Finite Group Databasebeta

← #14735778

Subgroups — #14735778

Order 2816.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079316C212yesmaximal, complemented
3#13079079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067931C212yesmaximal, complemented
5#13067920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067911C212yesmaximal, complemented
8#13067906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067203C212yesmaximal, complemented
10D11×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#563C2211yescharacteristic
13C2×#66971—21no—
14C2×#66967—21no—
15#10623265—21no—
16#10623256C2211yescharacteristic, complemented
17#10623255—21no—
18#10623236—22no—
19#10623235—22no—
20#10623231C2212yes—
21#10623222C2212yes—
22#10623214C2211yescharacteristic
23D11×#124C2211yescharacteristic
24#10623190—21no—
25#10623184—21no—
26#10623171—22no—
27#10623161—22no—
28C11×#501C2212yescomplemented
29C11×#497C2211yescharacteristic
30#10622804—21no—
31#10622781—21no—
32#10622702C2212yescomplemented
33#10622699C2211yescharacteristic, complemented
34#10622680C2212yescomplemented
35#10622671C2211yescharacteristic
36#10622502—22no—
37#10622496—22no—
38#10622482—22no—
39#10622477—22no—
40#10622325C2212yescomplemented
41#10622325C2211yescharacteristic, complemented
42#10622320C2211yescharacteristic, complemented
43D11×#97C2212yescomplemented
44C11×#330C2212yescomplemented
45C11×#329C2211yescharacteristic
46#10622181C2212yescomplemented
47#10622178C2211yescharacteristic
48#10622102C2212yescomplemented
49#10622102C2212yescomplemented
50#10622102C2212yescomplemented
51C2×#4343—21no—
52C2×#4343—21no—
53C2×Q8×D11D411yescharacteristic
54C2×D4×D11D411yescharacteristic
55C22×D44—21no—
56C2×C11×Q16—21no—
57C2×C11×SD16—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×#126—22no—
61C11×#125C2312yes—
62C11×#124C2311yescharacteristic
63C11×#123—21no—
64C11×C22⋊Q8—22no—
65#67000—22no—
66#67000—21no—
67#67000—21no—
68#67000D411yescharacteristic
69#66997—21no—
70C2×#4326—21no—
71C2×#4325—21no—
72C2×#4325—21no—
73#66990—21no—
74#66989D411yescharacteristic
75C2×#4323—21no—
76#66982—21no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78#66971—44no—
79#66967—44no—
80C2×D88—22no—
81C2×D88—21no—
82C2×#4314—22no—
83C2×#4314—21no—
84C2×#4313—21no—
85C2×C8×D11—22no—
86#66951—22no—
87#66950D412yes—
88#66949—22no—
89#66949—22no—
90#66949—22no—
91#66948—22no—
92#66948—22no—
93#66948—22no—
94#66948—22no—
95#66948D412yes—
96#66947—22no—
97#66947—22no—
98#66947—22no—
99#66947—22no—
100#66946—22no—
101#66946—22no—
102#66946D412yes—
103#66945—22no—
104#66945—22no—
105#66940D412yes—
106#66938—22no—
107#66938—22no—
108#66937—22no—
109#66936—22no—
110#66935—21no—
111#66935—22no—
112#66935—22no—
113C22⋊C4×D11—22no—
114C22⋊C4×D11—21no—
115C22⋊C4×D11—22no—
116#66932—22no—
117#66928—21no—
118#66928C2311yescharacteristic
119#66928C2312yes—
120#66927C2311yescharacteristic
121C4×D44—22no—
122#66925—21no—
123C42×D11C2311yescharacteristic
124C11×#107—22no—
125C11×#106—22no—
126C11×#97C2312yes—
127C11×#97C2311yescharacteristic
128#66879—22no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—22no—
131#66873—22no—
132#66873—22no—
133#66873—22no—
134#66867C2312yes—
135#66867C2311yescharacteristic
136#19072—111nomaximal, Sylow
137C23×D11—21no—
138C23×D11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11—21no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145C2×C22⋊D11—21no—
146#4343—42no—
147#4343—42no—
148#4343—82no—
149Q8×D11—42no—
150D4×D11—42no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44—82no—
159C2×D44C2×D412yes—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11C2×D412yes—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22C2×D412yes—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×Q16—42no—
172C11×SD16—42no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4C2×D412yes—
180C11×C4⋊C4C2×D412yes—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—21no—
187C22⋊Dic11—22no—
188#4326—42no—
189#4325—42no—
190#4325—42no—
191#4323—42no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—42no—
203C4⋊Dic11—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic11C2×D412yes—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—22no—
213D88—44no—
214D88—42no—
215#4314—44no—
216#4314—42no—
217#4313—24no—
218C8×D11—44no—
219#3545—111no—
220#3180—112no—
221#3153—111no—
222#1661—112no—
223#1660D1111yescharacteristic, complemented
224#1659—111no—
225#1657—111no—
226#1656—112no—
227#1655—111no—
228#1524—112no—
229C2×#329—111no—
230C23×C11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—22no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—82no—
236C22×D11—81no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11#12011yescharacteristic
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—81no—
243D4×C11—41no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—81no—
249C2×C4×C11C22×D412yes—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D11—81no—
252C22⋊D11—82no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11#12012yes—
256C2×Dic11#12011yescharacteristic
257D44—41no—
258D44—42no—
259D44—41no—
260D44—42no—
261D44—41no—
262D44—42no—
263D44—44no—
264D44—82no—
265D44—82no—
266D44—81no—
267D44—82no—
268C4×D11—22no—
269C4×D11—42no—
270C4×D11—42no—
271C4×D11—82no—
272C4×D11—82no—
273C4×D11—82no—
274C4×D11—82no—
275Dic22—41no—
276Dic22—42no—
277Dic22—81no—
278C8×C11—24no—
279C8×C11—22no—
280C11⋊C8—22no—
281C11⋊C8—42no—
282C2×#137—221no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
284#563C2×D1111yescharacteristic
285#562—112no—
286H(3,𝔽4)—111no—
287#555—221no—
288#551—222no—
289#551—221no—
290#546—222no—
291#542—222no—
292#538—222no—
293#536—221no—
294#534—221no—
295#532—111no—
296#529—112no—
297C2×#124—111no—
298#501C2×D1112yescomplemented
299#497—111no—
300#497C2×D1111yescharacteristic
301#496—111no—
302#496—111no—
303#496—112no—
304#495—221no—
305#495—221no—
306#490—112no—
307#489—112no—
308#466—222no—
309#465—222no—
310#442—222no—
311#440—222no—
312C4×M16—111no—
313C2×#97—112no—
314#330—112no—
315#330C2×D1112yescomplemented
316#329—111no—
317#329—112no—
318#329—112no—
319#329—112no—
320#329C2×D1111yescharacteristic
321C22×C11—41no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11C2×#12011yescharacteristic
324C2×D11—22no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—42no—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—82no—
332C2×D11—162no—
333C2×D11—162no—
334C2×D11#45312yes—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—22no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—42no—
340C4×C11—81no—
341Dic11—21no—
342Dic11—22no—
343Dic11—41no—
344Dic11—42no—
345C2×#41—221no—
346C2×#41—221no—
347C22×Q8—111no—
348C22×D4—111no—
349C22×D4—221no—
350#137—444no—
351AGL(1,ℤ/8)—444no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—221no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—222no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×D8—221no—
360C2×D8—222no—
361C2×D8—221no—
362C2×M16—221no—
363C22×C8—222no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#127—111no—
368#126—22no—
369#126—222no—
370#126—222no—
371#125C22×D1112yes—
372#124—111no—
373#124—111no—
374#124—111no—
375#124—112no—
376#124—221no—
377#124—222no—
378#124—221no—
379#124—222no—
380#124—222no—
381#124—221no—
382#124C22×D1111yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387#123—221no—
388#123—222no—
389#123—222no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—112no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395#121—112no—
396#121—222no—
397#121—222no—
398#121—222no—
399#121—222no—
400#121—222no—
401#120—222no—
402#120—221no—
403#120—222no—
404#120—221no—
405C4×Q8—112no—
406C4×D4—112no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—222no—
411#117—221no—
412#117—222no—
413#117—222no—
414C2×C22⋊C4—222no—
415C2×C22⋊C4—221no—
416C2×C22⋊C4—222no—
417C2×C42—111no—
418#107—22no—
419#106—22no—
420#103—222no—
421#102—222no—
422#102—222no—
423#102—222no—
424#97—112no—
425#97—111no—
426#97—222no—
427#97C22×D1112yes—
428#97C22×D1111yescharacteristic
429C4×C8—221no—
430C2×C11—81no—
431C2×C11C2×#45311yescharacteristic
432C2×C11#301812yes—
433D11—22no—
434D11—81no—
435D11—82no—
436D11—161no—
437C24—221no—
438C24—221no—
439#41—442no—
440#41—442no—
441#41—882no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—112no—
445C2×Q8—111no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8—442no—
448C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
449C2×D4—112no—
450C2×D4—111no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—222no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4—442no—
461C2×D4—882no—
462C2×D4D4×D1111yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—111no—
465C22×C4—112no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—441no—
471Q16—42no—
472Q16—442no—
473SD16—42no—
474SD16—442no—
475SD16—444no—
476SD16—442no—
477SD16—442no—
478D8—442no—
479D8—444no—
480D8—442no—
481M16—224no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—222no—
486C2×C8—444no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4D4×D1112yes—
496C4⋊C4D4×D1112yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—442no—
513C42—21no—
514C42—111no—
515C42—112no—
516C42—222no—
517C42—221no—
518C42C23×D1111yescharacteristic
519C11#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—21no—
521C23—111no—
522C23—222no—
523C23—221no—
524C23—442no—
525C23—441no—
526C23—882no—
527C23—881no—
528C23—882no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—441no—
534Q8—442no—
535Q8—881no—
536D4—41no—
537D4—441no—
538D4—442no—
539D4—441no—
540D4—442no—
541D4—441no—
542D4—442no—
543D4—444no—
544D4—882no—
545D4—881no—
546D4—882no—
547D4—882no—
548D4—881no—
549D4—882no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—112no—
556C2×C4—111no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4—882no—
563C2×C4—882no—
564C2×C4—882no—
565C2×C4—882no—
566C2×C4C2×D4×D1112yes—
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—22no—
570C8—222no—
571C8—442no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—112no—
575C22—222no—
576C22—442no—
577C22—441no—
578C22—442no—
579C22—442no—
580C22—442no—
581C22—881no—
582C22—882no—
583C22—1762no—
584C22—1762no—
585C22D11×#12011yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—221no—
593C4—222no—
594C4—441no—
595C4—442no—
596C2—81no—
597C2—222no—
598C2—882no—
599C2—881no—
600C2—1761no—
601C2D11×#45311yescharacteristic
602C2#1307796812yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1660C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1660D11
hypocenterC11#19072
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082974C2semidirect
2. #13079316C2semidirect
3. #13079079C2semidirect
4. #13067931C2semidirect
5. #13067920C2semidirect
6. #13067914C2semidirect
7. #13067911C2semidirect
8. #13067906C2semidirect
9. #13067203C2semidirect
10. D11×#329C2semidirect
11. C11×#1660C2semidirect
16. #10623256C22semidirect
28. C11×#501C22semidirect
32. #10622702C22semidirect
33. #10622699C22semidirect
34. #10622680C22semidirect
40. #10622325C22semidirect
41. #10622325C22semidirect
42. #10622320C22semidirect
43. D11×#97C22semidirect
44. C11×#330C22semidirect
46. #10622181C22semidirect
48. #10622102C22semidirect
49. #10622102C22semidirect
50. #10622102C22semidirect
223. #1660D11semidirect
298. #501C2×D11semidirect
315. #330C2×D11semidirect
519. C11#19072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829742
#130793162
#130790792
#130679312
#130679202
#130679142
#130679112
#130679062
#130672032
D11×#3292
C11×#16602
#1907211