Finite Group Databasebeta

← #14735676

Subgroups — #14735676

Order 2816.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079816C212yesmaximal
3#13078964C211yesmaximal, characteristic
4#13067945C214yesmaximal, complemented
5#13067919C214yesmaximal, complemented
6#13067232C212yesmaximal, complemented
7C11×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#533C2211yescharacteristic
9#10623252—22no—
10C11⋊#564C2214yes—
11#10623156—24no—
12#10623101—22no—
13#10623098—22no—
14#10623049—22no—
15#10623008C2211yescharacteristic
16#10623001C2212yes—
17C11×#432C2212yes—
18#10622702—22no—
19#10622682C2212yes—
20#10622680C2212yes—
21#10622615—22no—
22C2×#66867C2211yescharacteristic
23#10622459—22no—
24#10622455—22no—
25#10622350—24no—
26#10622326C2214yes—
27#10622315C2214yes—
28C11×#330C2214yes—
29#10622103C2218yes—
30C2×#4339—21no—
31C11×C4⋊Q8D412yes—
32C11×#125C2312yes—
33C11×C22⋊Q8—22no—
34C4×Q8×C11—22no—
35C11×#117D412yes—
36C2×C42×C11C2311yescharacteristic
37Q8×Dic11—24no—
38#66997—24no—
39#66983—22no—
40#66979D414yes—
41#66977—22no—
42#66977—22no—
43C22×C11⋊C8—21no—
44#66943—24no—
45#66943—28no—
46#66942—28no—
47#66942—28no—
48#66940—24no—
49#66932—28no—
50#66928—21no—
51#66927C2311yescharacteristic
52C4×D44—22no—
53#66923—22no—
54#66923C2314yes—
55#66922—22no—
56#66922D412yes—
57#66922D412yes—
58#66922C2311yescharacteristic
59C4×Dic22—24no—
60C4×Dic22—22no—
61C4×Dic22—22no—
62C11×C4⋊C8—22no—
63C11×C22⋊C8—22no—
64C11×#97C2314yes—
65#66885—24no—
66#66885—24no—
67#66882—24no—
68#66881—24no—
69#66874—24no—
70#66873—24no—
71#66867—21no—
72#66867C2312yes—
73#19063—111nomaximal, Sylow
74C2×Q8×C11—22no—
75C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C11C2×D412yes—
77C2×C22⋊D11—41no—
78#4339—44no—
79C2×D44—21no—
80C2×D44—22no—
81C2×C4×D11—41no—
82C2×Dic22—22no—
83C2×Dic22—22no—
84C2×Dic22—21no—
85C2×C8×C11—24no—
86C11×C4⋊C4—22no—
87C11×C4⋊C4—24no—
88C11×C4⋊C4C2×D414yes—
89C11×C22⋊C4—22no—
90C42×C11—22no—
91C42×C11C2×D411yescharacteristic
92C42×C11C2×D412yes—
93C42×C11C2411yescharacteristic
94C22⋊Dic11—24no—
95(C2×D11)⋊C4—42no—
96C4⋊Dic11—28no—
97C4⋊Dic11—22no—
98C4⋊Dic11—22no—
99C4⋊Dic11—22no—
100C4⋊Dic11C2×D414yes—
101C4⋊Dic11C2×D414yes—
102Dic11⋊C4—28no—
103Dic11⋊C4—28no—
104Dic11⋊C4—24no—
105Dic11⋊C4—24no—
106C4×Dic11—28no—
107C4×Dic11—24no—
108C2×C11⋊C8—22no—
109C2×C11⋊C8—42no—
110#3556—111no—
111#3235—112no—
112#3135—111no—
113#1663—114no—
114#1658—114no—
115#1537D1111yescharacteristic, complemented
116#1531—112no—
117C23×C11#12011yescharacteristic
118C22×D11—41no—
119Q8×C11—44no—
120C2×C4×C11—22no—
121C2×C4×C11—24no—
122C2×C4×C11—42no—
123C2×C4×C11#12012yes—
124C2×C4×C11#12011yescharacteristic
125C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
126C2×C4×C11C22×D412yes—
127C22⋊D11—82no—
128C2×Dic11—24no—
129C2×Dic11—24no—
130C2×Dic11—41no—
131D44—44no—
132D44—42no—
133C4×D11—82no—
134Dic22—44no—
135Dic22—44no—
136Dic22—42no—
137C8×C11—44no—
138C11⋊C8—42no—
139#564—114no—
140#557—222no—
141#557—222no—
142#557—222no—
143#541—224no—
144#541—222no—
145#533—112no—
146#533C2×D1111yescharacteristic
147#532—111no—
148#501—114no—
149#491—112no—
150#490—112no—
151#490—114no—
152#489—222no—
153#482—224no—
154#476—222no—
155#474—222no—
156#432C2×D1112yes—
157#416—222no—
158C2×#97—111no—
159#330—118no—
160#330C2×D1114yes—
161C22×C11—21no—
162C22×C11—22no—
163C22×C11C2×#12011yescharacteristic
164C2×D11—81no—
165C2×D11—82no—
166C4×C11—21no—
167C4×C11—22no—
168C4×C11—22no—
169C4×C11—44no—
170C4×C11#45412yes—
171Dic11—44no—
172Dic11—44no—
173Dic11—81no—
174C2×#41—221no—
175C22×C8—221no—
176C4⋊Q8—112no—
177C4⋊Q8—112no—
178C4⋊Q8—111no—
179C4⋊Q8—222no—
180C4⋊Q8—224no—
181C4⋊Q8D4412yes—
182#127—111no—
183#126—228no—
184#125—114no—
185#125—222no—
186#125—228no—
187#125—228no—
188#125—224no—
189#125—228no—
190#125C22×D1112yes—
191#124—221no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—222no—
194C22⋊Q8—222no—
195#121—222no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—224no—
198C4×Q8—224no—
199C4×Q8—224no—
200C4×Q8—222no—
201C4×Q8—222no—
202C4×D4—222no—
203#117—114no—
204#117D4412yes—
205C2×C42C22×D1111yescharacteristic
206#107—224no—
207#106—224no—
208C4⋊C8—22no—
209#103—224no—
210#102—224no—
211#102—224no—
212#102—224no—
213C22⋊C8—22no—
214#97—112no—
215#97—221no—
216#97C22×D1114yes—
217C2×C11—41no—
218C2×C11C2×#45411yescharacteristic
219C2×C11#302012yes—
220D11—161no—
221#41—444no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—222no—
224C2×Q8—222no—
225C2×Q8—221no—
226C2×D4—221no—
227C2×D4—222no—
228C2×D4—441no—
229C22×C4—441no—
230C22×C4C2×D4411yescharacteristic
231C22×C4D4×D1112yes—
232C2×C8—24no—
233C2×C8—222no—
234C2×C8—442no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—114no—
238C4⋊C4—114no—
239C4⋊C4—228no—
240C4⋊C4—228no—
241C4⋊C4—228no—
242C4⋊C4—222no—
243C4⋊C4—222no—
244C4⋊C4—224no—
245C4⋊C4—224no—
246C4⋊C4—222no—
247C4⋊C4C2×D4414yes—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—224no—
250C22⋊C4—442no—
251C42—22no—
252C42—228no—
253C42—224no—
254C42C2×D4411yescharacteristic
255C42D4×D1112yes—
256C42C23×D1111yescharacteristic
257C11#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23—441no—
259C23#6693511yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—444no—
262Q8—442no—
263Q8—444no—
264D4—442no—
265D4—444no—
266D4—882no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—224no—
271C2×C4—224no—
272C2×C4—441no—
273C2×C4—882no—
274C2×C4#6693512yes—
275C2×C4#6693511yescharacteristic
276C2×C4C22×D4411yescharacteristic
277C2×C4C2×D4×D1112yes—
278C8—44no—
279C8—442no—
280C22—21no—
281C22—22no—
282C22—881no—
283C22—882no—
284C22C2×#6693511yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—44no—
289C4—444no—
290C4—444no—
291C4—881no—
292C4#1062236612yes—
293C2—41no—
294C2—1761no—
295C2C2×#1062236611yescharacteristic
296C2#1307798212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1537C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623008C22
hypercenter#1537D11
hypocenterC11#19063
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083111C2semidirect
4. #13067945C2semidirect
5. #13067919C2semidirect
6. #13067232C2semidirect
7. C11×#1537C2semidirect
115. #1537D11semidirect
257. C11#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831112
#130798162
#130789642
#130679452
#130679192
#130672322
C11×#15372
#1906311