Finite Group Databasebeta

← #14735776

Subgroups — #14735776

Order 2816.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079317C212yesmaximal, complemented
3#13079079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067932C212yesmaximal, complemented
5#13067925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067910C212yesmaximal, complemented
8#13067905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067201C212yesmaximal, complemented
10D11×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C2×#66971—21no—
14C2×#66967—21no—
15#10623256C2211yescharacteristic, complemented
16#10623215C2212yes—
17#10623213—22no—
18#10623211C2212yes—
19#10623210—22no—
20#10623206—21no—
21D11×#124C2211yescharacteristic
22#10623203C2211yescharacteristic
23#10623201—21no—
24#10623124—22no—
25#10623122—22no—
26#10623120—21no—
27#10623118—21no—
28C11×#497C2211yescharacteristic
29C11×#489C2212yescomplemented
30#10622804—21no—
31#10622781—21no—
32#10622699C2211yescharacteristic, complemented
33#10622693C2212yescomplemented
34#10622671C2211yescharacteristic
35#10622671C2212yescomplemented
36#10622430—22no—
37#10622420—22no—
38#10622398—22no—
39#10622388—22no—
40#10622326C2212yescomplemented
41#10622325C2211yescharacteristic, complemented
42#10622320C2211yescharacteristic, complemented
43D11×#97C2212yescomplemented
44C11×#329C2211yescharacteristic
45C11×#329C2212yescomplemented
46#10622178C2211yescharacteristic
47#10622178C2212yescomplemented
48#10622103C2212yescomplemented
49#10622103C2212yescomplemented
50#10622102C2212yescomplemented
51C22×C22⋊D11—21no—
52C2×#4343—21no—
53C2×Q8×D11D411yescharacteristic
54C2×#4341—21no—
55C2×D4×D11D411yescharacteristic
56C2×C11×Q16—21no—
57C2×C11×SD16—21no—
58C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×#124—21no—
60C11×#124—22no—
61C11×#124C2312yes—
62C11×#124C2311yescharacteristic
63C11×#120—21no—
64C11×#120—22no—
65#67006—21no—
66C2×C22⋊Dic11—22no—
67#67000—21no—
68#67000D411yescharacteristic
69#66999—22no—
70#66999D412yes—
71Q8×Dic11D412yes—
72#66997—21no—
73C2×#4326—21no—
74C2×#4325—21no—
75C2×#4325—22no—
76C2×#4325—21no—
77#66992—22no—
78#66992—22no—
79#66991—22no—
80#66991D412yes—
81#66990—22no—
82#66989—21no—
83#66989D411yescharacteristic
84#66988—22no—
85#66988—21no—
86D4×Dic11—22no—
87D4×Dic11D412yes—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—22no—
90#66971—44no—
91#66967—44no—
92C2×D88—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×#4313—21no—
95C2×C8×D11—22no—
96#66948—22no—
97#66946—22no—
98#66939—21no—
99#66939—22no—
100#66938—22no—
101#66938—22no—
102#66937—22no—
103#66936—22no—
104#66936—22no—
105#66936—22no—
106(C22⋊D11)⋊C4—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108C22⋊C4×D11—21no—
109C22⋊C4×D11—22no—
110#66932—22no—
111#66932—22no—
112#66932—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66930—22no—
117#66928C2311yescharacteristic
118#66927C2311yescharacteristic
119#66925—22no—
120#66925—21no—
121C42×D11C2311yescharacteristic
122#66923C2312yes—
123#66922—21no—
124C11×#103—22no—
125C11×#102—22no—
126C11×#97C2312yes—
127C11×#97C2311yescharacteristic
128#66885—22no—
129#66885—22no—
130#66879—22no—
131C8×Dic11—21no—
132#66872—22no—
133#66871—22no—
134#66867C2312yes—
135#66867C2311yescharacteristic
136#19072—111nomaximal, Sylow
137C24×C11—21no—
138C23×D11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11C2×D412yes—
141C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11C2×D412yes—
145C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—21no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—82no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11—22no—
154#4343—42no—
155#4343—42no—
156Q8×D11—42no—
157#4341—82no—
158D4×D11—42no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11C2×D412yes—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×Q16—42no—
172C11×SD16—42no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—21no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189#4326—42no—
190#4325—42no—
191#4325—42no—
192#4325—44no—
193#4323—42no—
194#4323—44no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—42no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11C2×D412yes—
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic11C2×D412yes—
213C2×C11⋊C8—22no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215D88—42no—
216#4314—42no—
217#4313—24no—
218C8×D11—44no—
219#3545—111no—
220#3180—112no—
221#3153—111no—
222#1661—112no—
223#1660—111no—
224#1659D1111yescharacteristic, complemented
225#1657—111no—
226#1656—112no—
227#1655—111no—
228#1524—112no—
229C2×#329—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11—81no—
233C23×C11—82no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11#12011yescharacteristic
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—42no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—81no—
246D4×C11—82no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D412yes—
252C22⋊D11—44no—
253C22⋊D11—81no—
254C22⋊D11—82no—
255C22⋊D11—82no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—82no—
260C2×Dic11—82no—
261C2×Dic11—81no—
262C2×Dic11#12012yes—
263C2×Dic11#12011yescharacteristic
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—42no—
268D44—42no—
269D44—82no—
270C4×D11—22no—
271C4×D11—42no—
272C4×D11—42no—
273C4×D11—82no—
274C4×D11—82no—
275Dic22—41no—
276Dic22—81no—
277Dic22—81no—
278C8×C11—22no—
279C8×C11—42no—
280C11⋊C8—24no—
281C11⋊C8—22no—
282C2×#137—221no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
284#563—111no—
285#562—112no—
286H(3,𝔽4)C2×D1111yescharacteristic
287#555—221no—
288#551—221no—
289#551—222no—
290#546—222no—
291#542—222no—
292#538—222no—
293#536—221no—
294#534—221no—
295#532—111no—
296#529—112no—
297C2×#124—111no—
298#501—112no—
299#497—111no—
300#497C2×D1111yescharacteristic
301#496—111no—
302#496—112no—
303#496—111no—
304#495—221no—
305#495—221no—
306#490—112no—
307#489C2×D1112yescomplemented
308#466—222no—
309#465—222no—
310#442—222no—
311#440—222no—
312C4×M16—111no—
313C2×#97—112no—
314#330—112no—
315#330—112no—
316#329—111no—
317#329—112no—
318#329—112no—
319#329C2×D1111yescharacteristic
320#329C2×D1112yescomplemented
321C22×C11—41no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—162no—
327C22×C11C2×#12011yescharacteristic
328C2×D11—22no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—82no—
333C2×D11—162no—
334C2×D11#45312yes—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—22no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11—81no—
340Dic11—21no—
341Dic11—22no—
342Dic11—41no—
343Dic11—42no—
344Dic11—42no—
345C2×#41—221no—
346C2×#41—221no—
347C22×Q8—111no—
348C22×D4—111no—
349C22×D4—221no—
350#137—444no—
351AGL(1,ℤ/8)—444no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—221no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—222no—
359C2×D8—221no—
360C2×D8—221no—
361C2×D8—222no—
362C2×M16—221no—
363C22×C8—222no—
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#127—111no—
368#126—222no—
369#126—222no—
370#126—222no—
371#125—112no—
372#124—21no—
373#124—22no—
374#124—111no—
375#124—111no—
376#124—111no—
377#124—222no—
378#124—221no—
379#124—222no—
380#124—221no—
381#124C22×D1111yescharacteristic
382#124C22×D1112yes—
383#123—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386#123—221no—
387#123—222no—
388#123—222no—
389#123—221no—
390C22⋊Q8—112no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395#121—112no—
396#121—222no—
397#121—222no—
398#121—222no—
399#121—222no—
400#121—222no—
401#120—21no—
402#120—22no—
403#120—222no—
404#120—221no—
405C4×Q8—112no—
406C4×D4—112no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—222no—
411#117—221no—
412#117—222no—
413#117—222no—
414C2×C22⋊C4—222no—
415C2×C22⋊C4—221no—
416C2×C22⋊C4—222no—
417C2×C42—111no—
418#107—222no—
419#106—222no—
420#103—22no—
421#102—22no—
422#102—222no—
423#102—222no—
424#97—112no—
425#97—111no—
426#97—222no—
427#97C22×D1112yes—
428#97C22×D1111yescharacteristic
429C4×C8—221no—
430C2×C11—81no—
431C2×C11—82no—
432C2×C11C2×#45311yescharacteristic
433C2×C11#301812yes—
434D11—22no—
435D11—81no—
436D11—161no—
437C24—21no—
438C24—221no—
439#41—442no—
440#41—442no—
441#41—882no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—111no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8—442no—
447C2×Q8D4×D1112yes—
448C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—111no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—222no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4—442no—
460C2×D4—882no—
461C2×D4D4×D1112yes—
462C2×D4D4×D1111yescharacteristic
463C22×C4—111no—
464C22×C4—112no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—441no—
471Q16—42no—
472Q16—442no—
473SD16—42no—
474SD16—442no—
475SD16—442no—
476SD16—442no—
477SD16—444no—
478D8—442no—
479D8—442no—
480D8—444no—
481M16—224no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—222no—
486C2×C8—444no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—112no—
489C4⋊C4—112no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—442no—
513C42—21no—
514C42—111no—
515C42—112no—
516C42—222no—
517C42—221no—
518C42C23×D1111yescharacteristic
519C11#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—111no—
525C23—221no—
526C23—442no—
527C23—441no—
528C23—882no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—441no—
534Q8—881no—
535Q8—881no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—442no—
543D4—441no—
544D4—442no—
545D4—444no—
546D4—882no—
547D4—881no—
548D4—882no—
549D4—882no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—112no—
554C2×C4—111no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4—882no—
563C2×C4—882no—
564C2×C4—881no—
565C2×C4—882no—
566C2×C4C2×D4×D1112yes—
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—42no—
570C8—224no—
571C8—222no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—112no—
578C22—162no—
579C22—222no—
580C22—441no—
581C22—442no—
582C22—881no—
583C22—882no—
584C22—1762no—
585C22D11×#12011yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—221no—
592C4—222no—
593C4—441no—
594C4—442no—
595C4—442no—
596C2—81no—
597C2—82no—
598C2—222no—
599C2—881no—
600C2—1761no—
601C2D11×#45311yescharacteristic
602C2#1307796612yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1659C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1659D11
hypocenterC11#19072
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082971C2semidirect
2. #13079317C2semidirect
3. #13079079C2semidirect
4. #13067932C2semidirect
5. #13067925C2semidirect
6. #13067915C2semidirect
7. #13067910C2semidirect
8. #13067905C2semidirect
9. #13067201C2semidirect
10. D11×#329C2semidirect
11. C11×#1659C2semidirect
15. #10623256C22semidirect
29. C11×#489C22semidirect
32. #10622699C22semidirect
33. #10622693C22semidirect
35. #10622671C22semidirect
40. #10622326C22semidirect
41. #10622325C22semidirect
42. #10622320C22semidirect
43. D11×#97C22semidirect
45. C11×#329C22semidirect
47. #10622178C22semidirect
48. #10622103C22semidirect
49. #10622103C22semidirect
50. #10622102C22semidirect
224. #1659D11semidirect
307. #489C2×D11semidirect
320. #329C2×D11semidirect
519. C11#19072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829712
#130793172
#130790792
#130679322
#130679252
#130679152
#130679102
#130679052
#130672012
D11×#3292
C11×#16592
#1907211