Finite Group Databasebeta

← #14735647

Subgroups — #14735647

Order 2816.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083071C211yesmaximal, characteristic
2#13079833C212yesmaximal, complemented
3D11×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067953C212yesmaximal, complemented
5#13067949C212yesmaximal, complemented
6#13067945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067233C212yesmaximal, complemented
11C11×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#562C2211yescharacteristic
13D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14D11×#125C2211yescharacteristic
15C11⋊#564C2211yescharacteristic
16#10623211C2212yes—
17#10623203C2212yes—
18#10623191—22no—
19#10623181—22no—
20#10623167—22no—
21#10623156—22no—
22#10623145—22no—
23#10623133—22no—
24C11×#491C2211yescharacteristic
25C11×#489C2212yes—
26#10622695C2211yescharacteristic
27#10622693C2212yes—
28#10622682C2211yescharacteristic
29#10622668C2212yes—
30#10622418—22no—
31D11×#103—22no—
32#10622410—22no—
33#10622407—22no—
34#10622387—22no—
35#10622374—22no—
36#10622318C2212yes—
37D11×#97C2211yescharacteristic
38#10622316C2211yescharacteristic
39#10622315C2212yes—
40C11×#330C2211yescharacteristic
41C11×#329C2212yes—
42#10622181C2211yescharacteristic
43#10622178C2212yes—
44#10622103C2212yes—
45#10622103C2212yes—
46#10622103C2212yes—
47C2×Q8×D11—21no—
48C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C11×#125C2311yescharacteristic
50C11×#124C2312yes—
51C11×#123—22no—
52C11×C22⋊Q8—22no—
53C11×#121—22no—
54#66999D412yes—
55Q8×Dic11D412yes—
56#66997—22no—
57#66997—21no—
58#66991—22no—
59#66991D412yes—
60#66988—22no—
61#66988—22no—
62#66988—22no—
63D4×Dic11—22no—
64D4×Dic11D412yes—
65C4×C22⋊D11—22no—
66#66979—22no—
67#66977—22no—
68C2×Dic11⋊C4—22no—
69C2×C8×D11—21no—
70#66949—22no—
71C4⋊C4×D11—22no—
72C4⋊C4×D11—22no—
73C4⋊C4×D11D412yes—
74#66943—22no—
75#66943—22no—
76#66943D412yes—
77#66942—22no—
78#66942—22no—
79#66942—22no—
80#66942—22no—
81#66941—22no—
82#66940—22no—
83#66936—22no—
84(C22⋊D11)⋊C4—22no—
85(C22⋊D11)⋊C4—22no—
86#66932—22no—
87#66932—22no—
88#66932—22no—
89#66932—22no—
90#66932—22no—
91#66931—22no—
92#66931—22no—
93#66931—22no—
94#66930—22no—
95C42×D11C2311yescharacteristic
96#66923C2312yes—
97#66923C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C11×#103—22no—
100C11×#103—22no—
101C11×#102—22no—
102C11×#97C2312yes—
103C11×#97C2311yescharacteristic
104#66899—22no—
105#66899—22no—
106#66896—22no—
107(C2×D11)⋊C8—22no—
108#66882—22no—
109#66881—22no—
110#66880—22no—
111#66879—21no—
112Dic11⋊C8—22no—
113#66874—22no—
114#66872—22no—
115#66871—22no—
116#66867C2311yescharacteristic
117#66867C2312yes—
118#19060—111nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C11—21no—
120C2×Q8×C11C2×D412yes—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11—22no—
124C2×C22⋊D11—22no—
125C22×Dic11—22no—
126C22×Dic11—22no—
127Q8×D11—44no—
128C2×C4×D11—22no—
129C2×C4×D11—41no—
130C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D11C2×D412yes—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—41no—
135C2×C8×C11—22no—
136C2×C8×C11—21no—
137C11×C4⋊C4—22no—
138C11×C4⋊C4—22no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4C2×D412yes—
141C11×C22⋊C4—22no—
142C11×C22⋊C4—22no—
143C11×C22⋊C4—22no—
144C42×C11C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic11—22no—
146C22⋊Dic11—22no—
147C22⋊Dic11—22no—
148C22⋊Dic11—22no—
149C22⋊Dic11—22no—
150(C2×D11)⋊C4—22no—
151C4⋊Dic11—22no—
152C4⋊Dic11—22no—
153C4⋊Dic11—22no—
154C4⋊Dic11—22no—
155C4⋊Dic11C2×D412yes—
156C4⋊Dic11C2×D412yes—
157C4⋊Dic11C2×D412yes—
158Dic11⋊C4—22no—
159Dic11⋊C4—22no—
160Dic11⋊C4—22no—
161Dic11⋊C4—22no—
162Dic11⋊C4—22no—
163Dic11⋊C4—22no—
164Dic11⋊C4—22no—
165Dic11⋊C4—22no—
166Dic11⋊C4—22no—
167Dic11⋊C4—22no—
168Dic11⋊C4—42no—
169C4×Dic11—22no—
170C4×Dic11—22no—
171C4×Dic11—22no—
172C4×Dic11C2×D412yes—
173C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
174C2×C11⋊C8—22no—
175C2×C11⋊C8—21no—
176C8×D11—42no—
177#3553—111no—
178#3238—112no—
179C2×#491—111no—
180#1664—112no—
181#1664—112no—
182#1663—111no—
183#1663—111no—
184#1662—111no—
185#1662D1111yescharacteristic, complemented
186#1534—111no—
187#1532—112no—
188C23×C11—22no—
189C22×D11#12011yescharacteristic
190Q8×C11—42no—
191Q8×C11—42no—
192D4×C11—42no—
193D4×C11—82no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11—82no—
198C2×C4×C11C22×D412yes—
199C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D11—44no—
201C2×Dic11—22no—
202C2×Dic11—22no—
203C2×Dic11—22no—
204C2×Dic11—41no—
205C2×Dic11—82no—
206C2×Dic11—82no—
207C2×Dic11#12012yes—
208C2×Dic11#12011yescharacteristic
209C4×D11—22no—
210C4×D11—42no—
211C4×D11—82no—
212C4×D11—82no—
213Dic22—42no—
214Dic22—82no—
215Dic22—82no—
216C8×C11—41no—
217C8×C11—42no—
218C11⋊C8—41no—
219C11⋊C8—42no—
220#564—111no—
221#563—112no—
222#562C2×D1111yescharacteristic
223#554—222no—
224#553—222no—
225#552—222no—
226#541—222no—
227#539—222no—
228#539—222no—
229C2×C4⋊Q8—111no—
230#529—112no—
231C2×#125—111no—
232#501—112no—
233#501—112no—
234#491—111no—
235#491—111no—
236#491—111no—
237#491—222no—
238#491C2×D1111yescharacteristic
239#489—112no—
240#489C2×D1112yes—
241#483—222no—
242#480—222no—
243#477—222no—
244#476—222no—
245#432—112no—
246C2×#103—222no—
247C2×#97—111no—
248#330—111no—
249#330—112no—
250#330—112no—
251#330—112no—
252#330C2×D1111yescharacteristic
253#329—112no—
254#329C2×D1112yes—
255C22×C11—42no—
256C22×C11—42no—
257C22×C11—42no—
258C22×C11C2×#12011yescharacteristic
259C2×D11—22no—
260C2×D11#45412yes—
261C4×C11—21no—
262C4×C11—22no—
263C4×C11—42no—
264C4×C11—42no—
265C4×C11—81no—
266Dic11—21no—
267Dic11—22no—
268Dic11—42no—
269Dic11—42no—
270Dic11—42no—
271Dic11—81no—
272C22×Q8—221no—
273C22×C8—221no—
274C4⋊Q8—111no—
275C4⋊Q8—222no—
276C4⋊Q8—221no—
277C4⋊Q8—222no—
278C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
279#126—222no—
280#126—222no—
281#126—222no—
282#126—222no—
283#126—222no—
284#125—112no—
285#125—111no—
286#125—112no—
287#125—222no—
288#125—222no—
289#125—222no—
290#125—222no—
291#125—222no—
292#125—222no—
293#125C22×D1111yescharacteristic
294#124C22×D1112yes—
295#123—22no—
296#123—222no—
297#123—222no—
298#123—222no—
299#123—222no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—112no—
302C22⋊Q8—222no—
303C22⋊Q8—222no—
304C22⋊Q8—222no—
305C22⋊Q8—222no—
306C22⋊Q8—222no—
307#121—22no—
308#121—112no—
309#121—222no—
310C4×Q8—112no—
311C4×Q8—222no—
312C4×D4—112no—
313C4×D4—222no—
314C4×D4—222no—
315C4×D4—222no—
316C4×D4—222no—
317#117—222no—
318#117—222no—
319C2×C4⋊C4—112no—
320C2×C4⋊C4—222no—
321C2×C4⋊C4—222no—
322C2×C4⋊C4—222no—
323C2×C42—111no—
324#107—222no—
325#107—222no—
326#106—222no—
327#106—222no—
328C4⋊C8—222no—
329#103—22no—
330#103—22no—
331#103—222no—
332#103—222no—
333#103—222no—
334#103—222no—
335#102—22no—
336#102—222no—
337C22⋊C8—222no—
338#97—111no—
339#97—112no—
340#97—221no—
341#97C22×D1111yescharacteristic
342#97C22×D1112yes—
343C2×C11—82no—
344C2×C11C2×#45411yescharacteristic
345C2×C11#302212yes—
346D11—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—222no—
349C2×Q8—221no—
350C2×Q8—441no—
351C2×Q8—444no—
352C2×Q8D4×D1112yes—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—222no—
355C2×D4D4×D1112yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—111no—
358C22×C4—112no—
359C22×C4—222no—
360C22×C4—222no—
361C22×C4—222no—
362C22×C4—441no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—221no—
366C2×C8—222no—
367C2×C8—442no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—112no—
372C4⋊C4—112no—
373C4⋊C4—112no—
374C4⋊C4—222no—
375C4⋊C4—222no—
376C4⋊C4—222no—
377C4⋊C4—222no—
378C4⋊C4—222no—
379C4⋊C4—222no—
380C4⋊C4—222no—
381C4⋊C4—222no—
382C4⋊C4—222no—
383C4⋊C4—222no—
384C4⋊C4—222no—
385C4⋊C4—222no—
386C4⋊C4—222no—
387C4⋊C4—222no—
388C4⋊C4—442no—
389C4⋊C4D4×D1112yes—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—222no—
394C22⋊C4—222no—
395C22⋊C4—222no—
396C22⋊C4—222no—
397C22⋊C4—222no—
398C22⋊C4—222no—
399C42—111no—
400C42—112no—
401C42—222no—
402C42—222no—
403C42—222no—
404C42C23×D1111yescharacteristic
405C11#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—22no—
407C23—111no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—442no—
411Q8—882no—
412Q8—882no—
413D4—42no—
414D4—82no—
415D4—444no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—112no—
421C2×C4—111no—
422C2×C4—222no—
423C2×C4—222no—
424C2×C4—222no—
425C2×C4—222no—
426C2×C4—442no—
427C2×C4—441no—
428C2×C4—882no—
429C2×C4—882no—
430C2×C4—882no—
431C2×C4—882no—
432C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D1112yes—
434C8—41no—
435C8—42no—
436C8—441no—
437C8—442no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—112no—
442C22—222no—
443C22D11×#12011yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—221no—
450C4—222no—
451C4—442no—
452C4—442no—
453C4—442no—
454C4—881no—
455C2—82no—
456C2—222no—
457C2D11×#45411yescharacteristic
458C2#1307799112yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1662C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083071C2
hypercenter#1662D11
hypocenterC11#19060
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079833C2semidirect
3. D11×#491C2semidirect
4. #13067953C2semidirect
5. #13067949C2semidirect
6. #13067945C2semidirect
7. #13067942C2semidirect
8. #13067939C2semidirect
9. #13067241C2semidirect
10. #13067233C2semidirect
11. C11×#1662C2semidirect
185. #1662D11semidirect
405. C11#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830712
#130798332
D11×#4912
#130679532
#130679492
#130679452
#130679422
#130679392
#130672412
#130672332
C11×#16622
#1906011