Finite Group Databasebeta

← #14735781

Subgroups — #14735781

Order 2816.

1252 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079065C213yesmaximal, complemented
3#13067906C213yesmaximal, complemented
4#13067905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067904C213yesmaximal, complemented
6#13067206C213yesmaximal, complemented
7C11×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#66967—23no—
10C2×#66964—23no—
11D11×#127C2211yescharacteristic, complemented
12#10623214C2213yescomplemented
13#10623205—23no—
14#10623201—23no—
15#10623199C2213yes—
16#10623123—23no—
17#10623121—23no—
18C11×#496C2213yescomplemented
19#10622788—23no—
20#10622764—23no—
21#10622687C2213yescomplemented
22#10622671C2213yescomplemented
23#10622325C2213yescomplemented
24#10622320C2213yescomplemented
25C11×#329C2213yescomplemented
26#10622178C2213yescomplemented
27#10622102C2216yescomplemented
28C22×C22⋊D11—23no—
29C2×#4343D413yes—
30C2×#4341D413yes—
31C2×D4×D11—23no—
32C2×D4×D11—23no—
33C2×C11×SD16—23no—
34C2×C11×D8—23no—
35C11×#127C2311yescharacteristic
36C11×#124—23no—
37C11×#124C2313yes—
38C11×#120—23no—
39#67006—21no—
40#67000—23no—
41#66997D413yes—
42C2×#4325—23no—
43#66993—23no—
44#66993—23no—
45#66993D413yes—
46#66992—26no—
47#66990—23no—
48C2×#4324—23no—
49C2×#4323—23no—
50C2×#4323—23no—
51#66967—412no—
52#66964—412no—
53C2×D88—23no—
54C2×#4314—23no—
55C2×#4313—23no—
56#66938—26no—
57#66937—26no—
58#66937—26no—
59#66935—23no—
60#66935—26no—
61(C22⋊D11)⋊C4—26no—
62#66930—23no—
63#66928C2313yes—
64#66927—21no—
65#66927C2311yescharacteristic
66#66925—23no—
67C42×D11C2311yescharacteristic
68C11×#97C2313yes—
69C8×Dic11—23no—
70#66867C2313yes—
71#19073—111nomaximal, Sylow
72C24×C11—21no—
73C23×D11—23no—
74C23×D11—41no—
75C2×Q8×C11C2×D413yes—
76C2×D4×C11—23no—
77C2×D4×C11—23no—
78C2×D4×C11C2×D413yes—
79C2×C22⋊D11—26no—
80C2×C22⋊D11—26no—
81C2×C22⋊D11—23no—
82C2×C22⋊D11—43no—
83C2×C22⋊D11—86no—
84C22×Dic11—23no—
85#4343—46no—
86#4341—46no—
87D4×D11—46no—
88D4×D11—46no—
89D4×D11—86no—
90C2×D44—23no—
91C2×D44—23no—
92C2×D44—23no—
93C2×D44C2×D413yes—
94C2×C4×D11—23no—
95C2×C4×D11C2×D413yes—
96C2×Dic22C2×D413yes—
97C11×SD16—46no—
98C11×D8—46no—
99C2×C8×C11—23no—
100C11×C22⋊C4—23no—
101C11×C22⋊C4—26no—
102C42×C11—21no—
103C42×C11C2411yescharacteristic
104C22⋊Dic11—23no—
105#4325—46no—
106#4324—46no—
107#4323—46no—
108#4323—46no—
109(C2×D11)⋊C4—26no—
110(C2×D11)⋊C4—26no—
111Dic11⋊C4—26no—
112C4×Dic11—23no—
113C4×Dic11C2×D413yes—
114C2×C11⋊C8—23no—
115D88—46no—
116#4314—46no—
117#4313—212no—
118#3549—111no—
119#3151—113no—
120#1655—113no—
121#1655—113no—
122#1655—111no—
123#1655D1111yescharacteristic, complemented
124#1525—113no—
125C23×C11—23no—
126C23×C11—41no—
127C23×C11—83no—
128C22×D11—23no—
129C22×D11—41no—
130C22×D11—86no—
131C22×D11—86no—
132C22×D11—83no—
133C22×D11#12011yescharacteristic
134Q8×C11—43no—
135D4×C11—43no—
136D4×C11—43no—
137D4×C11—43no—
138D4×C11—83no—
139C2×C4×C11—23no—
140C2×C4×C11C22×D413yes—
141C22⋊D11—412no—
142C22⋊D11—83no—
143C22⋊D11—86no—
144C22⋊D11—86no—
145C2×Dic11—23no—
146C2×Dic11—46no—
147C2×Dic11#12013yes—
148D44—43no—
149D44—43no—
150D44—43no—
151D44—83no—
152D44—83no—
153C4×D11—26no—
154C4×D11—46no—
155Dic22—43no—
156C8×C11—26no—
157C11⋊C8—26no—
158C2×AGL(1,ℤ/8)—223no—
159C2×AGL(1,ℤ/8)—223no—
160H(3,𝔽4)—113no—
161H(3,𝔽4)C2×D1111yescharacteristic, complemented
162#555—223no—
163D42—223no—
164#535—223no—
165#535—223no—
166#532—113no—
167C2×#127—111no—
168#496—113no—
169#496—113no—
170#496—113no—
171#496C2×D1113yescomplemented
172#493—223no—
173#492—223no—
174C4×M16—113no—
175#329—113no—
176#329—116no—
177#329C2×D1113yescomplemented
178C22×C11—43no—
179C22×C11—46no—
180C22×C11—83no—
181C22×C11—162no—
182C22×C11C2×#12011yescharacteristic
183C2×D11—23no—
184C2×D11—43no—
185C2×D11—46no—
186C2×D11—83no—
187C2×D11—164no—
188C2×D11—166no—
189C4×C11—23no—
190C4×C11—43no—
191Dic11—43no—
192Dic11#45316yes—
193C2×#41—113no—
194C2×#41—113no—
195C22×D4—223no—
196C22×D4—223no—
197C22×D4—223no—
198AGL(1,ℤ/8)—4412no—
199AGL(1,ℤ/8)—4412no—
200C2×SD16—23no—
201C2×SD16—223no—
202C2×SD16—223no—
203C2×SD16—223no—
204C2×D8—23no—
205C2×D8—223no—
206C2×D8—223no—
207C2×D8—223no—
208C2×M16—223no—
209C4⋊Q8—113no—
210#127—113no—
211#127—111no—
212#127—221no—
213#127—223no—
214#127—223no—
215#127C22×D1111yescharacteristic
216#124—23no—
217#124—113no—
218#124—226no—
219#124—223no—
220#124C22×D1113yes—
221#121—226no—
222#121—226no—
223#121—226no—
224#120—23no—
225#120—226no—
226#120—223no—
227#120—221no—
228#120—223no—
229C4×D4—226no—
230#117—223no—
231#117—223no—
232C2×C42—111no—
233#97—113no—
234#97C22×D1113yes—
235C4×C8—223no—
236C2×C11—83no—
237C2×C11—161no—
238C2×C11C2×#45313yes—
239D11—41no—
240D11—83no—
241D11—161no—
242C24—21no—
243C24—223no—
244C24—441no—
245#41—446no—
246#41—446no—
247C2×Q8—113no—
248C2×Q8D4×D1113yes—
249C2×D4—23no—
250C2×D4—23no—
251C2×D4—113no—
252C2×D4—223no—
253C2×D4—223no—
254C2×D4—226no—
255C2×D4—223no—
256C2×D4—226no—
257C2×D4—223no—
258C2×D4—443no—
259C2×D4—446no—
260C2×D4—446no—
261C2×D4—886no—
262C2×D4—886no—
263C2×D4D4×D1113yes—
264C22×C4—113no—
265C22×C4—223no—
266C22×C4—223no—
267SD16—46no—
268SD16—446no—
269SD16—446no—
270SD16—446no—
271D8—46no—
272D8—446no—
273D8—446no—
274D8—446no—
275M16—2212no—
276C2×C8—23no—
277C2×C8—223no—
278C4⋊C4—226no—
279C22⋊C4—23no—
280C22⋊C4—26no—
281C22⋊C4—226no—
282C22⋊C4—223no—
283C22⋊C4—226no—
284C42—21no—
285C42—113no—
286C42—223no—
287C42C23×D1111yescharacteristic
288C11#1907311yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23—23no—
290C23—41no—
291C23—83no—
292C23—111no—
293C23—223no—
294C23—441no—
295C23—883no—
296C23—886no—
297C23—886no—
298Q8—43no—
299Q8—443no—
300D4—43no—
301D4—43no—
302D4—43no—
303D4—83no—
304D4—443no—
305D4—443no—
306D4—443no—
307D4—4412no—
308D4—883no—
309D4—883no—
310D4—886no—
311D4—883no—
312D4—886no—
313C2×C4—23no—
314C2×C4—113no—
315C2×C4—226no—
316C2×C4—223no—
317C2×C4—446no—
318C2×C4—446no—
319C2×C4C2×D4×D1113yes—
320C8—26no—
321C8—226no—
322C22—43no—
323C22—46no—
324C22—83no—
325C22—162no—
326C22—223no—
327C22—443no—
328C22—446no—
329C22—883no—
330C22—1766no—
331C22—1764no—
332C22D11×#12011yescharacteristic
333C4—23no—
334C4—43no—
335C4—116no—
336C4—443no—
337C2—83no—
338C2—161no—
339C2—441no—
340C2—883no—
341C2—1761no—
342C2D11×#45313yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1655C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1655D11
hypocenterC11#19073
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083020C2semidirect
2. #13079065C2semidirect
3. #13067906C2semidirect
4. #13067905C2semidirect
5. #13067904C2semidirect
6. #13067206C2semidirect
7. C11×#1655C2semidirect
8. C11×H(3,𝔽4)C22semidirect
11. D11×#127C22semidirect
12. #10623214C22semidirect
18. C11×#496C22semidirect
21. #10622687C22semidirect
22. #10622671C22semidirect
23. #10622325C22semidirect
24. #10622320C22semidirect
25. C11×#329C22semidirect
26. #10622178C22semidirect
27. #10622102C22semidirect
123. #1655D11semidirect
161. H(3,𝔽4)C2×D11semidirect
171. #496C2×D11semidirect
177. #329C2×D11semidirect
288. C11#19073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830202
#130790652
#130679062
#130679052
#130679042
#130672062
C11×#16552
#1907311