Finite Group Databasebeta

← #14735784

Subgroups — #14735784

Order 2816.

1252 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079068C212yesmaximal, complemented
4#13067906C218yesmaximal, complemented
5#13067207C212yesmaximal, complemented
6C11×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#532C2211yescharacteristic
8#10623361—22no—
9C2×#67002—22no—
10C2×#66961—24no—
11#10623265—21no—
12#10623248—21no—
13#10623214C2214yescomplemented
14#10623138—24no—
15#10623094—22no—
16D4×D44—22no—
17#10623008C2212yes—
18C2×#66927C2211yescharacteristic, complemented
19C4×C11×M16C2212yescomplemented
20#10622698—21no—
21#10622686—21no—
22#10622671C2214yescomplemented
23C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
24#10622325C2218yescomplemented
25#10622308—22no—
26#10622306—22no—
27C11×#329C2214yescomplemented
28#10622102C2218yescomplemented
29C2×C11×#41D412yes—
30C2×D4×D11—24no—
31C2×#4339D414yes—
32C22×D44—22no—
33C22×D44—22no—
34C22×D44—21no—
35C2×C11×M16—22no—
36C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C11×#127D411yescharacteristic
38C11×#124C2312yes—
39C11×#121—22no—
40C4×D4×C11—22no—
41C2×C42×C11C2311yescharacteristic
42#67002—48no—
43#67000—24no—
44C2×#4325—24no—
45#66993—24no—
46#66991—24no—
47#66990—24no—
48#66990—24no—
49C2×#4323—24no—
50#66983—24no—
51#66983—22no—
52#66983—22no—
53#66979—22no—
54C2×#4318—21no—
55#66961—416no—
56C2×D88—28no—
57C2×#4314—28no—
58#66948—24no—
59#66945—24no—
60#66938—28no—
61#66935—28no—
62#66928C2314yes—
63#66927—22no—
64#66927—21no—
65#66927D412yes—
66#66927C2312yes—
67C4×D44—22no—
68C4×D44—22no—
69#66922D412yes—
70C11×#97C2314yes—
71C4×C8×C11—22no—
72#66867C2312yes—
73C4×C11⋊C8—21no—
74#19073—111nomaximal, Sylow
75C23×D11—24no—
76C23×D11—41no—
77C11×#41—44no—
78C2×Q8×C11C2×D412yes—
79C2×D4×C11—22no—
80C2×D4×C11—22no—
81C2×D4×C11C2×D412yes—
82C22×C4×C11—22no—
83C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C11C2×D412yes—
85C2×C22⋊D11—28no—
86C2×C22⋊D11—24no—
87D4×D11—88no—
88#4339—48no—
89C2×D44—24no—
90C2×D44—22no—
91C2×D44—22no—
92C2×D44—24no—
93C2×D44—22no—
94C2×D44—48no—
95C2×D44—44no—
96C2×D44—41no—
97C2×D44—42no—
98C2×D44—84no—
99C2×D44C2×D414yes—
100C2×C4×D11—24no—
101C2×Dic22C2×D414yes—
102C11×M16—28no—
103C2×C8×C11—24no—
104C11×C4⋊C4—22no—
105C11×C22⋊C4—24no—
106C42×C11C2×D411yescharacteristic
107C42×C11C2×D412yes—
108C42×C11C2411yescharacteristic
109C22⋊Dic11—24no—
110#4325—48no—
111#4323—48no—
112(C2×D11)⋊C4—28no—
113(C2×D11)⋊C4—24no—
114(C2×D11)⋊C4—24no—
115C4⋊Dic11—22no—
116C4⋊Dic11—22no—
117C4×Dic11—24no—
118#4318—24no—
119C2×C11⋊C8—22no—
120D88—416no—
121#4314—416no—
122#3549—111no—
123#3151—112no—
124#3151—111no—
125#1655—118no—
126#1525—112no—
127#1525D1111yescharacteristic, complemented
128C23×C11—22no—
129C23×C11#12011yescharacteristic
130C22×D11—24no—
131C22×D11—42no—
132C22×D11—84no—
133C22×D11—88no—
134C22×D11—82no—
135C22×D11—84no—
136Q8×C11—42no—
137D4×C11—42no—
138D4×C11—44no—
139D4×C11—82no—
140C2×C4×C11—22no—
141C2×C4×C11—24no—
142C2×C4×C11—22no—
143C2×C4×C11—44no—
144C2×C4×C11#12011yescharacteristic
145C2×C4×C11#12012yes—
146C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
147C2×C4×C11C22×D412yes—
148C22⋊D11—84no—
149C22⋊D11—88no—
150C2×Dic11—24no—
151D44—44no—
152D44—48no—
153D44—44no—
154D44—44no—
155D44—44no—
156D44—84no—
157D44—82no—
158D44—84no—
159C4×D11—48no—
160Dic22—44no—
161C8×C11—28no—
162C11⋊C8—24no—
163C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
164C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
165H(3,𝔽4)—114no—
166#555—222no—
167#555—221no—
168D42—222no—
169D42—221no—
170#535—224no—
171#535—222no—
172#532—112no—
173#532C2×D1111yescharacteristic
174C2×#127—111no—
175#496—114no—
176#496—118no—
177#493—222no—
178#493—221no—
179#492—222no—
180#492—221no—
181C4×M16—111no—
182C4×M16C2×D1112yescomplemented
183#329—118no—
184#329C2×D1114yescomplemented
185C22×C11—21no—
186C22×C11—22no—
187C22×C11—42no—
188C22×C11—44no—
189C22×C11C2×#12011yescharacteristic
190C2×D11—44no—
191C2×D11—44no—
192C2×D11—44no—
193C2×D11—84no—
194C2×D11—82no—
195C2×D11—168no—
196C2×D11—164no—
197C4×C11—21no—
198C4×C11—22no—
199C4×C11—42no—
200C4×C11#45312yes—
201C4×C11#45314yes—
202Dic11—44no—
203C2×#41—114no—
204C2×#41D4412yes—
205C22×D4—222no—
206C22×D4—224no—
207C22×D4—221no—
208C22×D4—222no—
209AGL(1,ℤ/8)—4416no—
210AGL(1,ℤ/8)—448no—
211C2×SD16—228no—
212C2×SD16—224no—
213C2×D8—228no—
214C2×D8—224no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—221no—
217C4⋊Q8—112no—
218C4⋊Q8D4411yescharacteristic
219#127—112no—
220#127—112no—
221#127—224no—
222#127—221no—
223#127—222no—
224#127D4411yescharacteristic
225#124—114no—
226#124—228no—
227#124—224no—
228#124C22×D1112yes—
229#121—22no—
230#121—224no—
231#121—224no—
232#121—224no—
233#121—222no—
234#121—222no—
235#120—228no—
236#120—224no—
237#120—224no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—222no—
240C4×D4—222no—
241#117—224no—
242#117—222no—
243C2×C42C22×D1111yescharacteristic
244#97—112no—
245#97C22×D1114yes—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—221no—
248C2×C11—41no—
249C2×C11—82no—
250C2×C11C2×#45312yes—
251C2×C11C2×#45311yescharacteristic
252D11—84no—
253D11—162no—
254C24—224no—
255C24—441no—
256#41—44no—
257#41—448no—
258C2×Q8—114no—
259C2×Q8C2×D4412yes—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—114no—
263C2×D4—224no—
264C2×D4—228no—
265C2×D4—224no—
266C2×D4—222no—
267C2×D4—222no—
268C2×D4—222no—
269C2×D4—224no—
270C2×D4—444no—
271C2×D4—448no—
272C2×D4—441no—
273C2×D4—442no—
274C2×D4—884no—
275C2×D4—888no—
276C2×D4C2×D4412yes—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—224no—
279C22×C4C2×D4411yescharacteristic
280C22×C4D4×D1112yes—
281SD16—4416no—
282SD16—448no—
283D8—4416no—
284D8—448no—
285M16—28no—
286M16—224no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—222no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—222no—
291C4⋊C4—222no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—228no—
294C22⋊C4—224no—
295C22⋊C4—224no—
296C22⋊C4—224no—
297C42—224no—
298C42C2×D4411yescharacteristic
299C42D4×D1112yes—
300C42C23×D1111yescharacteristic
301C11#1907311yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—22no—
303C23—224no—
304C23—442no—
305C23—884no—
306C23—882no—
307C23—888no—
308C23—884no—
309C23#6693511yescharacteristic
310Q8—42no—
311Q8—444no—
312D4—42no—
313D4—44no—
314D4—82no—
315D4—444no—
316D4—448no—
317D4—444no—
318D4—444no—
319D4—444no—
320D4—884no—
321D4—884no—
322D4—888no—
323D4—882no—
324D4—884no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—224no—
330C2×C4—448no—
331C2×C4#6693511yescharacteristic
332C2×C4#6693512yes—
333C2×C4C22×D4411yescharacteristic
334C2×C4C2×D4×D1112yes—
335C8—28no—
336C8—224no—
337C22—22no—
338C22—21no—
339C22—44no—
340C22—42no—
341C22—444no—
342C22—444no—
343C22—444no—
344C22—884no—
345C22—882no—
346C22—1764no—
347C22—1768no—
348C22C2×#6693511yescharacteristic
349C4—22no—
350C4—21no—
351C4—42no—
352C4—444no—
353C4#1062236012yes—
354C4#1062243514yes—
355C2—41no—
356C2—82no—
357C2—884no—
358C2—1762no—
359C2C2×#1062243512yes—
360C2C2×#1062236011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1525C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1525D11
hypocenterC11#19073
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083021C2semidirect
2. #13079069C2semidirect
3. #13079068C2semidirect
4. #13067906C2semidirect
5. #13067207C2semidirect
6. C11×#1525C2semidirect
13. #10623214C22semidirect
18. C2×#66927C22semidirect
19. C4×C11×M16C22semidirect
22. #10622671C22semidirect
23. C4×#4318C22semidirect
24. #10622325C22semidirect
27. C11×#329C22semidirect
28. #10622102C22semidirect
127. #1525D11semidirect
182. C4×M16C2×D11semidirect
184. #329C2×D11semidirect
301. C11#19073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830212
#130790692
#130790682
#130679062
#130672072
C11×#15252
#1907311