Finite Group Databasebeta

← #14735771

Subgroups — #14735771

Order 2816.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079308C212yesmaximal, complemented
3#13067930C212yesmaximal, complemented
4#13067925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067907C212yesmaximal, complemented
8#13067904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067205C212yesmaximal, complemented
10C2×#10622178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#137—21no—
13C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
14C11×#532C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C11×#124C2211yescharacteristic
16#10623347—21no—
17#10623335—21no—
18#10623215C2212yes—
19#10623214C2211yescharacteristic
20#10623210—21no—
21#10623209—22no—
22#10623203C2211yescharacteristic
23#10623201—21no—
24#10623200—22no—
25#10623026—22no—
26#10623021—22no—
27#10623010C2212yes—
28C11×#497C2211yescharacteristic
29C11×#497C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#496C2211yescharacteristic
31C11×#496C2211yescharacteristic, complemented
32C11×#495—21no—
33C11×#495—21no—
34C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
35#10622702C2212yescomplemented
36#10622693C2212yescomplemented
37#10622687C2212yescomplemented
38#10622684C2212yescomplemented
39#10622654—22no—
40#10622651—22no—
41#10622631—22no—
42#10622627—22no—
43C2×#66867C2212yescomplemented
44#10622178C2211yescharacteristic
45#10622178C2211yescharacteristic
46#10622178C2212yescomplemented
47#10622103C2212yescomplemented
48#10622103C2212yescomplemented
49#10622102C2212yescomplemented
50#10622102C2212yescomplemented
51C2×C11×#41—21no—
52C22×Q8×C11D411yescharacteristic
53C22×D4×C11D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D11—21no—
55C2×#4339—21no—
56C11×#137—44no—
57C11×AGL(1,ℤ/8)—44no—
58C2×C11×Q16—21no—
59C2×C11×Q16—21no—
60C2×C11×SD16—21no—
61C2×C11×SD16—21no—
62C2×C11×SD16—21no—
63C2×C11×SD16—21no—
64C2×C11×D8—21no—
65C2×C11×D8—21no—
66C2×C11×M16—21no—
67C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C11×#127C2311yescharacteristic
69C11×#124—22no—
70C11×#124—21no—
71C11×#124D411yescharacteristic
72C11×#124D411yescharacteristic
73C11×#124C2311yescharacteristic
74C11×#124C2311yescharacteristic
75C11×#121—22no—
76C4×D4×C11—22no—
77C2×C11×C22⋊C4—22no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79#67006—22no—
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81#67000—21no—
82#67000—21no—
83#66999—22no—
84#66999—22no—
85#66997—21no—
86#66997—21no—
87#66992—22no—
88#66992—22no—
89#66990—21no—
90#66990—21no—
91#66988—21no—
92#66988—21no—
93C2×#4324—22no—
94C2×#4323—22no—
95#66983D412yes—
96#66982—22no—
97#66982—22no—
98C4×C22⋊D11—22no—
99#66979—21no—
100#66977D412yes—
101C22×C11⋊C8—22no—
102#66939—22no—
103#66938—22no—
104#66938—22no—
105#66937—22no—
106#66937—22no—
107#66936—22no—
108#66936—22no—
109#66935—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D11—22no—
113#66932—22no—
114#66932—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117#66930—22no—
118#66929—22no—
119#66928C2312yes—
120C4×D44D412yes—
121#66925—22no—
122#66923C2312yes—
123C4×Dic22D412yes—
124C11×#97C2311yescharacteristic
125C11×#97C2311yescharacteristic
126C4×C8×C11—21no—
127#66896—22no—
128#66896—22no—
129#66874—22no—
130#66873—22no—
131#66872—22no—
132#66871—22no—
133#66867—22no—
134#66867C2312yes—
135#66867C2312yes—
136#19072—111nomaximal, Sylow
137C24×C11—21no—
138C23×D11—21no—
139C11×#41—42no—
140C11×#41—42no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—42no—
144C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—42no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D412yes—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—82no—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11—21no—
164#4339—82no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44C2×D412yes—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22C2×D412yes—
171C11×Q16—42no—
172C11×Q16—42no—
173C11×SD16—42no—
174C11×SD16—42no—
175C11×SD16—42no—
176C11×SD16—42no—
177C11×D8—42no—
178C11×D8—42no—
179C11×M16—24no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—42no—
188C42×C11C2×D412yes—
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—21no—
194C22⋊Dic11—21no—
195C22⋊Dic11—22no—
196#4324—44no—
197#4323—44no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206C4⋊Dic11C2×D412yes—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—22no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217C2×C11⋊C8—22no—
218C2×C11⋊C8—44no—
219#3545—111no—
220#3180—112no—
221#3153D1111yescharacteristic, complemented
222#1661—112no—
223#1660—111no—
224#1659—111no—
225#1657—111no—
226#1656—112no—
227#1655—111no—
228#1524—112no—
229C2×#329—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—42no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—82no—
235C23×C11#12011yescharacteristic
236C22×D11—22no—
237C22×D11—81no—
238C22×D11—82no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—81no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—81no—
251D4×C11—82no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—82no—
259C2×C4×C11#12012yes—
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D412yes—
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D11—44no—
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—82no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—82no—
271C2×Dic11—81no—
272D44—42no—
273D44—81no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—82no—
276Dic22—42no—
277Dic22—81no—
278C8×C11—22no—
279C8×C11—22no—
280C11⋊C8—24no—
281C11⋊C8—42no—
282C2×#137—21no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
284#563—111no—
285#562—112no—
286H(3,𝔽4)—111no—
287#555—221no—
288#551—222no—
289#551—221no—
290#546—222no—
291#542—222no—
292#538—222no—
293#536—221no—
294#534—221no—
295#532C2×D1111yescharacteristic, complemented
296#529—112no—
297C2×#124C2×D1111yescharacteristic
298#501—112no—
299#497C2×D1111yescharacteristic
300#497C2×D1111yescharacteristic, complemented
301#496—112no—
302#496C2×D1111yescharacteristic
303#496C2×D1111yescharacteristic, complemented
304#495—21no—
305#495—21no—
306#490—112no—
307#489—112no—
308#466—222no—
309#465—222no—
310#442—222no—
311#440—222no—
312C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
313C2×#97—112no—
314#330—112no—
315#330—112no—
316#329—111no—
317#329—112no—
318#329—111no—
319#329—112no—
320#329—112no—
321C22×C11—22no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11—82no—
328C22×C11—162no—
329C22×C11#45312yes—
330C22×C11C2×#12011yescharacteristic
331C2×D11—42no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—162no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—22no—
338C4×C11—22no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—81no—
342Dic11—42no—
343Dic11—42no—
344Dic11—42no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—221no—
347C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
348C22×D4—221no—
349C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
350#137—44no—
351AGL(1,ℤ/8)—44no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—222no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—222no—
362C2×M16—21no—
363C22×C8—222no—
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#127C22×D1111yescharacteristic
368#126—222no—
369#126—222no—
370#126—222no—
371#125—112no—
372#124—22no—
373#124—21no—
374#124—112no—
375#124—222no—
376#124—222no—
377#124—221no—
378#124—221no—
379#124C22⋊D1111yescharacteristic
380#124C22⋊D1111yescharacteristic
381#124C22×D1111yescharacteristic
382#124C22×D1111yescharacteristic
383#123—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387#123—221no—
388#123—221no—
389#123—222no—
390C22⋊Q8—112no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395#121—22no—
396#121—112no—
397#121—222no—
398#121—222no—
399#121—222no—
400#121—222no—
401#120—222no—
402#120—221no—
403#120—222no—
404#120—221no—
405C4×Q8—112no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—112no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—222no—
411#117—222no—
412#117—221no—
413#117—222no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—222no—
416C2×C22⋊C4—221no—
417C2×C42C22×D1111yescharacteristic
418#107—222no—
419#106—222no—
420#103—222no—
421#102—222no—
422#102—222no—
423#102—222no—
424#97—112no—
425#97—112no—
426#97—222no—
427#97C22×D1111yescharacteristic
428#97C22×D1111yescharacteristic
429C4×C8—21no—
430C2×C11—22no—
431C2×C11—81no—
432C2×C11—81no—
433C2×C11—161no—
434C2×C11C2×#45311yescharacteristic
435C2×C11#301812yes—
436D11—82no—
437C24—21no—
438C24—221no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—882no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—112no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—112no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—222no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—882no—
461C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4D4×D1112yes—
470C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471Q16—42no—
472Q16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—42no—
477SD16—444no—
478D8—42no—
479D8—42no—
480D8—444no—
481M16—24no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—222no—
485C2×C8—222no—
486C2×C8—444no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—112no—
489C4⋊C4—112no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C42—221no—
514C42—221no—
515C42—222no—
516C42D4×D1112yes—
517C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
518C42C23×D1111yescharacteristic
519C11#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—82no—
525C23—222no—
526C23—881no—
527C23—882no—
528C23#6699011yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—442no—
535Q8—881no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—442no—
545D4—444no—
546D4—881no—
547D4—882no—
548D4—882no—
549D4—882no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—222no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4—881no—
563C2×C4—882no—
564C2×C4#6699012yes—
565C2×C4#6699011yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1112yes—
567C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—224no—
571C8—442no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—442no—
581C22—442no—
582C22—442no—
583C22—1762no—
584C22#1062269012yes—
585C22C2×#6699011yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—442no—
594C4—442no—
595C4—442no—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2—882no—
601C2C2×#1062269011yescharacteristic
602C2#1307796212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3153C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3153D11
hypocenterC11#19072
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082973C2semidirect
2. #13079308C2semidirect
3. #13067930C2semidirect
4. #13067925C2semidirect
5. #13067920C2semidirect
6. #13067912C2semidirect
7. #13067907C2semidirect
8. #13067904C2semidirect
9. #13067205C2semidirect
10. C2×#10622178C2semidirect
11. C11×#3153C2semidirect
14. C11×#532C22semidirect
29. C11×#497C22semidirect
31. C11×#496C22semidirect
34. C4×C11×M16C22semidirect
35. #10622702C22semidirect
36. #10622693C22semidirect
37. #10622687C22semidirect
38. #10622684C22semidirect
43. C2×#66867C22semidirect
46. #10622178C22semidirect
47. #10622103C22semidirect
48. #10622103C22semidirect
49. #10622102C22semidirect
50. #10622102C22semidirect
221. #3153D11semidirect
295. #532C2×D11semidirect
300. #497C2×D11semidirect
303. #496C2×D11semidirect
312. C4×M16C2×D11semidirect
519. C11#19072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829732
#130793082
#130679302
#130679252
#130679202
#130679122
#130679072
#130679042
#130672052
C2×#106221782
C11×#31532
#1907211