Finite Group Databasebeta

← #14735672

Subgroups — #14735672

Order 2816.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079810C212yesmaximal
3#13067942C214yesmaximal, complemented
4#13067917C214yesmaximal, complemented
5#13067254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067230C212yesmaximal, complemented
7C11×#3135C211yesmaximal, characteristic
8C11×#533C2211yescharacteristic
9C11×#532C2211yescharacteristic
10#10623252—22no—
11C11⋊#564C2214yes—
12#10623156—24no—
13#10623101—22no—
14#10623098—22no—
15#10623049—22no—
16#10623001C2212yes—
17C11×#491C2212yes—
18C11×#490C2212yes—
19C11×#489—22no—
20C11×#416—22no—
21C2×C11×#97C2211yescharacteristic
22#10622693C2214yes—
23#10622684C2214yes—
24#10622648—24no—
25#10622621—22no—
26#10622620—22no—
27#10622539C2212yes—
28#10622181C2214yes—
29#10622103C2218yes—
30C2×C11×#41—21no—
31C22×C8×C11—21no—
32C11×C4⋊Q8D412yes—
33C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
34C11×#127C2311yescharacteristic
35C11×#125C2312yes—
36C11×#124—21no—
37C11×C22⋊Q8—22no—
38C11×#121—22no—
39C4×Q8×C11—22no—
40C4×D4×C11—22no—
41C11×#117D412yes—
42C2×C42×C11C2311yescharacteristic
43Q8×Dic11—24no—
44#66997—24no—
45#66979D414yes—
46#66977—22no—
47#66977—22no—
48#66943—24no—
49#66943—28no—
50#66942—28no—
51#66942—28no—
52#66940—24no—
53#66932—28no—
54#66923—22no—
55#66923C2314yes—
56#66922—22no—
57#66922D412yes—
58#66922D412yes—
59C4×Dic22—24no—
60C4×Dic22—22no—
61C4×Dic22—22no—
62C11×#103—24no—
63C11×#102—24no—
64C11×#97—21no—
65C11×#97C2312yes—
66#66896—24no—
67#66896—24no—
68C22⋊(C11⋊C8)—22no—
69#66872—24no—
70#66871—24no—
71C4⋊(C11⋊C8)—22no—
72#66867C2314yes—
73#19063—111nomaximal, Sylow
74C11×#41—44no—
75C2×Q8×C11—22no—
76C2×Q8×C11—21no—
77C2×D4×C11—22no—
78C2×D4×C11—21no—
79C2×D4×C11—41no—
80C22×C4×C11—41no—
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C11C2×D412yes—
83C2×Dic22—22no—
84C2×Dic22—22no—
85C2×C8×C11—22no—
86C2×C8×C11—42no—
87C11×C4⋊C4—22no—
88C11×C4⋊C4—24no—
89C11×C4⋊C4—22no—
90C11×C4⋊C4C2×D414yes—
91C11×C22⋊C4—22no—
92C11×C22⋊C4—42no—
93C42×C11—22no—
94C42×C11C2×D412yes—
95C42×C11C2×D411yescharacteristic
96C42×C11C2411yescharacteristic
97C22⋊Dic11—24no—
98C4⋊Dic11—28no—
99C4⋊Dic11—22no—
100C4⋊Dic11—22no—
101C4⋊Dic11C2×D414yes—
102C4⋊Dic11C2×D414yes—
103Dic11⋊C4—28no—
104Dic11⋊C4—28no—
105Dic11⋊C4—24no—
106Dic11⋊C4—24no—
107C4×Dic11—28no—
108C4×Dic11—24no—
109C2×C11⋊C8—24no—
110#3556—111no—
111#3235—112no—
112#3135D1111yescharacteristic
113#1663—114no—
114#1658—114no—
115#1537—111no—
116#1531—112no—
117C23×C11—41no—
118C23×C11#12011yescharacteristic
119Q8×C11—44no—
120Q8×C11—42no—
121D4×C11—44no—
122D4×C11—42no—
123D4×C11—82no—
124C2×C4×C11—22no—
125C2×C4×C11—24no—
126C2×C4×C11—42no—
127C2×C4×C11—41no—
128C2×C4×C11—82no—
129C2×C4×C11#12012yes—
130C2×C4×C11#12011yescharacteristic
131C2×C4×C11C22×D412yes—
132C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
133C2×Dic11—24no—
134C2×Dic11—24no—
135Dic22—44no—
136Dic22—44no—
137C8×C11—42no—
138C11⋊C8—44no—
139#564—114no—
140#557—222no—
141#557—222no—
142#557—222no—
143#541—224no—
144#541—222no—
145#533—112no—
146#533C2×D1111yescharacteristic
147#532C2×D1111yescharacteristic
148#501—114no—
149#491C2×D1112yes—
150#490—114no—
151#490C2×D1112yes—
152#489—22no—
153#482—224no—
154#476—222no—
155#474—222no—
156#432—112no—
157#416—22no—
158C2×#97C2×D1111yescharacteristic
159#330—114no—
160#330—118no—
161C22×C11—21no—
162C22×C11—22no—
163C22×C11—81no—
164C22×C11—82no—
165C22×C11C2×#12011yescharacteristic
166C4×C11—21no—
167C4×C11—22no—
168C4×C11—22no—
169C4×C11—44no—
170C4×C11—81no—
171C4×C11#45412yes—
172Dic11—44no—
173Dic11—44no—
174C2×#41—21no—
175C22×C8—21no—
176C4⋊Q8—112no—
177C4⋊Q8—112no—
178C4⋊Q8—222no—
179C4⋊Q8—224no—
180C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
181C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
182#127C22×D1111yescharacteristic
183#126—228no—
184#125—114no—
185#125—222no—
186#125—228no—
187#125—228no—
188#125—224no—
189#125—228no—
190#125C22×D1112yes—
191#124—21no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—222no—
194C22⋊Q8—222no—
195#121—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—224no—
198C4×Q8—224no—
199C4×Q8—224no—
200C4×Q8—222no—
201C4×Q8—222no—
202C4×D4—22no—
203#117—114no—
204#117C22⋊D1112yes—
205C2×C42C22×D1111yescharacteristic
206#107—224no—
207#106—224no—
208C4⋊C8—222no—
209#103—24no—
210#102—24no—
211#102—224no—
212#102—224no—
213C22⋊C8—222no—
214#97—21no—
215#97—114no—
216#97C22×D1112yes—
217C2×C11—41no—
218C2×C11—161no—
219C2×C11C2×#45411yescharacteristic
220C2×C11#302012yes—
221#41—44no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—222no—
225C2×Q8—222no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4D4×D1112yes—
231C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
232C2×C8—22no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—224no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—114no—
239C4⋊C4—114no—
240C4⋊C4—228no—
241C4⋊C4—228no—
242C4⋊C4—228no—
243C4⋊C4—222no—
244C4⋊C4—222no—
245C4⋊C4—224no—
246C4⋊C4—224no—
247C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—224no—
251C42—22no—
252C42—228no—
253C42—224no—
254C42D4×D1112yes—
255C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
256C42C23×D1111yescharacteristic
257C11#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23—41no—
259C23#6699011yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—42no—
262Q8—444no—
263Q8—444no—
264D4—44no—
265D4—42no—
266D4—82no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—224no—
273C2×C4—224no—
274C2×C4#6699012yes—
275C2×C4#6699011yescharacteristic
276C2×C4C2×D4×D1112yes—
277C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
278C8—42no—
279C8—444no—
280C22—21no—
281C22—22no—
282C22—81no—
283C22—82no—
284C22C2×#6699011yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—44no—
289C4—81no—
290C4—444no—
291C4—444no—
292C4#1062267512yes—
293C2—41no—
294C2—161no—
295C2C2×#1062267511yescharacteristic
296C2#1307797812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3135C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#3135D11
hypocenterC11#19063
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083111C2semidirect
3. #13067942C2semidirect
4. #13067917C2semidirect
5. #13067254C2semidirect
6. #13067230C2semidirect
257. C11#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831112
#130798102
#130679422
#130679172
#130672542
#130672302
C11×#31352
#1906311