Finite Group Databasebeta

← #14735671

Subgroups — #14735671

Order 2816.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079809C212yesmaximal
3#13078960C211yesmaximal, characteristic
4#13067946C212yesmaximal, complemented
5#13067945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067917C212yesmaximal, complemented
8#13067917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067229C212yesmaximal, complemented
11C11×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#564C2211yescharacteristic
13#10623247C2211yescharacteristic
14#10623227—22no—
15#10623227—22no—
16#10623227—22no—
17#10623219C2212yes—
18#10623219C2211yescharacteristic
19C11⋊#564C2211yescharacteristic
20C11⋊#564C2212yes—
21#10623216—22no—
22#10623216—22no—
23#10623216—22no—
24C11×#490C2212yes—
25C11×#490C2211yescharacteristic
26#10622684C2212yes—
27#10622684C2211yescharacteristic
28#10622682C2211yescharacteristic
29#10622678C2212yes—
30#10622397—22no—
31#10622392—22no—
32#10622385—22no—
33#10622378—22no—
34#10622374—22no—
35#10622372—22no—
36#10622318C2212yes—
37D11×#97C2211yescharacteristic
38#10622316C2211yescharacteristic
39#10622315C2212yes—
40C11×#330C2211yescharacteristic
41C11×#330C2212yes—
42#10622181C2212yes—
43#10622181C2211yescharacteristic
44#10622103C2212yes—
45#10622103C2212yes—
46#10622103C2212yes—
47C2×#4341—21no—
48C11×#127C2311yescharacteristic
49C11×#125—22no—
50C11×#125—22no—
51C11×#125—22no—
52C11×#125C2312yes—
53C11×#125C2311yescharacteristic
54#66991—22no—
55#66989—21no—
56D4×Dic11—22no—
57C2×C8×D11—21no—
58#66951—22no—
59#66951—22no—
60#66951—22no—
61#66949—22no—
62#66949—22no—
63#66949—22no—
64#66945D412yes—
65#66945D412yes—
66#66945D412yes—
67#66943—22no—
68#66943—22no—
69#66943—22no—
70#66942—22no—
71#66942—22no—
72#66942—22no—
73#66942—22no—
74#66942—22no—
75#66942—22no—
76#66942—22no—
77#66942—22no—
78#66942—22no—
79#66941—22no—
80#66941—22no—
81#66941—22no—
82#66941D412yes—
83#66941D412yes—
84#66941D412yes—
85#66940—22no—
86#66940—22no—
87#66940—22no—
88#66940—22no—
89#66940—22no—
90#66940—22no—
91#66929—22no—
92C42×D11C2311yescharacteristic
93#66923C2312yes—
94#66923C2311yescharacteristic
95#66922C2311yescharacteristic
96C4×Dic22—22no—
97C4×Dic22—22no—
98C4×Dic22—22no—
99C11×#102—22no—
100C11×#102—22no—
101C11×#102—22no—
102C11×#97C2312yes—
103C11×#97C2311yescharacteristic
104#66896—22no—
105#66896—22no—
106#66896—22no—
107(C2×D11)⋊C8—22no—
108#66882—22no—
109#66881—22no—
110#66880—22no—
111#66879—21no—
112Dic11⋊C8—22no—
113#66874—22no—
114#66872—22no—
115#66871—22no—
116#66867C2311yescharacteristic
117#66867C2312yes—
118#19063—111nomaximal, Sylow
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—21no—
121C2×C22⋊D11—41no—
122C22×Dic11—41no—
123#4341—44no—
124C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D11C2×D412yes—
126C2×Dic22—22no—
127C2×Dic22—22no—
128C2×Dic22—22no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×C8×C11—22no—
131C2×C8×C11—21no—
132C11×C4⋊C4—22no—
133C11×C4⋊C4—22no—
134C11×C4⋊C4—22no—
135C11×C4⋊C4—22no—
136C11×C4⋊C4—22no—
137C11×C4⋊C4—22no—
138C11×C4⋊C4C2×D412yes—
139C11×C4⋊C4C2×D412yes—
140C11×C4⋊C4C2×D412yes—
141C42×C11—22no—
142C42×C11C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic11—42no—
144(C2×D11)⋊C4—22no—
145(C2×D11)⋊C4—22no—
146(C2×D11)⋊C4—22no—
147C4⋊Dic11—22no—
148C4⋊Dic11—22no—
149C4⋊Dic11—22no—
150C4⋊Dic11—22no—
151C4⋊Dic11C2×D412yes—
152C4⋊Dic11C2×D412yes—
153C4⋊Dic11C2×D412yes—
154Dic11⋊C4—22no—
155Dic11⋊C4—22no—
156Dic11⋊C4—22no—
157Dic11⋊C4—22no—
158Dic11⋊C4—22no—
159Dic11⋊C4—22no—
160Dic11⋊C4—22no—
161Dic11⋊C4—22no—
162Dic11⋊C4—22no—
163Dic11⋊C4—22no—
164Dic11⋊C4—22no—
165Dic11⋊C4—22no—
166C4×Dic11—22no—
167C4×Dic11—22no—
168C4×Dic11—22no—
169C4×Dic11—22no—
170C4×Dic11—22no—
171C4×Dic11—22no—
172C4×Dic11C2×D412yes—
173C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
174C2×C11⋊C8—22no—
175C2×C11⋊C8—21no—
176C8×D11—42no—
177#3556—111no—
178#3235—112no—
179#3135—111no—
180#1663—111no—
181#1663—112no—
182#1663—111no—
183#1658—111no—
184#1658—112no—
185#1658D1111yescharacteristic, complemented
186#1537—111no—
187#1531—112no—
188C23×C11—41no—
189C22×D11#12011yescharacteristic
190D4×C11—42no—
191D4×C11—44no—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11C22×D412yes—
196C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D11—82no—
198C2×Dic11—22no—
199C2×Dic11—22no—
200C2×Dic11—22no—
201C2×Dic11—41no—
202C2×Dic11—82no—
203C2×Dic11#12012yes—
204C2×Dic11#12011yescharacteristic
205C4×D11—22no—
206C4×D11—42no—
207Dic22—44no—
208Dic22—44no—
209Dic22—44no—
210Dic22—42no—
211C8×C11—41no—
212C8×C11—42no—
213C11⋊C8—41no—
214C11⋊C8—42no—
215#564—112no—
216#564—111no—
217#564C2×D1111yescharacteristic
218#557—222no—
219#557—222no—
220#557—222no—
221#541—222no—
222#541—222no—
223#541—222no—
224#533—111no—
225#533—112no—
226#532—111no—
227#501—112no—
228#501—112no—
229#491—111no—
230#491—111no—
231#490—111no—
232#490—112no—
233#490C2×D1111yescharacteristic
234#490C2×D1112yes—
235#489—222no—
236#482—222no—
237#482—222no—
238#476—222no—
239#474—222no—
240#432—112no—
241#416—222no—
242C2×#97—111no—
243#330—111no—
244#330—112no—
245#330—112no—
246#330—112no—
247#330—112no—
248#330C2×D1111yescharacteristic
249#330C2×D1112yes—
250C22×C11—81no—
251C22×C11—82no—
252C22×C11C2×#12011yescharacteristic
253C2×D11—21no—
254C2×D11—22no—
255C4×C11—21no—
256C4×C11—22no—
257C4×C11—42no—
258C4×C11—42no—
259C4×C11—42no—
260Dic11—22no—
261Dic11—42no—
262Dic11—42no—
263Dic11—42no—
264Dic11—81no—
265Dic11#45412yes—
266C2×#41—221no—
267C22×C8—221no—
268C4⋊Q8—112no—
269C4⋊Q8—112no—
270C4⋊Q8—112no—
271C4⋊Q8—111no—
272C4⋊Q8—222no—
273C4⋊Q8—222no—
274C4⋊Q8—222no—
275#127C22×D1111yescharacteristic
276#126—222no—
277#126—222no—
278#126—222no—
279#126—222no—
280#125—22no—
281#125—22no—
282#125—22no—
283#125—111no—
284#125—112no—
285#125—222no—
286#125—222no—
287#125—222no—
288#125—222no—
289#125—222no—
290#125—222no—
291#125—222no—
292#125—222no—
293#125—222no—
294#125—222no—
295#125—222no—
296#125—222no—
297#125C22×D1111yescharacteristic
298#125C22×D1112yes—
299#124—221no—
300C22⋊Q8—222no—
301C22⋊Q8—222no—
302C22⋊Q8—222no—
303#121—222no—
304C4×Q8—222no—
305C4×Q8—222no—
306C4×Q8—222no—
307C4×Q8—222no—
308C4×Q8—222no—
309C4×Q8—222no—
310C4×Q8—222no—
311C4×Q8—222no—
312C4×Q8—222no—
313C4×D4—222no—
314#117—112no—
315#117—112no—
316#117—112no—
317C2×C42—111no—
318#107—222no—
319#107—222no—
320#106—222no—
321#106—222no—
322C4⋊C8—222no—
323#103—222no—
324#103—222no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328#102—222no—
329#102—222no—
330#102—222no—
331C22⋊C8—222no—
332#97—111no—
333#97—112no—
334#97—221no—
335#97C22×D1111yescharacteristic
336#97C22×D1112yes—
337C2×C11—161no—
338C2×C11C2×#45411yescharacteristic
339C2×C11#302012yes—
340D11—41no—
341#41—444no—
342C2×Q8—222no—
343C2×Q8—222no—
344C2×Q8—222no—
345C2×Q8—221no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—441no—
349C22×C4—111no—
350C22×C4—112no—
351C22×C4—441no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—221no—
355C2×C8—222no—
356C2×C8—442no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—112no—
364C4⋊C4—112no—
365C4⋊C4—112no—
366C4⋊C4—222no—
367C4⋊C4—222no—
368C4⋊C4—222no—
369C4⋊C4—222no—
370C4⋊C4—222no—
371C4⋊C4—222no—
372C4⋊C4—222no—
373C4⋊C4—222no—
374C4⋊C4—222no—
375C4⋊C4—222no—
376C4⋊C4—222no—
377C4⋊C4—222no—
378C4⋊C4—222no—
379C4⋊C4—222no—
380C4⋊C4—222no—
381C4⋊C4—222no—
382C4⋊C4D4×D1112yes—
383C4⋊C4D4×D1112yes—
384C4⋊C4D4×D1112yes—
385C22⋊C4—222no—
386C22⋊C4—222no—
387C22⋊C4—222no—
388C22⋊C4—442no—
389C42—22no—
390C42—111no—
391C42—112no—
392C42—222no—
393C42—222no—
394C42—222no—
395C42—222no—
396C42—222no—
397C42—222no—
398C42C23×D1111yescharacteristic
399C11#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23—41no—
401C23—111no—
402Q8—442no—
403Q8—444no—
404Q8—444no—
405Q8—444no—
406D4—44no—
407D4—42no—
408D4—882no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—111no—
413C2×C4—112no—
414C2×C4—222no—
415C2×C4—222no—
416C2×C4—222no—
417C2×C4—222no—
418C2×C4—442no—
419C2×C4—441no—
420C2×C4—882no—
421C2×C4C2×D4×D1112yes—
422C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
423C8—41no—
424C8—42no—
425C8—441no—
426C8—442no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22—221no—
430C22—222no—
431C22D11×#12011yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—112no—
438C4—222no—
439C4—442no—
440C4—442no—
441C4—442no—
442C4—881no—
443C2—161no—
444C2—441no—
445C2D11×#45411yescharacteristic
446C2#1307797712yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1658C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623247C22
hypercenter#1658D11
hypocenterC11#19063
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083110C2semidirect
4. #13067946C2semidirect
5. #13067945C2semidirect
6. #13067944C2semidirect
7. #13067917C2semidirect
8. #13067917C2semidirect
9. #13067252C2semidirect
10. #13067229C2semidirect
11. C11×#1658C2semidirect
185. #1658D11semidirect
399. C11#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831102
#130798092
#130789602
#130679462
#130679452
#130679442
#130679172
#130672522
#130672292
C11×#16582
#1906311