Finite Group Databasebeta

← #14735691

Subgroups — #14735691

Order 2816.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083014C211yesmaximal, characteristic
2#13079623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067932C214yesmaximal, complemented
5#13067930C214yesmaximal, complemented
6#13067253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C11×#532C2211yescharacteristic
12#10623364—22no—
13#10623261—21no—
14#10623249—21no—
15#10623215C2214yes—
16#10623150—22no—
17#10623139—22no—
18#10623086—21no—
19#10623084—21no—
20#10623082—21no—
21#10623074—21no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23#10623001C2211yescharacteristic
24C11×#497C2212yes—
25C11×#489C2212yes—
26C11×#462—21no—
27C11×#460—21no—
28C11×#452—22no—
29C11×#432C2211yescharacteristic
30#10622702C2212yes—
31#10622699C2212yes—
32#10622693C2212yes—
33#10622693C2212yes—
34#10622678—21no—
35#10622678—21no—
36#10622660—22no—
37#10622644—21no—
38#10622640—21no—
39#10622611—22no—
40#10622539C2211yescharacteristic
41C2×#66867C2211yescharacteristic
42#10622178C2214yes—
43#10622103C2214yes—
44#10622102C2214yes—
45C2×C11×#41D412yes—
46C2×#4341—22no—
47C2×#4339—22no—
48C2×#4339D412yes—
49C2×C11×Q16—22no—
50C2×C11×SD16—22no—
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C11×#127D411yescharacteristic
55C11×#125—21no—
56C11×#124C2312yes—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×#121—21no—
60C11×#121—21no—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C11×#117—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66999—24no—
68C2×#4326—22no—
69C2×#4325—22no—
70#66993—22no—
71#66992—24no—
72#66992—24no—
73#66991—22no—
74#66991—24no—
75D4×Dic11—22no—
76#66983—22no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66979D412yes—
80C2×C4⋊Dic11—22no—
81#66977—22no—
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84C22×C11⋊C8—21no—
85#66950—22no—
86#66946—22no—
87C4⋊C4×D11—22no—
88#66943—22no—
89#66939—24no—
90#66937—24no—
91#66936—24no—
92#66931—24no—
93#66928C2312yes—
94#66927D411yescharacteristic
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97#66923C2312yes—
98#66922D411yescharacteristic
99#66922D411yescharacteristic
100#66922D411yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×#103—22no—
105C11×#102—22no—
106C11×C22⋊C8—21no—
107C11×#97C2312yes—
108C22⋊(C11⋊C8)—21no—
109#66874—22no—
110#66873—22no—
111#66872—22no—
112#66872—22no—
113#66871—22no—
114#66871—22no—
115C4⋊(C11⋊C8)—21no—
116#66867—21no—
117#66867C2312yes—
118#66867C2312yes—
119#19065—111nomaximal, Sylow
120C11×#41—82no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11C2×D412yes—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11C2×D412yes—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—24no—
133C2×C22⋊D11—24no—
134C2×C22⋊D11—22no—
135C22×Dic11—24no—
136#4341—84no—
137#4339—82no—
138#4339—84no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44C2×D412yes—
142C2×C4×D11—24no—
143C2×C4×D11—22no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22C2×D412yes—
147C11×Q16—82no—
148C11×SD16—82no—
149C2×C8×C11—22no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—41no—
157C11×C4⋊C4—41no—
158C11×C22⋊C4—22no—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C11×C22⋊C4—41no—
161C42×C11—41no—
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic11—24no—
167C22⋊Dic11—22no—
168#4326—82no—
169#4325—82no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic11—24no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11C2×D412yes—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180Dic11⋊C4—24no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183C4×Dic11—22no—
184C2×C11⋊C8—24no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186C2×C11⋊C8—22no—
187#3548—111no—
188#3216—111no—
189#3216D1111yescharacteristic, complemented
190#3162—111no—
191#1661—114no—
192#1661—114no—
193#1537—111no—
194#1530—111no—
195#1530—111no—
196C23×C11—22no—
197C23×C11#12011yescharacteristic
198C22×D11—22no—
199Q8×C11—42no—
200Q8×C11—41no—
201Q8×C11—41no—
202Q8×C11—41no—
203Q8×C11—41no—
204D4×C11—42no—
205D4×C11—42no—
206D4×C11—42no—
207D4×C11—82no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—44no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11#12011yescharacteristic
216C2×C4×C11#12011yescharacteristic
217C2×C4×C11#12011yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D11—82no—
222C22⋊D11—84no—
223C22⋊D11—84no—
224C2×Dic11—22no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—84no—
228D44—42no—
229D44—42no—
230D44—42no—
231C4×D11—44no—
232C4×D11—84no—
233Dic22—42no—
234Dic22—42no—
235Dic22—42no—
236C8×C11—42no—
237C11⋊C8—24no—
238C11⋊C8—42no—
239#562—114no—
240#554—221no—
241#554—221no—
242#550—221no—
243#550—221no—
244#547—221no—
245#547—221no—
246#540—222no—
247#537—222no—
248#537—222no—
249#533—111no—
250#533C2×D1111yescharacteristic
251#532—111no—
252#532C2×D1111yescharacteristic
253#501—112no—
254#501—112no—
255#501—221no—
256#501—221no—
257#497—112no—
258#497C2×D1112yes—
259#489—112no—
260#489C2×D1112yes—
261#462—21no—
262#462—221no—
263#460—21no—
264#460—221no—
265#452—22no—
266#452—222no—
267#432—111no—
268#432C2×D1111yescharacteristic
269#427—222no—
270C2×#97—111no—
271#330—114no—
272#329—114no—
273#329—114no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11—21no—
277C22×C11—42no—
278C22×C11—42no—
279C22×C11—42no—
280C22×C11C2×#12011yescharacteristic
281C2×D11—42no—
282C2×D11—42no—
283C2×D11—42no—
284C4×C11—21no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—42no—
290C4×C11—81no—
291C4×C11—81no—
292C4×C11#45612yes—
293Dic11—42no—
294Dic11—42no—
295Dic11—42no—
296C2×#41—112no—
297C2×#41—222no—
298C2×#41—222no—
299C2×#41C22⋊D1112yes—
300C2×Q16—22no—
301C2×Q16—222no—
302C2×SD16—22no—
303C2×SD16—222no—
304C22×C8—221no—
305C4⋊Q8—111no—
306C4⋊Q8—111no—
307C4⋊Q8—111no—
308C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
310C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
311#127—111no—
312#127—222no—
313#127C22⋊D1111yescharacteristic
314#125—21no—
315#125—112no—
316#125—222no—
317#124—112no—
318#124C22×D1112yes—
319#123—224no—
320#123—224no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—224no—
324C22⋊Q8—222no—
325C22⋊Q8—222no—
326C22⋊Q8—224no—
327C22⋊Q8—221no—
328C22⋊Q8—221no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—224no—
332#121—222no—
333#121—224no—
334#121—224no—
335#121—222no—
336#121—224no—
337#121—221no—
338#121—221no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—221no—
342C4×Q8—221no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—222no—
346C4×D4—222no—
347C4×D4—221no—
348C4×D4—221no—
349#117—21no—
350#117—112no—
351C2×C4⋊C4—222no—
352C2×C4⋊C4—222no—
353C2×C42C22×D1111yescharacteristic
354#107—222no—
355#107—222no—
356#106—222no—
357#106—222no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—221no—
360#103—22no—
361#103—222no—
362#102—22no—
363#102—222no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—221no—
366#97—112no—
367#97—112no—
368#97—221no—
369#97C22×D1112yes—
370C2×C11—41no—
371C2×C11—82no—
372C2×C11C2×#45611yescharacteristic
373C2×C11#301911yescharacteristic
374C2×C11#301911yescharacteristic
375D11—82no—
376#41—82no—
377#41—882no—
378#41—884no—
379#41—884no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—112no—
383C2×Q8—221no—
384C2×Q8—221no—
385C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—112no—
390C2×D4—224no—
391C2×D4—224no—
392C2×D4—222no—
393C2×D4—221no—
394C2×D4—221no—
395C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—224no—
398C22×C4—224no—
399C22×C4—222no—
400C22×C4D4×D1111yescharacteristic
401C22×C4D4×D1111yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
403Q16—82no—
404Q16—882no—
405SD16—82no—
406SD16—882no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—224no—
409C2×C8—222no—
410C2×C8—222no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—112no—
420C4⋊C4—112no—
421C4⋊C4—224no—
422C4⋊C4—224no—
423C4⋊C4—221no—
424C4⋊C4—221no—
425C4⋊C4—221no—
426C4⋊C4—221no—
427C4⋊C4—222no—
428C4⋊C4—222no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—224no—
433C22⋊C4—224no—
434C22⋊C4—222no—
435C22⋊C4—222no—
436C22⋊C4—222no—
437C42—41no—
438C42—222no—
439C42D4×D1111yescharacteristic
440C42D4×D1111yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
442C42C23×D1111yescharacteristic
443C11#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—22no—
445C23—222no—
446C23#6699011yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—442no—
453Q8—442no—
454Q8—442no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—442no—
460D4—442no—
461D4—442no—
462D4—882no—
463D4—884no—
464D4—884no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—222no—
473C2×C4—222no—
474C2×C4—222no—
475C2×C4—444no—
476C2×C4—884no—
477C2×C4—884no—
478C2×C4#6699011yescharacteristic
479C2×C4#6699011yescharacteristic
480C2×C4#6699011yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—224no—
486C8—442no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—442no—
494C22—442no—
495C22—442no—
496C22C2×#6699011yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—442no—
506C4—442no—
507C4—442no—
508C4#1062281812yes—
509C2—41no—
510C2—82no—
511C2—882no—
512C2C2×#1062281811yescharacteristic
513C2#1307797111yescharacteristic
514C2#1307797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3216C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083014C2
hypercenter#3216D11
hypocenterC11#19065
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079623C2semidirect
3. #13079138C2semidirect
4. #13067932C2semidirect
5. #13067930C2semidirect
6. #13067253C2semidirect
7. #13067228C2semidirect
8. #13067227C2semidirect
9. C11×#3216C2semidirect
189. #3216D11semidirect
443. C11#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830142
#130796232
#130791382
#130679322
#130679302
#130672532
#130672282
#130672272
C11×#32162
#1906511