Finite Group Databasebeta

← #14735708

Subgroups — #14735708

Order 2816.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083111C211yesmaximal, characteristic
2#13079832C212yesmaximal
3#13079138C211yesmaximal, characteristic
4#13067946C218yesmaximal, complemented
5#13067232C212yesmaximal
6C11×#1537C211yesmaximal, characteristic
7C11×#533C2211yescharacteristic
8#10623252—22no—
9C11⋊#564C2214yes—
10#10623156—24no—
11#10623101—22no—
12#10623098—22no—
13#10623049—22no—
14#10623001C2212yes—
15#10623001C2211yescharacteristic
16C11×#432C2212yes—
17#10622693—22no—
18#10622678C2214yes—
19#10622611—22no—
20C2×#66867C2211yescharacteristic
21#10622464—22no—
22#10622463—22no—
23#10622336—24no—
24#10622316C2214yes—
25#10622315C2214yes—
26C11×#330C2214yes—
27#10622103C2218yes—
28C11×C4⋊Q8D412yes—
29C11×#125C2312yes—
30C11×C22⋊Q8—22no—
31C4×Q8×C11—22no—
32C11×#117D412yes—
33C2×C42×C11C2311yescharacteristic
34Q8×Dic11—24no—
35#66997—24no—
36#66979—21no—
37#66979D414yes—
38#66977—22no—
39#66977—22no—
40#66977—22no—
41C22×C11⋊C8—21no—
42#66943—24no—
43#66943—28no—
44#66942—28no—
45#66942—28no—
46#66940—24no—
47#66932—28no—
48#66923—22no—
49#66923—21no—
50#66923C2314yes—
51#66922—22no—
52#66922D412yes—
53#66922D412yes—
54#66922C2312yes—
55C4×Dic22—24no—
56C4×Dic22—22no—
57C4×Dic22—22no—
58C4×Dic22—22no—
59C11×C4⋊C8—22no—
60C11×C22⋊C8—22no—
61C11×#97C2314yes—
62#66882—24no—
63#66881—24no—
64#66880—24no—
65#66880—24no—
66#66872—24no—
67#66871—24no—
68#66867—21no—
69#66867C2312yes—
70#19067—111nomaximal, Sylow
71C2×Q8×C11—22no—
72C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C11C2×D412yes—
74C2×Dic22—22no—
75C2×Dic22—22no—
76C2×Dic22—22no—
77C2×C8×C11—24no—
78C11×C4⋊C4—22no—
79C11×C4⋊C4—24no—
80C11×C4⋊C4C2×D414yes—
81C11×C22⋊C4—22no—
82C42×C11—22no—
83C42×C11C2×D411yescharacteristic
84C42×C11C2×D412yes—
85C42×C11C2411yescharacteristic
86C22⋊Dic11—24no—
87C22⋊Dic11—41no—
88C4⋊Dic11—28no—
89C4⋊Dic11—22no—
90C4⋊Dic11—22no—
91C4⋊Dic11—22no—
92C4⋊Dic11—22no—
93C4⋊Dic11C2×D414yes—
94C4⋊Dic11C2×D414yes—
95Dic11⋊C4—28no—
96Dic11⋊C4—28no—
97Dic11⋊C4—24no—
98Dic11⋊C4—24no—
99Dic11⋊C4—42no—
100C4×Dic11—28no—
101C4×Dic11—24no—
102C4×Dic11—41no—
103C2×C11⋊C8—24no—
104C2×C11⋊C8—22no—
105#3556—111no—
106#3237—112no—
107#3162—111no—
108#1663—118no—
109#1537D1111yescharacteristic
110#1531—112no—
111C23×C11#12011yescharacteristic
112Q8×C11—44no—
113C2×C4×C11—22no—
114C2×C4×C11—24no—
115C2×C4×C11—42no—
116C2×C4×C11#12012yes—
117C2×C4×C11#12011yescharacteristic
118C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
119C2×C4×C11C22×D412yes—
120C2×Dic11—24no—
121C2×Dic11—24no—
122C2×Dic11—42no—
123Dic22—44no—
124Dic22—44no—
125Dic22—44no—
126C8×C11—44no—
127C11⋊C8—24no—
128#564—114no—
129#557—222no—
130#557—222no—
131#557—222no—
132#541—224no—
133#541—222no—
134#533—112no—
135#533—111no—
136#533C2×D1111yescharacteristic
137#501—114no—
138#501—114no—
139#501—222no—
140#491—114no—
141#485—224no—
142#477—222no—
143#475—222no—
144#432C2×D1112yes—
145#427—222no—
146C2×#97—111no—
147#330—118no—
148#330C2×D1114yes—
149C22×C11—21no—
150C22×C11—22no—
151C22×C11C2×#12011yescharacteristic
152C4×C11—21no—
153C4×C11—22no—
154C4×C11—22no—
155C4×C11—44no—
156C4×C11#45612yes—
157Dic11—44no—
158Dic11—44no—
159Dic11—82no—
160C22×C8—221no—
161C4⋊Q8—112no—
162C4⋊Q8—112no—
163C4⋊Q8—112no—
164C4⋊Q8—222no—
165C4⋊Q8—224no—
166C4⋊Q8D4412yes—
167#126—228no—
168#125—114no—
169#125—222no—
170#125—228no—
171#125—228no—
172#125—224no—
173#125—228no—
174#125—221no—
175#125C22×D1112yes—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—222no—
178C22⋊Q8—222no—
179C22⋊Q8—222no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—224no—
182C4×Q8—224no—
183C4×Q8—224no—
184C4×Q8—222no—
185C4×Q8—222no—
186C4×Q8—222no—
187#117—114no—
188#117—221no—
189#117D4412yes—
190C2×C42C22×D1111yescharacteristic
191#107—224no—
192#107—224no—
193#106—224no—
194#106—224no—
195C4⋊C8—22no—
196#103—224no—
197#103—224no—
198C22⋊C8—22no—
199#97—112no—
200#97—221no—
201#97C22×D1114yes—
202C2×C11—41no—
203C2×C11C2×#45611yescharacteristic
204C2×C11#302012yes—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—222no—
207C2×Q8—222no—
208C2×Q8—222no—
209C22×C4C2×D4411yescharacteristic
210C22×C4D4×D1112yes—
211C2×C8—24no—
212C2×C8—224no—
213C2×C8—222no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—24no—
216C4⋊C4—114no—
217C4⋊C4—114no—
218C4⋊C4—228no—
219C4⋊C4—228no—
220C4⋊C4—228no—
221C4⋊C4—222no—
222C4⋊C4—222no—
223C4⋊C4—224no—
224C4⋊C4—224no—
225C4⋊C4—222no—
226C4⋊C4—222no—
227C4⋊C4—442no—
228C4⋊C4C2×D4414yes—
229C22⋊C4—22no—
230C22⋊C4—224no—
231C22⋊C4—441no—
232C42—22no—
233C42—228no—
234C42—224no—
235C42—441no—
236C42C2×D4411yescharacteristic
237C42D4×D1112yes—
238C42C23×D1111yescharacteristic
239C11#1906711yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23#6693511yescharacteristic
241Q8—44no—
242Q8—444no—
243Q8—444no—
244Q8—444no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—224no—
249C2×C4—224no—
250C2×C4—442no—
251C2×C4#6693512yes—
252C2×C4#6693511yescharacteristic
253C2×C4C22×D4411yescharacteristic
254C2×C4C2×D4×D1112yes—
255C8—44no—
256C8—224no—
257C22—21no—
258C22—22no—
259C22C2×#6693511yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—22no—
262C4—22no—
263C4—44no—
264C4—444no—
265C4—444no—
266C4—882no—
267C4#1062236512yes—
268C2—41no—
269C2C2×#1062236511yescharacteristic
270C2#1307798212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1537C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×C11#120
hypercenter#1537D11
hypocenterC11#19067
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13067946C2semidirect
239. C11#19067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831112
#130798322
#130791382
#130679462
#130672322
C11×#15372
#1906711