Finite Group Databasebeta

← #14735666

Subgroups — #14735666

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079611C211yesmaximal, characteristic
3#13078964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067950C214yesmaximal, complemented
5#13067914C214yesmaximal, complemented
6#13067254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#563C2214yes—
11C11×#559—21no—
12Q82×C11—21no—
13C11×#556—21no—
14C11×#556—21no—
15D4×Q8×C11—21no—
16D4×Q8×C11—21no—
17C11×#542—22no—
18C11×#542—22no—
19C11×#536—22no—
20C11×#533C2211yescharacteristic
21C11×#533C2211yescharacteristic
22C11×#532C2211yescharacteristic
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10622851—22no—
25#10622702—21no—
26#10622702—21no—
27#10622700—21no—
28#10622697—21no—
29#10622696—21no—
30#10622685—21no—
31#10622682C2212yes—
32#10622680C2212yes—
33#10622680C2212yes—
34#10622678C2212yes—
35#10622671C2212yes—
36#10622668C2212yes—
37#10622616—22no—
38#10622615—22no—
39#10622539C2211yescharacteristic
40#10622539C2211yescharacteristic
41C2×#66867C2211yescharacteristic
42#10622181C2214yes—
43#10622181C2214yes—
44#10622178C2214yes—
45C2×C11×#41D412yes—
46C22×Q8×C11—22no—
47C2×#4339—21no—
48C11×C4⋊Q8—22no—
49C11×C4⋊Q8—22no—
50C11×C4⋊Q8—24no—
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×#127D411yescharacteristic
57C11×#126—24no—
58C11×#126—24no—
59C11×#125C2312yes—
60C11×#125C2312yes—
61C11×#124—24no—
62C11×#124—22no—
63C11×#124—22no—
64C11×#124C2312yes—
65C11×#123—24no—
66C11×#123—24no—
67C11×C22⋊Q8—22no—
68C11×C22⋊Q8—22no—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C11×C22⋊Q8—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×C22⋊Q8—24no—
74C11×C22⋊Q8—24no—
75C11×#121—21no—
76C11×#121—21no—
77C4×Q8×C11—22no—
78C4×Q8×C11—22no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×D4×C11—22no—
84C4×D4×C11—22no—
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11—21no—
87C11×#117—22no—
88C11×#117D412yes—
89C11×#117D412yes—
90C2×C42×C11C2311yescharacteristic
91C2×#4325—22no—
92C2×#4323—22no—
93#66983—21no—
94#66983—21no—
95C22×C11⋊C8—21no—
96#66928—21no—
97#66927C2311yescharacteristic
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66899—22no—
102#66896—22no—
103C22⋊(C11⋊C8)—21no—
104C22⋊(C11⋊C8)—21no—
105#66874—22no—
106#66874—22no—
107#66873—22no—
108#66873—22no—
109#66873—22no—
110#66873—22no—
111#66872—22no—
112#66871—22no—
113C4⋊(C11⋊C8)—21no—
114C4⋊(C11⋊C8)—21no—
115#66867—21no—
116#66867C2312yes—
117#66867C2312yes—
118#66867C2312yes—
119#19062—111nomaximal, Sylow
120C11×#41—82no—
121C2×Q8×C11—24no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×Q8×C11—21no—
126C2×Q8×C11—84no—
127C2×Q8×C11C2×D412yes—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11—24no—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D11—41no—
138#4339—44no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—21no—
142C2×C4×D11—41no—
143C2×Dic22—21no—
144C11×C4⋊C4—24no—
145C11×C4⋊C4—24no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4C2×D412yes—
157C11×C4⋊C4C2×D412yes—
158C11×C4⋊C4C2×D412yes—
159C11×C4⋊C4C2×D412yes—
160C11×C22⋊C4—24no—
161C11×C22⋊C4—24no—
162C11×C22⋊C4—24no—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C42×C11—24no—
168C42×C11—22no—
169C42×C11—22no—
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2411yescharacteristic
174#4325—82no—
175#4323—82no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C2×C11⋊C8—22no—
181C2×C11⋊C8—22no—
182C2×C11⋊C8—22no—
183C2×C11⋊C8—42no—
184#3550D1111yescharacteristic, complemented
185#3235—111no—
186#3214—111no—
187#3135—111no—
188#1664—114no—
189#1657—114no—
190#1537—111no—
191#1531—111no—
192#1530—111no—
193C23×C11—22no—
194C23×C11#12011yescharacteristic
195C22×D11—41no—
196Q8×C11—42no—
197Q8×C11—42no—
198Q8×C11—42no—
199Q8×C11—42no—
200Q8×C11—42no—
201Q8×C11—84no—
202D4×C11—42no—
203D4×C11—42no—
204D4×C11—42no—
205D4×C11—82no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—44no—
215C2×C4×C11—84no—
216C2×C4×C11#12011yescharacteristic
217C2×C4×C11#12011yescharacteristic
218C2×C4×C11#12011yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D11—82no—
223C2×Dic11—41no—
224D44—41no—
225D44—41no—
226D44—42no—
227D44—42no—
228C4×D11—82no—
229Dic22—42no—
230C11⋊C8—42no—
231C11⋊C8—42no—
232C11⋊C8—42no—
233#563C2×D1114yes—
234#559—21no—
235Q82—21no—
236#556—21no—
237#556—21no—
238D4×Q8—21no—
239D4×Q8—21no—
240#542—22no—
241#542—22no—
242#536—22no—
243#533C2×D1111yescharacteristic
244#533C2×D1111yescharacteristic
245#532—111no—
246#532C2×D1111yescharacteristic
247#501—112no—
248#496—112no—
249#491—112no—
250#490—112no—
251#490—112no—
252#489—112no—
253#489—221no—
254#489—221no—
255#482—222no—
256#476—221no—
257#474—221no—
258#461—221no—
259#459—221no—
260#449—222no—
261#432—111no—
262#432—111no—
263#416—222no—
264C2×#97—111no—
265#330—114no—
266#330—114no—
267#329—114no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—21no—
271C22×C11—42no—
272C22×C11—42no—
273C22×C11—42no—
274C22×C11C2×#12011yescharacteristic
275C2×D11—81no—
276C2×D11—81no—
277C2×D11—81no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—21no—
283C4×C11—42no—
284C4×C11—42no—
285C4×C11—42no—
286C4×C11—42no—
287C4×C11—42no—
288C4×C11#45412yes—
289Dic11—81no—
290C2×#41—221no—
291C2×#41C22⋊D1112yes—
292C22×Q8—22no—
293C2×SD16—222no—
294C2×D8—222no—
295C22×C8—221no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—24no—
299C4⋊Q8—111no—
300C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
301C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
302C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
303C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
304C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
305#127—111no—
306#127C22⋊D1111yescharacteristic
307#126—24no—
308#126—24no—
309#125C22×D1112yes—
310#125C22×D1112yes—
311#124—24no—
312#124—22no—
313#124—22no—
314#124—221no—
315#124C22×D1112yes—
316#123—24no—
317#123—24no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—221no—
329#121—221no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—221no—
341C4×D4—221no—
342#117—22no—
343#117C22⋊D1112yes—
344#117C22⋊D1112yes—
345C2×C42C22×D1111yescharacteristic
346#107—222no—
347#106—222no—
348C4⋊C8—221no—
349C4⋊C8—221no—
350#103—222no—
351#103—222no—
352#103—222no—
353#102—222no—
354#102—222no—
355#102—222no—
356#102—222no—
357#102—222no—
358C22⋊C8—221no—
359C22⋊C8—221no—
360#97—112no—
361#97—112no—
362#97—112no—
363#97—221no—
364C2×C11—41no—
365C2×C11—82no—
366C2×C11C2×#45411yescharacteristic
367C2×C11#301911yescharacteristic
368C2×C11#302011yescharacteristic
369D11—161no—
370#41—82no—
371#41—444no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8—221no—
379C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—221no—
384C2×D4—221no—
385C2×D4—221no—
386C2×D4—441no—
387C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—441no—
391C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
394SD16—882no—
395D8—882no—
396C2×C8—222no—
397C2×C8—222no—
398C2×C8—222no—
399C2×C8—442no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—221no—
413C4⋊C4—221no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
415C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
416C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—441no—
426C22⋊C4—441no—
427C42—24no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
433C42C23×D1111yescharacteristic
434C11#1906211yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—22no—
436C23—441no—
437C23#6700611yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—84no—
444Q8—442no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—441no—
450D4—441no—
451D4—442no—
452D4—442no—
453D4—882no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—441no—
465C2×C4—882no—
466C2×C4#6700611yescharacteristic
467C2×C4#6700611yescharacteristic
468C2×C4#6700611yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
472C8—442no—
473C8—442no—
474C8—442no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—881no—
482C22—881no—
483C22—881no—
484C22C2×#6700611yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—881no—
496C4#1062285812yes—
497C2—41no—
498C2—82no—
499C2—1761no—
500C2C2×#1062285811yescharacteristic
501C2#1307797311yescharacteristic
502C2#1307798011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3550C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079611C2
hypercenter#3550D11
hypocenterC11#19062
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079814C2semidirect
3. #13078964C2semidirect
4. #13067950C2semidirect
5. #13067914C2semidirect
6. #13067254C2semidirect
7. #13067231C2semidirect
8. #13067227C2semidirect
9. C11×#3550C2semidirect
184. #3550D11semidirect
434. C11#19062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798142
#130796112
#130789642
#130679502
#130679142
#130672542
#130672312
#130672272
C11×#35502
#1906211