Finite Group Databasebeta

← #14735709

Subgroups — #14735709

Order 2816.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083111C211yesmaximal, characteristic
2#13079832C211yesmaximal, characteristic
3#13079830C211yesmaximal, characteristic
4#13079140C211yesmaximal, characteristic
5#13067946C214yesmaximal, complemented
6#13067945C214yesmaximal, complemented
7#13067253C211yesmaximal, characteristic
8#13067230C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1531C211yesmaximal, characteristic
10C11×#533C2211yescharacteristic
11#10623252—21no—
12#10623252—21no—
13C11⋊#564C2214yes—
14#10623156—22no—
15#10623156—22no—
16#10623101—21no—
17#10623101—21no—
18#10623098—21no—
19#10623098—21no—
20#10623049—22no—
21#10623001C2211yescharacteristic
22#10623001C2211yescharacteristic
23#10623001C2211yescharacteristic
24C11×#432C2211yescharacteristic
25C2×C11×#97C2211yescharacteristic
26#10622719—22no—
27#10622707—21no—
28#10622704—21no—
29#10622682C2212yes—
30#10622678C2212yes—
31#10622609—22no—
32#10622539C2211yescharacteristic
33#10622464—21no—
34#10622463—21no—
35#10622336—22no—
36#10622316C2212yes—
37#10622315—21no—
38#10622315—21no—
39#10622315C2212yes—
40#10622315C2212yes—
41#10622315C2212yes—
42C11×#330C2214yes—
43#10622103C2214yes—
44#10622103C2214yes—
45C22×C8×C11—21no—
46C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C11×#125C2312yes—
49C11×C22⋊Q8—21no—
50C11×C22⋊Q8—21no—
51C4×Q8×C11—21no—
52C4×Q8×C11—21no—
53C11×#117D412yes—
54C2×C42×C11C2311yescharacteristic
55Q8×Dic11—22no—
56Q8×Dic11—22no—
57#66997—22no—
58#66997—22no—
59#66979—21no—
60#66979D412yes—
61#66979D412yes—
62#66977—21no—
63#66977—21no—
64#66977—21no—
65#66977—21no—
66#66977—21no—
67#66977—21no—
68#66943—22no—
69#66943—22no—
70#66943—24no—
71#66943—24no—
72#66942—24no—
73#66942—24no—
74#66942—24no—
75#66942—24no—
76#66940—22no—
77#66940—22no—
78#66932—24no—
79#66932—24no—
80#66923—22no—
81#66923—21no—
82#66923C2312yes—
83#66923C2312yes—
84#66922—22no—
85#66922D411yescharacteristic
86#66922D411yescharacteristic
87#66922D411yescharacteristic
88#66922D411yescharacteristic
89#66922C2311yescharacteristic
90#66922C2311yescharacteristic
91C4×Dic22—22no—
92C4×Dic22—22no—
93C4×Dic22—21no—
94C4×Dic22—21no—
95C4×Dic22—21no—
96C4×Dic22—21no—
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C11×C4⋊C8—21no—
100C11×C22⋊C8—21no—
101C11×#97—21no—
102C11×#97C2312yes—
103C11×#97C2312yes—
104C22⋊(C11⋊C8)—21no—
105#66882—22no—
106#66882—22no—
107#66882—22no—
108#66881—22no—
109#66881—22no—
110#66881—22no—
111#66880—22no—
112#66880—22no—
113#66874—22no—
114#66874—22no—
115#66872—22no—
116#66871—22no—
117C4⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66867C2312yes—
119#19067—111nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C11—21no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic22—21no—
126C2×Dic22—21no—
127C2×Dic22—21no—
128C2×Dic22—21no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×C8×C11—24no—
132C2×C8×C11—22no—
133C2×C8×C11—22no—
134C11×C4⋊C4—21no—
135C11×C4⋊C4—21no—
136C11×C4⋊C4—22no—
137C11×C4⋊C4—22no—
138C11×C4⋊C4C2×D412yes—
139C11×C4⋊C4C2×D412yes—
140C11×C22⋊C4—22no—
141C42×C11—22no—
142C42×C11C2×D411yescharacteristic
143C42×C11C2×D411yescharacteristic
144C42×C11C2×D411yescharacteristic
145C42×C11C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic11—22no—
147C22⋊Dic11—22no—
148C22⋊Dic11—41no—
149C4⋊Dic11—24no—
150C4⋊Dic11—24no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11C2×D412yes—
160C4⋊Dic11C2×D412yes—
161C4⋊Dic11C2×D412yes—
162C4⋊Dic11C2×D412yes—
163Dic11⋊C4—24no—
164Dic11⋊C4—24no—
165Dic11⋊C4—24no—
166Dic11⋊C4—24no—
167Dic11⋊C4—22no—
168Dic11⋊C4—22no—
169Dic11⋊C4—22no—
170Dic11⋊C4—22no—
171Dic11⋊C4—41no—
172Dic11⋊C4—41no—
173C4×Dic11—24no—
174C4×Dic11—24no—
175C4×Dic11—22no—
176C4×Dic11—22no—
177C4×Dic11—41no—
178C2×C11⋊C8—22no—
179#3556—111no—
180#3237—111no—
181#3237—111no—
182#3162—111no—
183#1663—114no—
184#1663—114no—
185#1537—111no—
186#1531—111no—
187#1531D1111yescharacteristic
188C23×C11#12011yescharacteristic
189Q8×C11—42no—
190Q8×C11—42no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11#12011yescharacteristic
197C2×C4×C11#12011yescharacteristic
198C2×C4×C11#12011yescharacteristic
199C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×Dic11—22no—
203C2×Dic11—22no—
204C2×Dic11—22no—
205C2×Dic11—22no—
206C2×Dic11—41no—
207C2×Dic11—41no—
208Dic22—42no—
209Dic22—42no—
210Dic22—42no—
211Dic22—42no—
212Dic22—42no—
213Dic22—42no—
214C8×C11—24no—
215C8×C11—42no—
216C11⋊C8—42no—
217#564—114no—
218#557—221no—
219#557—221no—
220#557—221no—
221#557—221no—
222#557—221no—
223#557—221no—
224#541—222no—
225#541—222no—
226#541—222no—
227#533—111no—
228#533—111no—
229#533—111no—
230#533C2×D1111yescharacteristic
231#501—112no—
232#501—112no—
233#501—112no—
234#501—112no—
235#501—221no—
236#501—221no—
237#491—112no—
238#491—112no—
239#485—222no—
240#485—222no—
241#477—221no—
242#477—221no—
243#475—221no—
244#475—221no—
245#432—111no—
246#432C2×D1111yescharacteristic
247#427—222no—
248C2×#97C2×D1111yescharacteristic
249#330—114no—
250#330—114no—
251#330C2×D1114yes—
252C22×C11—21no—
253C22×C11—21no—
254C22×C11—21no—
255C22×C11C2×#12011yescharacteristic
256C4×C11—21no—
257C4×C11—21no—
258C4×C11—21no—
259C4×C11—21no—
260C4×C11—21no—
261C4×C11—42no—
262C4×C11—42no—
263C4×C11#45612yes—
264Dic11—42no—
265Dic11—42no—
266Dic11—42no—
267Dic11—42no—
268Dic11—81no—
269Dic11—81no—
270C22×C8—21no—
271C4⋊Q8—111no—
272C4⋊Q8—111no—
273C4⋊Q8—111no—
274C4⋊Q8—111no—
275C4⋊Q8—111no—
276C4⋊Q8—111no—
277C4⋊Q8—222no—
278C4⋊Q8—222no—
279C4⋊Q8—222no—
280C4⋊Q8D4411yescharacteristic
281C4⋊Q8D4411yescharacteristic
282#126—224no—
283#126—224no—
284#125—112no—
285#125—112no—
286#125—222no—
287#125—224no—
288#125—224no—
289#125—224no—
290#125—224no—
291#125—222no—
292#125—222no—
293#125—224no—
294#125—224no—
295#125—221no—
296#125C22×D1112yes—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—221no—
300C22⋊Q8—221no—
301C22⋊Q8—221no—
302C22⋊Q8—221no—
303C22⋊Q8—221no—
304C22⋊Q8—221no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—222no—
308C4×Q8—222no—
309C4×Q8—222no—
310C4×Q8—222no—
311C4×Q8—222no—
312C4×Q8—222no—
313C4×Q8—221no—
314C4×Q8—221no—
315C4×Q8—221no—
316C4×Q8—221no—
317C4×Q8—221no—
318C4×Q8—221no—
319#117—112no—
320#117—112no—
321#117—221no—
322#117D4412yes—
323C2×C42C22×D1111yescharacteristic
324#107—222no—
325#107—222no—
326#107—222no—
327#107—222no—
328#106—222no—
329#106—222no—
330#106—222no—
331#106—222no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—221no—
334#103—222no—
335#103—222no—
336#103—222no—
337#103—222no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—221no—
340#97—21no—
341#97—112no—
342#97C22×D1112yes—
343#97C22×D1112yes—
344C2×C11—41no—
345C2×C11C2×#45611yescharacteristic
346C2×C11#302011yescharacteristic
347C2×C11#302011yescharacteristic
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—221no—
351C2×Q8—221no—
352C2×Q8—221no—
353C2×Q8—221no—
354C2×Q8—221no—
355C2×Q8—221no—
356C22×C4C2×D4411yescharacteristic
357C22×C4D4×D1111yescharacteristic
358C22×C4D4×D1111yescharacteristic
359C2×C8—24no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—222no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—112no—
368C4⋊C4—112no—
369C4⋊C4—112no—
370C4⋊C4—112no—
371C4⋊C4—224no—
372C4⋊C4—224no—
373C4⋊C4—224no—
374C4⋊C4—224no—
375C4⋊C4—224no—
376C4⋊C4—224no—
377C4⋊C4—221no—
378C4⋊C4—221no—
379C4⋊C4—221no—
380C4⋊C4—221no—
381C4⋊C4—222no—
382C4⋊C4—222no—
383C4⋊C4—222no—
384C4⋊C4—222no—
385C4⋊C4—221no—
386C4⋊C4—221no—
387C4⋊C4—221no—
388C4⋊C4—221no—
389C4⋊C4—441no—
390C4⋊C4—441no—
391C4⋊C4C2×D4412yes—
392C4⋊C4C2×D4412yes—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—222no—
395C22⋊C4—222no—
396C22⋊C4—441no—
397C42—22no—
398C42—224no—
399C42—224no—
400C42—222no—
401C42—222no—
402C42—441no—
403C42C2×D4411yescharacteristic
404C42D4×D1111yescharacteristic
405C42D4×D1111yescharacteristic
406C42C23×D1111yescharacteristic
407C11#1906711yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23#6693511yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—442no—
412Q8—442no—
413Q8—442no—
414Q8—442no—
415Q8—442no—
416Q8—442no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—222no—
423C2×C4—222no—
424C2×C4—222no—
425C2×C4—222no—
426C2×C4—441no—
427C2×C4—441no—
428C2×C4#6693511yescharacteristic
429C2×C4#6693511yescharacteristic
430C2×C4#6693511yescharacteristic
431C2×C4C22×D4411yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
434C8—24no—
435C8—42no—
436C8—442no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22C2×#6693511yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—442no—
449C4—442no—
450C4—442no—
451C4—442no—
452C4—881no—
453C4—881no—
454C4#1062243912yes—
455C2—41no—
456C2C2×#1062243911yescharacteristic
457C2#1307798211yescharacteristic
458C2#1307798311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1531C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×C11#120
hypercenter#1531D11
hypocenterC11#19067
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13067946C2semidirect
6. #13067945C2semidirect
407. C11#19067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831112
#130798322
#130798302
#130791402
#130679462
#130679452
#130672532
#130672302
C11×#15312
#1906711