Finite Group Databasebeta

← #14735777

Subgroups — #14735777

Order 2816.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079314C212yesmaximal, complemented
3#13079080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067934C212yesmaximal, complemented
5#13067928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067910C212yesmaximal, complemented
9#13067906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067202C212yesmaximal, complemented
11C2×C11×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13#10623347—21no—
14C2×#66995—21no—
15#10623335—21no—
16C2×#66985—21no—
17#10623215C2212yes—
18#10623214C2211yescharacteristic
19#10623210—21no—
20#10623209—22no—
21#10623203C2211yescharacteristic
22#10623201—21no—
23#10623200—22no—
24#10623026—22no—
25#10623021—22no—
26#10623010C2212yes—
27#10623008C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C11×#97C2212yescomplemented
29#10622728—22no—
30#10622727—22no—
31#10622673C2211yescharacteristic
32#10622673C2211yescharacteristic, complemented
33#10622672—21no—
34#10622672—21no—
35#10622671C2211yescharacteristic
36#10622671C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
38#10622327C2212yescomplemented
39#10622326C2212yescomplemented
40#10622325C2212yescomplemented
41#10622324—22no—
42#10622323—22no—
43#10622315C2212yescomplemented
44C11×#329C2211yescharacteristic
45C11×#329C2211yescharacteristic
46C11×#329C2212yescomplemented
47#10622103C2212yescomplemented
48#10622103C2212yescomplemented
49#10622102C2212yescomplemented
50#10622102C2212yescomplemented
51C22×Q8×C11D411yescharacteristic
52C22×D4×C11D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—21no—
54C2×#4339—21no—
55C2×#4339—21no—
56C22×C8×C11—22no—
57C11×#124—22no—
58C11×#124D411yescharacteristic
59C11×#124D411yescharacteristic
60C11×#124C2311yescharacteristic
61C11×#124C2311yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4—22no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#67006—22no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66#67000—21no—
67#67000—21no—
68#66999—22no—
69#66999—22no—
70#66997—21no—
71#66997—21no—
72C2×#4326—21no—
73C2×#4326—21no—
74#66995—44no—
75C2×#4325—21no—
76C2×#4325—21no—
77#66992—22no—
78#66992—22no—
79#66990—21no—
80#66990—21no—
81#66988—21no—
82#66988—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324—21no—
85#66985—44no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—21no—
88#66983—22no—
89#66983D412yes—
90#66982—22no—
91#66982—22no—
92C4×C22⋊D11—22no—
93#66979—21no—
94#66977D412yes—
95C2×#4318—21no—
96C2×D88—22no—
97C2×#4314—22no—
98#66939—22no—
99#66938—22no—
100#66938—22no—
101#66937—22no—
102#66937—22no—
103#66936—22no—
104#66936—22no—
105#66935—22no—
106(C22⋊D11)⋊C4—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108C22⋊C4×D11—22no—
109#66932—22no—
110#66932—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113#66930—22no—
114#66929—22no—
115#66928—21no—
116#66928C2312yes—
117#66927C2311yescharacteristic
118C4×D44—22no—
119C4×D44D412yes—
120#66925—22no—
121#66923C2312yes—
122#66922C2311yescharacteristic
123C4×Dic22D412yes—
124C11×#97—22no—
125C11×#97C2312yes—
126C11×#97C2312yes—
127#66885—22no—
128#66885—22no—
129#66885—22no—
130#66882—22no—
131#66881—22no—
132#66880—22no—
133#66867C2311yescharacteristic
134#66867C2311yescharacteristic
135C4×C11⋊C8—21no—
136#19072—111nomaximal, Sylow
137C24×C11—21no—
138C23×D11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—42no—
141C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—42no—
145C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—82no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—21no—
158#4339—42no—
159#4339—42no—
160#4339—82no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44C2×D412yes—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22C2×D412yes—
171C2×C8×C11—22no—
172C2×C8×C11—22no—
173C2×C8×C11—44no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D412yes—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—22no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—21no—
184C22⋊Dic11—21no—
185C22⋊Dic11—22no—
186#4326—42no—
187#4326—42no—
188#4325—42no—
189#4325—42no—
190#4324—42no—
191#4324—42no—
192#4323—42no—
193#4323—42no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—42no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204C4⋊Dic11C2×D412yes—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—22no—
214#4318—24no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217D88—44no—
218#4314—44no—
219#3545—111no—
220#3180—112no—
221#3153—111no—
222#1661—112no—
223#1660—111no—
224#1659—111no—
225#1657—111no—
226#1656—112no—
227#1655—111no—
228#1524—112no—
229C2×#329D1111yescharacteristic, complemented
230C23×C11—21no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—42no—
233C23×C11—82no—
234C23×C11#12011yescharacteristic
235C22×D11—22no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—81no—
238C22×D11—82no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—81no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—81no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11#12012yes—
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D412yes—
254C22⋊D11—44no—
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—82no—
257C22⋊D11—82no—
258C22⋊D11—82no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—82no—
264C2×Dic11—81no—
265D44—42no—
266D44—42no—
267D44—42no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—81no—
271C4×D11—82no—
272C4×D11—82no—
273C4×D11—82no—
274Dic22—42no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277Dic22—81no—
278C8×C11—24no—
279C8×C11—42no—
280C11⋊C8—22no—
281C11⋊C8—22no—
282C2×#137—221no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
284#563—111no—
285#562—112no—
286H(3,𝔽4)—111no—
287#555—221no—
288#551—222no—
289#551—221no—
290#546—222no—
291#542—222no—
292#538—222no—
293#536—221no—
294#534—221no—
295#532—111no—
296#529—112no—
297C2×#124C2×D1111yescharacteristic
298#501—112no—
299#497—111no—
300#497—111no—
301#496—111no—
302#496—111no—
303#496—112no—
304#495—221no—
305#495—221no—
306#490—112no—
307#489—112no—
308#466—222no—
309#465—222no—
310#442—222no—
311#440—222no—
312C4×M16—111no—
313C2×#97C2×D1112yescomplemented
314#330—112no—
315#330—112no—
316#329—112no—
317#329—112no—
318#329C2×D1111yescharacteristic
319#329C2×D1111yescharacteristic
320#329C2×D1112yescomplemented
321C22×C11—22no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—162no—
327C22×C11#45312yes—
328C22×C11C2×#12011yescharacteristic
329C2×D11—42no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—82no—
334C2×D11—162no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—22no—
338C4×C11—22no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341Dic11—42no—
342Dic11—42no—
343Dic11—42no—
344Dic11—81no—
345C2×#41—221no—
346C2×#41—221no—
347C22×Q8D4411yescharacteristic
348C22×D4—221no—
349C22×D4D4411yescharacteristic
350#137—444no—
351AGL(1,ℤ/8)—444no—
352C2×Q16—221no—
353C2×Q16—221no—
354C2×SD16—222no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×D8—222no—
360C2×D8—221no—
361C2×D8—221no—
362C2×M16—221no—
363C22×C8—22no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8—221no—
367#127—111no—
368#126—222no—
369#126—222no—
370#126—222no—
371#125—112no—
372#124—22no—
373#124—112no—
374#124—222no—
375#124—222no—
376#124—221no—
377#124—221no—
378#124—221no—
379#124D4411yescharacteristic
380#124D4411yescharacteristic
381#124C22×D1111yescharacteristic
382#124C22×D1111yescharacteristic
383#123—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387#123—221no—
388#123—221no—
389#123—222no—
390C22⋊Q8—112no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395#121—112no—
396#121—222no—
397#121—222no—
398#121—222no—
399#121—222no—
400#121—222no—
401#120—222no—
402#120—221no—
403#120—222no—
404#120—221no—
405C4×Q8—112no—
406C4×D4—112no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—222no—
411#117—222no—
412#117—221no—
413#117—222no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—222no—
416C2×C22⋊C4—221no—
417C2×C42C22×D1111yescharacteristic
418#107—222no—
419#106—222no—
420#103—222no—
421#102—222no—
422#102—222no—
423#102—222no—
424#97—22no—
425#97—111no—
426#97—111no—
427#97C22×D1112yes—
428#97C22×D1112yes—
429C4×C8—221no—
430C2×C11—22no—
431C2×C11—81no—
432C2×C11—81no—
433C2×C11C2×#45311yescharacteristic
434C2×C11#301812yes—
435D11—82no—
436D11—161no—
437C24—21no—
438C24—221no—
439#41—442no—
440#41—442no—
441#41—882no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—112no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
448C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—112no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—222no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4—882no—
461C2×D4C2×D4411yescharacteristic
462C2×D4C2×D4411yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—441no—
469C22×C4C2×D4411yescharacteristic
470C22×C4D4×D1112yes—
471Q16—442no—
472Q16—442no—
473SD16—444no—
474SD16—442no—
475SD16—442no—
476SD16—442no—
477SD16—442no—
478D8—444no—
479D8—442no—
480D8—442no—
481M16—224no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C4⋊C4—112no—
488C4⋊C4—112no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—442no—
513C42—221no—
514C42—221no—
515C42—222no—
516C42C2×D4411yescharacteristic
517C42D4×D1112yes—
518C42C23×D1111yescharacteristic
519C11#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—82no—
524C23—222no—
525C23—441no—
526C23—881no—
527C23—882no—
528C23#6693511yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—81no—
532Q8—442no—
533Q8—441no—
534Q8—441no—
535Q8—881no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—442no—
540D4—441no—
541D4—442no—
542D4—441no—
543D4—442no—
544D4—444no—
545D4—881no—
546D4—882no—
547D4—882no—
548D4—882no—
549D4—882no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4—881no—
563C2×C4—882no—
564C2×C4#6693512yes—
565C2×C4#6693511yescharacteristic
566C2×C4C22×D4411yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1112yes—
568C8—24no—
569C8—42no—
570C8—222no—
571C8—222no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—162no—
578C22—442no—
579C22—442no—
580C22—442no—
581C22—881no—
582C22—882no—
583C22—1762no—
584C22#1062236012yes—
585C22C2×#6693511yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—442no—
593C4—442no—
594C4—442no—
595C4—881no—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—81no—
599C2—882no—
600C2—1761no—
601C2C2×#1062236011yescharacteristic
602C2#1307796712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#329C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenterC2×#329D11
hypocenterC11#19072
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082973C2semidirect
2. #13079314C2semidirect
3. #13079080C2semidirect
4. #13067934C2semidirect
5. #13067928C2semidirect
6. #13067923C2semidirect
7. #13067915C2semidirect
8. #13067910C2semidirect
9. #13067906C2semidirect
10. #13067202C2semidirect
11. C2×C11×#329C2semidirect
27. #10623008C22semidirect
28. C2×C11×#97C22semidirect
32. #10622673C22semidirect
36. #10622671C22semidirect
37. C4×#4318C22semidirect
38. #10622327C22semidirect
39. #10622326C22semidirect
40. #10622325C22semidirect
43. #10622315C22semidirect
46. C11×#329C22semidirect
47. #10622103C22semidirect
48. #10622103C22semidirect
49. #10622102C22semidirect
50. #10622102C22semidirect
229. C2×#329D11semidirect
313. C2×#97C2×D11semidirect
320. #329C2×D11semidirect
519. C11#19072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829732
#130793142
#130790802
#130679342
#130679282
#130679232
#130679152
#130679102
#130679062
#130672022
C2×C11×#3292
#1907211