Finite Group Databasebeta

← #14735663

Subgroups — #14735663

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079607C211yesmaximal, characteristic
4#13067947C214yesmaximal, complemented
5#13067913C214yesmaximal, complemented
6#13067254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C11×#532C2211yescharacteristic
12#10623263—21no—
13#10623258—21no—
14#10623230C2214yes—
15#10623174—22no—
16#10623159—22no—
17#10623116—21no—
18#10623115—21no—
19Q8×D44—21no—
20Q8×Dic22—21no—
21#10623065—22no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23#10623001C2211yescharacteristic
24C11×#491C2212yes—
25C11×#490C2212yes—
26C11×#489—21no—
27C11×#489—21no—
28C11×#416—22no—
29C2×C11×#97C2211yescharacteristic
30#10622702C2212yes—
31#10622693C2212yes—
32#10622687C2212yes—
33#10622684C2212yes—
34#10622650—22no—
35#10622648—22no—
36#10622632—21no—
37#10622628—21no—
38#10622621—21no—
39#10622620—21no—
40#10622539C2211yescharacteristic
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622181C2214yes—
43#10622103C2214yes—
44#10622102C2214yes—
45C2×C11×#41—21no—
46C2×Q8×D11—22no—
47C2×#4339D412yes—
48C22×C8×C11—21no—
49C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C11×#127C2311yescharacteristic
53C11×#125C2312yes—
54C11×#124—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×#121—21no—
58C11×#121—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C11×#117D412yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67000—22no—
66#66999—22no—
67Q8×Dic11—22no—
68C2×#4324—22no—
69C2×#4323—22no—
70#66983—21no—
71#66983—21no—
72#66979D412yes—
73#66977—21no—
74#66977—21no—
75#66951—24no—
76#66951—24no—
77#66950—22no—
78#66950—24no—
79#66949—24no—
80#66947—24no—
81#66946—22no—
82#66945—22no—
83#66941—22no—
84#66941—24no—
85#66938—24no—
86#66936—24no—
87#66928—22no—
88#66928C2312yes—
89#66927D411yescharacteristic
90C4×D44—22no—
91C4×D44—21no—
92C4×D44—21no—
93#66923C2312yes—
94#66922—22no—
95#66922D411yescharacteristic
96#66922D411yescharacteristic
97#66922D411yescharacteristic
98C4×Dic22—22no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C11×#103—22no—
102C11×#103—22no—
103C11×#102—22no—
104C11×#102—22no—
105C11×#97—21no—
106C11×#97C2312yes—
107#66896—22no—
108#66896—22no—
109C22⋊(C11⋊C8)—21no—
110C22⋊(C11⋊C8)—21no—
111#66874—22no—
112#66873—22no—
113#66872—22no—
114#66871—22no—
115C4⋊(C11⋊C8)—21no—
116C4⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66867C2312yes—
118#66867C2312yes—
119#19062—111nomaximal, Sylow
120C11×#41—44no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—41no—
128C22×C4×C11—41no—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—22no—
133Q8×D11—84no—
134#4339—82no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44C2×D412yes—
138C2×C4×D11—24no—
139C2×C4×D11—22no—
140C2×Dic22—24no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22C2×D412yes—
144C2×C8×C11—22no—
145C2×C8×C11—42no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4C2×D412yes—
153C11×C4⋊C4C2×D412yes—
154C11×C22⋊C4—22no—
155C11×C22⋊C4—41no—
156C11×C22⋊C4—41no—
157C42×C11—22no—
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic11—22no—
163#4324—82no—
164#4323—82no—
165(C2×D11)⋊C4—24no—
166(C2×D11)⋊C4—24no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic11—24no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11C2×D412yes—
176C4⋊Dic11C2×D412yes—
177Dic11⋊C4—24no—
178Dic11⋊C4—22no—
179Dic11⋊C4—22no—
180C4×Dic11—24no—
181C4×Dic11—22no—
182C2×C11⋊C8—22no—
183C2×C11⋊C8—22no—
184#3550—111no—
185#3235—111no—
186#3214—111no—
187#3135D1111yescharacteristic, complemented
188#1664—114no—
189#1657—114no—
190#1537—111no—
191#1531—111no—
192#1530—111no—
193C23×C11—41no—
194C23×C11#12011yescharacteristic
195C22×D11—22no—
196Q8×C11—42no—
197Q8×C11—42no—
198Q8×C11—42no—
199D4×C11—41no—
200D4×C11—41no—
201D4×C11—42no—
202D4×C11—42no—
203D4×C11—82no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—82no—
211C2×C4×C11#12011yescharacteristic
212C2×C4×C11#12011yescharacteristic
213C2×C4×C11#12011yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D11—82no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—22no—
221D44—42no—
222D44—42no—
223D44—42no—
224C4×D11—44no—
225C4×D11—84no—
226Dic22—42no—
227Dic22—42no—
228Dic22—42no—
229Dic22—84no—
230C8×C11—42no—
231C11⋊C8—42no—
232C11⋊C8—42no—
233#563—114no—
234#559—221no—
235Q82—221no—
236#556—221no—
237#556—221no—
238D4×Q8—221no—
239D4×Q8—221no—
240#542—222no—
241#542—222no—
242#536—222no—
243#533—111no—
244#533C2×D1111yescharacteristic
245#532—111no—
246#532C2×D1111yescharacteristic
247#501—112no—
248#496—112no—
249#491C2×D1112yes—
250#490—112no—
251#490C2×D1112yes—
252#489—21no—
253#489—21no—
254#489—112no—
255#482—222no—
256#476—221no—
257#474—221no—
258#461—221no—
259#459—221no—
260#449—222no—
261#432—111no—
262#432—111no—
263#416—22no—
264C2×#97C2×D1111yescharacteristic
265#330—114no—
266#330—114no—
267#329—114no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—21no—
271C22×C11—81no—
272C22×C11—81no—
273C22×C11—81no—
274C22×C11C2×#12011yescharacteristic
275C2×D11—42no—
276C2×D11—42no—
277C2×D11—42no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—21no—
283C4×C11—42no—
284C4×C11—42no—
285C4×C11—81no—
286C4×C11#45412yes—
287Dic11—42no—
288Dic11—42no—
289Dic11—42no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—112no—
292C22×Q8—222no—
293C2×SD16—222no—
294C2×D8—222no—
295C22×C8—21no—
296C4⋊Q8—111no—
297C4⋊Q8—111no—
298C4⋊Q8—111no—
299C4⋊Q8—222no—
300C4⋊Q8—224no—
301C4⋊Q8—222no—
302C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
303C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
305#127—111no—
306#127C22×D1111yescharacteristic
307#126—224no—
308#126—224no—
309#125—112no—
310#125C22×D1112yes—
311#124—21no—
312#124—112no—
313#124—222no—
314#124—224no—
315#124—222no—
316#123—224no—
317#123—224no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—224no—
321C22⋊Q8—222no—
322C22⋊Q8—222no—
323C22⋊Q8—221no—
324C22⋊Q8—221no—
325C22⋊Q8—224no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—221no—
329#121—221no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—222no—
333C4×Q8—222no—
334C4×Q8—221no—
335C4×Q8—221no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—222no—
339C4×D4—222no—
340C4×D4—221no—
341C4×D4—221no—
342#117—112no—
343#117—222no—
344#117C22⋊D1112yes—
345C2×C42C22×D1111yescharacteristic
346#107—222no—
347#106—222no—
348C4⋊C8—221no—
349C4⋊C8—221no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—222no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—222no—
356#102—222no—
357#102—222no—
358C22⋊C8—221no—
359C22⋊C8—221no—
360#97—21no—
361#97—112no—
362#97—112no—
363#97C22×D1112yes—
364C2×C11—41no—
365C2×C11—161no—
366C2×C11C2×#45411yescharacteristic
367C2×C11#301911yescharacteristic
368C2×C11#302011yescharacteristic
369D11—82no—
370#41—44no—
371#41—882no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—112no—
376C2×Q8—224no—
377C2×Q8—221no—
378C2×Q8—221no—
379C2×Q8—884no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—112no—
385C2×D4—222no—
386C2×D4—221no—
387C2×D4—221no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—224no—
390C22×C4—222no—
391C22×C4D4×D1111yescharacteristic
392C22×C4D4×D1111yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
394SD16—882no—
395D8—882no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—222no—
399C2×C8—222no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—112no—
407C4⋊C4—112no—
408C4⋊C4—224no—
409C4⋊C4—224no—
410C4⋊C4—221no—
411C4⋊C4—221no—
412C4⋊C4—221no—
413C4⋊C4—221no—
414C4⋊C4—222no—
415C4⋊C4—222no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—224no—
422C22⋊C4—224no—
423C22⋊C4—224no—
424C22⋊C4—222no—
425C22⋊C4—222no—
426C22⋊C4—222no—
427C42—22no—
428C42—224no—
429C42—222no—
430C42D4×D1111yescharacteristic
431C42D4×D1111yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
433C42C23×D1111yescharacteristic
434C11#1906211yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—41no—
436C23—222no—
437C23#6699011yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—442no—
442Q8—442no—
443Q8—442no—
444Q8—884no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—442no—
451D4—442no—
452D4—442no—
453D4—882no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—222no—
462C2×C4—222no—
463C2×C4—222no—
464C2×C4—444no—
465C2×C4—884no—
466C2×C4#6699011yescharacteristic
467C2×C4#6699011yescharacteristic
468C2×C4#6699011yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—442no—
474C8—442no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—442no—
482C22—442no—
483C22—442no—
484C22C2×#6699011yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—442no—
494C4—442no—
495C4—442no—
496C4#1062267512yes—
497C2—41no—
498C2—161no—
499C2—882no—
500C2C2×#1062267511yescharacteristic
501C2#1307797111yescharacteristic
502C2#1307797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3135C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079607C2
hypercenter#3135D11
hypocenterC11#19062
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083027C2semidirect
2. #13079810C2semidirect
4. #13067947C2semidirect
5. #13067913C2semidirect
6. #13067254C2semidirect
7. #13067230C2semidirect
8. #13067226C2semidirect
9. C11×#3135C2semidirect
187. #3135D11semidirect
434. C11#19062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830272
#130798102
#130796072
#130679472
#130679132
#130672542
#130672302
#130672262
C11×#31352
#1906211