Finite Group Databasebeta

← #14735705

Subgroups — #14735705

Order 2816.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083111C211yesmaximal, characteristic
2#13079826C212yesmaximal
3#13067943C218yesmaximal, complemented
4#13067254C211yesmaximal, characteristic
5#13067230C212yesmaximal
6C11×#3162C211yesmaximal, characteristic
7C11×#533C2211yescharacteristic
8C11×#533C2211yescharacteristic
9#10623252—22no—
10C11⋊#564C2214yes—
11#10623156—24no—
12#10623101—22no—
13#10623098—22no—
14#10623049—22no—
15#10623001C2212yes—
16C11×#501—22no—
17C11×#501C2214yes—
18C11×#427—22no—
19C2×C11×#97C2211yescharacteristic
20#10622695C2214yes—
21#10622693C2214yes—
22#10622658—24no—
23#10622634—22no—
24#10622633—22no—
25#10622539C2212yes—
26#10622181C2214yes—
27#10622103C2218yes—
28C22×C8×C11—21no—
29C11×C4⋊Q8D412yes—
30C11×C4⋊Q8C2312yes—
31C11×#125—21no—
32C11×#125C2312yes—
33C11×C22⋊Q8—22no—
34C11×C22⋊Q8—22no—
35C4×Q8×C11—22no—
36C4×Q8×C11—22no—
37C11×#117—21no—
38C11×#117D412yes—
39C2×C42×C11C2311yescharacteristic
40Q8×Dic11—24no—
41#66997—24no—
42#66979D414yes—
43#66977—22no—
44#66977—22no—
45#66943—24no—
46#66943—28no—
47#66942—28no—
48#66942—28no—
49#66940—24no—
50#66932—28no—
51#66923—22no—
52#66923C2314yes—
53#66922—22no—
54#66922D412yes—
55#66922D412yes—
56C4×Dic22—24no—
57C4×Dic22—22no—
58C4×Dic22—22no—
59C11×#107—24no—
60C11×#106—24no—
61C11×#97—21no—
62C11×#97C2312yes—
63#66899—24no—
64#66899—24no—
65C22⋊(C11⋊C8)—22no—
66#66872—24no—
67#66871—24no—
68C4⋊(C11⋊C8)—22no—
69#66867C2314yes—
70#19067—111nomaximal, Sylow
71C2×Q8×C11—22no—
72C2×Q8×C11—22no—
73C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C11C2×D412yes—
75C2×Dic22—22no—
76C2×Dic22—22no—
77C2×C8×C11—24no—
78C2×C8×C11—22no—
79C11×C4⋊C4—22no—
80C11×C4⋊C4—24no—
81C11×C4⋊C4—22no—
82C11×C4⋊C4—22no—
83C11×C4⋊C4—42no—
84C11×C4⋊C4C2×D414yes—
85C11×C22⋊C4—22no—
86C11×C22⋊C4—41no—
87C42×C11—22no—
88C42×C11—41no—
89C42×C11C2×D412yes—
90C42×C11C2×D411yescharacteristic
91C42×C11C2411yescharacteristic
92C22⋊Dic11—24no—
93C4⋊Dic11—28no—
94C4⋊Dic11—22no—
95C4⋊Dic11—22no—
96C4⋊Dic11C2×D414yes—
97C4⋊Dic11C2×D414yes—
98Dic11⋊C4—28no—
99Dic11⋊C4—28no—
100Dic11⋊C4—24no—
101Dic11⋊C4—24no—
102C4×Dic11—28no—
103C4×Dic11—24no—
104C2×C11⋊C8—24no—
105#3556—111no—
106#3237—112no—
107#3162D1111yescharacteristic
108#1663—118no—
109#1537—111no—
110#1531—112no—
111C23×C11#12011yescharacteristic
112Q8×C11—44no—
113Q8×C11—44no—
114C2×C4×C11—22no—
115C2×C4×C11—24no—
116C2×C4×C11—42no—
117C2×C4×C11—42no—
118C2×C4×C11#12012yes—
119C2×C4×C11#12011yescharacteristic
120C2×C4×C11C22×D412yes—
121C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
122C2×Dic11—24no—
123C2×Dic11—24no—
124Dic22—44no—
125Dic22—44no—
126C8×C11—24no—
127C11⋊C8—44no—
128#564—114no—
129#557—222no—
130#557—222no—
131#557—222no—
132#541—224no—
133#541—222no—
134#533—112no—
135#533C2×D1111yescharacteristic
136#533C2×D1111yescharacteristic
137#501—22no—
138#501—114no—
139#501C2×D1114yes—
140#491—114no—
141#485—224no—
142#477—222no—
143#475—222no—
144#432—112no—
145#427—22no—
146C2×#97C2×D1111yescharacteristic
147#330—114no—
148#330—118no—
149C22×C11—21no—
150C22×C11—22no—
151C22×C11C2×#12011yescharacteristic
152C4×C11—21no—
153C4×C11—22no—
154C4×C11—22no—
155C4×C11—44no—
156C4×C11—82no—
157C4×C11#45612yes—
158Dic11—44no—
159Dic11—44no—
160C22×C8—21no—
161C4⋊Q8—112no—
162C4⋊Q8—112no—
163C4⋊Q8—222no—
164C4⋊Q8—224no—
165C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
166C4⋊Q8C22×D1112yes—
167#126—228no—
168#125—21no—
169#125—114no—
170#125—222no—
171#125—228no—
172#125—228no—
173#125—224no—
174#125—228no—
175#125C22×D1112yes—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—222no—
179C22⋊Q8—222no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—224no—
183C4×Q8—224no—
184C4×Q8—224no—
185C4×Q8—222no—
186C4×Q8—222no—
187#117—21no—
188#117—114no—
189#117C22⋊D1112yes—
190C2×C42C22×D1111yescharacteristic
191#107—24no—
192#107—224no—
193#106—24no—
194#106—224no—
195C4⋊C8—222no—
196#103—224no—
197#103—224no—
198C22⋊C8—222no—
199#97—21no—
200#97—114no—
201#97C22×D1112yes—
202C2×C11—41no—
203C2×C11C2×#45611yescharacteristic
204C2×C11#302012yes—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—222no—
208C2×Q8—222no—
209C22×C4D4×D1112yes—
210C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
211C2×C8—24no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—224no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—24no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—114no—
220C4⋊C4—114no—
221C4⋊C4—228no—
222C4⋊C4—228no—
223C4⋊C4—228no—
224C4⋊C4—222no—
225C4⋊C4—222no—
226C4⋊C4—224no—
227C4⋊C4—224no—
228C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
229C22⋊C4—22no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—224no—
232C42—22no—
233C42—41no—
234C42—228no—
235C42—224no—
236C42D4×D1112yes—
237C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
238C42C23×D1111yescharacteristic
239C11#1906711yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23#6699011yescharacteristic
241Q8—44no—
242Q8—44no—
243Q8—444no—
244Q8—444no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—224no—
250C2×C4—224no—
251C2×C4#6699012yes—
252C2×C4#6699011yescharacteristic
253C2×C4C2×D4×D1112yes—
254C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
255C8—24no—
256C8—444no—
257C22—21no—
258C22—22no—
259C22C2×#6699011yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—22no—
262C4—22no—
263C4—44no—
264C4—82no—
265C4—444no—
266C4—444no—
267C4#1062270812yes—
268C2—41no—
269C2C2×#1062270811yescharacteristic
270C2#1307797812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3162C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×C11#120
hypercenter#3162D11
hypocenterC11#19067
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13067943C2semidirect
239. C11#19067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831112
#130798262
#130679432
#130672542
#130672302
C11×#31622
#1906711