Finite Group Databasebeta

← #14735659

Subgroups — #14735659

Order 2816.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079612C212yesmaximal, complemented
3#13078963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067938C212yesmaximal, complemented
5#13067937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067910C212yesmaximal, complemented
8#13067909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067225C212yesmaximal, complemented
11C11×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#562C2211yescharacteristic
13#10623256C2211yescharacteristic
14#10623231C2211yescharacteristic
15#10623219C2211yescharacteristic
16#10623215C2212yes—
17#10623199C2212yes—
18#10623194—22no—
19#10623186—22no—
20#10623167—22no—
21#10623160—22no—
22#10623130—22no—
23#10623128—22no—
24C11×#491C2211yescharacteristic
25C11×#489C2212yes—
26#10622702C2212yes—
27#10622695C2211yescharacteristic
28#10622680C2211yescharacteristic
29#10622671C2212yes—
30#10622431—22no—
31#10622424—22no—
32#10622417—22no—
33#10622408—22no—
34#10622399—22no—
35#10622394—22no—
36#10622326C2211yescharacteristic
37#10622325C2212yes—
38#10622318C2212yes—
39D11×#97C2211yescharacteristic
40C11×#330C2211yescharacteristic
41C11×#329C2212yes—
42#10622181C2211yescharacteristic
43#10622178C2212yes—
44#10622103C2212yes—
45#10622102C2212yes—
46#10622102C2212yes—
47C2×#4343—21no—
48C2×#4343D412yes—
49C2×#4341—22no—
50C2×#4341D412yes—
51C2×#4339—22no—
52C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C11×#125C2311yescharacteristic
54C11×#124C2312yes—
55C11×#123—22no—
56C11×C22⋊Q8—22no—
57C11×#121—22no—
58#67000—21no—
59#66999—22no—
60#66997D412yes—
61C2×#4325—22no—
62#66993—22no—
63#66993D412yes—
64#66992—22no—
65#66992—22no—
66#66992—22no—
67C2×#4323—22no—
68#66983—22no—
69C4×C22⋊D11—22no—
70C2×Dic11⋊C4—22no—
71C2×D88—22no—
72C2×#4314—22no—
73C2×C8×D11—21no—
74#66949—22no—
75#66949—22no—
76#66949—22no—
77#66948—22no—
78#66948—22no—
79#66948—22no—
80#66947—22no—
81#66946—22no—
82#66945D412yes—
83C4⋊C4×D11—22no—
84#66942—22no—
85#66941D412yes—
86#66940—22no—
87#66939—22no—
88#66937—22no—
89#66937—22no—
90#66937—22no—
91#66937—22no—
92#66937—22no—
93#66936—22no—
94(C22⋊D11)⋊C4—22no—
95(C22⋊D11)⋊C4—22no—
96(C22⋊D11)⋊C4—22no—
97#66931—22no—
98#66931—22no—
99#66928C2312yes—
100#66927C2311yescharacteristic
101C42×D11C2311yescharacteristic
102#66923C2311yescharacteristic
103C11×#103—22no—
104C11×#103—22no—
105C11×#102—22no—
106C11×#97C2312yes—
107C11×#97C2311yescharacteristic
108#66899—22no—
109#66885—22no—
110(C2×D11)⋊C8—22no—
111#66879—21no—
112Dic11⋊C8—22no—
113#66874—22no—
114#66873—22no—
115#66873—22no—
116#66867C2311yescharacteristic
117#66867C2312yes—
118#19061—111nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C11—21no—
120C2×Q8×C11C2×D412yes—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11—22no—
124C2×C22⋊D11—22no—
125C2×C22⋊D11—22no—
126C2×C22⋊D11—22no—
127C2×C22⋊D11—22no—
128C2×C22⋊D11—22no—
129C22×Dic11—22no—
130C22×Dic11—22no—
131#4343—44no—
132#4343—82no—
133#4341—82no—
134#4341—84no—
135#4339—84no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—41no—
141C2×D44C2×D412yes—
142C2×C4×D11—22no—
143C2×C4×D11—22no—
144C2×C4×D11—22no—
145C2×C4×D11—41no—
146C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D11C2×D412yes—
148C2×Dic22—22no—
149C2×Dic22C2×D412yes—
150C2×C8×C11—22no—
151C2×C8×C11—21no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4C2×D412yes—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C11×C22⋊C4—22no—
158C11×C22⋊C4—22no—
159C42×C11C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic11—22no—
161#4325—82no—
162#4323—82no—
163(C2×D11)⋊C4—22no—
164(C2×D11)⋊C4—22no—
165(C2×D11)⋊C4—22no—
166(C2×D11)⋊C4—22no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168(C2×D11)⋊C4—42no—
169C4⋊Dic11—22no—
170C4⋊Dic11C2×D412yes—
171Dic11⋊C4—22no—
172Dic11⋊C4—22no—
173Dic11⋊C4—22no—
174Dic11⋊C4—22no—
175Dic11⋊C4—22no—
176Dic11⋊C4—22no—
177C4×Dic11—22no—
178C4×Dic11C2×D412yes—
179C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
180C2×C11⋊C8—21no—
181C2×C11⋊C8—22no—
182D88—82no—
183#4314—82no—
184C8×D11—42no—
185#3548—111no—
186#3214—112no—
187#3135—111no—
188#1662—111no—
189#1662—112no—
190#1662D1111yescharacteristic, complemented
191#1656—111no—
192#1656—112no—
193#1656—111no—
194#1537—111no—
195#1530—112no—
196C23×C11—22no—
197C22×D11—22no—
198C22×D11—41no—
199C22×D11#12011yescharacteristic
200Q8×C11—42no—
201Q8×C11—42no—
202D4×C11—42no—
203D4×C11—82no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—82no—
208C2×C4×C11C22×D412yes—
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D11—44no—
211C22⋊D11—44no—
212C22⋊D11—82no—
213C22⋊D11—82no—
214C22⋊D11—82no—
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—22no—
217C2×Dic11—44no—
218C2×Dic11—82no—
219C2×Dic11#12012yes—
220C2×Dic11#12011yescharacteristic
221D44—42no—
222D44—42no—
223D44—42no—
224D44—42no—
225D44—82no—
226D44—82no—
227D44—82no—
228C4×D11—22no—
229C4×D11—42no—
230C4×D11—44no—
231C4×D11—82no—
232C4×D11—82no—
233C4×D11—82no—
234Dic22—44no—
235Dic22—42no—
236C8×C11—41no—
237C8×C11—42no—
238C11⋊C8—41no—
239C11⋊C8—42no—
240#562—111no—
241#562—112no—
242#562C2×D1111yescharacteristic
243#554—222no—
244#550—222no—
245#547—222no—
246#540—222no—
247#537—222no—
248#537—222no—
249#533—111no—
250#532—112no—
251#532—111no—
252#496—112no—
253#496—112no—
254#491—111no—
255#491C2×D1111yescharacteristic
256#490—111no—
257#490—111no—
258#489—112no—
259#489—222no—
260#489C2×D1112yes—
261#461—222no—
262#459—222no—
263#449—222no—
264#449—222no—
265#432—112no—
266#416—222no—
267C2×#97—111no—
268#330—111no—
269#330—112no—
270#330C2×D1111yescharacteristic
271#329—112no—
272#329—112no—
273#329—112no—
274#329C2×D1112yes—
275C22×C11—42no—
276C22×C11—42no—
277C22×C11—42no—
278C22×C11C2×#12011yescharacteristic
279C2×D11—21no—
280C2×D11—22no—
281C2×D11—42no—
282C2×D11—42no—
283C2×D11—42no—
284C2×D11—81no—
285C2×D11—82no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—22no—
288C4×C11—42no—
289C4×C11—42no—
290C4×C11—81no—
291Dic11—22no—
292Dic11—42no—
293Dic11—42no—
294Dic11#45412yes—
295C2×#41—112no—
296C2×#41—112no—
297C2×#41—222no—
298C2×#41—221no—
299C2×#41—222no—
300C2×SD16—222no—
301C2×SD16—222no—
302C2×D8—222no—
303C2×D8—222no—
304C22×C8—221no—
305C4⋊Q8—112no—
306C4⋊Q8—112no—
307C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
308#127—112no—
309#127—111no—
310#127—222no—
311#125—111no—
312#125—222no—
313#125C22×D1111yescharacteristic
314#124—112no—
315#124—221no—
316#124C22×D1112yes—
317#123—22no—
318#123—222no—
319#123—222no—
320#123—222no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—222no—
323C22⋊Q8—222no—
324C22⋊Q8—222no—
325C22⋊Q8—222no—
326C22⋊Q8—222no—
327C22⋊Q8—222no—
328#121—22no—
329#121—222no—
330#121—222no—
331#121—222no—
332#121—222no—
333#121—222no—
334#121—222no—
335#121—222no—
336#121—222no—
337#121—222no—
338#121—222no—
339#121—222no—
340#121—222no—
341C4×Q8—222no—
342C4×D4—222no—
343C4×D4—222no—
344C4×D4—222no—
345C4×D4—222no—
346C4×D4—222no—
347#117—112no—
348C2×C4⋊C4—222no—
349C2×C4⋊C4—222no—
350C2×C42—111no—
351C4⋊C8—222no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—222no—
355#103—222no—
356#102—22no—
357#102—222no—
358#102—222no—
359#102—222no—
360C22⋊C8—222no—
361#97—111no—
362#97—112no—
363#97—221no—
364#97C22×D1111yescharacteristic
365#97C22×D1112yes—
366C2×C11—82no—
367C2×C11C2×#45411yescharacteristic
368C2×C11#301912yes—
369D11—41no—
370D11—82no—
371D11—161no—
372#41—444no—
373#41—884no—
374#41—882no—
375#41—882no—
376#41—884no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—112no—
379C2×Q8—222no—
380C2×Q8D4×D1112yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—112no—
383C2×D4—222no—
384C2×D4—222no—
385C2×D4—222no—
386C2×D4—222no—
387C2×D4—222no—
388C2×D4—222no—
389C2×D4—222no—
390C2×D4—221no—
391C2×D4—222no—
392C2×D4—441no—
393C2×D4D4×D1112yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—111no—
396C22×C4—112no—
397C22×C4—222no—
398C22×C4—222no—
399C22×C4—222no—
400C22×C4—222no—
401C22×C4—222no—
402C22×C4—441no—
403SD16—882no—
404SD16—882no—
405D8—882no—
406D8—882no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—221no—
410C2×C8—222no—
411C2×C8—442no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—112no—
416C4⋊C4—222no—
417C4⋊C4—222no—
418C4⋊C4—222no—
419C4⋊C4—222no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4D4×D1112yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—222no—
428C22⋊C4—222no—
429C22⋊C4—222no—
430C22⋊C4—222no—
431C22⋊C4—222no—
432C22⋊C4—222no—
433C22⋊C4—442no—
434C42—111no—
435C42—112no—
436C42—222no—
437C42C23×D1111yescharacteristic
438C11#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—22no—
440C23—111no—
441C23—222no—
442C23—441no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—442no—
446Q8—444no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—442no—
450D4—442no—
451D4—442no—
452D4—442no—
453D4—444no—
454D4—444no—
455D4—882no—
456D4—882no—
457D4—882no—
458D4—882no—
459D4—882no—
460D4—882no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—111no—
466C2×C4—112no—
467C2×C4—222no—
468C2×C4—222no—
469C2×C4—222no—
470C2×C4—442no—
471C2×C4—444no—
472C2×C4—444no—
473C2×C4—882no—
474C2×C4—882no—
475C2×C4—882no—
476C2×C4—882no—
477C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D1112yes—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—441no—
482C8—442no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—221no—
487C22—222no—
488C22—442no—
489C22—442no—
490C22—442no—
491C22—881no—
492C22—882no—
493C22D11×#12011yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—112no—
500C4—222no—
501C4—442no—
502C4—442no—
503C2—82no—
504C2—441no—
505C2—882no—
506C2—1761no—
507C2D11×#45411yescharacteristic
508C2#1307797412yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1662C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1662D11
hypocenterC11#19061
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083012C2semidirect
2. #13079612C2semidirect
3. #13078963C2semidirect
4. #13067938C2semidirect
5. #13067937C2semidirect
6. #13067911C2semidirect
7. #13067910C2semidirect
8. #13067909C2semidirect
9. #13067252C2semidirect
10. #13067225C2semidirect
11. C11×#1662C2semidirect
190. #1662D11semidirect
438. C11#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830122
#130796122
#130789632
#130679382
#130679372
#130679112
#130679102
#130679092
#130672522
#130672252
C11×#16622
#1906111