Finite Group Databasebeta

← #14735785

Subgroups — #14735785

Order 2816.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083020C211yesmaximal, characteristic
2#13079072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079008C212yesmaximal, complemented
4#13067924C212yesmaximal, complemented
5#13067923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067921C212yesmaximal, complemented
8#13067920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067206C212yesmaximal, complemented
11C11×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C2×#66971—21no—
14C2×#66968—21no—
15D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
16#10623214C2211yescharacteristic
17#10623214C2212yes—
18#10623205—21no—
19#10623205—22no—
20#10623201—21no—
21#10623201—22no—
22#10623199C2211yescharacteristic
23#10623199C2212yes—
24#10623123—21no—
25#10623123—22no—
26#10623121—21no—
27#10623121—22no—
28C11×#497C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#489C2212yescomplemented
30#10622794—21no—
31#10622788—21no—
32#10622702C2212yescomplemented
33#10622699C2211yescharacteristic, complemented
34#10622673C2211yescharacteristic, complemented
35#10622668C2212yescomplemented
36#10622416—22no—
37#10622405—22no—
38#10622384—22no—
39#10622373—22no—
40#10622328C2211yescharacteristic, complemented
41#10622327C2212yescomplemented
42#10622320C2211yescharacteristic, complemented
43#10622320C2212yescomplemented
44C11×#329C2211yescharacteristic, complemented
45C11×#329C2212yescomplemented
46#10622178C2211yescharacteristic, complemented
47#10622178C2212yescomplemented
48#10622102C2212yescomplemented
49#10622102C2212yescomplemented
50#10622102C2212yescomplemented
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×C22⋊D11—22no—
53C2×#4343D411yescharacteristic
54C2×#4343D412yes—
55C2×Q8×D11—21no—
56C2×#4341D411yescharacteristic
57C2×#4341D412yes—
58C2×D4×D11—21no—
59C2×D4×D11—22no—
60C2×C11×Q16—21no—
61C2×C11×SD16—21no—
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×#124—22no—
64C11×#124—21no—
65C11×#124C2312yes—
66C11×#124C2311yescharacteristic
67C11×#120—22no—
68C11×#120—21no—
69#67006—21no—
70#67000—22no—
71#67000—21no—
72#66997—21no—
73#66997D411yescharacteristic
74#66997D412yes—
75C2×#4326—21no—
76C2×#4326—21no—
77C2×#4325—21no—
78#66993—21no—
79#66993—22no—
80#66993D411yescharacteristic
81#66993D412yes—
82#66992—22no—
83#66992—22no—
84#66992—22no—
85#66990—22no—
86#66990—21no—
87C2×#4324—21no—
88#66971—44no—
89#66968—44no—
90C2×Dic44—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4313—21no—
93C2×#4313—22no—
94C4⋊C4×D11—22no—
95#66941—22no—
96#66938—22no—
97#66938—22no—
98#66938—22no—
99#66937—22no—
100#66937—22no—
101#66937—22no—
102#66937—22no—
103#66937—22no—
104#66937—22no—
105#66935—22no—
106#66935—21no—
107#66935—22no—
108#66935—22no—
109#66935—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113#66930—21no—
114#66930—22no—
115#66928C2312yes—
116#66928C2311yescharacteristic
117#66927—21no—
118#66925—21no—
119#66925—22no—
120C42×D11C2311yescharacteristic
121#66922C2311yescharacteristic
122C11×#103—22no—
123C11×#102—22no—
124C11×#97C2312yes—
125C11×#97C2311yescharacteristic
126#66899—22no—
127#66896—22no—
128#66885—22no—
129#66880—22no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—22no—
132#66874—22no—
133#66873—22no—
134#66867C2312yes—
135#66867C2311yescharacteristic
136#19074—111nomaximal, Sylow
137C24×C11—21no—
138C23×D11—22no—
139C23×D11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11C2×D412yes—
142C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11C2×D412yes—
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—21no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—82no—
156C2×C22⋊D11—84no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—22no—
159#4343—42no—
160#4343—44no—
161Q8×D11—42no—
162Q8×D11—42no—
163#4341—42no—
164#4341—44no—
165D4×D11—82no—
166D4×D11—84no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44C2×D412yes—
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×C4×D11C2×D412yes—
177C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—41no—
180C2×Dic22C2×D412yes—
181C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
182C11×Q16—42no—
183C11×SD16—42no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—21no—
195C22⋊Dic11—22no—
196#4326—42no—
197#4326—42no—
198#4325—42no—
199#4324—42no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic11—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—42no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11C2×D412yes—
214C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217Dic44—42no—
218#4314—42no—
219#4313—24no—
220#4313—44no—
221#3549—111no—
222#3152—111no—
223#3141—112no—
224#1659—111no—
225#1659—112no—
226#1659—111no—
227#1659—112no—
228#1659—111no—
229#1659D1111yescharacteristic, complemented
230#1525—112no—
231#1525—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—22no—
234C23×C11—81no—
235C23×C11—82no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—22no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—82no—
240C22×D11—82no—
241C22×D11—81no—
242C22×D11—82no—
243C22×D11#12011yescharacteristic
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—42no—
246Q8×C11—41no—
247Q8×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—42no—
250D4×C11—81no—
251D4×C11—82no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11C22×D412yes—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D11—44no—
258C22⋊D11—44no—
259C22⋊D11—44no—
260C22⋊D11—81no—
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—82no—
264C22⋊D11—82no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—44no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11#12011yescharacteristic
271C2×Dic11#12012yes—
272D44—41no—
273D44—42no—
274D44—81no—
275D44—82no—
276D44—81no—
277D44—82no—
278C4×D11—22no—
279C4×D11—24no—
280C4×D11—42no—
281C4×D11—44no—
282C4×D11—82no—
283Dic22—41no—
284Dic22—42no—
285Dic22—41no—
286Dic22—41no—
287Dic22—82no—
288C8×C11—22no—
289C8×C11—42no—
290C11⋊C8—22no—
291C11⋊C8—42no—
292C2×#137—221no—
293C2×#137—221no—
294H(3,𝔽4)—111no—
295H(3,𝔽4)—112no—
296H(3,𝔽4)C2×D1111yescharacteristic
297#555—222no—
298#555—221no—
299D42—222no—
300D42—221no—
301#535—221no—
302#535—222no—
303#535—221no—
304#535—222no—
305#532—112no—
306#532—111no—
307C2×C4⋊Q8—111no—
308#497—111no—
309#497—111no—
310#497—111no—
311#497C2×D1111yescharacteristic, complemented
312#494—221no—
313#492—221no—
314#489—112no—
315#489—112no—
316#489—112no—
317#489C2×D1112yescomplemented
318#487—222no—
319#486—222no—
320#417—222no—
321#417—222no—
322C4×M16—112no—
323C4×M16—111no—
324#329—111no—
325#329—112no—
326#329—112no—
327#329—112no—
328#329—112no—
329#329C2×D1111yescharacteristic, complemented
330#329C2×D1112yescomplemented
331C22×C11—41no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—162no—
337C22×C11C2×#12011yescharacteristic
338C2×D11—21no—
339C2×D11—22no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—164no—
346C2×D11—162no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—22no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—81no—
352Dic11—41no—
353Dic11—42no—
354Dic11—81no—
355Dic11#45312yes—
356Dic11#45514yes—
357C2×#41—111no—
358C2×#41—112no—
359C2×#41—111no—
360C2×#41—112no—
361C22×Q8—221no—
362C22×D4—222no—
363C22×D4—221no—
364C22×D4—222no—
365C22×D4—221no—
366#137—444no—
367#137—444no—
368C2×Q16—21no—
369C2×Q16—221no—
370C2×Q16—221no—
371C2×Q16—221no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×M16—221no—
377C2×M16—222no—
378C4⋊Q8—112no—
379C4⋊Q8—111no—
380C4⋊Q8—111no—
381C4⋊Q8—222no—
382C4⋊Q8—221no—
383C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
384#127—112no—
385#127—111no—
386#127—221no—
387#127—221no—
388#127—222no—
389#124—22no—
390#124—21no—
391#124—112no—
392#124—111no—
393#124—222no—
394#124—222no—
395#124—222no—
396#124—222no—
397#124—221no—
398#124C22×D1112yes—
399#124C22×D1111yescharacteristic
400#121—222no—
401#121—222no—
402#121—222no—
403#121—222no—
404#121—222no—
405#121—222no—
406#121—222no—
407#121—222no—
408#121—222no—
409#120—22no—
410#120—21no—
411#120—222no—
412#120—222no—
413#120—222no—
414#120—222no—
415#120—221no—
416#120—221no—
417#120—222no—
418#120—221no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4—222no—
422#117—222no—
423#117—221no—
424#117—222no—
425#117—221no—
426C2×C4⋊C4—222no—
427C2×C42—111no—
428#103—22no—
429#103—222no—
430#103—222no—
431#103—222no—
432#102—22no—
433#102—222no—
434#102—222no—
435#102—222no—
436#97—112no—
437#97—111no—
438#97C22×D1112yes—
439#97C22×D1111yescharacteristic
440C4×C8—222no—
441C4×C8—221no—
442C2×C11—81no—
443C2×C11—82no—
444C2×C11C2×#45311yescharacteristic
445C2×C11C2×#45512yes—
446D11—41no—
447D11—81no—
448D11—82no—
449C24—21no—
450C24—221no—
451C24—222no—
452#41—442no—
453#41—444no—
454#41—442no—
455#41—444no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—112no—
458C2×Q8—111no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—441no—
461C2×Q8—442no—
462C2×Q8—442no—
463C2×Q8D4×D1112yes—
464C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—112no—
468C2×D4—111no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—222no—
475C2×D4—222no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—222no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—222no—
481C2×D4—882no—
482C2×D4—884no—
483C2×D4—882no—
484C2×D4—884no—
485C2×D4D4×D1112yes—
486C2×D4D4×D1111yescharacteristic
487C22×C4—112no—
488C22×C4—111no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—441no—
494Q16—42no—
495Q16—442no—
496Q16—442no—
497Q16—442no—
498SD16—42no—
499SD16—442no—
500SD16—442no—
501SD16—442no—
502M16—224no—
503M16—444no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—221no—
507C2×C8—222no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—442no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C42—21no—
528C42—111no—
529C42—112no—
530C42—221no—
531C42—222no—
532C42C23×D1111yescharacteristic
533C11#1907411yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—111no—
539C23—221no—
540C23—222no—
541C23—881no—
542C23—882no—
543C23—882no—
544C23—882no—
545C23—882no—
546Q8—41no—
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—441no—
551Q8—442no—
552Q8—441no—
553Q8—441no—
554Q8—882no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—441no—
560D4—442no—
561D4—444no—
562D4—444no—
563D4—444no—
564D4—881no—
565D4—882no—
566D4—881no—
567D4—882no—
568D4—881no—
569D4—882no—
570D4—882no—
571D4—882no—
572D4—882no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—112no—
577C2×C4—111no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—224no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—442no—
583C2×C4—444no—
584C2×C4—442no—
585C2×C4—444no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—882no—
588C2×C4C2×D4×D1112yes—
589C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—42no—
592C8—222no—
593C8—442no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—162no—
600C22—221no—
601C22—222no—
602C22—441no—
603C22—442no—
604C22—442no—
605C22—442no—
606C22—442no—
607C22—1762no—
608C22—1764no—
609C22D11×#12011yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—112no—
616C4—114no—
617C4—441no—
618C4—442no—
619C4—881no—
620C2—81no—
621C2—82no—
622C2—441no—
623C2—881no—
624C2—882no—
625C2D11×#45311yescharacteristic
626C2D11×#45512yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1659C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083020C2
hypercenter#1659D11
hypocenterC11#19074
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079072C2semidirect
3. #13079008C2semidirect
4. #13067924C2semidirect
5. #13067923C2semidirect
6. #13067922C2semidirect
7. #13067921C2semidirect
8. #13067920C2semidirect
9. #13067206C2semidirect
10. #13067206C2semidirect
11. C11×#1659C2semidirect
15. D11×C4⋊Q8C22semidirect
28. C11×#497C22semidirect
29. C11×#489C22semidirect
32. #10622702C22semidirect
33. #10622699C22semidirect
34. #10622673C22semidirect
35. #10622668C22semidirect
40. #10622328C22semidirect
41. #10622327C22semidirect
42. #10622320C22semidirect
43. #10622320C22semidirect
44. C11×#329C22semidirect
45. C11×#329C22semidirect
46. #10622178C22semidirect
47. #10622178C22semidirect
48. #10622102C22semidirect
49. #10622102C22semidirect
50. #10622102C22semidirect
229. #1659D11semidirect
311. #497C2×D11semidirect
317. #489C2×D11semidirect
329. #329C2×D11semidirect
330. #329C2×D11semidirect
533. C11#19074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830202
#130790722
#130790082
#130679242
#130679232
#130679222
#130679212
#130679202
#130672062
C11×#16592
#1907411