Finite Group Databasebeta

← #14735650

Subgroups — #14735650

Order 2816.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083069C211yesmaximal, characteristic
2#13079837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067949C212yesmaximal, complemented
5#13067948C212yesmaximal, complemented
6#13067943C212yesmaximal, complemented
7#13067938C212yesmaximal, complemented
8#13067242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C11×#529C2211yescharacteristic
14#10623238—21no—
15#10623232—21no—
16#10623230C2211yescharacteristic
17C11⋊#564C2211yescharacteristic
18#10623215C2211yescharacteristic
19#10623203C2211yescharacteristic
20#10623196—21no—
21#10623196—21no—
22#10623167—21no—
23#10623132—21no—
24#10623114—21no—
25#10623095—21no—
26#10623071—21no—
27#10623070—21no—
28#10623062—21no—
29#10623060—21no—
30#10623010C2211yescharacteristic
31C2×#66923C2211yescharacteristic
32C11×#501C2212yes—
33C11×#489C2212yes—
34C11×#483—21no—
35C11×#480—21no—
36C11×#477—21no—
37C11×#476—21no—
38C11×#432C2211yescharacteristic
39C2×#66899—21no—
40C2×#66899—21no—
41#10622704—21no—
42#10622702C2212yes—
43#10622697—21no—
44#10622695—21no—
45#10622695—21no—
46#10622695C2212yes—
47#10622695C2212yes—
48#10622693C2212yes—
49#10622584—21no—
50#10622580—21no—
51#10622539C2211yescharacteristic
52C2×#66867C2211yescharacteristic
53#10622181C2212yes—
54#10622178C2212yes—
55#10622103C2212yes—
56#10622103C2212yes—
57#10622103C2212yes—
58#10622102C2212yes—
59C22×Q8×C11—21no—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8C2312yes—
64C11×#126—21no—
65C11×#125C2311yescharacteristic
66C11×#124C2311yescharacteristic
67C11×#123—21no—
68C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C11×#121D411yescharacteristic
70C4×Q8×C11D411yescharacteristic
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11D411yescharacteristic
73C11×#117—21no—
74C2×C11×C4⋊C4—21no—
75C2×C11×C4⋊C4—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#66999—21no—
78#66997—21no—
79#66992—21no—
80#66992—21no—
81#66992—21no—
82#66988—21no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—21no—
85#66983D411yescharacteristic
86#66982—21no—
87#66982—21no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
92#66977—21no—
93#66977D411yescharacteristic
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C22×C11⋊C8—21no—
98#66951—21no—
99#66951—21no—
100#66951—21no—
101#66950—21no—
102#66950—21no—
103#66949—21no—
104#66949—21no—
105#66947—21no—
106C4⋊C4×D11—21no—
107#66943—21no—
108#66943—21no—
109#66943—21no—
110#66942—21no—
111#66942—21no—
112#66942—21no—
113#66942—21no—
114#66942—21no—
115#66942—21no—
116#66941—21no—
117#66940—21no—
118#66939—21no—
119#66939—21no—
120#66937—21no—
121#66936—21no—
122#66936—21no—
123#66936—21no—
124(C22⋊D11)⋊C4—21no—
125(C22⋊D11)⋊C4—21no—
126(C22⋊D11)⋊C4—21no—
127#66932—21no—
128#66932—21no—
129#66932—21no—
130#66932—21no—
131#66931—21no—
132#66931—21no—
133#66931—21no—
134#66931—21no—
135#66931—21no—
136#66931—21no—
137#66930—21no—
138#66929—21no—
139#66929—21no—
140#66928C2311yescharacteristic
141C4×D44D411yescharacteristic
142#66925—21no—
143#66925—21no—
144#66923—21no—
145#66923—21no—
146#66923—21no—
147#66923D411yescharacteristic
148#66923D411yescharacteristic
149#66923C2311yescharacteristic
150#66923C2311yescharacteristic
151#66923C2311yescharacteristic
152C4×Dic22—21no—
153C4×Dic22D411yescharacteristic
154C11×#107—22no—
155C11×#106—22no—
156C11×C4⋊C8—21no—
157C11×#103—22no—
158C11×#102—22no—
159C11×C22⋊C8—21no—
160C11×#97C2312yes—
161#66899—22no—
162#66899—22no—
163#66899—22no—
164#66899—22no—
165C22⋊(C11⋊C8)—21no—
166#66874—22no—
167#66873—22no—
168#66872—22no—
169#66871—22no—
170C4⋊(C11⋊C8)—21no—
171#66867—21no—
172#66867C2312yes—
173#66867C2312yes—
174#19060—111nomaximal, Sylow
175C2×Q8×C11—22no—
176C2×Q8×C11—44no—
177C2×Q8×C11—41no—
178C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C11—21no—
180C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11—21no—
182C22×C4×C11—41no—
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D11—21no—
187C2×C22⋊D11—21no—
188C2×C22⋊D11—21no—
189C22×Dic11—21no—
190C22×Dic11—21no—
191C22×Dic11—21no—
192C22×Dic11—21no—
193C2×D44C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C11—22no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—22no—
206C11×C4⋊C4—22no—
207C11×C4⋊C4—41no—
208C11×C4⋊C4—41no—
209C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C11×C22⋊C4—21no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C11×C22⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C42×C11—21no—
217C42×C11C2×D411yescharacteristic
218C42×C11C2×D411yescharacteristic
219C42×C11C2×D411yescharacteristic
220C42×C11C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic11—21no—
222C22⋊Dic11—21no—
223C22⋊Dic11—21no—
224C22⋊Dic11—21no—
225C22⋊Dic11—21no—
226(C2×D11)⋊C4—21no—
227(C2×D11)⋊C4—21no—
228(C2×D11)⋊C4—21no—
229(C2×D11)⋊C4—21no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232(C2×D11)⋊C4—21no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
246Dic11⋊C4—21no—
247Dic11⋊C4—21no—
248Dic11⋊C4—21no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264Dic11⋊C4—21no—
265Dic11⋊C4—21no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11—21no—
268C4×Dic11—21no—
269C4×Dic11—21no—
270C4×Dic11—21no—
271C2×C11⋊C8—22no—
272C2×C11⋊C8—22no—
273C2×C11⋊C8—42no—
274#3553—111no—
275#3238—111no—
276#3238D1111yescharacteristic, complemented
277C2×#491—111no—
278#1664—112no—
279#1664—112no—
280#1663—112no—
281#1662—112no—
282#1534—111no—
283#1532—111no—
284#1532—111no—
285C23×C11—21no—
286C23×C11#12011yescharacteristic
287C22×D11—21no—
288Q8×C11—41no—
289Q8×C11—44no—
290Q8×C11—82no—
291D4×C11—41no—
292D4×C11—42no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—42no—
300C2×C4×C11—81no—
301C2×C4×C11—82no—
302C2×C4×C11#12011yescharacteristic
303C2×C4×C11#12011yescharacteristic
304C2×C4×C11#12011yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D11—42no—
309C22⋊D11—81no—
310C22⋊D11—81no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—81no—
319C2×Dic11—81no—
320C2×Dic11—81no—
321C2×Dic11—81no—
322D44—41no—
323C4×D11—81no—
324C4×D11—81no—
325C4×D11—81no—
326Dic22—41no—
327Dic22—81no—
328Dic22—81no—
329C8×C11—42no—
330C11⋊C8—42no—
331C11⋊C8—42no—
332#564—111no—
333#563—111no—
334#563—111no—
335#562—111no—
336#554—221no—
337#554—221no—
338#553—221no—
339#553—221no—
340#552—221no—
341#552—221no—
342#541—221no—
343#541—221no—
344#539—221no—
345#539—221no—
346#539—221no—
347#539—221no—
348C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
349#529—111no—
350#529C2×D1111yescharacteristic
351C2×#125—111no—
352#501—112no—
353#501C2×D1112yes—
354#491—112no—
355#491—112no—
356#491—221no—
357#491—221no—
358#489—112no—
359#489C2×D1112yes—
360#483—21no—
361#483—221no—
362#480—21no—
363#480—221no—
364#477—21no—
365#477—221no—
366#476—21no—
367#476—221no—
368#432—111no—
369#432C2×D1111yescharacteristic
370C2×#103—221no—
371C2×#103—221no—
372C2×#97—111no—
373#330—112no—
374#330—112no—
375#330—112no—
376#330—112no—
377#329—112no—
378#329—112no—
379C22×C11—21no—
380C22×C11—21no—
381C22×C11—41no—
382C22×C11—41no—
383C22×C11—41no—
384C22×C11#45412yes—
385C22×C11C2×#12011yescharacteristic
386C2×D11—41no—
387C2×D11—41no—
388C2×D11—41no—
389C4×C11—21no—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—21no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—21no—
395C4×C11—41no—
396C4×C11—41no—
397C4×C11—41no—
398C4×C11—82no—
399Dic11—41no—
400Dic11—41no—
401Dic11—41no—
402Dic11—41no—
403Dic11—41no—
404Dic11—41no—
405Dic11—41no—
406C22×Q8—21no—
407C22×C8—221no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—221no—
412C4⋊Q8—221no—
413C4⋊Q8C22×D1112yes—
414#126—21no—
415#126—221no—
416#126—221no—
417#126—221no—
418#126—221no—
419#126—221no—
420#126—221no—
421#126—221no—
422#126—221no—
423#126—221no—
424#125—111no—
425#125—111no—
426#125—111no—
427#125—111no—
428#125—111no—
429#125—221no—
430#125—221no—
431#125—221no—
432#125—221no—
433#125—221no—
434#125—221no—
435#125—221no—
436#125—221no—
437#125—221no—
438#125—221no—
439#125—221no—
440#125—221no—
441#125C22×D1111yescharacteristic
442#124—111no—
443#124C22×D1111yescharacteristic
444#123—21no—
445#123—221no—
446#123—221no—
447#123—221no—
448#123—221no—
449#123—221no—
450#123—221no—
451#123—221no—
452#123—221no—
453#123—221no—
454C22⋊Q8—111no—
455C22⋊Q8—221no—
456C22⋊Q8—221no—
457C22⋊Q8—221no—
458C22⋊Q8—221no—
459C22⋊Q8—221no—
460C22⋊Q8—221no—
461C22⋊Q8—221no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—221no—
465C22⋊Q8—221no—
466C22⋊Q8—221no—
467C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
468#121—111no—
469#121—221no—
470#121—221no—
471#121—221no—
472#121—221no—
473#121C22⋊D1111yescharacteristic
474C4×Q8—111no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8—221no—
477C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
478C4×D4—21no—
479C4×D4—111no—
480C4×D4—221no—
481C4×D4—221no—
482C4×D4—221no—
483C4×D4—221no—
484C4×D4—221no—
485C4×D4—221no—
486C4×D4—221no—
487C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—221no—
490#117—221no—
491#117—221no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—111no—
495C2×C4⋊C4—111no—
496C2×C4⋊C4—221no—
497C2×C4⋊C4—221no—
498C2×C4⋊C4—221no—
499C2×C4⋊C4—221no—
500C2×C42C22×D1111yescharacteristic
501#107—22no—
502#107—222no—
503#106—22no—
504#106—222no—
505C4⋊C8—21no—
506C4⋊C8—221no—
507#103—22no—
508#103—222no—
509#103—222no—
510#103—222no—
511#103—222no—
512#103—222no—
513#102—22no—
514#102—222no—
515C22⋊C8—21no—
516C22⋊C8—221no—
517#97—112no—
518#97—112no—
519#97—221no—
520#97C22×D1112yes—
521C2×C11—22no—
522C2×C11—81no—
523C2×C11C2×#45411yescharacteristic
524C2×C11#302211yescharacteristic
525C2×C11#302211yescharacteristic
526D11—81no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—44no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—111no—
531C2×Q8—221no—
532C2×Q8—221no—
533C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
534C2×D4—21no—
535C2×D4—111no—
536C2×D4—221no—
537C2×D4—221no—
538C2×D4—221no—
539C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—221no—
544C22×C4—221no—
545C22×C4—221no—
546C22×C4—221no—
547C22×C4—221no—
548C22×C4—221no—
549C22×C4D4×D1111yescharacteristic
550C22×C4D4×D1111yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
552C2×C8—22no—
553C2×C8—222no—
554C2×C8—222no—
555C2×C8—442no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—111no—
565C4⋊C4—111no—
566C4⋊C4—111no—
567C4⋊C4—111no—
568C4⋊C4—111no—
569C4⋊C4—111no—
570C4⋊C4—221no—
571C4⋊C4—221no—
572C4⋊C4—221no—
573C4⋊C4—221no—
574C4⋊C4—221no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4—221no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4—221no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
597C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—221no—
604C22⋊C4—221no—
605C22⋊C4—221no—
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—221no—
608C22⋊C4—221no—
609C22⋊C4—221no—
610C22⋊C4—221no—
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—221no—
614C22⋊C4—221no—
615C22⋊C4—221no—
616C42—21no—
617C42—221no—
618C42—221no—
619C42—221no—
620C42—221no—
621C42—221no—
622C42D4×D1111yescharacteristic
623C42D4×D1111yescharacteristic
624C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
625C42C23×D1111yescharacteristic
626C11#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
627C23—21no—
628C23—221no—
629C23#6699011yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—44no—
632Q8—82no—
633Q8—441no—
634Q8—881no—
635Q8—881no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—441no—
639D4—442no—
640D4—881no—
641D4—881no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—221no—
652C2×C4—221no—
653C2×C4—221no—
654C2×C4—221no—
655C2×C4—221no—
656C2×C4—221no—
657C2×C4—221no—
658C2×C4—881no—
659C2×C4—881no—
660C2×C4—881no—
661C2×C4—881no—
662C2×C4—881no—
663C2×C4—881no—
664C2×C4—881no—
665C2×C4#6699011yescharacteristic
666C2×C4#6699011yescharacteristic
667C2×C4#6699011yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—442no—
673C8—442no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—441no—
680C22—441no—
681C22—441no—
682C22#1062281412yes—
683C22C2×#6699011yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—82no—
694C4—441no—
695C4—441no—
696C4—441no—
697C4—441no—
698C4—441no—
699C4—441no—
700C4—441no—
701C2—22no—
702C2—81no—
703C2—881no—
704C2C2×#1062281411yescharacteristic
705C2#1307799211yescharacteristic
706C2#1307799411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3238C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083069C2
hypercenter#3238D11
hypocenterC11#19060
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079837C2semidirect
3. C2×#10622695C2semidirect
4. #13067949C2semidirect
5. #13067948C2semidirect
6. #13067943C2semidirect
7. #13067938C2semidirect
8. #13067242C2semidirect
9. #13067237C2semidirect
10. #13067236C2semidirect
11. C11×#3238C2semidirect
276. #3238D11semidirect
626. C11#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830692
#130798372
C2×#106226952
#130679492
#130679482
#130679432
#130679382
#130672422
#130672372
#130672362
C11×#32382
#1906011