Finite Group Databasebeta

← #14735686

Subgroups — #14735686

Order 2816.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083072C211yesmaximal, characteristic
2#13079848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067952C212yesmaximal, complemented
6#13067946C212yesmaximal, complemented
7#13067935C212yesmaximal, complemented
8#13067929C212yesmaximal, complemented
9#13067237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13#10623231C2211yescharacteristic
14#10623230C2211yescharacteristic
15#10623230C2211yescharacteristic
16#10623227—21no—
17#10623227—21no—
18#10623224—21no—
19#10623224—21no—
20#10623223—21no—
21#10623223—21no—
22C11⋊#564C2211yescharacteristic
23#10623046—21no—
24#10623046—21no—
25#10623045—21no—
26#10623045—21no—
27#10623042—21no—
28#10623042—21no—
29#10623010C2211yescharacteristic
30#10623010C2211yescharacteristic
31C2×#66922C2211yescharacteristic
32C11×#432C2211yescharacteristic
33C11×#432C2211yescharacteristic
34#10622678—21no—
35#10622678—21no—
36#10622678C2212yes—
37#10622678C2212yes—
38C2×#66872—21no—
39C2×#66871—21no—
40C2×#66867C2211yescharacteristic
41#10622464—21no—
42#10622462—21no—
43#10622459—21no—
44#10622454—21no—
45#10622352—21no—
46#10622351—21no—
47#10622348—21no—
48#10622335—21no—
49#10622328C2212yes—
50#10622327C2212yes—
51#10622316C2212yes—
52#10622315C2212yes—
53C11×#330C2212yes—
54C11×#330C2212yes—
55#10622103C2212yes—
56#10622103C2212yes—
57#10622102C2212yes—
58#10622102C2212yes—
59C22×Dic22—21no—
60C11×#125—21no—
61C11×#125—21no—
62C11×#125D411yescharacteristic
63C11×#125D411yescharacteristic
64C11×#125C2311yescharacteristic
65C11×#125C2311yescharacteristic
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#66983—21no—
72#66983—21no—
73#66983D411yescharacteristic
74#66983D411yescharacteristic
75#66982—21no—
76#66982—21no—
77C4×C22⋊D11—21no—
78C4×C22⋊D11—21no—
79C4×C22⋊D11—21no—
80C4×C22⋊D11—21no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85#66977—21no—
86#66977—21no—
87#66977D411yescharacteristic
88#66977D411yescharacteristic
89C22×C11⋊C8—21no—
90C2×Dic44—22no—
91C2×#4314—22no—
92#66951—21no—
93#66951—21no—
94#66951—21no—
95#66951—21no—
96#66951—21no—
97#66951—21no—
98#66951—21no—
99#66951—21no—
100#66950—21no—
101#66950—21no—
102#66949—21no—
103#66949—21no—
104#66949—21no—
105#66949—21no—
106#66949—21no—
107#66949—21no—
108#66949—21no—
109#66949—21no—
110#66948—21no—
111#66948—21no—
112#66947—21no—
113#66947—21no—
114#66947—21no—
115#66947—21no—
116#66947—21no—
117#66947—21no—
118#66947—21no—
119#66947—21no—
120#66946—21no—
121#66946—21no—
122#66945—21no—
123#66945—21no—
124C4⋊C4×D11—21no—
125C4⋊C4×D11—21no—
126#66943—21no—
127#66943—21no—
128#66942—21no—
129#66942—21no—
130#66942—21no—
131#66942—21no—
132#66942—21no—
133#66942—21no—
134#66942—21no—
135#66942—21no—
136#66941—21no—
137#66941—21no—
138#66940—21no—
139#66940—21no—
140#66929—21no—
141#66929—21no—
142#66928C2311yescharacteristic
143#66928C2311yescharacteristic
144C4×D44D411yescharacteristic
145C4×D44D411yescharacteristic
146#66925—21no—
147#66925—21no—
148#66923C2311yescharacteristic
149#66923C2311yescharacteristic
150#66922—21no—
151#66922—21no—
152#66922—21no—
153#66922C2312yes—
154C4×Dic22D411yescharacteristic
155C4×Dic22D411yescharacteristic
156C11×C4⋊C8—21no—
157C11×C4⋊C8—21no—
158C11×C22⋊C8—21no—
159C11×C22⋊C8—21no—
160C11×#97C2312yes—
161C11×#97C2312yes—
162#66885—22no—
163#66882—22no—
164#66881—22no—
165#66880—22no—
166#66880—22no—
167#66880—22no—
168#66872—22no—
169#66872—22no—
170#66871—22no—
171#66871—22no—
172#66867—21no—
173#66867C2312yes—
174#19064—111nomaximal, Sylow
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D11—21no—
181C2×C22⋊D11—21no—
182C22×Dic11—41no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44C2×D411yescharacteristic
186C2×D44C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D11—21no—
188C2×C4×D11—21no—
189C2×C4×D11—21no—
190C2×C4×D11—21no—
191C2×C4×D11—21no—
192C2×C4×D11—21no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—22no—
196C2×Dic22—41no—
197C2×Dic22—82no—
198C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C11—22no—
201C2×C8×C11—22no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C42×C11C2×D411yescharacteristic
217C42×C11C2×D411yescharacteristic
218C42×C11C2×D411yescharacteristic
219C42×C11C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic11—21no—
221C22⋊Dic11—21no—
222(C2×D11)⋊C4—21no—
223(C2×D11)⋊C4—21no—
224(C2×D11)⋊C4—21no—
225(C2×D11)⋊C4—21no—
226(C2×D11)⋊C4—21no—
227(C2×D11)⋊C4—21no—
228(C2×D11)⋊C4—21no—
229(C2×D11)⋊C4—21no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232(C2×D11)⋊C4—21no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—22no—
243C4⋊Dic11—22no—
244C4⋊Dic11—41no—
245C4⋊Dic11—41no—
246C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264Dic11⋊C4—21no—
265Dic11⋊C4—21no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11—21no—
268C4×Dic11—21no—
269C4×Dic11—21no—
270C4×Dic11—21no—
271C4×Dic11—21no—
272C2×C11⋊C8—24no—
273C2×C11⋊C8—22no—
274Dic44—82no—
275#4314—82no—
276#3553—111no—
277#3239—111no—
278#3218—111no—
279C2×#501—111no—
280#1664—112no—
281#1663—112no—
282#1661—112no—
283#1660—112no—
284#1534D1111yescharacteristic, complemented
285#1532—111no—
286#1532—111no—
287C23×C11#12011yescharacteristic
288C22×D11—21no—
289C22×D11—21no—
290C2×C4×C11—22no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—81no—
298C2×C4×C11—81no—
299C2×C4×C11#12011yescharacteristic
300C2×C4×C11#12011yescharacteristic
301C2×C4×C11#12011yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D11—42no—
306C22⋊D11—42no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—42no—
314C2×Dic11—82no—
315D44—41no—
316D44—41no—
317D44—81no—
318D44—81no—
319C4×D11—81no—
320C4×D11—81no—
321C4×D11—81no—
322C4×D11—81no—
323C4×D11—81no—
324C4×D11—81no—
325Dic22—41no—
326Dic22—41no—
327Dic22—42no—
328Dic22—42no—
329Dic22—81no—
330Dic22—81no—
331Dic22—82no—
332C8×C11—42no—
333C8×C11—42no—
334C11⋊C8—24no—
335#564—111no—
336#563—111no—
337#563—111no—
338#562—111no—
339#554—221no—
340#554—221no—
341#553—221no—
342#553—221no—
343#552—221no—
344#552—221no—
345#541—221no—
346#541—221no—
347#539—221no—
348#539—221no—
349#539—221no—
350#539—221no—
351C2×C4⋊Q8—111no—
352#529—111no—
353#529—111no—
354C2×#125C2×D1111yescharacteristic
355#501—112no—
356#501—112no—
357#501—112no—
358#501—221no—
359#501—221no—
360#497—112no—
361#491—112no—
362#489—112no—
363#484—221no—
364#481—221no—
365#475—221no—
366#474—221no—
367#462—221no—
368#461—221no—
369#451—221no—
370#448—221no—
371#432C2×D1111yescharacteristic
372#432C2×D1111yescharacteristic
373C2×#107—221no—
374C2×#106—221no—
375C2×#97—111no—
376#330—112no—
377#330—112no—
378#330C2×D1112yes—
379#330C2×D1112yes—
380#329—112no—
381#329—112no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—21no—
384C22×C11#45612yes—
385C22×C11C2×#12011yescharacteristic
386C2×D11—41no—
387C2×D11—41no—
388C2×D11—41no—
389C2×D11—41no—
390C2×D11—41no—
391C2×D11—41no—
392C4×C11—21no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—21no—
395C4×C11—21no—
396C4×C11—21no—
397C4×C11—21no—
398C4×C11—41no—
399C4×C11—41no—
400C4×C11—41no—
401C4×C11—41no—
402Dic11—41no—
403Dic11—41no—
404Dic11—41no—
405Dic11—41no—
406Dic11—41no—
407Dic11—41no—
408Dic11—82no—
409C22×Q8—221no—
410C2×Q16—222no—
411C2×SD16—222no—
412C22×C8—221no—
413C4⋊Q8—112no—
414C4⋊Q8—221no—
415C4⋊Q8—221no—
416C4⋊Q8—221no—
417C4⋊Q8—221no—
418C4⋊Q8—221no—
419#126—221no—
420#126—221no—
421#126—221no—
422#126—221no—
423#126—221no—
424#126—221no—
425#126—221no—
426#126—221no—
427#126—221no—
428#126—221no—
429#125—21no—
430#125—21no—
431#125—111no—
432#125—111no—
433#125—221no—
434#125—221no—
435#125—221no—
436#125—221no—
437#125—221no—
438#125—221no—
439#125—221no—
440#125—221no—
441#125—221no—
442#125—221no—
443#125D4411yescharacteristic
444#125D4411yescharacteristic
445#125C22×D1111yescharacteristic
446#125C22×D1111yescharacteristic
447#124—111no—
448#124—111no—
449#123—221no—
450#123—221no—
451#123—221no—
452#123—221no—
453#123—221no—
454#123—221no—
455#123—221no—
456#123—221no—
457#123—221no—
458#123—221no—
459C22⋊Q8—111no—
460C22⋊Q8—111no—
461C22⋊Q8—221no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—221no—
465C22⋊Q8—221no—
466C22⋊Q8—221no—
467C22⋊Q8—221no—
468C22⋊Q8—221no—
469C22⋊Q8—221no—
470C22⋊Q8—221no—
471C22⋊Q8—221no—
472C22⋊Q8—221no—
473#121—111no—
474#121—111no—
475#121—221no—
476#121—221no—
477#121—221no—
478#121—221no—
479C4×Q8—111no—
480C4×Q8—111no—
481C4×Q8—221no—
482C4×Q8—221no—
483C4×D4—111no—
484C4×D4—111no—
485C4×D4—221no—
486C4×D4—221no—
487C4×D4—221no—
488C4×D4—221no—
489C4×D4—221no—
490C4×D4—221no—
491C4×D4—221no—
492C4×D4—221no—
493#117—221no—
494#117—221no—
495#117—221no—
496#117—221no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—221no—
500C2×C4⋊C4—221no—
501C2×C4⋊C4—221no—
502C2×C4⋊C4—221no—
503C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
504C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
505C2×C42C22×D1111yescharacteristic
506#107—222no—
507#107—222no—
508#107—222no—
509#106—222no—
510#106—222no—
511#106—222no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—21no—
514#103—222no—
515#103—222no—
516#103—222no—
517#102—222no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—21no—
520#97—112no—
521#97—221no—
522#97C22×D1112yes—
523#97C22×D1112yes—
524C2×C11—22no—
525C2×C11C2×#45611yescharacteristic
526C2×C11#302111yescharacteristic
527C2×C11#302211yescharacteristic
528D11—81no—
529D11—81no—
530C2×Q8—111no—
531C2×Q8—111no—
532C2×Q8—221no—
533C2×Q8—221no—
534C2×Q8—222no—
535C2×Q8—441no—
536C2×Q8—882no—
537C2×D4—111no—
538C2×D4—111no—
539C2×D4—221no—
540C2×D4—221no—
541C2×D4—221no—
542C2×D4—221no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—221no—
546C22×C4—221no—
547C22×C4—221no—
548C22×C4—221no—
549C22×C4—221no—
550C22×C4—221no—
551C22×C4—441no—
552C22×C4C2×D4411yescharacteristic
553C22×C4D4×D1111yescharacteristic
554C22×C4D4×D1111yescharacteristic
555Q16—882no—
556SD16—882no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—224no—
560C2×C8—222no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—111no—
572C4⋊C4—111no—
573C4⋊C4—111no—
574C4⋊C4—111no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4—221no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4—221no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—441no—
598C4⋊C4—441no—
599C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
600C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
601C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
602C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
603C22⋊C4—221no—
604C22⋊C4—221no—
605C22⋊C4—221no—
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—221no—
608C22⋊C4—221no—
609C22⋊C4—221no—
610C22⋊C4—221no—
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—221no—
614C22⋊C4—221no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—221no—
621C42—221no—
622C42—221no—
623C42—221no—
624C42—221no—
625C42—221no—
626C42—221no—
627C42C2×D4411yescharacteristic
628C42D4×D1111yescharacteristic
629C42D4×D1111yescharacteristic
630C42C23×D1111yescharacteristic
631C11#1906411yescharacteristic, complemented, Sylow
632C23—221no—
633C23—221no—
634C23#6693511yescharacteristic
635Q8—441no—
636Q8—441no—
637Q8—442no—
638Q8—442no—
639Q8—882no—
640Q8—881no—
641Q8—881no—
642D4—441no—
643D4—441no—
644D4—442no—
645D4—442no—
646D4—881no—
647D4—881no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—221no—
658C2×C4—221no—
659C2×C4—221no—
660C2×C4—221no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—221no—
663C2×C4—442no—
664C2×C4—881no—
665C2×C4—881no—
666C2×C4—881no—
667C2×C4—881no—
668C2×C4—881no—
669C2×C4—881no—
670C2×C4—882no—
671C2×C4#6693511yescharacteristic
672C2×C4#6693511yescharacteristic
673C2×C4#6693511yescharacteristic
674C2×C4C22×D4411yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—224no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—441no—
683C22—441no—
684C22—441no—
685C22—441no—
686C22—441no—
687C22—441no—
688C22#1062236512yes—
689C22C2×#6693511yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—441no—
701C4—441no—
702C4—441no—
703C4—441no—
704C4—441no—
705C4—441no—
706C4—882no—
707C2—22no—
708C2—881no—
709C2—881no—
710C2C2×#1062236511yescharacteristic
711C2#1307798911yescharacteristic
712C2#1307799611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1534C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083072C2
hypercenter#1534D11
hypocenterC11#19064
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079848C2semidirect
3. #13079645C2semidirect
4. C2×#10622678C2semidirect
5. #13067952C2semidirect
6. #13067946C2semidirect
7. #13067935C2semidirect
8. #13067929C2semidirect
9. #13067237C2semidirect
10. #13067237C2semidirect
11. C11×#1534C2semidirect
284. #1534D11semidirect
631. C11#19064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830722
#130798482
#130796452
C2×#106226782
#130679522
#130679462
#130679352
#130679292
#130672372
C11×#15342
#1906411