Finite Group Databasebeta

← #14735673

Subgroups — #14735673

Order 2816.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079810C211yesmaximal, characteristic
3#13078961C211yesmaximal, characteristic
4#13067943C214yesmaximal, complemented
5#13067917C214yesmaximal, complemented
6#13067253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3235C211yesmaximal, characteristic
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C11×#532C2211yescharacteristic
12#10623252—21no—
13#10623252—21no—
14C11⋊#564C2214yes—
15#10623156—22no—
16#10623156—22no—
17#10623101—21no—
18#10623101—21no—
19#10623098—21no—
20#10623098—21no—
21#10623049—22no—
22#10623001C2211yescharacteristic
23#10623001C2211yescharacteristic
24C11×#501C2212yes—
25C11×#490C2212yes—
26C11×#482—22no—
27C11×#476—21no—
28C11×#474—21no—
29C11×#432C2211yescharacteristic
30#10622846—22no—
31#10622695C2212yes—
32#10622693C2212yes—
33#10622684C2212yes—
34#10622684C2212yes—
35#10622668—21no—
36#10622668—21no—
37#10622648—22no—
38#10622621—21no—
39#10622620—21no—
40#10622539C2211yescharacteristic
41C2×#66867C2211yescharacteristic
42#10622181C2214yes—
43#10622103C2214yes—
44#10622103C2214yes—
45C2×C11×#41—21no—
46C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C11×#127C2311yescharacteristic
50C11×#125C2312yes—
51C11×#124—21no—
52C11×C22⋊Q8—21no—
53C11×C22⋊Q8—21no—
54C11×#121—21no—
55C11×#121—21no—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C11×#117D412yes—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62Q8×Dic11—22no—
63Q8×Dic11—22no—
64#66997—22no—
65#66997—22no—
66#66979D412yes—
67#66979D412yes—
68#66977—21no—
69#66977—21no—
70#66977—21no—
71#66977—21no—
72C22×C11⋊C8—21no—
73#66943—22no—
74#66943—22no—
75#66943—24no—
76#66943—24no—
77#66942—24no—
78#66942—24no—
79#66942—24no—
80#66942—24no—
81#66940—22no—
82#66940—22no—
83#66932—24no—
84#66932—24no—
85#66923—22no—
86#66923C2312yes—
87#66923C2312yes—
88#66922—22no—
89#66922D411yescharacteristic
90#66922D411yescharacteristic
91#66922D411yescharacteristic
92#66922D411yescharacteristic
93C4×Dic22—22no—
94C4×Dic22—22no—
95C4×Dic22—21no—
96C4×Dic22—21no—
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C11×#107—22no—
100C11×#106—22no—
101C11×C4⋊C8—21no—
102C11×#102—22no—
103C11×#102—22no—
104C11×C22⋊C8—21no—
105C11×#97C2312yes—
106#66899—22no—
107#66899—22no—
108#66896—22no—
109#66896—22no—
110#66896—22no—
111#66896—22no—
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113#66872—22no—
114#66871—22no—
115C4⋊(C11⋊C8)—21no—
116#66867—21no—
117#66867C2312yes—
118#66867C2312yes—
119#19063—111nomaximal, Sylow
120C11×#41—44no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—41no—
128C22×C4×C11—41no—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic22—21no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22—21no—
136C2×C8×C11—22no—
137C11×C4⋊C4—21no—
138C11×C4⋊C4—21no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4—22no—
141C11×C4⋊C4—21no—
142C11×C4⋊C4—21no—
143C11×C4⋊C4C2×D412yes—
144C11×C4⋊C4C2×D412yes—
145C11×C22⋊C4—22no—
146C11×C22⋊C4—41no—
147C11×C22⋊C4—41no—
148C42×C11—22no—
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic11—22no—
154C22⋊Dic11—22no—
155C4⋊Dic11—24no—
156C4⋊Dic11—24no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11C2×D412yes—
162C4⋊Dic11C2×D412yes—
163C4⋊Dic11C2×D412yes—
164C4⋊Dic11C2×D412yes—
165Dic11⋊C4—24no—
166Dic11⋊C4—24no—
167Dic11⋊C4—24no—
168Dic11⋊C4—24no—
169Dic11⋊C4—22no—
170Dic11⋊C4—22no—
171Dic11⋊C4—22no—
172Dic11⋊C4—22no—
173C4×Dic11—24no—
174C4×Dic11—24no—
175C4×Dic11—22no—
176C4×Dic11—22no—
177C2×C11⋊C8—22no—
178C2×C11⋊C8—22no—
179C2×C11⋊C8—42no—
180#3556—111no—
181#3235—111no—
182#3235D1111yescharacteristic
183#3135—111no—
184#1663—114no—
185#1658—114no—
186#1537—111no—
187#1531—111no—
188#1531—111no—
189C23×C11—41no—
190C23×C11#12011yescharacteristic
191Q8×C11—42no—
192Q8×C11—42no—
193Q8×C11—42no—
194D4×C11—42no—
195D4×C11—42no—
196D4×C11—42no—
197D4×C11—82no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—82no—
205C2×C4×C11#12011yescharacteristic
206C2×C4×C11#12011yescharacteristic
207C2×C4×C11#12011yescharacteristic
208C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—22no—
214C2×Dic11—22no—
215Dic22—42no—
216Dic22—42no—
217Dic22—42no—
218Dic22—42no—
219C8×C11—42no—
220C11⋊C8—42no—
221C11⋊C8—42no—
222#564—114no—
223#557—221no—
224#557—221no—
225#557—221no—
226#557—221no—
227#557—221no—
228#557—221no—
229#541—222no—
230#541—222no—
231#541—222no—
232#533—111no—
233#533—111no—
234#533C2×D1111yescharacteristic
235#532C2×D1111yescharacteristic
236#501—112no—
237#501C2×D1112yes—
238#491—112no—
239#490—112no—
240#490—112no—
241#490C2×D1112yes—
242#489—221no—
243#489—221no—
244#482—22no—
245#482—222no—
246#476—21no—
247#476—221no—
248#474—21no—
249#474—221no—
250#432—111no—
251#432C2×D1111yescharacteristic
252#416—222no—
253C2×#97—111no—
254#330—114no—
255#330—114no—
256#330—114no—
257C22×C11—21no—
258C22×C11—21no—
259C22×C11—21no—
260C22×C11—81no—
261C22×C11—81no—
262C22×C11—81no—
263C22×C11C2×#12011yescharacteristic
264C4×C11—21no—
265C4×C11—21no—
266C4×C11—21no—
267C4×C11—21no—
268C4×C11—21no—
269C4×C11—42no—
270C4×C11—42no—
271C4×C11—81no—
272C4×C11#45412yes—
273Dic11—42no—
274Dic11—42no—
275Dic11—42no—
276Dic11—42no—
277C2×#41—21no—
278C22×C8—221no—
279C4⋊Q8—111no—
280C4⋊Q8—111no—
281C4⋊Q8—111no—
282C4⋊Q8—111no—
283C4⋊Q8—222no—
284C4⋊Q8—222no—
285C4⋊Q8—222no—
286C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
287C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
288C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
289#127C22×D1111yescharacteristic
290#126—224no—
291#126—224no—
292#125—112no—
293#125—112no—
294#125—222no—
295#125—224no—
296#125—224no—
297#125—224no—
298#125—224no—
299#125—222no—
300#125—222no—
301#125—224no—
302#125—224no—
303#125C22×D1112yes—
304#124—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—221no—
308C22⋊Q8—221no—
309C22⋊Q8—221no—
310C22⋊Q8—221no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—222no—
316C4×Q8—222no—
317C4×Q8—222no—
318C4×Q8—222no—
319C4×Q8—222no—
320C4×Q8—222no—
321C4×Q8—221no—
322C4×Q8—221no—
323C4×Q8—221no—
324C4×Q8—221no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327#117—112no—
328#117—112no—
329#117C22⋊D1112yes—
330C2×C42C22×D1111yescharacteristic
331#107—22no—
332#107—222no—
333#106—22no—
334#106—222no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—221no—
337#103—222no—
338#103—222no—
339#102—22no—
340#102—22no—
341#102—222no—
342#102—222no—
343#102—222no—
344#102—222no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—221no—
347#97—112no—
348#97—112no—
349#97—221no—
350#97C22×D1112yes—
351C2×C11—41no—
352C2×C11—161no—
353C2×C11C2×#45411yescharacteristic
354C2×C11#302011yescharacteristic
355C2×C11#302011yescharacteristic
356#41—44no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—221no—
361C2×Q8—221no—
362C2×Q8—221no—
363C2×Q8—221no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4D4×D1111yescharacteristic
370C22×C4D4×D1111yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
372C2×C8—22no—
373C2×C8—222no—
374C2×C8—222no—
375C2×C8—442no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—112no—
383C4⋊C4—112no—
384C4⋊C4—112no—
385C4⋊C4—112no—
386C4⋊C4—224no—
387C4⋊C4—224no—
388C4⋊C4—224no—
389C4⋊C4—224no—
390C4⋊C4—224no—
391C4⋊C4—224no—
392C4⋊C4—221no—
393C4⋊C4—221no—
394C4⋊C4—221no—
395C4⋊C4—221no—
396C4⋊C4—222no—
397C4⋊C4—222no—
398C4⋊C4—222no—
399C4⋊C4—222no—
400C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
401C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—222no—
406C22⋊C4—222no—
407C42—22no—
408C42—224no—
409C42—224no—
410C42—222no—
411C42—222no—
412C42D4×D1111yescharacteristic
413C42D4×D1111yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
415C42C23×D1111yescharacteristic
416C11#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—41no—
418C23#6699011yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—442no—
423Q8—442no—
424Q8—442no—
425Q8—442no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—82no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—222no—
438C2×C4—222no—
439C2×C4—222no—
440C2×C4—222no—
441C2×C4#6699011yescharacteristic
442C2×C4#6699011yescharacteristic
443C2×C4#6699011yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
446C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—442no—
449C8—442no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22C2×#6699011yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—81no—
465C4—442no—
466C4—442no—
467C4—442no—
468C4—442no—
469C4#1062281412yes—
470C2—41no—
471C2—161no—
472C2C2×#1062281411yescharacteristic
473C2#1307797811yescharacteristic
474C2#1307797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3235C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#3235D11
hypocenterC11#19063
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083111C2semidirect
4. #13067943C2semidirect
5. #13067917C2semidirect
6. #13067253C2semidirect
7. #13067232C2semidirect
8. #13067231C2semidirect
416. C11#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831112
#130798102
#130789612
#130679432
#130679172
#130672532
#130672322
#130672312
C11×#32352
#1906311