Finite Group Databasebeta

← #14735653

Subgroups — #14735653

Order 2816.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083072C211yesmaximal, characteristic
2#13079839C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067951C214yesmaximal, complemented
5#13067945C212yesmaximal, complemented
6#13067940C212yesmaximal, complemented
7#13067237C212yesmaximal, complemented
8C11×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#125C2211yescharacteristic
10#10623231C2211yescharacteristic
11#10623230C2212yes—
12#10623227—22no—
13#10623224—22no—
14#10623223—22no—
15C11⋊#564C2211yescharacteristic
16#10623046—22no—
17#10623045—22no—
18#10623042—22no—
19#10623010C2212yes—
20C2×#66922C2211yescharacteristic
21C11×#432C2212yes—
22#10622682—22no—
23#10622682C2212yes—
24#10622682C2212yes—
25C2×#66874—22no—
26C2×#66867C2211yescharacteristic
27#10622463—22no—
28#10622455—22no—
29#10622349—22no—
30#10622334—22no—
31#10622327C2214yes—
32#10622315C2214yes—
33C11×#330C2212yes—
34C11×#330C2212yes—
35#10622103C2214yes—
36#10622102C2214yes—
37C22×Dic22—21no—
38C11×#125—22no—
39C11×#125D412yes—
40C11×#125C2311yescharacteristic
41C11×#125C2311yescharacteristic
42C2×C11×C4⋊C4—22no—
43C2×C11×C4⋊C4D412yes—
44C2×C42×C11C2311yescharacteristic
45#66983—22no—
46#66983D412yes—
47#66982—22no—
48C4×C22⋊D11—22no—
49C4×C22⋊D11—22no—
50C4×C22⋊D11—22no—
51C2×C4⋊Dic11—22no—
52#66977—22no—
53#66977D412yes—
54C22×C11⋊C8—21no—
55#66951—22no—
56#66951—22no—
57#66951—22no—
58#66951—22no—
59#66950—22no—
60#66949—22no—
61#66949—22no—
62#66949—22no—
63#66949—22no—
64#66948—22no—
65#66947—22no—
66#66947—22no—
67#66947—22no—
68#66947—22no—
69#66946—22no—
70#66945—22no—
71C4⋊C4×D11—22no—
72#66943—22no—
73#66942—22no—
74#66942—22no—
75#66942—22no—
76#66942—22no—
77#66941—22no—
78#66940—22no—
79#66929—22no—
80#66928C2312yes—
81C4×D44D412yes—
82#66925—22no—
83#66923C2312yes—
84#66922—22no—
85#66922—21no—
86#66922C2312yes—
87C4×Dic22D412yes—
88C11×C4⋊C8—22no—
89C11×C22⋊C8—22no—
90C11×#97C2314yes—
91#66885—24no—
92#66882—24no—
93#66881—24no—
94#66880—24no—
95#66874—24no—
96#66874—24no—
97#66867—21no—
98#66867C2312yes—
99#19060—111nomaximal, Sylow
100C22×C4×C11—22no—
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C11C2×D412yes—
103C2×C22⋊D11—22no—
104C22×Dic11—41no—
105C2×D44—22no—
106C2×D44C2×D412yes—
107C2×C4×D11—22no—
108C2×C4×D11—22no—
109C2×C4×D11—22no—
110C2×Dic22—22no—
111C2×Dic22—22no—
112C2×Dic22—44no—
113C2×Dic22—41no—
114C2×Dic22C2×D412yes—
115C2×C8×C11—24no—
116C11×C4⋊C4—22no—
117C11×C4⋊C4—22no—
118C11×C4⋊C4—22no—
119C11×C4⋊C4—22no—
120C11×C4⋊C4—22no—
121C11×C4⋊C4C2×D412yes—
122C11×C4⋊C4C2×D412yes—
123C42×C11C2×D411yescharacteristic
124C42×C11C2×D412yes—
125C42×C11C2411yescharacteristic
126C22⋊Dic11—22no—
127(C2×D11)⋊C4—22no—
128(C2×D11)⋊C4—22no—
129(C2×D11)⋊C4—22no—
130(C2×D11)⋊C4—22no—
131(C2×D11)⋊C4—22no—
132(C2×D11)⋊C4—22no—
133(C2×D11)⋊C4—22no—
134(C2×D11)⋊C4—22no—
135C4⋊Dic11—22no—
136C4⋊Dic11—22no—
137C4⋊Dic11—24no—
138C4⋊Dic11—42no—
139C4⋊Dic11C2×D412yes—
140C4⋊Dic11C2×D412yes—
141Dic11⋊C4—22no—
142Dic11⋊C4—22no—
143Dic11⋊C4—22no—
144Dic11⋊C4—22no—
145Dic11⋊C4—22no—
146Dic11⋊C4—22no—
147Dic11⋊C4—22no—
148Dic11⋊C4—22no—
149C4×Dic11—22no—
150C4×Dic11—22no—
151C4×Dic11—22no—
152C2×C11⋊C8—22no—
153C2×C11⋊C8—42no—
154#3553—111no—
155#3238—112no—
156C2×#491—111no—
157#1664—114no—
158#1663—112no—
159#1662—112no—
160#1534D1111yescharacteristic, complemented
161#1532—112no—
162C23×C11#12011yescharacteristic
163C22×D11—22no—
164C2×C4×C11—22no—
165C2×C4×C11—22no—
166C2×C4×C11—22no—
167C2×C4×C11—42no—
168C2×C4×C11—82no—
169C2×C4×C11#12012yes—
170C2×C4×C11#12011yescharacteristic
171C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C11C22×D412yes—
173C22⋊D11—44no—
174C2×Dic11—22no—
175C2×Dic11—22no—
176C2×Dic11—22no—
177C2×Dic11—42no—
178C2×Dic11—82no—
179D44—42no—
180D44—82no—
181C4×D11—82no—
182C4×D11—82no—
183C4×D11—82no—
184Dic22—42no—
185Dic22—44no—
186Dic22—82no—
187Dic22—82no—
188C8×C11—44no—
189C11⋊C8—42no—
190#564—111no—
191#563—112no—
192#562—111no—
193#554—222no—
194#553—222no—
195#552—222no—
196#541—222no—
197#539—222no—
198#539—222no—
199C2×C4⋊Q8—111no—
200#529—112no—
201C2×#125C2×D1111yescharacteristic
202#501—114no—
203#491—112no—
204#491—112no—
205#491—222no—
206#489—114no—
207#483—222no—
208#480—222no—
209#477—222no—
210#476—222no—
211#432C2×D1112yes—
212C2×#103—222no—
213C2×#97—111no—
214#330—114no—
215#330C2×D1112yes—
216#330C2×D1112yes—
217#329—114no—
218C22×C11—22no—
219C22×C11#45412yes—
220C22×C11C2×#12011yescharacteristic
221C2×D11—42no—
222C2×D11—42no—
223C2×D11—42no—
224C4×C11—21no—
225C4×C11—21no—
226C4×C11—22no—
227C4×C11—22no—
228C4×C11—42no—
229C4×C11—42no—
230Dic11—42no—
231Dic11—42no—
232Dic11—42no—
233Dic11—82no—
234C22×Q8—221no—
235C22×C8—221no—
236C4⋊Q8—112no—
237C4⋊Q8—222no—
238C4⋊Q8—221no—
239C4⋊Q8—222no—
240#126—222no—
241#126—222no—
242#126—222no—
243#126—222no—
244#126—222no—
245#125—22no—
246#125—112no—
247#125—222no—
248#125—222no—
249#125—222no—
250#125—222no—
251#125—222no—
252#125D4412yes—
253#125C22×D1111yescharacteristic
254#125C22×D1111yescharacteristic
255#124—112no—
256#123—222no—
257#123—222no—
258#123—222no—
259#123—222no—
260#123—222no—
261C22⋊Q8—112no—
262C22⋊Q8—222no—
263C22⋊Q8—222no—
264C22⋊Q8—222no—
265C22⋊Q8—222no—
266C22⋊Q8—222no—
267C22⋊Q8—222no—
268#121—112no—
269#121—222no—
270#121—222no—
271C4×Q8—112no—
272C4×Q8—222no—
273C4×D4—112no—
274C4×D4—222no—
275C4×D4—222no—
276C4×D4—222no—
277C4×D4—222no—
278#117—222no—
279#117—222no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—222no—
282C2×C4⋊C4—222no—
283C2×C4⋊C4D4412yes—
284C2×C42C22×D1111yescharacteristic
285#107—224no—
286#106—224no—
287C4⋊C8—22no—
288#103—224no—
289#103—224no—
290#103—224no—
291#102—224no—
292C22⋊C8—22no—
293#97—112no—
294#97—221no—
295#97C22×D1114yes—
296C2×C11—22no—
297C2×C11C2×#45411yescharacteristic
298C2×C11#302212yes—
299D11—82no—
300C2×Q8—112no—
301C2×Q8—222no—
302C2×Q8—222no—
303C2×Q8—444no—
304C2×Q8—441no—
305C2×D4—112no—
306C2×D4—222no—
307C2×D4—222no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—222no—
310C22×C4—222no—
311C22×C4—222no—
312C22×C4—441no—
313C22×C4C2×D4411yescharacteristic
314C22×C4D4×D1112yes—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—222no—
317C2×C8—442no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—112no—
324C4⋊C4—112no—
325C4⋊C4—222no—
326C4⋊C4—222no—
327C4⋊C4—222no—
328C4⋊C4—222no—
329C4⋊C4—222no—
330C4⋊C4—222no—
331C4⋊C4—222no—
332C4⋊C4—222no—
333C4⋊C4—222no—
334C4⋊C4—222no—
335C4⋊C4—224no—
336C4⋊C4—442no—
337C4⋊C4C2×D4412yes—
338C4⋊C4C2×D4412yes—
339C22⋊C4—222no—
340C22⋊C4—222no—
341C22⋊C4—222no—
342C22⋊C4—222no—
343C22⋊C4—222no—
344C22⋊C4—222no—
345C22⋊C4—222no—
346C22⋊C4—222no—
347C22⋊C4—222no—
348C42—222no—
349C42—222no—
350C42—222no—
351C42C2×D4411yescharacteristic
352C42D4×D1112yes—
353C42C23×D1111yescharacteristic
354C11#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—222no—
356C23#6693511yescharacteristic
357Q8—442no—
358Q8—444no—
359Q8—882no—
360Q8—882no—
361D4—442no—
362D4—444no—
363D4—882no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—222no—
370C2×C4—222no—
371C2×C4—222no—
372C2×C4—442no—
373C2×C4—882no—
374C2×C4—882no—
375C2×C4—882no—
376C2×C4—882no—
377C2×C4#6693512yes—
378C2×C4#6693511yescharacteristic
379C2×C4C22×D4411yescharacteristic
380C2×C4C2×D4×D1112yes—
381C8—44no—
382C8—442no—
383C22—22no—
384C22—442no—
385C22—442no—
386C22—442no—
387C22#1062236612yes—
388C22C2×#6693511yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—442no—
396C4—442no—
397C4—442no—
398C4—882no—
399C2—22no—
400C2—882no—
401C2C2×#1062236611yescharacteristic
402C2#1307799612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1534C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083072C2
hypercenter#1534D11
hypocenterC11#19060
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079839C2semidirect
3. C2×#10622682C2semidirect
4. #13067951C2semidirect
5. #13067945C2semidirect
6. #13067940C2semidirect
7. #13067237C2semidirect
8. C11×#1534C2semidirect
160. #1534D11semidirect
354. C11#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830722
#130798392
C2×#106226822
#130679512
#130679452
#130679402
#130672372
C11×#15342
#1906011