Finite Group Databasebeta

← #14735657

Subgroups — #14735657

Order 2816.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067938C214yesmaximal, complemented
5#13067907C214yesmaximal, complemented
6#13067253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C11×#532C2211yescharacteristic
12#10623364—22no—
13#10623261—21no—
14#10623249—21no—
15#10623215C2214yes—
16#10623150—22no—
17#10623139—22no—
18#10623086—21no—
19#10623084—21no—
20#10623082—21no—
21#10623074—21no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23#10623001C2211yescharacteristic
24C11×#496C2212yes—
25C11×#489C2212yes—
26C11×#461—21no—
27C11×#459—21no—
28C11×#449—22no—
29C11×#432C2211yescharacteristic
30#10622846—22no—
31#10622702C2212yes—
32#10622695C2212yes—
33#10622687C2212yes—
34#10622684C2212yes—
35#10622668—21no—
36#10622668—21no—
37#10622650—22no—
38#10622632—21no—
39#10622628—21no—
40#10622539C2211yescharacteristic
41C2×#66867C2211yescharacteristic
42#10622178C2214yes—
43#10622103C2214yes—
44#10622102C2214yes—
45C2×C11×#41—21no—
46C2×C11×#41D412yes—
47C2×#4341—22no—
48C2×#4339—22no—
49C2×#4339D412yes—
50C2×C11×SD16—22no—
51C2×C11×D8—22no—
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C11×#127D411yescharacteristic
55C11×#127C2311yescharacteristic
56C11×#124—21no—
57C11×#124C2312yes—
58C11×#121—21no—
59C11×#121—21no—
60C11×#121—21no—
61C11×#121—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66999—24no—
68#66993—22no—
69#66992—24no—
70#66992—24no—
71#66991—22no—
72#66991—24no—
73D4×Dic11—22no—
74C2×#4324—22no—
75C2×#4323—22no—
76#66983—22no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66979D412yes—
80C2×C4⋊Dic11—22no—
81#66977—22no—
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84C22×C11⋊C8—21no—
85#66950—22no—
86#66946—22no—
87C4⋊C4×D11—22no—
88#66943—22no—
89#66939—24no—
90#66937—24no—
91#66936—24no—
92#66931—24no—
93#66928C2312yes—
94#66927D411yescharacteristic
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97#66923C2312yes—
98#66922D411yescharacteristic
99#66922D411yescharacteristic
100#66922D411yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×#103—22no—
105C11×#102—22no—
106C11×C22⋊C8—21no—
107C11×#97C2312yes—
108#66899—22no—
109#66899—22no—
110#66896—22no—
111#66896—22no—
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113#66874—22no—
114#66873—22no—
115C4⋊(C11⋊C8)—21no—
116#66867—21no—
117#66867C2312yes—
118#66867C2312yes—
119#19061—111nomaximal, Sylow
120C11×#41—44no—
121C11×#41—82no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11C2×D412yes—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11—41no—
131C2×D4×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11—41no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D11—24no—
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—22no—
140C22×Dic11—24no—
141#4341—84no—
142#4339—82no—
143#4339—84no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44C2×D412yes—
147C2×C4×D11—24no—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22C2×D412yes—
152C11×SD16—82no—
153C11×D8—82no—
154C2×C8×C11—22no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—41no—
162C11×C22⋊C4—41no—
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic11—24no—
168C22⋊Dic11—22no—
169#4324—82no—
170#4323—82no—
171(C2×D11)⋊C4—24no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic11—24no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180C4⋊Dic11C2×D412yes—
181Dic11⋊C4—24no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184C4×Dic11—22no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186C2×C11⋊C8—22no—
187C2×C11⋊C8—42no—
188#3548—111no—
189#3214—111no—
190#3214D1111yescharacteristic, complemented
191#3135—111no—
192#1662—114no—
193#1656—114no—
194#1537—111no—
195#1530—111no—
196#1530—111no—
197C23×C11—22no—
198C23×C11—41no—
199C23×C11#12011yescharacteristic
200C22×D11—22no—
201Q8×C11—42no—
202Q8×C11—42no—
203D4×C11—42no—
204D4×C11—42no—
205D4×C11—41no—
206D4×C11—41no—
207D4×C11—41no—
208D4×C11—41no—
209D4×C11—42no—
210D4×C11—42no—
211D4×C11—82no—
212D4×C11—82no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—44no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—82no—
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D11—82no—
227C22⋊D11—84no—
228C22⋊D11—84no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—84no—
233D44—42no—
234D44—42no—
235D44—42no—
236C4×D11—44no—
237C4×D11—84no—
238Dic22—42no—
239Dic22—42no—
240Dic22—42no—
241C8×C11—42no—
242C11⋊C8—42no—
243C11⋊C8—42no—
244#562—114no—
245#554—221no—
246#554—221no—
247#550—221no—
248#550—221no—
249#547—221no—
250#547—221no—
251#540—222no—
252#537—222no—
253#537—222no—
254#533—111no—
255#532—111no—
256#532C2×D1111yescharacteristic
257#532C2×D1111yescharacteristic
258#496—112no—
259#496C2×D1112yes—
260#491—112no—
261#490—112no—
262#489—112no—
263#489—221no—
264#489—221no—
265#489C2×D1112yes—
266#461—21no—
267#461—221no—
268#459—21no—
269#459—221no—
270#449—22no—
271#449—222no—
272#432—111no—
273#432C2×D1111yescharacteristic
274#416—222no—
275C2×#97—111no—
276#330—114no—
277#329—114no—
278#329—114no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—42no—
283C22×C11—42no—
284C22×C11—42no—
285C22×C11—81no—
286C22×C11—81no—
287C22×C11—81no—
288C22×C11C2×#12011yescharacteristic
289C2×D11—42no—
290C2×D11—42no—
291C2×D11—42no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—42no—
298C4×C11—81no—
299C4×C11#45412yes—
300Dic11—42no—
301Dic11—42no—
302Dic11—42no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—112no—
305C2×#41—222no—
306C2×#41—222no—
307C2×#41C22⋊D1112yes—
308C2×SD16—22no—
309C2×SD16—222no—
310C2×D8—22no—
311C2×D8—222no—
312C22×C8—221no—
313C4⋊Q8—111no—
314C4⋊Q8—111no—
315C4⋊Q8—111no—
316C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
318#127—111no—
319#127—222no—
320#127C22⋊D1111yescharacteristic
321#127C22×D1111yescharacteristic
322#125—112no—
323#125—222no—
324#124—21no—
325#124—112no—
326#124C22×D1112yes—
327#123—224no—
328#123—224no—
329C22⋊Q8—224no—
330C22⋊Q8—222no—
331C22⋊Q8—222no—
332C22⋊Q8—224no—
333C22⋊Q8—221no—
334C22⋊Q8—221no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—224no—
340#121—222no—
341#121—224no—
342#121—224no—
343#121—222no—
344#121—224no—
345#121—221no—
346#121—221no—
347C4×Q8—221no—
348C4×Q8—221no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—222no—
354C4×D4—222no—
355C4×D4—221no—
356C4×D4—221no—
357#117—112no—
358C2×C4⋊C4—222no—
359C2×C4⋊C4—222no—
360C2×C42C22×D1111yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—221no—
363#103—22no—
364#103—222no—
365#103—222no—
366#103—222no—
367#102—22no—
368#102—222no—
369#102—222no—
370#102—222no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—221no—
373#97—112no—
374#97—112no—
375#97—221no—
376#97C22×D1112yes—
377C2×C11—41no—
378C2×C11—82no—
379C2×C11—161no—
380C2×C11C2×#45411yescharacteristic
381C2×C11#301911yescharacteristic
382C2×C11#301911yescharacteristic
383D11—82no—
384#41—44no—
385#41—82no—
386#41—882no—
387#41—884no—
388#41—884no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—112no—
391C2×Q8—221no—
392C2×Q8—221no—
393C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—112no—
402C2×D4—224no—
403C2×D4—224no—
404C2×D4—222no—
405C2×D4—221no—
406C2×D4—221no—
407C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—224no—
411C22×C4—224no—
412C22×C4—222no—
413C22×C4D4×D1111yescharacteristic
414C22×C4D4×D1111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
416SD16—82no—
417SD16—882no—
418D8—82no—
419D8—882no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—222no—
422C2×C8—222no—
423C2×C8—442no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—112no—
429C4⋊C4—112no—
430C4⋊C4—224no—
431C4⋊C4—224no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—222no—
437C4⋊C4—222no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—224no—
443C22⋊C4—224no—
444C22⋊C4—222no—
445C22⋊C4—222no—
446C22⋊C4—222no—
447C42—222no—
448C42D4×D1111yescharacteristic
449C42D4×D1111yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C42C23×D1111yescharacteristic
452C11#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—222no—
456C23#6699011yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—442no—
460Q8—442no—
461Q8—442no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—442no—
473D4—442no—
474D4—442no—
475D4—882no—
476D4—884no—
477D4—884no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—222no—
486C2×C4—222no—
487C2×C4—222no—
488C2×C4—444no—
489C2×C4—884no—
490C2×C4—884no—
491C2×C4#6699011yescharacteristic
492C2×C4#6699011yescharacteristic
493C2×C4#6699011yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—442no—
499C8—442no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—442no—
510C22—442no—
511C22—442no—
512C22C2×#6699011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—442no—
521C4—442no—
522C4—442no—
523C4#1062281412yes—
524C2—41no—
525C2—82no—
526C2—161no—
527C2—882no—
528C2C2×#1062281411yescharacteristic
529C2#1307797111yescharacteristic
530C2#1307797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3214C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3214D11
hypocenterC11#19061
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083014C2semidirect
2. #13079607C2semidirect
3. #13078961C2semidirect
4. #13067938C2semidirect
5. #13067907C2semidirect
6. #13067253C2semidirect
7. #13067228C2semidirect
8. #13067227C2semidirect
9. C11×#3214C2semidirect
190. #3214D11semidirect
452. C11#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830142
#130796072
#130789612
#130679382
#130679072
#130672532
#130672282
#130672272
C11×#32142
#1906111