Finite Group Databasebeta

← #14735786

Subgroups — #14735786

Order 2816.

1072 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1072 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083021C211yesmaximal, characteristic
2#13079012C212yesmaximal, complemented
3#13067920C218yesmaximal, complemented
4#13067208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067207C212yesmaximal, complemented
6C11×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×#137—22no—
8C11×#532C2211yescharacteristic
9C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
10#10623361—22no—
11#10623265—21no—
12#10623248—21no—
13#10623214C2214yes—
14#10623138—24no—
15#10623094—22no—
16D4×D44—22no—
17#10623008C2212yes—
18C11×#497C2214yescomplemented
19C11×#494—21no—
20C11×#492—21no—
21C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
22#10622706—22no—
23#10622702C2218yescomplemented
24#10622701—22no—
25#10622579—24no—
26C4×#4318C2212yescomplemented
27#10622178C2214yescomplemented
28#10622102C2218yescomplemented
29C2×C11×#41D412yes—
30C22×Q8×C11—21no—
31C2×D4×D11—24no—
32C2×#4339D414yes—
33C22×D44—22no—
34C11×#137—48no—
35C2×C11×Q16—24no—
36C2×C11×SD16—24no—
37C2×C11×M16—21no—
38C11×C4⋊Q8—22no—
39C11×C4⋊Q8—21no—
40C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C11×C4⋊Q8C2312yes—
42C11×#127D411yescharacteristic
43C11×#124C2312yes—
44C11×#121—22no—
45C4×D4×C11—22no—
46C2×C11×C4⋊C4—22no—
47C2×C42×C11C2311yescharacteristic
48#67000—24no—
49#66993—24no—
50#66991—24no—
51#66990—24no—
52#66990—24no—
53#66983—24no—
54#66983—22no—
55#66983—22no—
56#66979—22no—
57C2×#4318—22no—
58#66948—24no—
59#66945—24no—
60#66938—28no—
61#66935—28no—
62#66928C2314yes—
63#66927D412yes—
64C4×D44—22no—
65C4×D44—22no—
66#66922D412yes—
67C11×#97C2312yes—
68C4×C8×C11—21no—
69#66874—28no—
70#66873—28no—
71#66867C2314yes—
72C4×C11⋊C8—22no—
73#19074—111nomaximal, Sylow
74C23×D11—24no—
75C11×#41—44no—
76C2×Q8×C11—22no—
77C2×Q8×C11—44no—
78C2×Q8×C11—41no—
79C2×Q8×C11C2×D412yes—
80C2×D4×C11—22no—
81C2×D4×C11—22no—
82C2×D4×C11C2×D412yes—
83C22×C4×C11—22no—
84C22×C4×C11—41no—
85C22×C4×C11C2×D412yes—
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D11—28no—
88C2×C22⋊D11—24no—
89D4×D11—88no—
90#4339—48no—
91C2×D44—24no—
92C2×D44—22no—
93C2×D44—22no—
94C2×D44—84no—
95C2×D44C2×D414yes—
96C2×C4×D11—24no—
97C2×Dic22C2×D414yes—
98C11×Q16—48no—
99C11×SD16—48no—
100C11×M16—24no—
101C2×C8×C11—22no—
102C11×C4⋊C4—22no—
103C11×C4⋊C4—24no—
104C11×C4⋊C4—42no—
105C11×C22⋊C4—24no—
106C42×C11C2×D412yes—
107C42×C11C2×D411yescharacteristic
108C42×C11C2411yescharacteristic
109C22⋊Dic11—24no—
110(C2×D11)⋊C4—28no—
111(C2×D11)⋊C4—24no—
112(C2×D11)⋊C4—24no—
113C4⋊Dic11—22no—
114C4⋊Dic11—22no—
115C4×Dic11—24no—
116#4318—44no—
117C2×C11⋊C8—24no—
118#3549—111no—
119#3152D1111yescharacteristic, complemented
120#3141—112no—
121#1659—118no—
122#1525—112no—
123#1525—111no—
124C23×C11—22no—
125C23×C11#12011yescharacteristic
126C22×D11—24no—
127C22×D11—84no—
128C22×D11—88no—
129Q8×C11—42no—
130Q8×C11—44no—
131Q8×C11—82no—
132D4×C11—42no—
133D4×C11—44no—
134D4×C11—82no—
135C2×C4×C11—22no—
136C2×C4×C11—24no—
137C2×C4×C11—22no—
138C2×C4×C11—44no—
139C2×C4×C11—42no—
140C2×C4×C11—82no—
141C2×C4×C11#12011yescharacteristic
142C2×C4×C11#12012yes—
143C2×C4×C11C22×D412yes—
144C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
145C22⋊D11—84no—
146C22⋊D11—88no—
147C2×Dic11—24no—
148D44—44no—
149D44—44no—
150D44—44no—
151D44—84no—
152C4×D11—48no—
153Dic22—44no—
154C8×C11—24no—
155C11⋊C8—44no—
156C2×#137—22no—
157H(3,𝔽4)—114no—
158#555—222no—
159#555—221no—
160D42—222no—
161D42—221no—
162#535—224no—
163#535—222no—
164#532—112no—
165#532C2×D1111yescharacteristic
166C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
167#497C2×D1114yescomplemented
168#494—21no—
169#492—21no—
170#489—118no—
171#487—222no—
172#486—222no—
173#417—224no—
174C4×M16—112no—
175C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
176#329—114no—
177#329—118no—
178C22×C11—21no—
179C22×C11—22no—
180C22×C11—42no—
181C22×C11—44no—
182C22×C11C2×#12011yescharacteristic
183C2×D11—44no—
184C2×D11—44no—
185C2×D11—44no—
186C2×D11—168no—
187C4×C11—21no—
188C4×C11—22no—
189C4×C11—42no—
190C4×C11—82no—
191C4×C11#45312yes—
192C4×C11#45514yes—
193Dic11—44no—
194C2×#41—114no—
195C2×#41C22⋊D1112yes—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—222no—
198C22×D4—224no—
199#137—48no—
200C2×Q16—24no—
201C2×SD16—24no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—222no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—112no—
207C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
208C4⋊Q8C22×D1112yes—
209#127—112no—
210#127—224no—
211#127C22⋊D1111yescharacteristic
212#124—114no—
213#124—228no—
214#124—224no—
215#124C22×D1112yes—
216#121—22no—
217#121—224no—
218#121—224no—
219#121—224no—
220#121—222no—
221#121—222no—
222#120—228no—
223#120—224no—
224#120—224no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—222no—
227C4×D4—222no—
228#117—224no—
229#117—222no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C42C22×D1111yescharacteristic
232#103—228no—
233#102—228no—
234#97—114no—
235#97C22×D1112yes—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—222no—
238C2×C11—41no—
239C2×C11—82no—
240C2×C11C2×#45311yescharacteristic
241C2×C11C2×#45512yes—
242D11—84no—
243C24—224no—
244#41—44no—
245#41—448no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—114no—
250C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—114no—
254C2×D4—224no—
255C2×D4—228no—
256C2×D4—224no—
257C2×D4—222no—
258C2×D4—222no—
259C2×D4—884no—
260C2×D4—888no—
261C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—224no—
265C22×C4D4×D1112yes—
266C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
267Q16—48no—
268SD16—48no—
269M16—24no—
270M16—444no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—224no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—222no—
277C4⋊C4—222no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—228no—
280C22⋊C4—224no—
281C22⋊C4—224no—
282C22⋊C4—224no—
283C42—224no—
284C42D4×D1112yes—
285C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
286C42C23×D1111yescharacteristic
287C11#1907411yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23—22no—
289C23—224no—
290C23—884no—
291C23—888no—
292C23#6699011yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—44no—
295Q8—82no—
296Q8—444no—
297D4—42no—
298D4—44no—
299D4—82no—
300D4—444no—
301D4—444no—
302D4—444no—
303D4—884no—
304D4—884no—
305D4—888no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—224no—
313C2×C4—448no—
314C2×C4#6699012yes—
315C2×C4#6699011yescharacteristic
316C2×C4C2×D4×D1112yes—
317C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
318C8—24no—
319C8—444no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—44no—
324C22—444no—
325C22—444no—
326C22—444no—
327C22—1768no—
328C22C2×#6699011yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—42no—
332C4—82no—
333C4—444no—
334C4#1062269012yes—
335C4#1062281514yes—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2—884no—
339C2C2×#1062269011yescharacteristic
340C2C2×#1062281512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3152C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083021C2
hypercenter#3152D11
hypocenterC11#19074
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079012C2semidirect
3. #13067920C2semidirect
4. #13067208C2semidirect
5. #13067207C2semidirect
6. C11×#3152C2semidirect
9. C2×C11×C4⋊Q8C22semidirect
18. C11×#497C22semidirect
21. C4×C11×M16C22semidirect
23. #10622702C22semidirect
26. C4×#4318C22semidirect
27. #10622178C22semidirect
28. #10622102C22semidirect
119. #3152D11semidirect
166. C2×C4⋊Q8C2×D11semidirect
167. #497C2×D11semidirect
175. C4×M16C2×D11semidirect
287. C11#19074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830212
#130790122
#130679202
#130672082
#130672072
C11×#31522
#1907411