Finite Group Databasebeta

← #14735694

Subgroups — #14735694

Order 2816.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083014C211yesmaximal, characteristic
2#13079629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067936C214yesmaximal, complemented
6#13067934C214yesmaximal, complemented
7#13067253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11#10623364—22no—
12#10623261—21no—
13#10623249—21no—
14#10623215C2214yes—
15#10623150—22no—
16#10623139—22no—
17#10623086—21no—
18#10623084—21no—
19#10623082—21no—
20#10623074—21no—
21#10623008C2211yescharacteristic
22#10623001C2211yescharacteristic
23#10623001C2211yescharacteristic
24C11×#432C2211yescharacteristic
25C2×C11×#97C2211yescharacteristic
26#10622852—22no—
27#10622719—22no—
28#10622703—21no—
29#10622688—21no—
30#10622673C2212yes—
31#10622668C2212yes—
32#10622539C2211yescharacteristic
33#10622462—21no—
34#10622461—21no—
35#10622346—22no—
36#10622328C2212yes—
37#10622327C2212yes—
38#10622315—21no—
39#10622315—21no—
40#10622315C2212yes—
41#10622315C2212yes—
42C11×#329C2214yes—
43#10622103C2214yes—
44#10622102C2214yes—
45C2×C11×#41D412yes—
46C2×#4341—22no—
47C2×#4339—22no—
48C2×#4339D412yes—
49C22×C8×C11—21no—
50C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C11×#127D411yescharacteristic
52C11×#124C2312yes—
53C11×#121—21no—
54C11×#121—21no—
55C4×D4×C11—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58#66999—24no—
59C2×#4326—22no—
60#66993—22no—
61#66992—24no—
62#66992—24no—
63#66991—22no—
64#66991—24no—
65D4×Dic11—22no—
66C2×#4324—22no—
67#66983—22no—
68#66983—21no—
69#66983—21no—
70#66979—21no—
71#66979D412yes—
72C2×C4⋊Dic11—22no—
73#66977—22no—
74#66977—21no—
75#66977—21no—
76#66977—21no—
77#66977—21no—
78C2×Dic44—22no—
79C2×#4314—22no—
80#66950—22no—
81#66946—22no—
82C4⋊C4×D11—22no—
83#66943—22no—
84#66939—24no—
85#66937—24no—
86#66936—24no—
87#66931—24no—
88#66928C2312yes—
89#66927D411yescharacteristic
90C4×D44—21no—
91C4×D44—21no—
92#66923—21no—
93#66923C2312yes—
94#66922D411yescharacteristic
95#66922D411yescharacteristic
96#66922D411yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C22⋊C8—21no—
105C11×#97—21no—
106C11×#97C2312yes—
107C11×#97C2312yes—
108#66899—22no—
109#66896—22no—
110C22⋊(C11⋊C8)—21no—
111#66885—22no—
112#66882—22no—
113#66882—22no—
114#66881—22no—
115#66881—22no—
116#66880—22no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66867C2312yes—
119#19065—111nomaximal, Sylow
120C11×#41—82no—
121C2×Q8×C11C2×D412yes—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11C2×D412yes—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D11—24no—
131C2×C22⋊D11—24no—
132C2×C22⋊D11—22no—
133C22×Dic11—24no—
134#4341—84no—
135#4339—82no—
136#4339—84no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44C2×D412yes—
140C2×C4×D11—24no—
141C2×C4×D11—22no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22C2×D412yes—
147C2×C8×C11—24no—
148C2×C8×C11—22no—
149C2×C8×C11—22no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C22⋊C4—22no—
153C11×C22⋊C4—22no—
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic11—24no—
159C22⋊Dic11—22no—
160C22⋊Dic11—41no—
161#4326—82no—
162#4324—82no—
163(C2×D11)⋊C4—24no—
164(C2×D11)⋊C4—22no—
165(C2×D11)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic11—24no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11C2×D412yes—
176C4⋊Dic11C2×D412yes—
177Dic11⋊C4—24no—
178Dic11⋊C4—22no—
179Dic11⋊C4—22no—
180Dic11⋊C4—41no—
181Dic11⋊C4—41no—
182C4×Dic11—22no—
183C4×Dic11—41no—
184C2×C11⋊C8—22no—
185Dic44—82no—
186#4314—82no—
187#3548—111no—
188#3216—111no—
189#3216—111no—
190#3162—111no—
191#1661—114no—
192#1661—114no—
193#1537—111no—
194#1530—111no—
195#1530D1111yescharacteristic, complemented
196C23×C11—22no—
197C23×C11#12011yescharacteristic
198C22×D11—22no—
199Q8×C11—42no—
200D4×C11—42no—
201D4×C11—42no—
202D4×C11—42no—
203D4×C11—82no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—44no—
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11#12011yescharacteristic
211C2×C4×C11#12011yescharacteristic
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D11—82no—
216C22⋊D11—84no—
217C22⋊D11—84no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—41no—
222C2×Dic11—41no—
223C2×Dic11—84no—
224D44—42no—
225D44—42no—
226D44—42no—
227C4×D11—44no—
228C4×D11—84no—
229Dic22—42no—
230Dic22—42no—
231Dic22—42no—
232Dic22—41no—
233Dic22—41no—
234Dic22—41no—
235Dic22—41no—
236C8×C11—24no—
237C8×C11—42no—
238C11⋊C8—42no—
239#562—114no—
240#554—221no—
241#554—221no—
242#550—221no—
243#550—221no—
244#547—221no—
245#547—221no—
246#540—222no—
247#537—222no—
248#537—222no—
249#533—111no—
250#533—111no—
251#532—111no—
252#532C2×D1111yescharacteristic
253#501—112no—
254#501—112no—
255#501—221no—
256#501—221no—
257#497—112no—
258#497—112no—
259#489—112no—
260#489—112no—
261#462—221no—
262#462—221no—
263#460—221no—
264#460—221no—
265#452—222no—
266#452—222no—
267#432—111no—
268#432C2×D1111yescharacteristic
269#427—222no—
270C2×#97C2×D1111yescharacteristic
271#330—114no—
272#329—114no—
273#329C2×D1114yes—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11—21no—
277C22×C11—42no—
278C22×C11—42no—
279C22×C11—42no—
280C22×C11C2×#12011yescharacteristic
281C2×D11—42no—
282C2×D11—42no—
283C2×D11—42no—
284C4×C11—21no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—42no—
290C4×C11#45612yes—
291Dic11—42no—
292Dic11—42no—
293Dic11—42no—
294Dic11—81no—
295Dic11—81no—
296C2×#41—112no—
297C2×#41—222no—
298C2×#41—222no—
299C2×#41D4412yes—
300C2×Q16—222no—
301C2×Q16—222no—
302C2×SD16—222no—
303C2×SD16—222no—
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—111no—
306C4⋊Q8—111no—
307C4⋊Q8—111no—
308C4⋊Q8—111no—
309C4⋊Q8—111no—
310C4⋊Q8D4411yescharacteristic
311#127—111no—
312#127—222no—
313#127D4411yescharacteristic
314#125—112no—
315#125—222no—
316#125—221no—
317#124—112no—
318#124C22×D1112yes—
319#123—224no—
320#123—224no—
321C22⋊Q8—224no—
322C22⋊Q8—222no—
323C22⋊Q8—222no—
324C22⋊Q8—224no—
325C22⋊Q8—221no—
326C22⋊Q8—221no—
327C22⋊Q8—221no—
328C22⋊Q8—221no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—224no—
332#121—222no—
333#121—224no—
334#121—224no—
335#121—222no—
336#121—224no—
337#121—221no—
338#121—221no—
339C4×Q8—221no—
340C4×Q8—221no—
341C4×Q8—221no—
342C4×Q8—221no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—222no—
346C4×D4—222no—
347C4×D4—221no—
348C4×D4—221no—
349#117—112no—
350#117—221no—
351C2×C4⋊C4—222no—
352C2×C4⋊C4—222no—
353C2×C42C22×D1111yescharacteristic
354#107—222no—
355#107—222no—
356#106—222no—
357#106—222no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—221no—
360#103—222no—
361#103—222no—
362#102—222no—
363#102—222no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—221no—
366#97—21no—
367#97—112no—
368#97C22×D1112yes—
369#97C22×D1112yes—
370C2×C11—41no—
371C2×C11—82no—
372C2×C11C2×#45611yescharacteristic
373C2×C11#301911yescharacteristic
374C2×C11#301911yescharacteristic
375D11—82no—
376#41—82no—
377#41—882no—
378#41—884no—
379#41—884no—
380C2×Q8—112no—
381C2×Q8—221no—
382C2×Q8—221no—
383C2×Q8—221no—
384C2×Q8—221no—
385C2×Q8C2×D4412yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—112no—
390C2×D4—224no—
391C2×D4—224no—
392C2×D4—222no—
393C2×D4—221no—
394C2×D4—221no—
395C2×D4C2×D4412yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—224no—
398C22×C4—224no—
399C22×C4—222no—
400C22×C4C2×D4411yescharacteristic
401C22×C4D4×D1111yescharacteristic
402C22×C4D4×D1111yescharacteristic
403Q16—882no—
404Q16—882no—
405SD16—882no—
406SD16—882no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—222no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—112no—
414C4⋊C4—112no—
415C4⋊C4—224no—
416C4⋊C4—224no—
417C4⋊C4—221no—
418C4⋊C4—221no—
419C4⋊C4—221no—
420C4⋊C4—221no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4—221no—
424C4⋊C4—221no—
425C4⋊C4—221no—
426C4⋊C4—221no—
427C4⋊C4—441no—
428C4⋊C4—441no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—224no—
432C22⋊C4—224no—
433C22⋊C4—222no—
434C22⋊C4—222no—
435C22⋊C4—222no—
436C22⋊C4—441no—
437C42—222no—
438C42—441no—
439C42C2×D4411yescharacteristic
440C42D4×D1111yescharacteristic
441C42D4×D1111yescharacteristic
442C42C23×D1111yescharacteristic
443C11#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—22no—
445C23—222no—
446C23#6693511yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—442no—
449Q8—442no—
450Q8—442no—
451Q8—441no—
452Q8—441no—
453Q8—441no—
454Q8—441no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—442no—
460D4—442no—
461D4—442no—
462D4—882no—
463D4—884no—
464D4—884no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—222no—
471C2×C4—222no—
472C2×C4—222no—
473C2×C4—444no—
474C2×C4—441no—
475C2×C4—441no—
476C2×C4—884no—
477C2×C4—884no—
478C2×C4#6693511yescharacteristic
479C2×C4#6693511yescharacteristic
480C2×C4#6693511yescharacteristic
481C2×C4C22×D4411yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
484C8—24no—
485C8—42no—
486C8—442no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—442no—
494C22—442no—
495C22—442no—
496C22C2×#6693511yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—442no—
504C4—442no—
505C4—442no—
506C4—881no—
507C4—881no—
508C4#1062243912yes—
509C2—41no—
510C2—82no—
511C2—882no—
512C2C2×#1062243911yescharacteristic
513C2#1307797511yescharacteristic
514C2#1307797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1530C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083014C2
hypercenter#1530D11
hypocenterC11#19065
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079629C2semidirect
3. #13079627C2semidirect
4. #13079140C2semidirect
5. #13067936C2semidirect
6. #13067934C2semidirect
7. #13067253C2semidirect
8. #13067226C2semidirect
9. C11×#1530C2semidirect
195. #1530D11semidirect
443. C11#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830142
#130796292
#130796272
#130791402
#130679362
#130679342
#130672532
#130672262
C11×#15302
#1906511