Finite Group Databasebeta

← #14735775

Subgroups — #14735775

Order 2816.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079315C212yesmaximal, complemented
2#13079080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067933C212yesmaximal, complemented
4#13067927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067909C212yesmaximal, complemented
8#13067905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067204C212yesmaximal, complemented
10C2×#10622178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#563C2211yescharacteristic
13C11×#562C2212yes—
14C11×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
15C11×#555—21no—
16C11×#551—21no—
17C11×#551—22no—
18C11×#546—22no—
19C11×#542—22no—
20C11×#538—22no—
21C11×#536—21no—
22C11×#534—21no—
23C11×#529C2212yes—
24C2×C11×#124C2211yescharacteristic
25C2×#66995—21no—
26C2×#66985—21no—
27#10623008C2211yescharacteristic, complemented
28#10622680C2212yescomplemented
29#10622678C2212yescomplemented
30#10622673C2211yescharacteristic
31#10622673C2211yescharacteristic, complemented
32#10622672—21no—
33#10622672—21no—
34#10622671C2211yescharacteristic
35#10622671C2212yescomplemented
36#10622671C2211yescharacteristic, complemented
37#10622668C2212yescomplemented
38#10622661—22no—
39#10622651—22no—
40#10622639—22no—
41#10622627—22no—
42C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#66867C2212yescomplemented
44#10622181C2212yescomplemented
45#10622181C2212yescomplemented
46#10622178C2211yescharacteristic
47#10622178C2211yescharacteristic
48#10622178C2212yescomplemented
49#10622178C2212yescomplemented
50#10622178C2212yescomplemented
51C2×C11×#41—21no—
52C22×Q8×C11D411yescharacteristic
53C22×D4×C11—21no—
54C22×D4×C11D411yescharacteristic
55C2×#4339—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×#126—22no—
59C11×#126—22no—
60C11×#126—22no—
61C11×#125C2312yes—
62C11×#124—21no—
63C11×#124—22no—
64C11×#124—21no—
65C11×#124—22no—
66C11×#124—22no—
67C11×#124D411yescharacteristic
68C11×#124D411yescharacteristic
69C11×#124C2311yescharacteristic
70C11×#124C2311yescharacteristic
71C11×#124C2312yes—
72C11×#123—21no—
73C11×#123—22no—
74C11×#123—22no—
75C11×#123—21no—
76C11×#123—22no—
77C11×#123—22no—
78C11×#123—22no—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8D412yes—
84C11×#121—22no—
85C11×#121—22no—
86C11×#121—22no—
87C11×#121—22no—
88C11×#121D412yes—
89C11×#120—21no—
90C11×#120—22no—
91C11×#120—21no—
92C11×#120—22no—
93C4×Q8×C11D412yes—
94C4×D4×C11—22no—
95C4×D4×C11—22no—
96C4×D4×C11—22no—
97C4×D4×C11D412yes—
98C11×#117—21no—
99C11×#117—22no—
100C11×#117—22no—
101C2×C11×C22⋊C4—21no—
102C2×C11×C22⋊C4—22no—
103C2×C11×C22⋊C4—22no—
104C2×C42×C11C2311yescharacteristic
105C2×#4326—21no—
106C2×#4326—21no—
107#66995—44no—
108C2×#4325—21no—
109C2×#4325—21no—
110C2×#4325—22no—
111C2×#4324—21no—
112C2×#4324—21no—
113#66985—44no—
114C2×#4323—21no—
115C2×#4323—21no—
116C2×#4323—22no—
117#66983—22no—
118C2×#4318—21no—
119C22×C11⋊C8—22no—
120#66928—21no—
121#66927C2311yescharacteristic
122C4×D44—22no—
123#66922C2311yescharacteristic
124#66899—22no—
125#66896—22no—
126#66873—22no—
127#66873—22no—
128#66872—22no—
129#66871—22no—
130#66867—22no—
131#66867C2312yes—
132#66867C2312yes—
133#66867C2311yescharacteristic
134#66867C2311yescharacteristic
135C4×C11⋊C8—21no—
136#19072—111nomaximal, Sylow
137C24×C11—21no—
138C24×C11—21no—
139C11×#41—82no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—42no—
143C2×Q8×C11C2×D412yes—
144C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—42no—
153C2×D4×C11—82no—
154C2×D4×C11C2×D412yes—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—22no—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D412yes—
164C2×C22⋊D11—41no—
165#4339—42no—
166#4339—42no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×Dic22—21no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4C2×D412yes—
179C11×C4⋊C4C2×D412yes—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C42×C11—21no—
196C42×C11—21no—
197C42×C11—22no—
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D412yes—
200C42×C11C2411yescharacteristic
201#4326—42no—
202#4326—42no—
203#4325—44no—
204#4325—42no—
205#4325—42no—
206#4324—42no—
207#4324—42no—
208#4323—44no—
209#4323—42no—
210#4323—42no—
211(C2×D11)⋊C4—42no—
212C4⋊Dic11—22no—
213#4318—24no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217C2×C11⋊C8—22no—
218C2×C11⋊C8—44no—
219#3545D1111yescharacteristic, complemented
220#3180—112no—
221#3153—111no—
222#1661—112no—
223#1660—111no—
224#1659—111no—
225#1657—111no—
226#1656—112no—
227#1655—111no—
228#1524—112no—
229C2×#329—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—42no—
234C23×C11—82no—
235C23×C11—81no—
236C23×C11—82no—
237C23×C11#12011yescharacteristic
238C22×D11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—42no—
242Q8×C11—81no—
243Q8×C11—81no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—44no—
248D4×C11—81no—
249D4×C11—82no—
250D4×C11—82no—
251D4×C11—82no—
252D4×C11—81no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—82no—
262C2×C4×C11—82no—
263C2×C4×C11—81no—
264C2×C4×C11—82no—
265C2×C4×C11#12012yes—
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D412yes—
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D11—82no—
270C2×Dic11—41no—
271D44—41no—
272D44—42no—
273D44—41no—
274D44—42no—
275C4×D11—82no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278C11⋊C8—24no—
279C11⋊C8—22no—
280C11⋊C8—22no—
281C11⋊C8—42no—
282C2×#137—221no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
284#563C2×D1111yescharacteristic
285#562C2×D1112yes—
286H(3,𝔽4)C2×D1111yescharacteristic
287#555—21no—
288#551—21no—
289#551—22no—
290#546—22no—
291#542—22no—
292#538—22no—
293#536—21no—
294#534—21no—
295#532—111no—
296#529C2×D1112yes—
297C2×#124C2×D1111yescharacteristic
298#501—112no—
299#497—111no—
300#497—111no—
301#496—111no—
302#496—111no—
303#496—112no—
304#495—221no—
305#495—221no—
306#490—112no—
307#489—112no—
308#466—222no—
309#465—222no—
310#442—222no—
311#440—222no—
312C4×M16—111no—
313C2×#97—112no—
314#330—112no—
315#330—112no—
316#329—111no—
317#329—112no—
318#329—112no—
319#329—112no—
320#329—111no—
321C22×C11—22no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—42no—
329C22×C11—162no—
330C22×C11—162no—
331C22×C11#45312yes—
332C22×C11C2×#12011yescharacteristic
333C2×D11—81no—
334C2×D11—82no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—22no—
338C4×C11—22no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—42no—
342C4×C11—42no—
343C4×C11—42no—
344Dic11—81no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—221no—
347C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
348C22×D4—21no—
349C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
350#137—444no—
351AGL(1,ℤ/8)—444no—
352C2×Q16—221no—
353C2×Q16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—222no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×D8—221no—
360C2×D8—221no—
361C2×D8—222no—
362C2×M16—221no—
363C22×C8—222no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—111no—
367#127—111no—
368#126—22no—
369#126—22no—
370#126—22no—
371#125C22×D1112yes—
372#124—21no—
373#124—22no—
374#124—21no—
375#124—22no—
376#124—22no—
377#124—221no—
378#124C22⋊D1111yescharacteristic
379#124C22⋊D1111yescharacteristic
380#124C22×D1111yescharacteristic
381#124C22×D1111yescharacteristic
382#124C22×D1112yes—
383#123—21no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—21no—
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
395#121—22no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—22no—
399#121—222no—
400#121C22⋊D1112yes—
401#120—21no—
402#120—22no—
403#120—21no—
404#120—22no—
405C4×Q8C22⋊D1112yes—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4C22⋊D1112yes—
411#117—21no—
412#117—22no—
413#117—22no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C42C22×D1111yescharacteristic
418#107—222no—
419#106—222no—
420#103—222no—
421#102—222no—
422#102—222no—
423#102—222no—
424#97—112no—
425#97—112no—
426#97—111no—
427#97—111no—
428#97—222no—
429C4×C8—221no—
430C2×C11—22no—
431C2×C11—82no—
432C2×C11—81no—
433C2×C11—81no—
434C2×C11C2×#45311yescharacteristic
435C2×C11#301812yes—
436D11—161no—
437C24—21no—
438C24—21no—
439#41—82no—
440#41—442no—
441#41—442no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
447C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
461C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—441no—
469C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
471Q16—442no—
472Q16—442no—
473SD16—442no—
474SD16—442no—
475SD16—442no—
476SD16—442no—
477SD16—444no—
478D8—442no—
479D8—442no—
480D8—444no—
481M16—224no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—222no—
485C2×C8—222no—
486C2×C8—444no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—442no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—22no—
516C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D1112yes—
518C42C23×D1111yescharacteristic
519C11#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—42no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23—441no—
528C23#6700611yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—441no—
535Q8—441no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—81no—
545D4—441no—
546D4—442no—
547D4—441no—
548D4—442no—
549D4—882no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—882no—
564C2×C4#6700612yes—
565C2×C4#6700611yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
567C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
568C8—224no—
569C8—222no—
570C8—222no—
571C8—442no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—162no—
581C22—162no—
582C22—881no—
583C22—882no—
584C22#1062285412yes—
585C22C2×#6700611yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—881no—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—82no—
599C2—81no—
600C2—1761no—
601C2C2×#1062285411yescharacteristic
602C2#1307796512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3545C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3545D11
hypocenterC11#19072
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079315C2semidirect
2. #13079080C2semidirect
3. #13067933C2semidirect
4. #13067927C2semidirect
5. #13067922C2semidirect
6. #13067914C2semidirect
7. #13067909C2semidirect
8. #13067905C2semidirect
9. #13067204C2semidirect
10. C2×#10622178C2semidirect
11. C11×#3545C2semidirect
27. #10623008C22semidirect
28. #10622680C22semidirect
29. #10622678C22semidirect
31. #10622673C22semidirect
35. #10622671C22semidirect
36. #10622671C22semidirect
37. #10622668C22semidirect
42. C4×#4318C22semidirect
43. C2×#66867C22semidirect
44. #10622181C22semidirect
45. #10622181C22semidirect
48. #10622178C22semidirect
49. #10622178C22semidirect
50. #10622178C22semidirect
219. #3545D11semidirect
519. C11#19072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130793152
#130790802
#130679332
#130679272
#130679222
#130679142
#130679092
#130679052
#130672042
C2×#106221782
C11×#35452
#1907211