274C4×Dic11—21no—
275C4×Dic11—21no—
276C4×Dic11—21no—
277C2×C11⋊C8—22no—
278D88—82no—
279#4314—82no—
280#3553—111no—
281#3217—111no—
282#3217—111no—
283C2×#490—111no—
284#1658—112no—
285#1657—112no—
286#1657—112no—
287#1656—112no—
288#1534—111no—
289#1532—111no—
290#1532D1111yescharacteristic, complemented
291C23×C11—21no—
292C23×C11#12011yescharacteristic
293C22×D11—21no—
294C22×D11—42no—
295C22×D11—82no—
296C22×D11—82no—
297C22×D11—82no—
298Q8×C11—41no—
299D4×C11—41no—
300D4×C11—42no—
301C2×C4×C11—22no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—81no—
308C2×C4×C11#12011yescharacteristic
309C2×C4×C11#12011yescharacteristic
310C2×C4×C11#12011yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D11—42no—
315C22⋊D11—81no—
316C22⋊D11—81no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—81no—
325C2×Dic11—81no—
326C2×Dic11—81no—
327C2×Dic11—81no—
328D44—41no—
329D44—42no—
330D44—42no—
331D44—42no—
332D44—42no—
333D44—44no—
334D44—82no—
335D44—82no—
336D44—82no—
337C4×D11—81no—
338C4×D11—81no—
339C4×D11—81no—
340Dic22—41no—
341Dic22—81no—
342Dic22—81no—
343C8×C11—42no—
344C8×C11—42no—
345C11⋊C8—42no—
346#564—111no—
347#563—111no—
348#563—111no—
349#562—111no—
350#554—221no—
351#554—221no—
352#553—221no—
353#553—221no—
354#552—221no—
355#552—221no—
356#541—221no—
357#541—221no—
358#539—221no—
359#539—221no—
360#539—221no—
361#539—221no—
362C2×#127—111no—
363#529—111no—
364#529C2×D1111yescharacteristic
365C2×#125—111no—
366#496—112no—
367#496—112no—
368#490—112no—
369#490—112no—
370#490—112no—
371#490—112no—
372#490—221no—
373#490—221no—
374#460—221no—
375#460—221no—
376#459—221no—
377#459—221no—
378#450—221no—
379#450—221no—
380#447—221no—
381#447—221no—
382#432—111no—
383#432C2×D1111yescharacteristic
384C2×#102—221no—
385C2×#102—221no—
386C2×#97C2×D1111yescharacteristic
387#330—112no—
388#330—112no—
389#330—112no—
390#330C2×D1112yescomplemented
391#329—112no—
392#329C2×D1112yescomplemented
393C22×C11—21no—
394C22×C11—21no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—41no—
397C22×C11—41no—
398C22×C11#45412yes—
399C22×C11C2×#12011yescharacteristic
400C2×D11—41no—
401C2×D11—41no—
402C2×D11—41no—
403C2×D11—82no—
404C2×D11—82no—
405C2×D11—82no—
406C2×D11—164no—
407C4×C11—21no—
408C4×C11—21no—
409C4×C11—21no—
410C4×C11—21no—
411C4×C11—21no—
412C4×C11—21no—
413C4×C11—41no—
414C4×C11—41no—
415C4×C11—41no—
416Dic11—41no—
417Dic11—41no—
418Dic11—41no—
419Dic11—41no—
420Dic11—41no—
421Dic11—41no—
422Dic11—41no—
423C22×D4—221no—
424C22×D4—221no—
425C22×D4—221no—
426C2×SD16—222no—
427C2×SD16—222no—
428C2×D8—222no—
429C2×D8—222no—
430C22×C8—21no—
431C4⋊Q8—221no—
432C4⋊Q8—221no—
433#127—112no—
434#127—221no—
435#127—221no—
436#127—221no—
437#126—21no—
438#126—221no—
439#126—221no—
440#126—221no—
441#126—221no—
442#126—221no—
443#126—221no—
444#126—221no—
445#126—221no—
446#126—221no—
447#125—111no—
448#125—111no—
449#125—111no—
450#125—111no—
451#125—111no—
452#125—221no—
453#125—221no—
454#125—221no—
455#125—221no—
456#125—221no—
457#125—221no—
458#125—221no—
459#125—221no—
460#125—221no—
461#125—221no—
462#125—221no—
463#125—221no—
464#125C22×D1111yescharacteristic
465#124—111no—
466#124C22×D1111yescharacteristic
467#123—21no—
468#123—221no—
469#123—221no—
470#123—221no—
471#123—221no—
472#123—221no—
473#123—221no—
474#123—221no—
475#123—221no—
476#123—221no—
477C22⋊Q8—111no—
478C22⋊Q8—221no—
479C22⋊Q8—221no—
480C22⋊Q8—221no—
481C22⋊Q8—221no—
482C22⋊Q8—221no—
483C22⋊Q8—221no—
484C22⋊Q8—221no—
485C22⋊Q8—221no—
486C22⋊Q8—221no—
487C22⋊Q8—221no—
488C22⋊Q8—221no—
489C22⋊Q8—221no—
490C22⋊Q8D4411yescharacteristic
491#121—111no—
492#121—221no—
493#121—221no—
494#121—221no—
495#121—221no—
496#121D4411yescharacteristic
497C4×Q8—111no—
498C4×Q8—221no—
499C4×Q8—221no—
500C4×Q8D4411yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—111no—
503C4×D4—221no—
504C4×D4—221no—
505C4×D4—221no—
506C4×D4—221no—
507C4×D4—221no—
508C4×D4—221no—
509C4×D4—221no—
510C4×D4D4411yescharacteristic
511#117—21no—
512#117—221no—
513#117—221no—
514#117—221no—
515C2×C4⋊C4—111no—
516C2×C4⋊C4—111no—
517C2×C4⋊C4—221no—
518C2×C4⋊C4—221no—
519C2×C4⋊C4—221no—
520C2×C4⋊C4—221no—
521C2×C42C22×D1111yescharacteristic
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—221no—
524#102—222no—
525#102—222no—
526#102—222no—
527#102—222no—
528#102—222no—
529#102—222no—
530#102—222no—
531#102—222no—
532C22⋊C8—21no—
533C22⋊C8—221no—
534#97—21no—
535#97—112no—
536#97C22×D1112yes—
537#97C22×D1112yes—
538C2×C11—22no—
539C2×C11—81no—
540C2×C11C2×#45411yescharacteristic
541C2×C11#302111yescharacteristic
542C2×C11#302111yescharacteristic
543D11—81no—
544D11—162no—
545C24—441no—
546C2×Q8—111no—
547C2×Q8—221no—
548C2×Q8—221no—
549C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—111no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—222no—
556C2×D4—222no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—444no—
559C2×D4—441no—
560C2×D4—441no—
561C2×D4—441no—
562C2×D4—882no—
563C2×D4—882no—
564C2×D4C2×D4411yescharacteristic
565C22×C4—21no—
566C22×C4—221no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4—221no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4C2×D4411yescharacteristic
574C22×C4D4×D1111yescharacteristic
575C22×C4D4×D1111yescharacteristic
576SD16—882no—
577SD16—882no—
578D8—882no—
579D8—882no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—222no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—111no—
589C4⋊C4—111no—
590C4⋊C4—111no—
591C4⋊C4—111no—
592C4⋊C4—111no—
593C4⋊C4—111no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—221no—
608C4⋊C4—221no—
609C4⋊C4—221no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
621C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—221no—
628C22⋊C4—221no—
629C22⋊C4—221no—
630C22⋊C4—221no—
631C22⋊C4—221no—
632C22⋊C4—221no—
633C22⋊C4—221no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4—221no—
636C22⋊C4—221no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—221no—
639C22⋊C4—221no—
640C42—21no—
641C42—221no—
642C42—221no—
643C42—221no—
644C42—221no—
645C42—221no—
646C42C2×D4411yescharacteristic
647C42D4×D1111yescharacteristic
648C42D4×D1111yescharacteristic
649C42C23×D1111yescharacteristic
650C11#1905911yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—21no—
652C23—221no—
653C23—442no—
654C23—882no—
655C23—882no—
656C23—882no—
657C23#6693511yescharacteristic
658Q8—41no—
659Q8—441no—
660Q8—881no—
661Q8—881no—
662D4—41no—
663D4—42no—
664D4—441no—
665D4—442no—
666D4—442no—
667D4—442no—
668D4—442no—
669D4—444no—
670D4—442no—
671D4—882no—
672D4—882no—
673D4—882no—
674D4—881no—
675D4—881no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—221no—
684C2×C4—221no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—221no—
687C2×C4—221no—
688C2×C4—221no—
689C2×C4—221no—
690C2×C4—881no—
691C2×C4—881no—
692C2×C4—881no—
693C2×C4—881no—
694C2×C4—881no—
695C2×C4—881no—
696C2×C4—881no—
697C2×C4#6693511yescharacteristic
698C2×C4#6693511yescharacteristic
699C2×C4#6693511yescharacteristic
700C2×C4C22×D4411yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—442no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—441no—
712C22—441no—
713C22—441no—
714C22—882no—
715C22—882no—
716C22—882no—
717C22—1764no—
718C22#1062244012yes—
719C22C2×#6693511yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—441no—
730C4—441no—
731C4—441no—
732C4—441no—
733C4—441no—
734C4—441no—
735C4—441no—
736C2—22no—
737C2—81no—
738C2—881no—
739C2—1762no—
740C2C2×#1062244011yescharacteristic
741C2#1307798911yescharacteristic
742C2#1307799011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1532C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1532D11
hypocenterC11#19059
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083069C2semidirect
2. #13079636C2semidirect
3. #13079631C2semidirect
4. C2×#10622326C2semidirect
5. #13067919C2semidirect
6. #13067916C2semidirect
7. #13067915C2semidirect
8. #13067910C2semidirect
9. #13067242C2semidirect
10. #13067234C2semidirect
11. C11×#1532C2semidirect
15. #10623230C22semidirect
16. C11⋊#564C22semidirect
17. #10623215C22semidirect
18. #10623203C22semidirect
53. C11×#330C22semidirect
54. C11×#329C22semidirect
55. #10622103C22semidirect
56. #10622103C22semidirect
57. #10622103C22semidirect
58. #10622102C22semidirect
290. #1532D11semidirect
390. #330C2×D11semidirect
392. #329C2×D11semidirect
650. C11#19059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830692
#130796362
#130796312
C2×#106223262
#130679192
#130679162
#130679152
#130679102
#130672422
#130672342
C11×#15322
#1905911