Finite Group Databasebeta

← #14735675

Subgroups — #14735675

Order 2816.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079815C212yesmaximal
3#13078963C211yesmaximal, characteristic
4#13067943C212yesmaximal, complemented
5#13067942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067919C212yesmaximal, complemented
7#13067919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067229C212yesmaximal, complemented
11C11×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#564C2211yescharacteristic
13#10623256C2211yescharacteristic
14#10623227—22no—
15#10623227—22no—
16#10623227—22no—
17#10623219C2212yes—
18#10623219C2211yescharacteristic
19C11⋊#564C2211yescharacteristic
20C11⋊#564C2212yes—
21#10623216—22no—
22#10623216—22no—
23#10623216—22no—
24C11×#501C2212yes—
25C11×#491C2211yescharacteristic
26#10622695C2211yescharacteristic
27#10622693C2212yes—
28#10622680C2212yes—
29#10622680C2211yescharacteristic
30#10622503—22no—
31#10622498—22no—
32#10622483—22no—
33#10622479—22no—
34#10622417—22no—
35#10622408—22no—
36#10622326C2212yes—
37#10622326C2211yescharacteristic
38#10622318C2212yes—
39D11×#97C2211yescharacteristic
40C11×#330C2212yes—
41C11×#330C2211yescharacteristic
42#10622181C2211yescharacteristic
43#10622181C2212yes—
44#10622103C2212yes—
45#10622103C2212yes—
46#10622103C2212yes—
47C2×#4343—21no—
48C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C11×#125—22no—
50C11×#125—22no—
51C11×#125—22no—
52C11×#125C2311yescharacteristic
53C11×#125C2312yes—
54#67000—21no—
55C2×C8×D11—21no—
56#66951—22no—
57#66951—22no—
58#66951—22no—
59#66949—22no—
60#66949—22no—
61#66949—22no—
62#66948—22no—
63#66946—22no—
64#66945D412yes—
65#66945D412yes—
66#66945D412yes—
67#66943—22no—
68#66943—22no—
69#66943—22no—
70#66942—22no—
71#66942—22no—
72#66942—22no—
73#66942—22no—
74#66942—22no—
75#66942—22no—
76#66942—22no—
77#66942—22no—
78#66942—22no—
79#66941—22no—
80#66941—22no—
81#66941—22no—
82#66941D412yes—
83#66941D412yes—
84#66941D412yes—
85#66940—22no—
86#66940—22no—
87#66940—22no—
88#66940—22no—
89#66940—22no—
90#66940—22no—
91#66929—22no—
92#66927C2311yescharacteristic
93C42×D11C2311yescharacteristic
94#66923C2312yes—
95#66923C2311yescharacteristic
96C4×Dic22—22no—
97C4×Dic22—22no—
98C4×Dic22—22no—
99C11×#107—22no—
100C11×#106—22no—
101C11×#103—22no—
102C11×#97C2311yescharacteristic
103C11×#97C2312yes—
104#66899—22no—
105#66885—22no—
106#66885—22no—
107#66885—22no—
108(C2×D11)⋊C8—22no—
109#66879—21no—
110Dic11⋊C8—22no—
111#66873—22no—
112#66873—22no—
113#66873—22no—
114#66872—22no—
115#66871—22no—
116#66867C2311yescharacteristic
117#66867C2312yes—
118#19063—111nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C11—21no—
120#4343—44no—
121C2×D44—22no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—41no—
124C2×C4×D11—41no—
125C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D11C2×D412yes—
127C2×Dic22—22no—
128C2×Dic22—22no—
129C2×Dic22—22no—
130C2×C8×C11—22no—
131C2×C8×C11—21no—
132C11×C4⋊C4—22no—
133C11×C4⋊C4—22no—
134C11×C4⋊C4—22no—
135C11×C4⋊C4—22no—
136C11×C4⋊C4—22no—
137C11×C4⋊C4—22no—
138C11×C4⋊C4—22no—
139C11×C4⋊C4C2×D412yes—
140C11×C4⋊C4C2×D412yes—
141C11×C4⋊C4C2×D412yes—
142C42×C11—22no—
143C42×C11C2411yescharacteristic
144(C2×D11)⋊C4—22no—
145(C2×D11)⋊C4—22no—
146(C2×D11)⋊C4—22no—
147(C2×D11)⋊C4—42no—
148C4⋊Dic11—22no—
149C4⋊Dic11—22no—
150C4⋊Dic11—22no—
151C4⋊Dic11C2×D412yes—
152C4⋊Dic11C2×D412yes—
153C4⋊Dic11C2×D412yes—
154Dic11⋊C4—22no—
155Dic11⋊C4—22no—
156Dic11⋊C4—22no—
157Dic11⋊C4—22no—
158Dic11⋊C4—22no—
159Dic11⋊C4—22no—
160Dic11⋊C4—22no—
161Dic11⋊C4—22no—
162Dic11⋊C4—22no—
163Dic11⋊C4—22no—
164Dic11⋊C4—22no—
165Dic11⋊C4—22no—
166C4×Dic11—22no—
167C4×Dic11—22no—
168C4×Dic11—22no—
169C4×Dic11—22no—
170C4×Dic11—22no—
171C4×Dic11—22no—
172C4×Dic11C2×D412yes—
173C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
174C2×C11⋊C8—22no—
175C2×C11⋊C8—21no—
176C8×D11—42no—
177#3556—111no—
178#3235—112no—
179#3135—111no—
180#1663—112no—
181#1663—111no—
182#1663D1111yescharacteristic, complemented
183#1658—112no—
184#1658—111no—
185#1658—111no—
186#1537—111no—
187#1531—112no—
188C22×D11—41no—
189C22×D11#12011yescharacteristic
190Q8×C11—42no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11C22×D412yes—
196C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic11—22no—
198C2×Dic11—22no—
199C2×Dic11—22no—
200C2×Dic11#12012yes—
201C2×Dic11#12011yescharacteristic
202D44—44no—
203D44—42no—
204D44—82no—
205C4×D11—22no—
206C4×D11—42no—
207C4×D11—82no—
208Dic22—44no—
209Dic22—44no—
210Dic22—44no—
211C8×C11—41no—
212C8×C11—42no—
213C11⋊C8—41no—
214C11⋊C8—42no—
215#564—112no—
216#564—111no—
217#564C2×D1111yescharacteristic
218#557—222no—
219#557—222no—
220#557—222no—
221#541—222no—
222#541—222no—
223#541—222no—
224#533—111no—
225#533—112no—
226#532—111no—
227#501—112no—
228#501C2×D1112yes—
229#491—111no—
230#491C2×D1111yescharacteristic
231#490—111no—
232#490—112no—
233#490—111no—
234#490—112no—
235#489—222no—
236#482—222no—
237#482—222no—
238#476—222no—
239#474—222no—
240#432—112no—
241#416—222no—
242C2×#97—111no—
243#330—111no—
244#330—112no—
245#330—112no—
246#330—112no—
247#330—112no—
248#330C2×D1111yescharacteristic
249#330C2×D1112yes—
250C22×C11C2×#12011yescharacteristic
251C2×D11—21no—
252C2×D11—22no—
253C2×D11—81no—
254C2×D11—82no—
255C4×C11—21no—
256C4×C11—22no—
257C4×C11—42no—
258C4×C11—42no—
259C4×C11—42no—
260C4×C11—81no—
261Dic11—22no—
262Dic11—42no—
263Dic11—42no—
264Dic11—42no—
265Dic11#45412yes—
266C2×#41—221no—
267C22×C8—221no—
268C4⋊Q8—112no—
269C4⋊Q8—112no—
270C4⋊Q8—112no—
271C4⋊Q8—222no—
272C4⋊Q8—222no—
273C4⋊Q8—222no—
274C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
275#127—111no—
276#126—222no—
277#126—222no—
278#126—222no—
279#126—222no—
280#125—22no—
281#125—22no—
282#125—22no—
283#125—111no—
284#125—112no—
285#125—222no—
286#125—222no—
287#125—222no—
288#125—222no—
289#125—222no—
290#125—222no—
291#125—222no—
292#125—222no—
293#125—222no—
294#125—222no—
295#125—222no—
296#125—222no—
297#125C22×D1111yescharacteristic
298#125C22×D1112yes—
299#124—221no—
300C22⋊Q8—222no—
301C22⋊Q8—222no—
302C22⋊Q8—222no—
303#121—222no—
304C4×Q8—222no—
305C4×Q8—222no—
306C4×Q8—222no—
307C4×Q8—222no—
308C4×Q8—222no—
309C4×Q8—222no—
310C4×Q8—222no—
311C4×Q8—222no—
312C4×Q8—222no—
313C4×D4—222no—
314#117—112no—
315#117—112no—
316#117—112no—
317C2×C42—111no—
318#107—22no—
319#107—222no—
320#106—22no—
321#106—222no—
322C4⋊C8—222no—
323#103—22no—
324#103—222no—
325#102—222no—
326#102—222no—
327#102—222no—
328#102—222no—
329#102—222no—
330#102—222no—
331C22⋊C8—222no—
332#97—111no—
333#97—112no—
334#97—221no—
335#97C22×D1111yescharacteristic
336#97C22×D1112yes—
337C2×C11C2×#45411yescharacteristic
338C2×C11#302012yes—
339D11—41no—
340D11—161no—
341#41—444no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—222no—
344C2×Q8—222no—
345C2×Q8—222no—
346C2×D4—222no—
347C2×D4—221no—
348C2×D4—441no—
349C22×C4—111no—
350C22×C4—112no—
351C22×C4—441no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—221no—
355C2×C8—222no—
356C2×C8—442no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—112no—
365C4⋊C4—112no—
366C4⋊C4—112no—
367C4⋊C4—222no—
368C4⋊C4—222no—
369C4⋊C4—222no—
370C4⋊C4—222no—
371C4⋊C4—222no—
372C4⋊C4—222no—
373C4⋊C4—222no—
374C4⋊C4—222no—
375C4⋊C4—222no—
376C4⋊C4—222no—
377C4⋊C4—222no—
378C4⋊C4—222no—
379C4⋊C4—222no—
380C4⋊C4—222no—
381C4⋊C4—222no—
382C4⋊C4D4×D1112yes—
383C4⋊C4D4×D1112yes—
384C4⋊C4D4×D1112yes—
385C22⋊C4—222no—
386C22⋊C4—222no—
387C22⋊C4—222no—
388C22⋊C4—442no—
389C42—22no—
390C42—111no—
391C42—112no—
392C42—222no—
393C42—222no—
394C42—222no—
395C42—222no—
396C42—222no—
397C42—222no—
398C42C23×D1111yescharacteristic
399C11#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23—111no—
401C23—441no—
402Q8—42no—
403Q8—444no—
404Q8—444no—
405Q8—444no—
406D4—442no—
407D4—444no—
408D4—882no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—111no—
414C2×C4—112no—
415C2×C4—222no—
416C2×C4—222no—
417C2×C4—222no—
418C2×C4—222no—
419C2×C4—442no—
420C2×C4—882no—
421C2×C4C2×D4×D1112yes—
422C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
423C8—41no—
424C8—42no—
425C8—441no—
426C8—442no—
427C22—221no—
428C22—222no—
429C22—881no—
430C22—882no—
431C22D11×#12011yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—81no—
438C4—112no—
439C4—222no—
440C4—442no—
441C4—442no—
442C4—442no—
443C2—441no—
444C2—1761no—
445C2D11×#45411yescharacteristic
446C2#1307798112yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1663C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623256C22
hypercenter#1663D11
hypocenterC11#19063
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083110C2semidirect
4. #13067943C2semidirect
5. #13067942C2semidirect
6. #13067919C2semidirect
7. #13067919C2semidirect
8. #13067918C2semidirect
9. #13067252C2semidirect
10. #13067229C2semidirect
11. C11×#1663C2semidirect
182. #1663D11semidirect
399. C11#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831102
#130798152
#130789632
#130679432
#130679422
#130679192
#130679182
#130672522
#130672292
C11×#16632
#1906311