Finite Group Databasebeta

← #14735668

Subgroups — #14735668

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079613C211yesmaximal, characteristic
4#13078964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067951C214yesmaximal, complemented
6#13067916C214yesmaximal, complemented
7#13067232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11#10623263—21no—
12#10623258—21no—
13#10623230C2214yes—
14#10623174—22no—
15#10623159—22no—
16#10623116—21no—
17#10623115—21no—
18Q8×D44—21no—
19Q8×Dic22—21no—
20#10623065—22no—
21#10623008C2211yescharacteristic
22#10623008C2211yescharacteristic
23#10623001C2211yescharacteristic
24C11×#432C2211yescharacteristic
25C11×#432C2211yescharacteristic
26#10622702—21no—
27#10622702—21no—
28#10622682C2212yes—
29#10622680C2212yes—
30#10622615—22no—
31C2×#66867C2211yescharacteristic
32#10622459—21no—
33#10622456—21no—
34#10622455—21no—
35#10622454—21no—
36#10622350—22no—
37#10622347—22no—
38#10622327C2212yes—
39#10622326C2212yes—
40#10622325C2212yes—
41#10622315C2212yes—
42C11×#330C2214yes—
43#10622103C2214yes—
44#10622102C2214yes—
45C2×Q8×D11—22no—
46C2×#4339—21no—
47C2×#4339D412yes—
48C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C11×#125C2312yes—
51C11×C22⋊Q8—21no—
52C11×C22⋊Q8—21no—
53C4×Q8×C11—21no—
54C4×Q8×C11—21no—
55C11×#117D412yes—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57#67000—22no—
58#66999—22no—
59Q8×Dic11—22no—
60#66983—21no—
61#66983—21no—
62#66983—21no—
63#66983—21no—
64#66979D412yes—
65#66977—21no—
66#66977—21no—
67C22×C11⋊C8—21no—
68C2×D88—22no—
69C2×#4314—22no—
70#66951—24no—
71#66951—24no—
72#66950—22no—
73#66950—24no—
74#66949—24no—
75#66947—24no—
76#66946—22no—
77#66945—22no—
78#66941—22no—
79#66941—24no—
80#66938—24no—
81#66936—24no—
82#66928—22no—
83#66928—21no—
84#66928C2312yes—
85#66927D411yescharacteristic
86#66927C2311yescharacteristic
87C4×D44—22no—
88C4×D44—21no—
89C4×D44—21no—
90C4×D44—21no—
91C4×D44—21no—
92#66923C2312yes—
93#66922—22no—
94#66922D411yescharacteristic
95#66922D411yescharacteristic
96#66922D411yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98C4×Dic22—22no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C11×C4⋊C8—21no—
102C11×C4⋊C8—21no—
103C11×C22⋊C8—21no—
104C11×C22⋊C8—21no—
105C11×#97C2312yes—
106C11×#97C2312yes—
107#66885—22no—
108#66885—22no—
109#66885—22no—
110#66882—22no—
111#66881—22no—
112#66880—22no—
113#66874—22no—
114#66874—22no—
115#66873—22no—
116#66873—22no—
117#66867—21no—
118#66867C2312yes—
119#19062—111nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C11—21no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D11—22no—
126C2×C22⋊D11—41no—
127Q8×D11—84no—
128#4339—44no—
129#4339—82no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44C2×D412yes—
136C2×C4×D11—24no—
137C2×C4×D11—22no—
138C2×C4×D11—41no—
139C2×Dic22—24no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22C2×D412yes—
144C2×C8×C11—22no—
145C2×C8×C11—22no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4C2×D412yes—
151C11×C4⋊C4C2×D412yes—
152C11×C22⋊C4—22no—
153C42×C11—22no—
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic11—22no—
159(C2×D11)⋊C4—24no—
160(C2×D11)⋊C4—24no—
161(C2×D11)⋊C4—24no—
162(C2×D11)⋊C4—22no—
163(C2×D11)⋊C4—22no—
164(C2×D11)⋊C4—41no—
165(C2×D11)⋊C4—41no—
166C4⋊Dic11—24no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11C2×D412yes—
174C4⋊Dic11C2×D412yes—
175Dic11⋊C4—24no—
176Dic11⋊C4—22no—
177Dic11⋊C4—22no—
178C4×Dic11—24no—
179C4×Dic11—22no—
180C2×C11⋊C8—22no—
181C2×C11⋊C8—42no—
182D88—82no—
183#4314—82no—
184#3550—111no—
185#3235—111no—
186#3214—111no—
187#3135—111no—
188#1664—114no—
189#1657—114no—
190#1537D1111yescharacteristic, complemented
191#1531—111no—
192#1530—111no—
193C23×C11#12011yescharacteristic
194C22×D11—22no—
195C22×D11—41no—
196Q8×C11—42no—
197Q8×C11—42no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11#12011yescharacteristic
204C2×C4×C11#12011yescharacteristic
205C2×C4×C11#12011yescharacteristic
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D11—82no—
210C22⋊D11—82no—
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—22no—
214C2×Dic11—41no—
215D44—42no—
216D44—42no—
217D44—41no—
218D44—41no—
219D44—42no—
220D44—42no—
221D44—42no—
222C4×D11—44no—
223C4×D11—84no—
224C4×D11—82no—
225Dic22—42no—
226Dic22—42no—
227Dic22—42no—
228Dic22—42no—
229Dic22—84no—
230C8×C11—42no—
231C8×C11—42no—
232C11⋊C8—42no—
233#563—114no—
234#559—221no—
235Q82—221no—
236#556—221no—
237#556—221no—
238D4×Q8—221no—
239D4×Q8—221no—
240#542—222no—
241#542—222no—
242#536—222no—
243#533—111no—
244#533C2×D1111yescharacteristic
245#532—111no—
246#532—111no—
247#501—112no—
248#496—112no—
249#491—112no—
250#490—112no—
251#490—112no—
252#489—112no—
253#489—221no—
254#489—221no—
255#482—222no—
256#476—221no—
257#474—221no—
258#461—221no—
259#459—221no—
260#449—222no—
261#432C2×D1111yescharacteristic
262#432C2×D1111yescharacteristic
263#416—222no—
264C2×#97—111no—
265#330—114no—
266#330C2×D1114yes—
267#329—114no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—21no—
271C22×C11C2×#12011yescharacteristic
272C2×D11—42no—
273C2×D11—42no—
274C2×D11—42no—
275C2×D11—81no—
276C2×D11—81no—
277C2×D11—81no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—21no—
283C4×C11—42no—
284C4×C11—42no—
285C4×C11#45412yes—
286Dic11—42no—
287Dic11—42no—
288Dic11—42no—
289Dic11—81no—
290C2×#41—112no—
291C2×#41—221no—
292C22×Q8—222no—
293C2×SD16—222no—
294C2×D8—222no—
295C22×C8—221no—
296C4⋊Q8—111no—
297C4⋊Q8—111no—
298C4⋊Q8—111no—
299C4⋊Q8—111no—
300C4⋊Q8—222no—
301C4⋊Q8—224no—
302C4⋊Q8—222no—
303C4⋊Q8D4411yescharacteristic
304C4⋊Q8D4411yescharacteristic
305#127—111no—
306#127—111no—
307#126—224no—
308#126—224no—
309#125—112no—
310#125C22×D1112yes—
311#124—112no—
312#124—222no—
313#124—224no—
314#124—222no—
315#124—221no—
316#123—224no—
317#123—224no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—224no—
321C22⋊Q8—222no—
322C22⋊Q8—222no—
323C22⋊Q8—221no—
324C22⋊Q8—221no—
325C22⋊Q8—224no—
326#121—221no—
327#121—221no—
328#121—221no—
329#121—221no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—222no—
333C4×Q8—222no—
334C4×Q8—221no—
335C4×Q8—221no—
336C4×D4—222no—
337C4×D4—222no—
338C4×D4—221no—
339C4×D4—221no—
340C4×D4—221no—
341C4×D4—221no—
342#117—112no—
343#117—222no—
344#117D4412yes—
345C2×C42C22×D1111yescharacteristic
346#107—222no—
347#106—222no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350#103—222no—
351#103—222no—
352#103—222no—
353#102—222no—
354#102—222no—
355#102—222no—
356#102—222no—
357#102—222no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360#97—112no—
361#97—221no—
362#97C22×D1112yes—
363#97C22×D1112yes—
364C2×C11—41no—
365C2×C11C2×#45411yescharacteristic
366C2×C11#301911yescharacteristic
367C2×C11#302011yescharacteristic
368D11—82no—
369D11—161no—
370#41—444no—
371#41—882no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—112no—
375C2×Q8—224no—
376C2×Q8—221no—
377C2×Q8—221no—
378C2×Q8—221no—
379C2×Q8—884no—
380C2×D4—112no—
381C2×D4—222no—
382C2×D4—221no—
383C2×D4—221no—
384C2×D4—221no—
385C2×D4—221no—
386C2×D4—221no—
387C2×D4—441no—
388C22×C4—224no—
389C22×C4—222no—
390C22×C4—441no—
391C22×C4C2×D4411yescharacteristic
392C22×C4D4×D1111yescharacteristic
393C22×C4D4×D1111yescharacteristic
394SD16—882no—
395D8—882no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—222no—
399C2×C8—442no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—112no—
405C4⋊C4—112no—
406C4⋊C4—224no—
407C4⋊C4—224no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—221no—
410C4⋊C4—221no—
411C4⋊C4—221no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4—222no—
414C4⋊C4—221no—
415C4⋊C4—221no—
416C4⋊C4C2×D4412yes—
417C4⋊C4C2×D4412yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—224no—
420C22⋊C4—224no—
421C22⋊C4—224no—
422C22⋊C4—222no—
423C22⋊C4—222no—
424C22⋊C4—222no—
425C22⋊C4—441no—
426C22⋊C4—441no—
427C42—22no—
428C42—224no—
429C42—222no—
430C42C2×D4411yescharacteristic
431C42D4×D1111yescharacteristic
432C42D4×D1111yescharacteristic
433C42C23×D1111yescharacteristic
434C11#1906211yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—222no—
436C23—441no—
437C23#6693511yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—442no—
441Q8—442no—
442Q8—442no—
443Q8—442no—
444Q8—884no—
445D4—442no—
446D4—442no—
447D4—441no—
448D4—441no—
449D4—442no—
450D4—442no—
451D4—442no—
452D4—882no—
453D4—882no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—222no—
460C2×C4—222no—
461C2×C4—222no—
462C2×C4—444no—
463C2×C4—441no—
464C2×C4—884no—
465C2×C4—882no—
466C2×C4#6693511yescharacteristic
467C2×C4#6693511yescharacteristic
468C2×C4#6693511yescharacteristic
469C2×C4C22×D4411yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—442no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—442no—
479C22—442no—
480C22—442no—
481C22—881no—
482C22—881no—
483C22—881no—
484C22C2×#6693511yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—442no—
493C4—442no—
494C4—442no—
495C4—881no—
496C4#1062236612yes—
497C2—41no—
498C2—882no—
499C2—1761no—
500C2C2×#1062236611yescharacteristic
501C2#1307797511yescharacteristic
502C2#1307798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1537C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079613C2
hypercenter#1537D11
hypocenterC11#19062
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083027C2semidirect
2. #13079816C2semidirect
4. #13078964C2semidirect
5. #13067951C2semidirect
6. #13067916C2semidirect
7. #13067232C2semidirect
8. #13067228C2semidirect
9. C11×#1537C2semidirect
190. #1537D11semidirect
434. C11#19062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830272
#130798162
#130796132
#130789642
#130679512
#130679162
#130672322
#130672282
C11×#15372
#1906211