Finite Group Databasebeta

← #14735697

Subgroups — #14735697

Order 2816.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083030C211yesmaximal, characteristic
2#13079826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067949C214yesmaximal, complemented
5#13067925C214yesmaximal, complemented
6#13067253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067227C211yesmaximal, characteristic
9C11×#3216C211yesmaximal, characteristic
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C11×#532C2211yescharacteristic
12#10623356—22no—
13#10623253—21no—
14#10623244—21no—
15#10623203C2214yes—
16#10623134—22no—
17#10623134—22no—
18#10623073—21no—
19#10623073—21no—
20D4×Dic22—21no—
21D4×Dic22—21no—
22#10623001C2211yescharacteristic
23#10623001C2211yescharacteristic
24C11×#497C2212yes—
25C11×#489C2212yes—
26C11×#462—21no—
27C11×#460—21no—
28C11×#452—22no—
29C11×#432C2211yescharacteristic
30#10622695C2212yes—
31#10622693C2212yes—
32#10622693C2212yes—
33#10622693C2212yes—
34#10622678—21no—
35#10622678—21no—
36#10622658—22no—
37#10622634—21no—
38#10622633—21no—
39#10622611—22no—
40#10622539C2211yescharacteristic
41C2×#66867C2211yescharacteristic
42#10622178C2214yes—
43#10622103C2214yes—
44#10622103C2214yes—
45C2×C11×#41D412yes—
46C22×Dic22—22no—
47C2×C11×Q16—22no—
48C2×C11×SD16—22no—
49C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C11×#127D411yescharacteristic
53C11×#125—21no—
54C11×#124C2312yes—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×#121—21no—
58C11×#121—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C11×#117—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66997—24no—
66#66989—22no—
67#66989—22no—
68#66989—24no—
69#66988—24no—
70#66988—24no—
71D4×Dic11—22no—
72D4×Dic11—22no—
73#66979—22no—
74#66979D412yes—
75#66979D412yes—
76#66977—22no—
77#66977—22no—
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82C22×C11⋊C8—21no—
83#66941—22no—
84#66941—22no—
85#66940—22no—
86#66940—22no—
87#66932—24no—
88#66932—24no—
89#66931—24no—
90#66931—24no—
91#66923C2312yes—
92#66923C2312yes—
93#66922D411yescharacteristic
94#66922D411yescharacteristic
95#66922D411yescharacteristic
96#66922D411yescharacteristic
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C11×C4⋊C8—21no—
102C11×#103—22no—
103C11×#102—22no—
104C11×C22⋊C8—21no—
105C11×#97C2312yes—
106#66899—22no—
107#66899—22no—
108C22⋊(C11⋊C8)—21no—
109#66872—22no—
110#66872—22no—
111#66872—22no—
112#66871—22no—
113#66871—22no—
114#66871—22no—
115C4⋊(C11⋊C8)—21no—
116#66867—21no—
117#66867C2312yes—
118#66867C2312yes—
119#19066—111nomaximal, Sylow
120C11×#41—82no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11C2×D412yes—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11C2×D412yes—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic11—24no—
133C2×Dic22—24no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22—21no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22—21no—
138C2×Dic22—84no—
139C11×Q16—82no—
140C11×SD16—82no—
141C2×C8×C11—22no—
142C11×C4⋊C4—21no—
143C11×C4⋊C4—21no—
144C11×C4⋊C4—21no—
145C11×C4⋊C4—21no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—41no—
149C11×C4⋊C4—41no—
150C11×C22⋊C4—22no—
151C11×C22⋊C4—22no—
152C11×C22⋊C4—41no—
153C42×C11—41no—
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic11—24no—
159C22⋊Dic11—24no—
160C22⋊Dic11—24no—
161C22⋊Dic11—22no—
162C22⋊Dic11—22no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11C2×D412yes—
168C4⋊Dic11C2×D412yes—
169C4⋊Dic11C2×D412yes—
170C4⋊Dic11C2×D412yes—
171Dic11⋊C4—24no—
172Dic11⋊C4—24no—
173Dic11⋊C4—22no—
174Dic11⋊C4—22no—
175Dic11⋊C4—22no—
176Dic11⋊C4—22no—
177C4×Dic11—24no—
178C4×Dic11—22no—
179C4×Dic11—22no—
180C2×C11⋊C8—24no—
181C2×C11⋊C8—22no—
182C2×C11⋊C8—22no—
183#3550—111no—
184#3237—111no—
185#3216D1111yescharacteristic
186#3162—111no—
187#1664—114no—
188#1660—114no—
189#1537—111no—
190#1531—111no—
191#1530—111no—
192C23×C11—22no—
193C23×C11#12011yescharacteristic
194Q8×C11—42no—
195Q8×C11—41no—
196Q8×C11—41no—
197Q8×C11—42no—
198D4×C11—42no—
199D4×C11—42no—
200D4×C11—42no—
201D4×C11—82no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11—44no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11#12011yescharacteristic
211C2×C4×C11#12011yescharacteristic
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—22no—
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—84no—
220Dic22—42no—
221Dic22—42no—
222Dic22—42no—
223Dic22—42no—
224Dic22—84no—
225C8×C11—42no—
226C11⋊C8—24no—
227C11⋊C8—42no—
228#563—114no—
229#559—221no—
230Q82—221no—
231#556—221no—
232#556—221no—
233D4×Q8—221no—
234D4×Q8—221no—
235#542—222no—
236#542—222no—
237#536—222no—
238#533—111no—
239#533—111no—
240#533C2×D1111yescharacteristic
241#532C2×D1111yescharacteristic
242#501—112no—
243#501—112no—
244#501—112no—
245#501—221no—
246#501—221no—
247#497C2×D1112yes—
248#491—112no—
249#489C2×D1112yes—
250#485—222no—
251#477—221no—
252#475—221no—
253#462—21no—
254#460—21no—
255#452—22no—
256#432—111no—
257#432C2×D1111yescharacteristic
258#427—222no—
259C2×#97—111no—
260#330—114no—
261#330—114no—
262#329—114no—
263C22×C11—21no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—21no—
266C22×C11—42no—
267C22×C11—42no—
268C22×C11—42no—
269C22×C11C2×#12011yescharacteristic
270C4×C11—21no—
271C4×C11—21no—
272C4×C11—21no—
273C4×C11—21no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—42no—
276C4×C11—81no—
277C4×C11—81no—
278C4×C11#45612yes—
279Dic11—42no—
280Dic11—42no—
281Dic11—42no—
282Dic11—42no—
283C2×#41C22⋊D1112yes—
284C22×Q8—222no—
285C2×Q16—22no—
286C2×SD16—22no—
287C22×C8—221no—
288C4⋊Q8—111no—
289C4⋊Q8—111no—
290C4⋊Q8—111no—
291C4⋊Q8—111no—
292C4⋊Q8—222no—
293C4⋊Q8—222no—
294C4⋊Q8—224no—
295C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
298#127C22⋊D1111yescharacteristic
299#126—224no—
300#126—224no—
301#125—21no—
302#125—112no—
303#125—112no—
304#124—224no—
305#124—222no—
306#124—222no—
307#124C22×D1112yes—
308#123—224no—
309#123—224no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—224no—
313C22⋊Q8—224no—
314C22⋊Q8—222no—
315C22⋊Q8—222no—
316C22⋊Q8—221no—
317C22⋊Q8—221no—
318C22⋊Q8—221no—
319C22⋊Q8—221no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—222no—
325C4×Q8—222no—
326C4×Q8—221no—
327C4×Q8—221no—
328C4×Q8—221no—
329C4×Q8—221no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—222no—
333C4×D4—222no—
334#117—21no—
335#117—112no—
336#117—112no—
337#117—222no—
338C2×C42C22×D1111yescharacteristic
339#107—222no—
340#107—222no—
341#107—222no—
342#106—222no—
343#106—222no—
344#106—222no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—221no—
347#103—22no—
348#103—222no—
349#103—222no—
350#102—22no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—221no—
353#97—112no—
354#97—112no—
355#97—221no—
356#97C22×D1112yes—
357C2×C11—41no—
358C2×C11—82no—
359C2×C11C2×#45611yescharacteristic
360C2×C11#301911yescharacteristic
361C2×C11#302011yescharacteristic
362#41—82no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—224no—
366C2×Q8—221no—
367C2×Q8—221no—
368C2×Q8—221no—
369C2×Q8—221no—
370C2×Q8—884no—
371C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—224no—
378C22×C4D4×D1111yescharacteristic
379C22×C4D4×D1111yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
381Q16—82no—
382SD16—82no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—224no—
385C2×C8—222no—
386C2×C8—222no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—112no—
396C4⋊C4—112no—
397C4⋊C4—112no—
398C4⋊C4—112no—
399C4⋊C4—224no—
400C4⋊C4—224no—
401C4⋊C4—221no—
402C4⋊C4—221no—
403C4⋊C4—221no—
404C4⋊C4—221no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4—222no—
407C4⋊C4—222no—
408C4⋊C4—222no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—224no—
413C22⋊C4—224no—
414C22⋊C4—224no—
415C22⋊C4—222no—
416C22⋊C4—222no—
417C42—41no—
418C42—224no—
419C42—222no—
420C42—222no—
421C42D4×D1111yescharacteristic
422C42D4×D1111yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
424C42C23×D1111yescharacteristic
425C11#1906611yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—22no—
427C23#6699011yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—42no—
432Q8—442no—
433Q8—442no—
434Q8—442no—
435Q8—442no—
436Q8—884no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—82no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—222no—
449C2×C4—222no—
450C2×C4—222no—
451C2×C4—222no—
452C2×C4—884no—
453C2×C4#6699011yescharacteristic
454C2×C4#6699011yescharacteristic
455C2×C4#6699011yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
458C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—224no—
461C8—442no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22C2×#6699011yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—442no—
478C4—442no—
479C4—442no—
480C4—442no—
481C4#1062281812yes—
482C2—41no—
483C2—82no—
484C2C2×#1062281811yescharacteristic
485C2#1307797211yescharacteristic
486C2#1307797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3216C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#3216D11
hypocenterC11#19066
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079826C2semidirect
3. #13079138C2semidirect
4. #13067949C2semidirect
5. #13067925C2semidirect
6. #13067253C2semidirect
7. #13067232C2semidirect
425. C11#19066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830302
#130798262
#130791382
#130679492
#130679252
#130672532
#130672322
#130672272
C11×#32162
#1906611