Finite Group Databasebeta

← #14735677

Subgroups — #14735677

Order 2816.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079816C211yesmaximal, characteristic
3#13079814C211yesmaximal, characteristic
4#13078962C211yesmaximal, characteristic
5#13067946C214yesmaximal, complemented
6#13067919C214yesmaximal, complemented
7#13067253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11#10623252—21no—
12#10623252—21no—
13C11⋊#564C2214yes—
14#10623156—22no—
15#10623156—22no—
16#10623101—21no—
17#10623101—21no—
18#10623098—21no—
19#10623098—21no—
20#10623049—22no—
21#10623008C2211yescharacteristic
22#10623001C2211yescharacteristic
23#10623001C2211yescharacteristic
24C11×#432C2211yescharacteristic
25C2×C11×#97C2211yescharacteristic
26#10622726—22no—
27#10622700—21no—
28#10622697—21no—
29#10622680C2212yes—
30#10622678C2212yes—
31#10622616—22no—
32#10622539C2211yescharacteristic
33#10622459—21no—
34#10622455—21no—
35#10622350—22no—
36#10622327—21no—
37#10622327—21no—
38#10622326C2212yes—
39#10622326C2212yes—
40#10622316C2212yes—
41#10622315C2212yes—
42C11×#330C2214yes—
43#10622103C2214yes—
44#10622103C2214yes—
45C2×#4339—21no—
46C22×C8×C11—21no—
47C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C11×#125C2312yes—
50C11×C22⋊Q8—21no—
51C11×C22⋊Q8—21no—
52C4×Q8×C11—21no—
53C4×Q8×C11—21no—
54C11×#117D412yes—
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56Q8×Dic11—22no—
57Q8×Dic11—22no—
58#66997—22no—
59#66997—22no—
60#66983—21no—
61#66983—21no—
62#66979D412yes—
63#66979D412yes—
64#66977—21no—
65#66977—21no—
66#66977—21no—
67#66977—21no—
68#66943—22no—
69#66943—22no—
70#66943—24no—
71#66943—24no—
72#66942—24no—
73#66942—24no—
74#66942—24no—
75#66942—24no—
76#66940—22no—
77#66940—22no—
78#66932—24no—
79#66932—24no—
80#66928—21no—
81#66927C2311yescharacteristic
82C4×D44—21no—
83C4×D44—21no—
84#66923—22no—
85#66923C2312yes—
86#66923C2312yes—
87#66922—22no—
88#66922D411yescharacteristic
89#66922D411yescharacteristic
90#66922D411yescharacteristic
91#66922D411yescharacteristic
92#66922C2311yescharacteristic
93C4×Dic22—22no—
94C4×Dic22—22no—
95C4×Dic22—21no—
96C4×Dic22—21no—
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C11×C4⋊C8—21no—
100C11×C22⋊C8—21no—
101C11×#97—21no—
102C11×#97C2312yes—
103C11×#97C2312yes—
104C22⋊(C11⋊C8)—21no—
105#66885—22no—
106#66885—22no—
107#66885—22no—
108#66885—22no—
109#66882—22no—
110#66881—22no—
111#66880—22no—
112#66880—22no—
113#66873—22no—
114#66873—22no—
115#66872—22no—
116#66871—22no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66867C2312yes—
119#19063—111nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C11—21no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D11—41no—
126#4339—44no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—21no—
130C2×C4×D11—41no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22—21no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22—21no—
136C2×C8×C11—22no—
137C2×C8×C11—22no—
138C2×C8×C11—42no—
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C4⋊C4—21no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4C2×D412yes—
144C11×C4⋊C4C2×D412yes—
145C11×C22⋊C4—22no—
146C42×C11—22no—
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic11—22no—
152C22⋊Dic11—22no—
153(C2×D11)⋊C4—41no—
154(C2×D11)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic11—24no—
156C4⋊Dic11—24no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11C2×D412yes—
164C4⋊Dic11C2×D412yes—
165C4⋊Dic11C2×D412yes—
166C4⋊Dic11C2×D412yes—
167Dic11⋊C4—24no—
168Dic11⋊C4—24no—
169Dic11⋊C4—24no—
170Dic11⋊C4—24no—
171Dic11⋊C4—22no—
172Dic11⋊C4—22no—
173Dic11⋊C4—22no—
174Dic11⋊C4—22no—
175C4×Dic11—24no—
176C4×Dic11—24no—
177C4×Dic11—22no—
178C4×Dic11—22no—
179C2×C11⋊C8—22no—
180#3556—111no—
181#3235—111no—
182#3235—111no—
183#3135—111no—
184#1663—114no—
185#1658—114no—
186#1537—111no—
187#1531—111no—
188#1531D1111yescharacteristic, complemented
189C23×C11#12011yescharacteristic
190C22×D11—41no—
191Q8×C11—42no—
192Q8×C11—42no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11#12011yescharacteristic
199C2×C4×C11#12011yescharacteristic
200C2×C4×C11#12011yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D11—82no—
205C2×Dic11—22no—
206C2×Dic11—22no—
207C2×Dic11—22no—
208C2×Dic11—22no—
209C2×Dic11—41no—
210D44—42no—
211D44—42no—
212D44—42no—
213C4×D11—82no—
214Dic22—42no—
215Dic22—42no—
216Dic22—42no—
217Dic22—42no—
218Dic22—42no—
219C8×C11—42no—
220C8×C11—42no—
221C11⋊C8—42no—
222#564—114no—
223#557—221no—
224#557—221no—
225#557—221no—
226#557—221no—
227#557—221no—
228#557—221no—
229#541—222no—
230#541—222no—
231#541—222no—
232#533—111no—
233#533—111no—
234#533C2×D1111yescharacteristic
235#532—111no—
236#501—112no—
237#501—112no—
238#491—112no—
239#490—112no—
240#490—112no—
241#490—112no—
242#489—221no—
243#489—221no—
244#482—222no—
245#482—222no—
246#476—221no—
247#476—221no—
248#474—221no—
249#474—221no—
250#432—111no—
251#432C2×D1111yescharacteristic
252#416—222no—
253C2×#97C2×D1111yescharacteristic
254#330—114no—
255#330—114no—
256#330C2×D1114yes—
257C22×C11—21no—
258C22×C11—21no—
259C22×C11—21no—
260C22×C11C2×#12011yescharacteristic
261C2×D11—81no—
262C2×D11—81no—
263C2×D11—81no—
264C4×C11—21no—
265C4×C11—21no—
266C4×C11—21no—
267C4×C11—21no—
268C4×C11—21no—
269C4×C11—42no—
270C4×C11—42no—
271C4×C11#45412yes—
272Dic11—42no—
273Dic11—42no—
274Dic11—42no—
275Dic11—42no—
276Dic11—81no—
277C2×#41—221no—
278C22×C8—21no—
279C4⋊Q8—111no—
280C4⋊Q8—111no—
281C4⋊Q8—111no—
282C4⋊Q8—111no—
283C4⋊Q8—111no—
284C4⋊Q8—222no—
285C4⋊Q8—222no—
286C4⋊Q8—222no—
287C4⋊Q8D4411yescharacteristic
288C4⋊Q8D4411yescharacteristic
289#127—111no—
290#126—224no—
291#126—224no—
292#125—112no—
293#125—112no—
294#125—222no—
295#125—224no—
296#125—224no—
297#125—224no—
298#125—224no—
299#125—222no—
300#125—222no—
301#125—224no—
302#125—224no—
303#125C22×D1112yes—
304#124—221no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—221no—
308C22⋊Q8—221no—
309C22⋊Q8—221no—
310C22⋊Q8—221no—
311#121—221no—
312#121—221no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—222no—
316C4×Q8—222no—
317C4×Q8—222no—
318C4×Q8—222no—
319C4×Q8—222no—
320C4×Q8—222no—
321C4×Q8—221no—
322C4×Q8—221no—
323C4×Q8—221no—
324C4×Q8—221no—
325C4×D4—221no—
326C4×D4—221no—
327#117—112no—
328#117—112no—
329#117D4412yes—
330C2×C42C22×D1111yescharacteristic
331#107—222no—
332#107—222no—
333#106—222no—
334#106—222no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—221no—
337#103—222no—
338#103—222no—
339#102—222no—
340#102—222no—
341#102—222no—
342#102—222no—
343#102—222no—
344#102—222no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—221no—
347#97—21no—
348#97—112no—
349#97C22×D1112yes—
350#97C22×D1112yes—
351C2×C11—41no—
352C2×C11C2×#45411yescharacteristic
353C2×C11#302011yescharacteristic
354C2×C11#302011yescharacteristic
355D11—161no—
356#41—444no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—221no—
360C2×Q8—221no—
361C2×Q8—221no—
362C2×Q8—221no—
363C2×Q8—221no—
364C2×D4—221no—
365C2×D4—221no—
366C2×D4—221no—
367C2×D4—441no—
368C22×C4—441no—
369C22×C4C2×D4411yescharacteristic
370C22×C4D4×D1111yescharacteristic
371C22×C4D4×D1111yescharacteristic
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—222no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—112no—
381C4⋊C4—112no—
382C4⋊C4—112no—
383C4⋊C4—112no—
384C4⋊C4—224no—
385C4⋊C4—224no—
386C4⋊C4—224no—
387C4⋊C4—224no—
388C4⋊C4—224no—
389C4⋊C4—224no—
390C4⋊C4—221no—
391C4⋊C4—221no—
392C4⋊C4—221no—
393C4⋊C4—221no—
394C4⋊C4—222no—
395C4⋊C4—222no—
396C4⋊C4—222no—
397C4⋊C4—222no—
398C4⋊C4—221no—
399C4⋊C4—221no—
400C4⋊C4C2×D4412yes—
401C4⋊C4C2×D4412yes—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—222no—
404C22⋊C4—222no—
405C22⋊C4—441no—
406C22⋊C4—441no—
407C42—22no—
408C42—224no—
409C42—224no—
410C42—222no—
411C42—222no—
412C42C2×D4411yescharacteristic
413C42D4×D1111yescharacteristic
414C42D4×D1111yescharacteristic
415C42C23×D1111yescharacteristic
416C11#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—441no—
418C23#6693511yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—442no—
422Q8—442no—
423Q8—442no—
424Q8—442no—
425Q8—442no—
426D4—442no—
427D4—442no—
428D4—442no—
429D4—882no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—222no—
436C2×C4—222no—
437C2×C4—222no—
438C2×C4—222no—
439C2×C4—441no—
440C2×C4—882no—
441C2×C4#6693511yescharacteristic
442C2×C4#6693511yescharacteristic
443C2×C4#6693511yescharacteristic
444C2×C4C22×D4411yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—442no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—881no—
454C22—881no—
455C22—881no—
456C22C2×#6693511yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—442no—
465C4—442no—
466C4—442no—
467C4—442no—
468C4—881no—
469C4#1062244012yes—
470C2—41no—
471C2—1761no—
472C2C2×#1062244011yescharacteristic
473C2#1307798211yescharacteristic
474C2#1307798311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1531C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623008C22
hypercenter#1531D11
hypocenterC11#19063
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083111C2semidirect
5. #13067946C2semidirect
6. #13067919C2semidirect
7. #13067253C2semidirect
8. #13067230C2semidirect
9. C11×#1531C2semidirect
188. #1531D11semidirect
416. C11#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831112
#130798162
#130798142
#130789622
#130679462
#130679192
#130672532
#130672302
C11×#15312
#1906311