Finite Group Databasebeta

← #14735696

Subgroups — #14735696

Order 2816.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083027C211yesmaximal, characteristic
2#13079826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079623C211yesmaximal, characteristic
4#13067948C214yesmaximal, complemented
5#13067926C214yesmaximal, complemented
6#13067254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067226C211yesmaximal, characteristic
9C11×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C11×#533C2211yescharacteristic
12#10623263—21no—
13#10623258—21no—
14#10623230C2214yes—
15#10623174—22no—
16#10623159—22no—
17#10623116—21no—
18#10623115—21no—
19Q8×D44—21no—
20Q8×Dic22—21no—
21#10623065—22no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23#10623001C2211yescharacteristic
24C11×#501—21no—
25C11×#501—21no—
26C11×#501C2212yes—
27C11×#501C2212yes—
28C11×#427—22no—
29C2×C11×#97C2211yescharacteristic
30#10622702C2212yes—
31#10622699C2212yes—
32#10622695C2212yes—
33#10622693C2212yes—
34#10622660—22no—
35#10622658—22no—
36#10622644—21no—
37#10622640—21no—
38#10622634—21no—
39#10622633—21no—
40#10622539C2211yescharacteristic
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622181C2214yes—
43#10622103C2214yes—
44#10622102C2214yes—
45C2×Q8×D11—22no—
46C2×#4339D412yes—
47C22×C8×C11—21no—
48C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C11×#125—21no—
53C11×#125C2312yes—
54C11×C22⋊Q8—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×Q8×C11—21no—
62C11×#117—21no—
63C11×#117D412yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67000—22no—
66#66999—22no—
67Q8×Dic11—22no—
68C2×#4326—22no—
69C2×#4325—22no—
70#66983—21no—
71#66983—21no—
72#66979D412yes—
73#66977—21no—
74#66977—21no—
75#66951—24no—
76#66951—24no—
77#66950—22no—
78#66950—24no—
79#66949—24no—
80#66947—24no—
81#66946—22no—
82#66945—22no—
83#66941—22no—
84#66941—24no—
85#66938—24no—
86#66936—24no—
87#66928—22no—
88#66928C2312yes—
89#66927D411yescharacteristic
90C4×D44—22no—
91C4×D44—21no—
92C4×D44—21no—
93#66923C2312yes—
94#66922—22no—
95#66922D411yescharacteristic
96#66922D411yescharacteristic
97#66922D411yescharacteristic
98C4×Dic22—22no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C11×#107—22no—
102C11×#107—22no—
103C11×#106—22no—
104C11×#106—22no—
105C11×#97—21no—
106C11×#97C2312yes—
107#66899—22no—
108#66899—22no—
109C22⋊(C11⋊C8)—21no—
110C22⋊(C11⋊C8)—21no—
111#66874—22no—
112#66873—22no—
113#66872—22no—
114#66871—22no—
115C4⋊(C11⋊C8)—21no—
116C4⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66867C2312yes—
118#66867C2312yes—
119#19066—111nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C11—21no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D11—22no—
128Q8×D11—84no—
129#4339—82no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44C2×D412yes—
133C2×C4×D11—24no—
134C2×C4×D11—22no—
135C2×Dic22—24no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22—21no—
138C2×Dic22C2×D412yes—
139C2×C8×C11—24no—
140C2×C8×C11—22no—
141C11×C4⋊C4—21no—
142C11×C4⋊C4—21no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C4⋊C4—22no—
145C11×C4⋊C4—21no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—41no—
150C11×C4⋊C4—41no—
151C11×C4⋊C4C2×D412yes—
152C11×C4⋊C4C2×D412yes—
153C11×C22⋊C4—22no—
154C11×C22⋊C4—41no—
155C42×C11—22no—
156C42×C11—41no—
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic11—22no—
162#4326—82no—
163#4325—82no—
164(C2×D11)⋊C4—24no—
165(C2×D11)⋊C4—24no—
166(C2×D11)⋊C4—24no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic11—24no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11C2×D412yes—
175C4⋊Dic11C2×D412yes—
176Dic11⋊C4—24no—
177Dic11⋊C4—22no—
178Dic11⋊C4—22no—
179C4×Dic11—24no—
180C4×Dic11—22no—
181C2×C11⋊C8—22no—
182C2×C11⋊C8—22no—
183#3550—111no—
184#3237—111no—
185#3216—111no—
186#3162D1111yescharacteristic, complemented
187#1664—114no—
188#1660—114no—
189#1537—111no—
190#1531—111no—
191#1530—111no—
192C23×C11#12011yescharacteristic
193C22×D11—22no—
194Q8×C11—42no—
195Q8×C11—42no—
196Q8×C11—41no—
197Q8×C11—41no—
198Q8×C11—42no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11#12011yescharacteristic
207C2×C4×C11#12011yescharacteristic
208C2×C4×C11#12011yescharacteristic
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D11—82no—
213C2×Dic11—22no—
214C2×Dic11—22no—
215C2×Dic11—22no—
216D44—42no—
217D44—42no—
218D44—42no—
219C4×D11—44no—
220C4×D11—84no—
221Dic22—42no—
222Dic22—42no—
223Dic22—42no—
224Dic22—84no—
225C8×C11—24no—
226C11⋊C8—42no—
227C11⋊C8—42no—
228#563—114no—
229#559—221no—
230Q82—221no—
231#556—221no—
232#556—221no—
233D4×Q8—221no—
234D4×Q8—221no—
235#542—222no—
236#542—222no—
237#536—222no—
238#533—111no—
239#533C2×D1111yescharacteristic
240#533C2×D1111yescharacteristic
241#532—111no—
242#501—21no—
243#501—21no—
244#501—112no—
245#501C2×D1112yes—
246#501C2×D1112yes—
247#497—112no—
248#491—112no—
249#489—112no—
250#485—222no—
251#477—221no—
252#475—221no—
253#462—221no—
254#460—221no—
255#452—222no—
256#432—111no—
257#432—111no—
258#427—22no—
259C2×#97C2×D1111yescharacteristic
260#330—114no—
261#330—114no—
262#329—114no—
263C22×C11—21no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—21no—
266C22×C11C2×#12011yescharacteristic
267C2×D11—42no—
268C2×D11—42no—
269C2×D11—42no—
270C4×C11—21no—
271C4×C11—21no—
272C4×C11—21no—
273C4×C11—21no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—42no—
276C4×C11—42no—
277C4×C11—81no—
278C4×C11—81no—
279C4×C11#45612yes—
280Dic11—42no—
281Dic11—42no—
282Dic11—42no—
283C2×#41—112no—
284C22×Q8—222no—
285C2×Q16—222no—
286C2×SD16—222no—
287C22×C8—21no—
288C4⋊Q8—111no—
289C4⋊Q8—111no—
290C4⋊Q8—111no—
291C4⋊Q8—222no—
292C4⋊Q8—224no—
293C4⋊Q8—222no—
294C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
295C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
298#127—111no—
299#126—224no—
300#126—224no—
301#125—21no—
302#125—112no—
303#125C22×D1112yes—
304#124—112no—
305#124—222no—
306#124—224no—
307#124—222no—
308#123—224no—
309#123—224no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—224no—
315C22⋊Q8—222no—
316C22⋊Q8—222no—
317C22⋊Q8—221no—
318C22⋊Q8—221no—
319C22⋊Q8—224no—
320#121—221no—
321#121—221no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—222no—
327C4×Q8—222no—
328C4×Q8—221no—
329C4×Q8—221no—
330C4×D4—222no—
331C4×D4—222no—
332C4×D4—221no—
333C4×D4—221no—
334#117—21no—
335#117—112no—
336#117—222no—
337#117C22⋊D1112yes—
338C2×C42C22×D1111yescharacteristic
339#107—22no—
340#107—22no—
341#107—222no—
342#106—22no—
343#106—22no—
344#106—222no—
345C4⋊C8—221no—
346C4⋊C8—221no—
347#103—222no—
348#103—222no—
349#103—222no—
350#102—222no—
351C22⋊C8—221no—
352C22⋊C8—221no—
353#97—21no—
354#97—112no—
355#97—112no—
356#97C22×D1112yes—
357C2×C11—41no—
358C2×C11C2×#45611yescharacteristic
359C2×C11#301911yescharacteristic
360C2×C11#302011yescharacteristic
361D11—82no—
362#41—882no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—112no—
368C2×Q8—224no—
369C2×Q8—221no—
370C2×Q8—221no—
371C2×Q8—884no—
372C2×D4—112no—
373C2×D4—222no—
374C2×D4—221no—
375C2×D4—221no—
376C22×C4—224no—
377C22×C4—222no—
378C22×C4D4×D1111yescharacteristic
379C22×C4D4×D1111yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
381Q16—882no—
382SD16—882no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—222no—
386C2×C8—222no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—112no—
398C4⋊C4—112no—
399C4⋊C4—224no—
400C4⋊C4—224no—
401C4⋊C4—221no—
402C4⋊C4—221no—
403C4⋊C4—221no—
404C4⋊C4—221no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4—222no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
408C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—224no—
412C22⋊C4—224no—
413C22⋊C4—224no—
414C22⋊C4—222no—
415C22⋊C4—222no—
416C22⋊C4—222no—
417C42—22no—
418C42—41no—
419C42—224no—
420C42—222no—
421C42D4×D1111yescharacteristic
422C42D4×D1111yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
424C42C23×D1111yescharacteristic
425C11#1906611yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—222no—
427C23#6699011yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—42no—
433Q8—442no—
434Q8—442no—
435Q8—442no—
436Q8—884no—
437D4—442no—
438D4—442no—
439D4—442no—
440D4—882no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—222no—
449C2×C4—222no—
450C2×C4—222no—
451C2×C4—444no—
452C2×C4—884no—
453C2×C4#6699011yescharacteristic
454C2×C4#6699011yescharacteristic
455C2×C4#6699011yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
458C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
459C8—24no—
460C8—442no—
461C8—442no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—442no—
466C22—442no—
467C22—442no—
468C22C2×#6699011yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—442no—
479C4—442no—
480C4—442no—
481C4#1062270812yes—
482C2—41no—
483C2—882no—
484C2C2×#1062270811yescharacteristic
485C2#1307797111yescharacteristic
486C2#1307797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3162C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623008C22
hypercenter#3162D11
hypocenterC11#19066
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079826C2semidirect
4. #13067948C2semidirect
5. #13067926C2semidirect
6. #13067254C2semidirect
7. #13067230C2semidirect
9. C11×#3162C2semidirect
186. #3162D11semidirect
425. C11#19066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830272
#130798262
#130796232
#130679482
#130679262
#130672542
#130672302
#130672262
C11×#31622
#1906611