Finite Group Databasebeta

← #14735660

Subgroups — #14735660

Order 2816.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079613C212yesmaximal, complemented
3#13078964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067940C214yesmaximal, complemented
5#13067911C214yesmaximal, complemented
6#13067228C212yesmaximal, complemented
7C11×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#533C2211yescharacteristic
9#10623257—22no—
10#10623231C2214yes—
11#10623160—24no—
12#10623110—22no—
13#10623108—22no—
14#10623066—22no—
15#10623008C2212yes—
16#10623008C2211yescharacteristic
17C11×#432C2212yes—
18#10622702—22no—
19#10622682C2212yes—
20#10622680C2212yes—
21#10622615—22no—
22C2×#66867C2211yescharacteristic
23#10622456—22no—
24#10622454—22no—
25#10622347—24no—
26#10622327C2214yes—
27#10622325C2214yes—
28C11×#330C2214yes—
29#10622102C2218yes—
30C2×#4343—24no—
31C2×#4339—21no—
32C2×#4339D414yes—
33C11×C4⋊Q8D412yes—
34C11×#125C2312yes—
35C11×C22⋊Q8—22no—
36C4×Q8×C11—22no—
37C11×#117D412yes—
38C2×C42×C11C2311yescharacteristic
39#66999—24no—
40#66983—22no—
41#66983—22no—
42#66983—22no—
43C22×C11⋊C8—21no—
44C2×D88—24no—
45C2×#4314—24no—
46#66949—28no—
47#66948—24no—
48#66948—28no—
49#66947—28no—
50C4⋊C4×D11—24no—
51#66937—28no—
52#66928—21no—
53#66928C2314yes—
54#66927—22no—
55#66927D412yes—
56#66927C2311yescharacteristic
57C4×D44—24no—
58C4×D44—22no—
59C4×D44—22no—
60C4×D44—22no—
61#66923—22no—
62#66922D412yes—
63#66922C2311yescharacteristic
64C11×C4⋊C8—22no—
65C11×C22⋊C8—22no—
66C11×#97C2314yes—
67#66885—24no—
68#66880—24no—
69#66874—24no—
70#66873—24no—
71#66867—21no—
72#66867C2312yes—
73#19061—111nomaximal, Sylow
74C2×Q8×C11—22no—
75C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C11C2×D412yes—
77C2×C22⋊D11—24no—
78C2×C22⋊D11—41no—
79#4343—88no—
80#4339—44no—
81#4339—84no—
82C2×D44—28no—
83C2×D44—22no—
84C2×D44—22no—
85C2×D44—21no—
86C2×D44—22no—
87C2×D44C2×D414yes—
88C2×C4×D11—28no—
89C2×C4×D11—24no—
90C2×C4×D11—41no—
91C2×Dic22—21no—
92C2×Dic22C2×D414yes—
93C2×C8×C11—24no—
94C11×C4⋊C4—22no—
95C11×C4⋊C4—24no—
96C11×C4⋊C4C2×D414yes—
97C11×C22⋊C4—22no—
98C42×C11—22no—
99C42×C11C2×D411yescharacteristic
100C42×C11C2×D412yes—
101C42×C11C2411yescharacteristic
102(C2×D11)⋊C4—28no—
103(C2×D11)⋊C4—24no—
104(C2×D11)⋊C4—24no—
105(C2×D11)⋊C4—42no—
106C4⋊Dic11—22no—
107C4⋊Dic11—22no—
108C4⋊Dic11—22no—
109Dic11⋊C4—28no—
110C2×C11⋊C8—22no—
111C2×C11⋊C8—42no—
112D88—84no—
113#4314—84no—
114#3548—111no—
115#3214—112no—
116#3135—111no—
117#1662—114no—
118#1656—114no—
119#1537D1111yescharacteristic, complemented
120#1530—112no—
121C23×C11#12011yescharacteristic
122C22×D11—24no—
123C22×D11—41no—
124Q8×C11—44no—
125C2×C4×C11—22no—
126C2×C4×C11—24no—
127C2×C4×C11—42no—
128C2×C4×C11#12012yes—
129C2×C4×C11#12011yescharacteristic
130C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
131C2×C4×C11C22×D412yes—
132C22⋊D11—84no—
133C22⋊D11—82no—
134C2×Dic11—24no—
135C2×Dic11—41no—
136D44—44no—
137D44—44no—
138D44—42no—
139D44—42no—
140D44—42no—
141D44—44no—
142D44—88no—
143C4×D11—48no—
144C4×D11—88no—
145C4×D11—82no—
146Dic22—44no—
147Dic22—42no—
148C8×C11—44no—
149C11⋊C8—42no—
150#562—114no—
151#554—222no—
152#550—222no—
153#547—222no—
154#540—222no—
155#537—224no—
156#533C2×D1111yescharacteristic
157#532—112no—
158#532—111no—
159#496—114no—
160#491—112no—
161#490—112no—
162#489—114no—
163#489—222no—
164#461—222no—
165#459—222no—
166#449—224no—
167#432C2×D1112yes—
168#416—222no—
169C2×#97—111no—
170#330C2×D1114yes—
171#329—118no—
172C22×C11—21no—
173C22×C11—22no—
174C22×C11C2×#12011yescharacteristic
175C2×D11—44no—
176C2×D11—44no—
177C2×D11—44no—
178C2×D11—81no—
179C2×D11—82no—
180C4×C11—21no—
181C4×C11—22no—
182C4×C11—22no—
183C4×C11—44no—
184C4×C11#45412yes—
185Dic11—44no—
186Dic11—81no—
187C2×#41—114no—
188C2×#41—224no—
189C2×#41—221no—
190C2×SD16—224no—
191C2×D8—224no—
192C22×C8—221no—
193C4⋊Q8—112no—
194C4⋊Q8—111no—
195C4⋊Q8D4412yes—
196#127—112no—
197#127—111no—
198#127—222no—
199#125—222no—
200#125C22×D1112yes—
201#124—114no—
202#124—221no—
203#123—228no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—228no—
206C22⋊Q8—224no—
207#121—228no—
208#121—228no—
209#121—224no—
210#121—222no—
211#121—222no—
212#121—222no—
213C4×Q8—22no—
214C4×D4—224no—
215C4×D4—222no—
216C4×D4—222no—
217C4×D4—222no—
218#117D4412yes—
219C2×C4⋊C4—224no—
220C2×C42C22×D1111yescharacteristic
221C4⋊C8—22no—
222#103—224no—
223#103—224no—
224#102—224no—
225#102—224no—
226C22⋊C8—22no—
227#97—112no—
228#97—221no—
229#97C22×D1114yes—
230C2×C11—41no—
231C2×C11C2×#45411yescharacteristic
232C2×C11#301912yes—
233D11—84no—
234D11—161no—
235#41—444no—
236#41—884no—
237#41—888no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—114no—
240C2×Q8—221no—
241C2×D4—114no—
242C2×D4—228no—
243C2×D4—224no—
244C2×D4—222no—
245C2×D4—222no—
246C2×D4—221no—
247C2×D4—222no—
248C2×D4—441no—
249C22×C4—228no—
250C22×C4—224no—
251C22×C4—441no—
252C22×C4C2×D4411yescharacteristic
253C22×C4D4×D1112yes—
254SD16—884no—
255D8—884no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—222no—
258C2×C8—442no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—228no—
262C4⋊C4—222no—
263C4⋊C4—222no—
264C4⋊C4—222no—
265C4⋊C4C2×D4414yes—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—228no—
268C22⋊C4—224no—
269C22⋊C4—224no—
270C22⋊C4—442no—
271C42—22no—
272C42C2×D4411yescharacteristic
273C42D4×D1112yes—
274C42C23×D1111yescharacteristic
275C11#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23—224no—
277C23—441no—
278C23#6693511yescharacteristic
279Q8—44no—
280Q8—444no—
281Q8—442no—
282D4—444no—
283D4—444no—
284D4—442no—
285D4—442no—
286D4—442no—
287D4—444no—
288D4—888no—
289D4—884no—
290D4—882no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—224no—
295C2×C4—448no—
296C2×C4—441no—
297C2×C4—888no—
298C2×C4—882no—
299C2×C4#6693512yes—
300C2×C4#6693511yescharacteristic
301C2×C4C22×D4411yescharacteristic
302C2×C4C2×D4×D1112yes—
303C8—44no—
304C8—442no—
305C22—21no—
306C22—22no—
307C22—444no—
308C22—444no—
309C22—444no—
310C22—881no—
311C22—882no—
312C22C2×#6693511yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—22no—
315C4—22no—
316C4—44no—
317C4—444no—
318C4—881no—
319C4#1062236612yes—
320C2—41no—
321C2—884no—
322C2—1761no—
323C2C2×#1062236611yescharacteristic
324C2#1307797512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1537C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1537D11
hypocenterC11#19061
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083016C2semidirect
2. #13079613C2semidirect
3. #13078964C2semidirect
4. #13067940C2semidirect
5. #13067911C2semidirect
6. #13067228C2semidirect
7. C11×#1537C2semidirect
119. #1537D11semidirect
275. C11#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830162
#130796132
#130789642
#130679402
#130679112
#130672282
C11×#15372
#1906111