Finite Group Databasebeta

← #14735782

Subgroups — #14735782

Order 2816.

1252 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079066C212yesmaximal, complemented
3#13067904C218yesmaximal, complemented
4#13067208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067207C212yesmaximal, complemented
6C11×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×C11×#127C2211yescharacteristic, complemented
10#10623361—22no—
11C2×#66985—24no—
12#10623265—21no—
13#10623248—21no—
14#10623214C2214yescomplemented
15#10623138—24no—
16#10623094—22no—
17D4×D44—22no—
18#10623008C2212yes—
19C11×#496C2214yescomplemented
20C11×#493—21no—
21C11×#492—21no—
22C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
23#10622689—22no—
24#10622687C2218yescomplemented
25#10622686—22no—
26C4×#4318C2212yescomplemented
27#10622178C2214yescomplemented
28#10622102C2218yescomplemented
29C2×C11×#41D412yes—
30C22×D4×C11—22no—
31C22×D4×C11—21no—
32C2×D4×D11—24no—
33C2×#4339D414yes—
34C22×D44—22no—
35C11×AGL(1,ℤ/8)—48no—
36C2×C11×SD16—24no—
37C2×C11×D8—24no—
38C2×C11×M16—21no—
39C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C11×#127—21no—
41C11×#127—22no—
42C11×#127D411yescharacteristic
43C11×#127C2312yes—
44C11×#124C2312yes—
45C11×#121—22no—
46C4×D4×C11—22no—
47C2×C42×C11C2311yescharacteristic
48#67000—24no—
49#66993—24no—
50#66991—24no—
51#66990—24no—
52#66990—24no—
53C2×#4324—28no—
54#66985—416no—
55C2×#4323—28no—
56#66983—24no—
57#66983—22no—
58#66983—22no—
59#66979—22no—
60C2×#4318—22no—
61#66948—24no—
62#66945—24no—
63#66938—28no—
64#66935—28no—
65#66928C2314yes—
66#66927D412yes—
67C4×D44—22no—
68C4×D44—22no—
69#66922D412yes—
70C11×#97C2312yes—
71C4×C8×C11—21no—
72#66867C2314yes—
73C4×C11⋊C8—22no—
74#19073—111nomaximal, Sylow
75C24×C11—41no—
76C23×D11—24no—
77C11×#41—44no—
78C2×Q8×C11C2×D412yes—
79C2×D4×C11—22no—
80C2×D4×C11—22no—
81C2×D4×C11—24no—
82C2×D4×C11—22no—
83C2×D4×C11—48no—
84C2×D4×C11—44no—
85C2×D4×C11—41no—
86C2×D4×C11—42no—
87C2×D4×C11C2×D412yes—
88C22×C4×C11—22no—
89C22×C4×C11C2×D412yes—
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D11—28no—
92C2×C22⋊D11—24no—
93D4×D11—88no—
94#4339—48no—
95C2×D44—24no—
96C2×D44—22no—
97C2×D44—22no—
98C2×D44—84no—
99C2×D44C2×D414yes—
100C2×C4×D11—24no—
101C2×Dic22C2×D414yes—
102C11×SD16—48no—
103C11×D8—48no—
104C11×M16—24no—
105C2×C8×C11—22no—
106C11×C4⋊C4—22no—
107C11×C22⋊C4—24no—
108C42×C11C2×D412yes—
109C42×C11C2×D411yescharacteristic
110C42×C11C2411yescharacteristic
111C22⋊Dic11—24no—
112#4324—416no—
113#4323—416no—
114(C2×D11)⋊C4—28no—
115(C2×D11)⋊C4—24no—
116(C2×D11)⋊C4—24no—
117C4⋊Dic11—22no—
118C4⋊Dic11—22no—
119C4×Dic11—24no—
120#4318—28no—
121C2×C11⋊C8—24no—
122#3549—111no—
123#3151—112no—
124#3151D1111yescharacteristic, complemented
125#1655—118no—
126#1525—112no—
127#1525—111no—
128C23×C11—22no—
129C23×C11—42no—
130C23×C11—82no—
131C23×C11—84no—
132C23×C11#12011yescharacteristic
133C22×D11—24no—
134C22×D11—84no—
135C22×D11—88no—
136Q8×C11—42no—
137D4×C11—42no—
138D4×C11—48no—
139D4×C11—44no—
140D4×C11—44no—
141D4×C11—82no—
142D4×C11—84no—
143D4×C11—82no—
144C2×C4×C11—24no—
145C2×C4×C11—22no—
146C2×C4×C11—22no—
147C2×C4×C11—44no—
148C2×C4×C11#12011yescharacteristic
149C2×C4×C11#12012yes—
150C2×C4×C11C22×D412yes—
151C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
152C22⋊D11—84no—
153C22⋊D11—88no—
154C2×Dic11—24no—
155D44—44no—
156D44—44no—
157D44—44no—
158D44—84no—
159C4×D11—48no—
160Dic22—44no—
161C8×C11—24no—
162C11⋊C8—28no—
163C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
164C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
165H(3,𝔽4)—114no—
166#555—222no—
167#555—221no—
168D42—222no—
169D42—221no—
170#535—224no—
171#535—222no—
172#532—112no—
173#532C2×D1111yescharacteristic
174C2×#127C2×D1111yescharacteristic, complemented
175#496—118no—
176#496C2×D1114yescomplemented
177#493—21no—
178#493—222no—
179#492—21no—
180#492—222no—
181C4×M16—112no—
182C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
183#329—114no—
184#329—118no—
185C22×C11—21no—
186C22×C11—22no—
187C22×C11—42no—
188C22×C11—44no—
189C22×C11—84no—
190C22×C11—82no—
191C22×C11—164no—
192C22×C11C2×#12011yescharacteristic
193C2×D11—44no—
194C2×D11—44no—
195C2×D11—44no—
196C2×D11—168no—
197C4×C11—21no—
198C4×C11—22no—
199C4×C11—42no—
200C4×C11#45314yes—
201C4×C11#45312yes—
202Dic11—44no—
203C2×#41—114no—
204C2×#41C22⋊D1112yes—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—222no—
208C22×D4—224no—
209AGL(1,ℤ/8)—48no—
210AGL(1,ℤ/8)—4416no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—228no—
213C2×D8—24no—
214C2×D8—228no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—222no—
217C4⋊Q8—112no—
218C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
219#127—22no—
220#127—21no—
221#127—112no—
222#127—224no—
223#127C22⋊D1111yescharacteristic
224#127C22×D1112yes—
225#124—114no—
226#124—228no—
227#124—224no—
228#124C22×D1112yes—
229#121—22no—
230#121—224no—
231#121—224no—
232#121—224no—
233#121—222no—
234#121—222no—
235#120—228no—
236#120—224no—
237#120—224no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—222no—
240C4×D4—222no—
241#117—224no—
242#117—222no—
243C2×C42C22×D1111yescharacteristic
244#97—114no—
245#97C22×D1112yes—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—222no—
248C2×C11—41no—
249C2×C11—82no—
250C2×C11—162no—
251C2×C11C2×#45312yes—
252C2×C11C2×#45311yescharacteristic
253D11—84no—
254C24—41no—
255C24—224no—
256#41—44no—
257#41—448no—
258C2×Q8—114no—
259C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—114no—
269C2×D4—224no—
270C2×D4—228no—
271C2×D4—224no—
272C2×D4—222no—
273C2×D4—222no—
274C2×D4—884no—
275C2×D4—888no—
276C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—224no—
279C22×C4D4×D1112yes—
280C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
281SD16—48no—
282SD16—4416no—
283D8—48no—
284D8—4416no—
285M16—24no—
286M16—228no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—224no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—222no—
291C4⋊C4—222no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—228no—
294C22⋊C4—224no—
295C22⋊C4—224no—
296C22⋊C4—224no—
297C42—224no—
298C42D4×D1112yes—
299C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
300C42C23×D1111yescharacteristic
301C11#1907311yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—22no—
303C23—42no—
304C23—84no—
305C23—82no—
306C23—224no—
307C23—888no—
308C23—884no—
309C23#6699011yescharacteristic
310Q8—42no—
311Q8—444no—
312D4—42no—
313D4—44no—
314D4—48no—
315D4—44no—
316D4—82no—
317D4—84no—
318D4—82no—
319D4—444no—
320D4—444no—
321D4—444no—
322D4—884no—
323D4—884no—
324D4—888no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—224no—
330C2×C4—448no—
331C2×C4#6699012yes—
332C2×C4#6699011yescharacteristic
333C2×C4C2×D4×D1112yes—
334C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
335C8—24no—
336C8—228no—
337C22—22no—
338C22—21no—
339C22—44no—
340C22—42no—
341C22—84no—
342C22—82no—
343C22—164no—
344C22—444no—
345C22—444no—
346C22—444no—
347C22—1768no—
348C22C2×#6699011yescharacteristic
349C4—22no—
350C4—21no—
351C4—42no—
352C4—444no—
353C4#1062269012yes—
354C4#1062281114yes—
355C2—41no—
356C2—82no—
357C2—162no—
358C2—884no—
359C2C2×#1062281112yes—
360C2C2×#1062269011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3151C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3151D11
hypocenterC11#19073
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083021C2semidirect
2. #13079066C2semidirect
3. #13067904C2semidirect
4. #13067208C2semidirect
5. #13067207C2semidirect
6. C11×#3151C2semidirect
9. C2×C11×#127C22semidirect
14. #10623214C22semidirect
19. C11×#496C22semidirect
22. C4×C11×M16C22semidirect
24. #10622687C22semidirect
26. C4×#4318C22semidirect
27. #10622178C22semidirect
28. #10622102C22semidirect
124. #3151D11semidirect
174. C2×#127C2×D11semidirect
176. #496C2×D11semidirect
182. C4×M16C2×D11semidirect
301. C11#19073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830212
#130790662
#130679042
#130672082
#130672072
C11×#31512
#1907311