Finite Group Databasebeta

← #14735706

Subgroups — #14735706

Order 2816.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083111C211yesmaximal, characteristic
2#13079826C211yesmaximal, characteristic
3#13079138C211yesmaximal, characteristic
4#13067943C214yesmaximal, complemented
5#13067942C214yesmaximal, complemented
6#13067253C211yesmaximal, characteristic
7#13067232C211yesmaximal, characteristic
8#13067231C211yesmaximal, characteristic
9C11×#3237C211yesmaximal, characteristic
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C11×#533C2211yescharacteristic
12#10623252—21no—
13#10623252—21no—
14C11⋊#564C2214yes—
15#10623156—22no—
16#10623156—22no—
17#10623101—21no—
18#10623101—21no—
19#10623098—21no—
20#10623098—21no—
21#10623049—22no—
22#10623001C2211yescharacteristic
23#10623001C2211yescharacteristic
24C11×#501C2212yes—
25C11×#491C2212yes—
26C11×#485—22no—
27C11×#477—21no—
28C11×#475—21no—
29C11×#432C2211yescharacteristic
30#10622695C2212yes—
31#10622693C2212yes—
32#10622693C2212yes—
33#10622693C2212yes—
34#10622678—21no—
35#10622678—21no—
36#10622658—22no—
37#10622634—21no—
38#10622633—21no—
39#10622611—22no—
40#10622539C2211yescharacteristic
41C2×#66867C2211yescharacteristic
42#10622181C2214yes—
43#10622103C2214yes—
44#10622103C2214yes—
45C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C11×#125—21no—
50C11×#125C2312yes—
51C11×C22⋊Q8—21no—
52C11×C22⋊Q8—21no—
53C11×C22⋊Q8—21no—
54C11×C22⋊Q8—21no—
55C4×Q8×C11—21no—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C11×#117—21no—
60C11×#117D412yes—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62Q8×Dic11—22no—
63Q8×Dic11—22no—
64#66997—22no—
65#66997—22no—
66#66979D412yes—
67#66979D412yes—
68#66977—21no—
69#66977—21no—
70#66977—21no—
71#66977—21no—
72C22×C11⋊C8—21no—
73#66943—22no—
74#66943—22no—
75#66943—24no—
76#66943—24no—
77#66942—24no—
78#66942—24no—
79#66942—24no—
80#66942—24no—
81#66940—22no—
82#66940—22no—
83#66932—24no—
84#66932—24no—
85#66923—22no—
86#66923C2312yes—
87#66923C2312yes—
88#66922—22no—
89#66922D411yescharacteristic
90#66922D411yescharacteristic
91#66922D411yescharacteristic
92#66922D411yescharacteristic
93C4×Dic22—22no—
94C4×Dic22—22no—
95C4×Dic22—21no—
96C4×Dic22—21no—
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C11×#107—22no—
100C11×#106—22no—
101C11×C4⋊C8—21no—
102C11×#103—22no—
103C11×#103—22no—
104C11×C22⋊C8—21no—
105C11×#97C2312yes—
106#66899—22no—
107#66899—22no—
108C22⋊(C11⋊C8)—21no—
109#66872—22no—
110#66872—22no—
111#66872—22no—
112#66871—22no—
113#66871—22no—
114#66871—22no—
115C4⋊(C11⋊C8)—21no—
116#66867—21no—
117#66867C2312yes—
118#66867C2312yes—
119#19067—111nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C11—21no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic22—21no—
128C2×Dic22—21no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×C8×C11—22no—
132C11×C4⋊C4—21no—
133C11×C4⋊C4—21no—
134C11×C4⋊C4—22no—
135C11×C4⋊C4—22no—
136C11×C4⋊C4—21no—
137C11×C4⋊C4—21no—
138C11×C4⋊C4—21no—
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C4⋊C4—41no—
141C11×C4⋊C4—41no—
142C11×C4⋊C4C2×D412yes—
143C11×C4⋊C4C2×D412yes—
144C11×C22⋊C4—22no—
145C11×C22⋊C4—41no—
146C42×C11—22no—
147C42×C11—41no—
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic11—22no—
153C22⋊Dic11—22no—
154C4⋊Dic11—24no—
155C4⋊Dic11—24no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11C2×D412yes—
161C4⋊Dic11C2×D412yes—
162C4⋊Dic11C2×D412yes—
163C4⋊Dic11C2×D412yes—
164Dic11⋊C4—24no—
165Dic11⋊C4—24no—
166Dic11⋊C4—24no—
167Dic11⋊C4—24no—
168Dic11⋊C4—22no—
169Dic11⋊C4—22no—
170Dic11⋊C4—22no—
171Dic11⋊C4—22no—
172C4×Dic11—24no—
173C4×Dic11—24no—
174C4×Dic11—22no—
175C4×Dic11—22no—
176C2×C11⋊C8—24no—
177C2×C11⋊C8—22no—
178C2×C11⋊C8—22no—
179#3556—111no—
180#3237—111no—
181#3237D1111yescharacteristic
182#3162—111no—
183#1663—114no—
184#1663—114no—
185#1537—111no—
186#1531—111no—
187#1531—111no—
188C23×C11#12011yescharacteristic
189Q8×C11—42no—
190Q8×C11—42no—
191Q8×C11—42no—
192Q8×C11—42no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11—41no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11#12011yescharacteristic
201C2×C4×C11#12011yescharacteristic
202C2×C4×C11#12011yescharacteristic
203C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic11—22no—
207C2×Dic11—22no—
208C2×Dic11—22no—
209C2×Dic11—22no—
210Dic22—42no—
211Dic22—42no—
212Dic22—42no—
213Dic22—42no—
214C8×C11—42no—
215C11⋊C8—24no—
216C11⋊C8—42no—
217#564—114no—
218#557—221no—
219#557—221no—
220#557—221no—
221#557—221no—
222#557—221no—
223#557—221no—
224#541—222no—
225#541—222no—
226#541—222no—
227#533—111no—
228#533—111no—
229#533C2×D1111yescharacteristic
230#533C2×D1111yescharacteristic
231#501—112no—
232#501—112no—
233#501—112no—
234#501—221no—
235#501—221no—
236#501C2×D1112yes—
237#491—112no—
238#491C2×D1112yes—
239#485—22no—
240#485—222no—
241#477—21no—
242#477—221no—
243#475—21no—
244#475—221no—
245#432—111no—
246#432C2×D1111yescharacteristic
247#427—222no—
248C2×#97—111no—
249#330—114no—
250#330—114no—
251#330—114no—
252C22×C11—21no—
253C22×C11—21no—
254C22×C11—21no—
255C22×C11C2×#12011yescharacteristic
256C4×C11—21no—
257C4×C11—21no—
258C4×C11—21no—
259C4×C11—21no—
260C4×C11—21no—
261C4×C11—42no—
262C4×C11—42no—
263C4×C11—81no—
264C4×C11—81no—
265C4×C11#45612yes—
266Dic11—42no—
267Dic11—42no—
268Dic11—42no—
269Dic11—42no—
270C22×C8—221no—
271C4⋊Q8—111no—
272C4⋊Q8—111no—
273C4⋊Q8—111no—
274C4⋊Q8—111no—
275C4⋊Q8—222no—
276C4⋊Q8—222no—
277C4⋊Q8—222no—
278C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
279C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
280C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
281C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
282#126—224no—
283#126—224no—
284#125—21no—
285#125—112no—
286#125—112no—
287#125—222no—
288#125—224no—
289#125—224no—
290#125—224no—
291#125—224no—
292#125—222no—
293#125—222no—
294#125—224no—
295#125—224no—
296#125C22×D1112yes—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—221no—
302C22⋊Q8—221no—
303C22⋊Q8—221no—
304C22⋊Q8—221no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—222no—
310C4×Q8—222no—
311C4×Q8—222no—
312C4×Q8—222no—
313C4×Q8—222no—
314C4×Q8—222no—
315C4×Q8—221no—
316C4×Q8—221no—
317C4×Q8—221no—
318C4×Q8—221no—
319#117—21no—
320#117—112no—
321#117—112no—
322#117C22⋊D1112yes—
323C2×C42C22×D1111yescharacteristic
324#107—22no—
325#107—222no—
326#107—222no—
327#107—222no—
328#106—22no—
329#106—222no—
330#106—222no—
331#106—222no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—221no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—222no—
337#103—222no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—221no—
340#97—112no—
341#97—112no—
342#97—221no—
343#97C22×D1112yes—
344C2×C11—41no—
345C2×C11C2×#45611yescharacteristic
346C2×C11#302011yescharacteristic
347C2×C11#302011yescharacteristic
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—221no—
353C2×Q8—221no—
354C2×Q8—221no—
355C2×Q8—221no—
356C22×C4D4×D1111yescharacteristic
357C22×C4D4×D1111yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
359C2×C8—22no—
360C2×C8—224no—
361C2×C8—222no—
362C2×C8—222no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—112no—
374C4⋊C4—112no—
375C4⋊C4—112no—
376C4⋊C4—112no—
377C4⋊C4—224no—
378C4⋊C4—224no—
379C4⋊C4—224no—
380C4⋊C4—224no—
381C4⋊C4—224no—
382C4⋊C4—224no—
383C4⋊C4—221no—
384C4⋊C4—221no—
385C4⋊C4—221no—
386C4⋊C4—221no—
387C4⋊C4—222no—
388C4⋊C4—222no—
389C4⋊C4—222no—
390C4⋊C4—222no—
391C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
392C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—222no—
396C22⋊C4—222no—
397C42—22no—
398C42—41no—
399C42—224no—
400C42—224no—
401C42—222no—
402C42—222no—
403C42D4×D1111yescharacteristic
404C42D4×D1111yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
406C42C23×D1111yescharacteristic
407C11#1906711yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23#6699011yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—442no—
414Q8—442no—
415Q8—442no—
416Q8—442no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—222no—
425C2×C4—222no—
426C2×C4—222no—
427C2×C4—222no—
428C2×C4#6699011yescharacteristic
429C2×C4#6699011yescharacteristic
430C2×C4#6699011yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
433C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
434C8—42no—
435C8—224no—
436C8—442no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22C2×#6699011yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—442no—
451C4—442no—
452C4—442no—
453C4—442no—
454C4#1062281812yes—
455C2—41no—
456C2C2×#1062281811yescharacteristic
457C2#1307797811yescharacteristic
458C2#1307797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3237C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×C11#120
hypercenter#3237D11
hypocenterC11#19067
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13067943C2semidirect
5. #13067942C2semidirect
407. C11#19067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831112
#130798262
#130791382
#130679432
#130679422
#130672532
#130672322
#130672312
C11×#32372
#1906711