Finite Group Databasebeta

← #14735770

Subgroups — #14735770

Order 2816.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079311C212yesmaximal, complemented
3#13079081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067936C212yesmaximal, complemented
5#13067928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067907C212yesmaximal, complemented
9#13067201C212yesmaximal, complemented
10D11×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C2×#66968—21no—
14C2×#66964—21no—
15#10623247C2211yescharacteristic, complemented
16#10623215C2212yes—
17#10623213—22no—
18#10623211C2212yes—
19#10623210—22no—
20#10623206—21no—
21D11×#124C2211yescharacteristic
22#10623203C2211yescharacteristic
23#10623201—21no—
24#10623124—22no—
25#10623122—22no—
26#10623120—21no—
27#10623118—21no—
28C11×#496C2211yescharacteristic
29C11×#496C2212yescomplemented
30#10622784—22no—
31#10622781—21no—
32#10622777—22no—
33#10622770—22no—
34#10622768—21no—
35#10622765—22no—
36#10622687C2211yescharacteristic, complemented
37#10622684C2212yescomplemented
38#10622673C2211yescharacteristic
39#10622668C2212yescomplemented
40#10622328C2211yescharacteristic, complemented
41#10622320C2211yescharacteristic, complemented
42D11×#97C2212yescomplemented
43#10622315C2212yescomplemented
44C11×#329C2211yescharacteristic
45C11×#329C2212yescomplemented
46#10622178C2211yescharacteristic
47#10622178C2212yescomplemented
48#10622103C2212yescomplemented
49#10622103C2212yescomplemented
50#10622102C2212yescomplemented
51C22×C22⋊D11—21no—
52C2×Q8×D11D411yescharacteristic
53C2×#4341—21no—
54C2×#4341—21no—
55C2×D4×D11D411yescharacteristic
56C2×C11×SD16—21no—
57C2×C11×SD16—22no—
58C2×C11×D8—21no—
59C2×C11×D8—22no—
60C11×#127C2311yescharacteristic
61C11×#124—21no—
62C11×#124—22no—
63C11×#124C2311yescharacteristic
64C11×#124C2312yes—
65C11×#120—21no—
66C11×#120—22no—
67#67006—21no—
68C2×C22⋊Dic11—22no—
69#67000D411yescharacteristic
70#66999—22no—
71#66999D412yes—
72Q8×Dic11D412yes—
73#66997—21no—
74C2×#4326—21no—
75#66992—22no—
76#66992—22no—
77#66991—22no—
78#66991—22no—
79#66991D412yes—
80#66990—22no—
81#66989—21no—
82#66989—21no—
83#66989D411yescharacteristic
84#66988—22no—
85#66988—21no—
86D4×Dic11—22no—
87D4×Dic11—22no—
88D4×Dic11D412yes—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4323—21no—
92#66968—44no—
93#66964—44no—
94C2×Dic44—21no—
95C2×#4314—21no—
96C2×#4313—21no—
97C2×C8×D11—22no—
98#66939—21no—
99#66939—22no—
100#66938—22no—
101#66938—22no—
102#66937—22no—
103#66936—22no—
104#66936—22no—
105#66936—22no—
106(C22⋊D11)⋊C4—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108C22⋊C4×D11—21no—
109C22⋊C4×D11—22no—
110#66932—22no—
111#66932—22no—
112#66932—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66930—22no—
117#66928C2311yescharacteristic
118#66925—22no—
119#66925—21no—
120C42×D11C2311yescharacteristic
121#66923C2312yes—
122#66922—21no—
123#66922C2311yescharacteristic
124C11×#97C2312yes—
125C11×#97C2311yescharacteristic
126#66899—22no—
127#66896—22no—
128#66896—22no—
129#66896—22no—
130#66882—22no—
131#66881—22no—
132#66879—22no—
133C8×Dic11—21no—
134#66867C2312yes—
135#66867C2311yescharacteristic
136#19072—111nomaximal, Sylow
137C24×C11—21no—
138C23×D11—21no—
139C2×Q8×C11C2×D412yes—
140C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11C2×D412yes—
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—21no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—82no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—22no—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11—41no—
157Q8×D11—42no—
158#4341—42no—
159#4341—42no—
160#4341—82no—
161D4×D11—42no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11C2×D412yes—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×SD16—42no—
172C11×SD16—44no—
173C11×D8—42no—
174C11×D8—44no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—22no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—21no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—42no—
191#4326—42no—
192#4324—42no—
193#4324—42no—
194#4323—42no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11C2×D412yes—
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic11C2×D412yes—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215Dic44—42no—
216#4314—42no—
217#4313—24no—
218C8×D11—44no—
219#3545—111no—
220#3180—112no—
221#3153—111no—
222#1661—112no—
223#1660—111no—
224#1659—111no—
225#1657—111no—
226#1656—112no—
227#1655D1111yescharacteristic, complemented
228#1524—112no—
229C2×#329—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—81no—
234C23×C11—82no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11#12011yescharacteristic
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—42no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—81no—
248D4×C11—82no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D412yes—
253C22⋊D11—44no—
254C22⋊D11—81no—
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—82no—
257C22⋊D11—82no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—82no—
263C2×Dic11—82no—
264C2×Dic11—82no—
265C2×Dic11—81no—
266C2×Dic11#12012yes—
267C2×Dic11#12011yescharacteristic
268D44—41no—
269C4×D11—22no—
270C4×D11—42no—
271C4×D11—42no—
272C4×D11—82no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—81no—
277Dic22—81no—
278C8×C11—24no—
279C8×C11—22no—
280C11⋊C8—22no—
281C11⋊C8—42no—
282C2×#137—221no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
284#563—111no—
285#562—112no—
286H(3,𝔽4)C2×D1111yescharacteristic
287#555—221no—
288#551—221no—
289#551—222no—
290#546—222no—
291#542—222no—
292#538—222no—
293#536—221no—
294#534—221no—
295#532—111no—
296#529—112no—
297C2×#124—111no—
298#501—112no—
299#497—111no—
300#497—111no—
301#496—111no—
302#496C2×D1111yescharacteristic
303#496C2×D1112yescomplemented
304#495—221no—
305#495—221no—
306#490—112no—
307#489—112no—
308#466—222no—
309#465—222no—
310#442—222no—
311#440—222no—
312C4×M16—111no—
313C2×#97—112no—
314#330—112no—
315#330—112no—
316#329—112no—
317#329—111no—
318#329—112no—
319#329C2×D1111yescharacteristic
320#329C2×D1112yescomplemented
321C22×C11—41no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11—82no—
328C22×C11—162no—
329C22×C11C2×#12011yescharacteristic
330C2×D11—22no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—162no—
334C2×D11#45312yes—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—22no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—42no—
339Dic11—21no—
340Dic11—22no—
341Dic11—41no—
342Dic11—42no—
343Dic11—42no—
344Dic11—81no—
345C2×#41—221no—
346C2×#41—221no—
347C22×Q8—111no—
348C22×D4—111no—
349C22×D4—221no—
350#137—444no—
351AGL(1,ℤ/8)—444no—
352C2×Q16—221no—
353C2×Q16—221no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—22no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—22no—
361C2×D8—221no—
362C2×M16—221no—
363C22×C8—222no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8—221no—
367#127C22×D1111yescharacteristic
368#126—222no—
369#126—222no—
370#126—222no—
371#125—112no—
372#124—21no—
373#124—22no—
374#124—111no—
375#124—111no—
376#124—111no—
377#124—222no—
378#124—221no—
379#124—222no—
380#124—221no—
381#124C22×D1111yescharacteristic
382#124C22×D1112yes—
383#123—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386#123—221no—
387#123—222no—
388#123—222no—
389#123—221no—
390C22⋊Q8—112no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395#121—112no—
396#121—222no—
397#121—222no—
398#121—222no—
399#121—222no—
400#121—222no—
401#120—21no—
402#120—22no—
403#120—222no—
404#120—221no—
405C4×Q8—112no—
406C4×D4—112no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—222no—
411#117—221no—
412#117—222no—
413#117—222no—
414C2×C22⋊C4—222no—
415C2×C22⋊C4—221no—
416C2×C22⋊C4—222no—
417C2×C42—111no—
418#107—222no—
419#106—222no—
420#103—222no—
421#102—222no—
422#102—222no—
423#102—222no—
424#97—112no—
425#97—111no—
426#97—222no—
427#97C22×D1112yes—
428#97C22×D1111yescharacteristic
429C4×C8—221no—
430C2×C11—81no—
431C2×C11—82no—
432C2×C11—161no—
433C2×C11C2×#45311yescharacteristic
434C2×C11#301812yes—
435D11—22no—
436D11—81no—
437C24—21no—
438C24—221no—
439#41—442no—
440#41—442no—
441#41—882no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8—442no—
447C2×Q8D4×D1112yes—
448C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—111no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—222no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—442no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4—882no—
461C2×D4D4×D1112yes—
462C2×D4D4×D1111yescharacteristic
463C22×C4—111no—
464C22×C4—112no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—441no—
471Q16—442no—
472Q16—442no—
473SD16—42no—
474SD16—44no—
475SD16—442no—
476SD16—442no—
477SD16—442no—
478D8—42no—
479D8—44no—
480D8—442no—
481M16—224no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—222no—
486C2×C8—444no—
487C4⋊C4—112no—
488C4⋊C4—112no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—442no—
513C42—21no—
514C42—111no—
515C42—112no—
516C42—222no—
517C42—221no—
518C42C23×D1111yescharacteristic
519C11#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—111no—
526C23—221no—
527C23—442no—
528C23—882no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—441no—
532Q8—441no—
533Q8—441no—
534Q8—881no—
535Q8—881no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—441no—
545D4—444no—
546D4—881no—
547D4—882no—
548D4—882no—
549D4—882no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—112no—
553C2×C4—111no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4—882no—
563C2×C4—882no—
564C2×C4—881no—
565C2×C4—882no—
566C2×C4C2×D4×D1112yes—
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—22no—
570C8—222no—
571C8—442no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—112no—
580C22—162no—
581C22—222no—
582C22—441no—
583C22—442no—
584C22—1762no—
585C22D11×#12011yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—221no—
591C4—222no—
592C4—441no—
593C4—442no—
594C4—442no—
595C4—881no—
596C2—81no—
597C2—82no—
598C2—161no—
599C2—222no—
600C2—881no—
601C2D11×#45311yescharacteristic
602C2#1307796112yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1655C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1655D11
hypocenterC11#19072
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082971C2semidirect
2. #13079311C2semidirect
3. #13079081C2semidirect
4. #13067936C2semidirect
5. #13067928C2semidirect
6. #13067922C2semidirect
7. #13067912C2semidirect
8. #13067907C2semidirect
9. #13067201C2semidirect
10. D11×#329C2semidirect
11. C11×#1655C2semidirect
15. #10623247C22semidirect
29. C11×#496C22semidirect
36. #10622687C22semidirect
37. #10622684C22semidirect
39. #10622668C22semidirect
40. #10622328C22semidirect
41. #10622320C22semidirect
42. D11×#97C22semidirect
43. #10622315C22semidirect
45. C11×#329C22semidirect
47. #10622178C22semidirect
48. #10622103C22semidirect
49. #10622103C22semidirect
50. #10622102C22semidirect
227. #1655D11semidirect
303. #496C2×D11semidirect
320. #329C2×D11semidirect
519. C11#19072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829712
#130793112
#130790812
#130679362
#130679282
#130679222
#130679122
#130679072
#130672012
D11×#3292
C11×#16552
#1907211