Finite Group Databasebeta

← #14735693

Subgroups — #14735693

Order 2816.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083016C211yesmaximal, characteristic
2#13079629C212yesmaximal, complemented
3#13079138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067935C218yesmaximal, complemented
5#13067228C212yesmaximal, complemented
6C11×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#533C2211yescharacteristic
8#10623257—22no—
9#10623231C2214yes—
10#10623160—24no—
11#10623110—22no—
12#10623108—22no—
13#10623066—22no—
14#10623008C2212yes—
15#10623001C2211yescharacteristic
16C11×#432C2212yes—
17#10622693—22no—
18#10622678C2214yes—
19#10622611—22no—
20C2×#66867C2211yescharacteristic
21#10622462—22no—
22#10622461—22no—
23#10622346—24no—
24#10622328C2214yes—
25#10622327C2214yes—
26C11×#330C2214yes—
27#10622102C2218yes—
28C2×#4343—24no—
29C2×#4339D414yes—
30C11×C4⋊Q8D412yes—
31C11×#125C2312yes—
32C11×C22⋊Q8—22no—
33C4×Q8×C11—22no—
34C11×#117D412yes—
35C2×C42×C11C2311yescharacteristic
36#66999—24no—
37#66983—22no—
38#66983—22no—
39#66979—21no—
40#66977—22no—
41C22×C11⋊C8—21no—
42C2×Dic44—24no—
43C2×#4314—24no—
44#66949—28no—
45#66948—24no—
46#66948—28no—
47#66947—28no—
48C4⋊C4×D11—24no—
49#66937—28no—
50#66928C2314yes—
51#66927—22no—
52#66927D412yes—
53C4×D44—24no—
54C4×D44—22no—
55C4×D44—22no—
56#66923—22no—
57#66923—21no—
58#66922D412yes—
59#66922C2312yes—
60C4×Dic22—22no—
61C11×C4⋊C8—22no—
62C11×C22⋊C8—22no—
63C11×#97C2314yes—
64#66885—24no—
65#66880—24no—
66#66872—24no—
67#66871—24no—
68#66867—21no—
69#66867C2312yes—
70#19065—111nomaximal, Sylow
71C2×Q8×C11—22no—
72C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C11C2×D412yes—
74C2×C22⋊D11—24no—
75#4343—88no—
76#4339—84no—
77C2×D44—28no—
78C2×D44—22no—
79C2×D44—22no—
80C2×D44C2×D414yes—
81C2×C4×D11—28no—
82C2×C4×D11—24no—
83C2×Dic22—22no—
84C2×Dic22C2×D414yes—
85C2×C8×C11—24no—
86C11×C4⋊C4—22no—
87C11×C4⋊C4—24no—
88C11×C4⋊C4C2×D414yes—
89C11×C22⋊C4—22no—
90C42×C11—22no—
91C42×C11C2×D411yescharacteristic
92C42×C11C2×D412yes—
93C42×C11C2411yescharacteristic
94C22⋊Dic11—41no—
95(C2×D11)⋊C4—28no—
96(C2×D11)⋊C4—24no—
97(C2×D11)⋊C4—24no—
98C4⋊Dic11—22no—
99C4⋊Dic11—22no—
100C4⋊Dic11—22no—
101C4⋊Dic11—22no—
102Dic11⋊C4—28no—
103Dic11⋊C4—42no—
104C4×Dic11—41no—
105C2×C11⋊C8—24no—
106C2×C11⋊C8—22no—
107Dic44—84no—
108#4314—84no—
109#3548—111no—
110#3216—112no—
111#3162—111no—
112#1661—118no—
113#1537D1111yescharacteristic, complemented
114#1530—112no—
115C23×C11#12011yescharacteristic
116C22×D11—24no—
117Q8×C11—44no—
118C2×C4×C11—22no—
119C2×C4×C11—24no—
120C2×C4×C11—42no—
121C2×C4×C11#12012yes—
122C2×C4×C11#12011yescharacteristic
123C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
124C2×C4×C11C22×D412yes—
125C22⋊D11—84no—
126C2×Dic11—24no—
127C2×Dic11—42no—
128D44—44no—
129D44—44no—
130D44—44no—
131D44—88no—
132C4×D11—48no—
133C4×D11—88no—
134Dic22—44no—
135Dic22—42no—
136Dic22—42no—
137C8×C11—44no—
138C11⋊C8—24no—
139#562—114no—
140#554—222no—
141#550—222no—
142#547—222no—
143#540—222no—
144#537—224no—
145#533—111no—
146#533C2×D1111yescharacteristic
147#532—112no—
148#501—114no—
149#501—222no—
150#497—114no—
151#489—114no—
152#462—222no—
153#460—222no—
154#452—224no—
155#432C2×D1112yes—
156#427—222no—
157C2×#97—111no—
158#330C2×D1114yes—
159#329—118no—
160C22×C11—21no—
161C22×C11—22no—
162C22×C11C2×#12011yescharacteristic
163C2×D11—44no—
164C2×D11—44no—
165C2×D11—44no—
166C4×C11—21no—
167C4×C11—22no—
168C4×C11—22no—
169C4×C11—44no—
170C4×C11#45612yes—
171Dic11—44no—
172Dic11—82no—
173C2×#41—114no—
174C2×#41—224no—
175C2×Q16—224no—
176C2×SD16—224no—
177C22×C8—221no—
178C4⋊Q8—112no—
179C4⋊Q8—112no—
180C4⋊Q8D4412yes—
181#127—112no—
182#127—222no—
183#125—222no—
184#125—221no—
185#125C22×D1112yes—
186#124—114no—
187#123—228no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—228no—
190C22⋊Q8—224no—
191C22⋊Q8—222no—
192#121—228no—
193#121—228no—
194#121—224no—
195#121—222no—
196#121—222no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—222no—
199C4×D4—224no—
200C4×D4—222no—
201C4×D4—222no—
202#117—221no—
203#117D4412yes—
204C2×C4⋊C4—224no—
205C2×C42C22×D1111yescharacteristic
206#107—224no—
207#106—224no—
208C4⋊C8—22no—
209#103—224no—
210#102—224no—
211C22⋊C8—22no—
212#97—112no—
213#97—221no—
214#97C22×D1114yes—
215C2×C11—41no—
216C2×C11C2×#45611yescharacteristic
217C2×C11#301912yes—
218D11—84no—
219#41—884no—
220#41—888no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—114no—
223C2×Q8—222no—
224C2×D4—114no—
225C2×D4—228no—
226C2×D4—224no—
227C2×D4—222no—
228C2×D4—222no—
229C22×C4—228no—
230C22×C4—224no—
231C22×C4C2×D4411yescharacteristic
232C22×C4D4×D1112yes—
233Q16—884no—
234SD16—884no—
235C2×C8—24no—
236C2×C8—224no—
237C2×C8—222no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—228no—
241C4⋊C4—222no—
242C4⋊C4—222no—
243C4⋊C4—222no—
244C4⋊C4—222no—
245C4⋊C4—442no—
246C4⋊C4C2×D4414yes—
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—228no—
249C22⋊C4—224no—
250C22⋊C4—224no—
251C22⋊C4—441no—
252C42—22no—
253C42—441no—
254C42C2×D4411yescharacteristic
255C42D4×D1112yes—
256C42C23×D1111yescharacteristic
257C11#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23—224no—
259C23#6693511yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—444no—
262Q8—442no—
263Q8—442no—
264D4—444no—
265D4—444no—
266D4—444no—
267D4—888no—
268D4—884no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—224no—
273C2×C4—448no—
274C2×C4—442no—
275C2×C4—888no—
276C2×C4#6693512yes—
277C2×C4#6693511yescharacteristic
278C2×C4C22×D4411yescharacteristic
279C2×C4C2×D4×D1112yes—
280C8—44no—
281C8—224no—
282C22—21no—
283C22—22no—
284C22—444no—
285C22—444no—
286C22—444no—
287C22C2×#6693511yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—44no—
292C4—444no—
293C4—882no—
294C4#1062236512yes—
295C2—41no—
296C2—884no—
297C2C2×#1062236511yescharacteristic
298C2#1307797512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1537C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083016C2
hypercenter#1537D11
hypocenterC11#19065
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079629C2semidirect
3. #13079138C2semidirect
4. #13067935C2semidirect
5. #13067228C2semidirect
6. C11×#1537C2semidirect
113. #1537D11semidirect
257. C11#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830162
#130796292
#130791382
#130679352
#130672282
C11×#15372
#1906511