Finite Group Databasebeta

← #14735690

Subgroups — #14735690

Order 2816.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083016C211yesmaximal, characteristic
2#13079623C212yesmaximal, complemented
3#13067931C218yesmaximal, complemented
4#13067254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067226C212yesmaximal, complemented
6C11×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#533C2211yescharacteristic
8C11×#533C2211yescharacteristic
9#10623257—22no—
10#10623231C2214yes—
11#10623160—24no—
12#10623110—22no—
13#10623108—22no—
14#10623066—22no—
15#10623008C2212yes—
16C11×#501—22no—
17C11×#501C2214yes—
18C11×#427—22no—
19C2×C11×#97C2211yescharacteristic
20#10622702C2214yes—
21#10622699C2214yes—
22#10622660—24no—
23#10622644—22no—
24#10622640—22no—
25#10622539C2212yes—
26#10622181C2214yes—
27#10622102C2218yes—
28C2×#4343—24no—
29C2×#4339D414yes—
30C22×C8×C11—21no—
31C11×C4⋊Q8D412yes—
32C11×C4⋊Q8C2312yes—
33C11×#125—21no—
34C11×#125C2312yes—
35C11×C22⋊Q8—22no—
36C11×C22⋊Q8—22no—
37C4×Q8×C11—22no—
38C4×Q8×C11—22no—
39C11×#117—21no—
40C11×#117D412yes—
41C2×C42×C11C2311yescharacteristic
42#66999—24no—
43C2×#4326—24no—
44C2×#4325—24no—
45#66983—22no—
46#66983—22no—
47#66949—28no—
48#66948—24no—
49#66948—28no—
50#66947—28no—
51C4⋊C4×D11—24no—
52#66937—28no—
53#66928C2314yes—
54#66927—22no—
55#66927D412yes—
56C4×D44—24no—
57C4×D44—22no—
58C4×D44—22no—
59#66923—22no—
60#66922D412yes—
61C11×#107—24no—
62C11×#106—24no—
63C11×#97—21no—
64C11×#97C2312yes—
65C22⋊(C11⋊C8)—22no—
66#66874—24no—
67#66873—24no—
68C4⋊(C11⋊C8)—22no—
69#66867C2314yes—
70#19065—111nomaximal, Sylow
71C2×Q8×C11—22no—
72C2×Q8×C11—22no—
73C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C11C2×D412yes—
75C2×C22⋊D11—24no—
76#4343—88no—
77#4339—84no—
78C2×D44—28no—
79C2×D44—22no—
80C2×D44—22no—
81C2×D44C2×D414yes—
82C2×C4×D11—28no—
83C2×C4×D11—24no—
84C2×Dic22C2×D414yes—
85C2×C8×C11—24no—
86C2×C8×C11—22no—
87C11×C4⋊C4—22no—
88C11×C4⋊C4—24no—
89C11×C4⋊C4—22no—
90C11×C4⋊C4—22no—
91C11×C4⋊C4—42no—
92C11×C4⋊C4C2×D414yes—
93C11×C22⋊C4—22no—
94C11×C22⋊C4—41no—
95C42×C11—22no—
96C42×C11—41no—
97C42×C11C2×D412yes—
98C42×C11C2×D411yescharacteristic
99C42×C11C2411yescharacteristic
100#4326—84no—
101#4325—84no—
102(C2×D11)⋊C4—28no—
103(C2×D11)⋊C4—24no—
104(C2×D11)⋊C4—24no—
105C4⋊Dic11—22no—
106C4⋊Dic11—22no—
107Dic11⋊C4—28no—
108C2×C11⋊C8—24no—
109#3548—111no—
110#3216—112no—
111#3162D1111yescharacteristic, complemented
112#1661—118no—
113#1537—111no—
114#1530—112no—
115C23×C11#12011yescharacteristic
116C22×D11—24no—
117Q8×C11—44no—
118Q8×C11—42no—
119Q8×C11—42no—
120C2×C4×C11—22no—
121C2×C4×C11—24no—
122C2×C4×C11—42no—
123C2×C4×C11—42no—
124C2×C4×C11#12012yes—
125C2×C4×C11#12011yescharacteristic
126C2×C4×C11C22×D412yes—
127C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
128C22⋊D11—84no—
129C2×Dic11—24no—
130D44—44no—
131D44—44no—
132D44—44no—
133D44—88no—
134C4×D11—48no—
135C4×D11—88no—
136Dic22—44no—
137C8×C11—24no—
138C11⋊C8—44no—
139#562—114no—
140#554—222no—
141#550—222no—
142#547—222no—
143#540—222no—
144#537—224no—
145#533C2×D1111yescharacteristic
146#533C2×D1111yescharacteristic
147#532—112no—
148#501—22no—
149#501C2×D1114yes—
150#497—114no—
151#489—114no—
152#462—222no—
153#460—222no—
154#452—224no—
155#432—112no—
156#427—22no—
157C2×#97C2×D1111yescharacteristic
158#330—114no—
159#329—118no—
160C22×C11—21no—
161C22×C11—22no—
162C22×C11C2×#12011yescharacteristic
163C2×D11—44no—
164C2×D11—44no—
165C2×D11—44no—
166C4×C11—21no—
167C4×C11—22no—
168C4×C11—22no—
169C4×C11—44no—
170C4×C11—82no—
171C4×C11#45612yes—
172Dic11—44no—
173C2×#41—114no—
174C2×#41—224no—
175C2×Q16—224no—
176C2×SD16—224no—
177C22×C8—21no—
178C4⋊Q8—112no—
179C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
180C4⋊Q8C22×D1112yes—
181#127—112no—
182#127—222no—
183#125—21no—
184#125—222no—
185#125C22×D1112yes—
186#124—114no—
187#123—228no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—228no—
191C22⋊Q8—224no—
192#121—228no—
193#121—228no—
194#121—224no—
195#121—222no—
196#121—222no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×D4—224no—
200C4×D4—222no—
201C4×D4—222no—
202#117—21no—
203#117C22⋊D1112yes—
204C2×C4⋊C4—224no—
205C2×C42C22×D1111yescharacteristic
206#107—24no—
207#106—24no—
208C4⋊C8—222no—
209#103—224no—
210#102—224no—
211C22⋊C8—222no—
212#97—21no—
213#97—114no—
214#97C22×D1112yes—
215C2×C11—41no—
216C2×C11C2×#45611yescharacteristic
217C2×C11#301912yes—
218D11—84no—
219#41—884no—
220#41—888no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—114no—
224C2×D4—114no—
225C2×D4—228no—
226C2×D4—224no—
227C2×D4—222no—
228C2×D4—222no—
229C22×C4—228no—
230C22×C4—224no—
231C22×C4D4×D1112yes—
232C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
233Q16—884no—
234SD16—884no—
235C2×C8—24no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—224no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—228no—
244C4⋊C4—222no—
245C4⋊C4—222no—
246C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—228no—
250C22⋊C4—224no—
251C22⋊C4—224no—
252C42—22no—
253C42—41no—
254C42D4×D1112yes—
255C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
256C42C23×D1111yescharacteristic
257C11#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23—224no—
259C23#6699011yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263Q8—444no—
264D4—444no—
265D4—444no—
266D4—444no—
267D4—888no—
268D4—884no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—224no—
274C2×C4—448no—
275C2×C4—888no—
276C2×C4#6699012yes—
277C2×C4#6699011yescharacteristic
278C2×C4C2×D4×D1112yes—
279C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
280C8—24no—
281C8—444no—
282C22—21no—
283C22—22no—
284C22—444no—
285C22—444no—
286C22—444no—
287C22C2×#6699011yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—44no—
292C4—82no—
293C4—444no—
294C4#1062270812yes—
295C2—41no—
296C2—884no—
297C2C2×#1062270811yescharacteristic
298C2#1307797112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3162C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083016C2
hypercenter#3162D11
hypocenterC11#19065
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079623C2semidirect
3. #13067931C2semidirect
4. #13067254C2semidirect
5. #13067226C2semidirect
6. C11×#3162C2semidirect
111. #3162D11semidirect
257. C11#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830162
#130796232
#130679312
#130672542
#130672262
C11×#31622
#1906511