Finite Group Databasebeta

← #14735787

Subgroups — #14735787

Order 2816.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083021C211yesmaximal, characteristic
2#13079073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067921C218yesmaximal, complemented
5#13067208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#532C2211yescharacteristic
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11#10623361—22no—
12C2×#66995—22no—
13#10623265—21no—
14#10623248—21no—
15#10623214C2214yes—
16#10623138—22no—
17#10623138—22no—
18#10623094—21no—
19#10623094—21no—
20D4×D44—21no—
21D4×D44—21no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23#10623008C2211yescharacteristic
24C11×#489C2214yescomplemented
25C11×#487—21no—
26C11×#486—21no—
27C11×#417—22no—
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
29#10622706—21no—
30#10622705—21no—
31#10622702C2214yescomplemented
32#10622701—21no—
33#10622699C2214yescomplemented
34#10622698—21no—
35#10622579—22no—
36C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
38#10622178C2214yescomplemented
39#10622102C2214yescomplemented
40#10622102C2214yescomplemented
41C2×C11×#41D412yes—
42C22×Q8×C11—21no—
43C2×D4×D11—22no—
44C2×D4×D11—22no—
45C2×#4339D412yes—
46C2×#4339D412yes—
47C22×D44—22no—
48C2×C11×M16—21no—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8C2312yes—
54C11×#127D411yescharacteristic
55C11×#124C2312yes—
56C11×#121—21no—
57C11×#121—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63#67000—24no—
64C2×#4326—24no—
65#66995—48no—
66C2×#4325—24no—
67#66993—24no—
68#66991—22no—
69#66991—22no—
70#66990—24no—
71#66990—24no—
72#66983—22no—
73#66983—22no—
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77#66983—21no—
78#66979—22no—
79C2×#4318—21no—
80C2×#4318—21no—
81#66948—22no—
82#66948—22no—
83#66945—22no—
84#66945—22no—
85#66938—24no—
86#66938—24no—
87#66935—24no—
88#66935—24no—
89#66928C2312yes—
90#66928C2312yes—
91#66927D411yescharacteristic
92#66927D411yescharacteristic
93C4×D44—21no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97#66922D411yescharacteristic
98#66922D411yescharacteristic
99C11×#103—24no—
100C11×#102—24no—
101C11×#97C2312yes—
102C4×C8×C11—21no—
103#66874—24no—
104#66873—24no—
105#66867C2312yes—
106#66867C2312yes—
107C4×C11⋊C8—21no—
108C4×C11⋊C8—21no—
109#19074—111nomaximal, Sylow
110C23×D11—24no—
111C11×#41—44no—
112C2×Q8×C11—22no—
113C2×Q8×C11—44no—
114C2×Q8×C11—41no—
115C2×Q8×C11C2×D412yes—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11C2×D412yes—
120C22×C4×C11—22no—
121C22×C4×C11—41no—
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D11—24no—
126C2×C22⋊D11—24no—
127C2×C22⋊D11—22no—
128C2×C22⋊D11—22no—
129D4×D11—84no—
130D4×D11—84no—
131#4339—44no—
132#4339—44no—
133C2×D44—24no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44—84no—
139C2×D44C2×D412yes—
140C2×D44C2×D412yes—
141C2×C4×D11—22no—
142C2×C4×D11—22no—
143C2×Dic22C2×D412yes—
144C2×Dic22C2×D412yes—
145C11×M16—42no—
146C2×C8×C11—22no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—41no—
152C11×C4⋊C4—41no—
153C11×C22⋊C4—22no—
154C11×C22⋊C4—22no—
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic11—24no—
160#4326—48no—
161#4325—48no—
162(C2×D11)⋊C4—24no—
163(C2×D11)⋊C4—24no—
164(C2×D11)⋊C4—22no—
165(C2×D11)⋊C4—22no—
166(C2×D11)⋊C4—22no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4×Dic11—24no—
173#4318—24no—
174#4318—42no—
175C2×C11⋊C8—22no—
176C2×C11⋊C8—22no—
177#3549—111no—
178#3152—111no—
179#3141—111no—
180#3141D1111yescharacteristic, complemented
181#1659—118no—
182#1525—111no—
183#1525—111no—
184#1525—111no—
185C23×C11—22no—
186C23×C11#12011yescharacteristic
187C22×D11—22no—
188C22×D11—22no—
189C22×D11—84no—
190C22×D11—84no—
191C22×D11—84no—
192Q8×C11—42no—
193Q8×C11—44no—
194Q8×C11—82no—
195D4×C11—42no—
196D4×C11—42no—
197D4×C11—42no—
198D4×C11—82no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—44no—
204C2×C4×C11—42no—
205C2×C4×C11—82no—
206C2×C4×C11#12011yescharacteristic
207C2×C4×C11#12011yescharacteristic
208C2×C4×C11#12011yescharacteristic
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D11—82no—
213C22⋊D11—82no—
214C22⋊D11—84no—
215C22⋊D11—84no—
216C2×Dic11—22no—
217C2×Dic11—22no—
218D44—42no—
219D44—42no—
220D44—42no—
221D44—42no—
222D44—42no—
223D44—42no—
224D44—84no—
225C4×D11—44no—
226C4×D11—44no—
227Dic22—42no—
228Dic22—42no—
229C8×C11—42no—
230C11⋊C8—24no—
231C11⋊C8—42no—
232C2×#137—222no—
233H(3,𝔽4)—114no—
234#555—221no—
235#555—221no—
236#555—221no—
237D42—221no—
238D42—221no—
239D42—221no—
240#535—222no—
241#535—222no—
242#535—222no—
243#532—111no—
244#532—111no—
245#532C2×D1111yescharacteristic
246C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
247#497—114no—
248#494—221no—
249#492—221no—
250#489—114no—
251#489C2×D1114yescomplemented
252#487—21no—
253#487—221no—
254#486—21no—
255#486—221no—
256#417—22no—
257#417—222no—
258C4×M16—111no—
259C4×M16—111no—
260C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
261#329—114no—
262#329—114no—
263#329—114no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—21no—
266C22×C11—21no—
267C22×C11—42no—
268C22×C11—42no—
269C22×C11—42no—
270C22×C11C2×#12011yescharacteristic
271C2×D11—42no—
272C2×D11—42no—
273C2×D11—42no—
274C2×D11—42no—
275C2×D11—42no—
276C2×D11—42no—
277C2×D11—168no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—42no—
282C4×C11—82no—
283C4×C11#45312yes—
284C4×C11#45512yes—
285C4×C11#45512yes—
286Dic11—42no—
287Dic11—42no—
288C2×#41—112no—
289C2×#41—112no—
290C2×#41C22⋊D1112yes—
291C22×Q8—21no—
292C22×D4—222no—
293C22×D4—222no—
294C22×D4—222no—
295#137—448no—
296C2×Q16—224no—
297C2×SD16—224no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—221no—
300C2×M16—221no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—111no—
305C4⋊Q8—111no—
306C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
307C4⋊Q8C22×D1112yes—
308#127—111no—
309#127—111no—
310#127—224no—
311#127C22⋊D1111yescharacteristic
312#124—112no—
313#124—112no—
314#124—224no—
315#124—224no—
316#124—224no—
317#124C22×D1112yes—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—222no—
321#121—222no—
322#121—222no—
323#121—222no—
324#121—222no—
325#121—222no—
326#121—221no—
327#121—221no—
328#121—221no—
329#121—221no—
330#120—224no—
331#120—224no—
332#120—224no—
333#120—224no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—221no—
337C4×D4—221no—
338C4×D4—221no—
339C4×D4—221no—
340#117—222no—
341#117—222no—
342#117—222no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C42C22×D1111yescharacteristic
346#103—24no—
347#103—224no—
348#102—24no—
349#102—224no—
350#97—112no—
351#97—112no—
352#97C22×D1112yes—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—221no—
355C4×C8—221no—
356C2×C11—41no—
357C2×C11—82no—
358C2×C11C2×#45311yescharacteristic
359C2×C11C2×#45511yescharacteristic
360C2×C11C2×#45511yescharacteristic
361D11—82no—
362D11—82no—
363C24—224no—
364#41—44no—
365#41—444no—
366#41—444no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—112no—
371C2×Q8—112no—
372C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—112no—
377C2×D4—112no—
378C2×D4—224no—
379C2×D4—224no—
380C2×D4—224no—
381C2×D4—222no—
382C2×D4—222no—
383C2×D4—221no—
384C2×D4—221no—
385C2×D4—221no—
386C2×D4—221no—
387C2×D4—884no—
388C2×D4—884no—
389C2×D4—884no—
390C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—222no—
394C22×C4—222no—
395C22×C4D4×D1111yescharacteristic
396C22×C4D4×D1111yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
398Q16—448no—
399SD16—448no—
400M16—42no—
401M16—224no—
402M16—442no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—222no—
405C2×C8—222no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—221no—
413C4⋊C4—221no—
414C4⋊C4—221no—
415C4⋊C4—221no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—224no—
419C22⋊C4—224no—
420C22⋊C4—224no—
421C22⋊C4—222no—
422C22⋊C4—222no—
423C22⋊C4—222no—
424C22⋊C4—222no—
425C42—224no—
426C42D4×D1111yescharacteristic
427C42D4×D1111yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
429C42C23×D1111yescharacteristic
430C11#1907411yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—22no—
432C23—222no—
433C23—222no—
434C23—884no—
435C23—884no—
436C23—884no—
437C23#6699011yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—44no—
440Q8—82no—
441Q8—442no—
442Q8—442no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—82no—
447D4—442no—
448D4—442no—
449D4—442no—
450D4—442no—
451D4—442no—
452D4—442no—
453D4—884no—
454D4—882no—
455D4—882no—
456D4—884no—
457D4—884no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—222no—
466C2×C4—222no—
467C2×C4—444no—
468C2×C4—444no—
469C2×C4#6699011yescharacteristic
470C2×C4#6699011yescharacteristic
471C2×C4#6699011yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—224no—
477C8—442no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—442no—
485C22—442no—
486C22—442no—
487C22—442no—
488C22—442no—
489C22—442no—
490C22—1768no—
491C22C2×#6699011yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—442no—
498C4—442no—
499C4#1062267412yes—
500C4#1062281112yes—
501C4#1062281512yes—
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2—882no—
505C2—882no—
506C2C2×#1062281111yescharacteristic
507C2C2×#1062281511yescharacteristic
508C2C2×#1062267411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3141C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083021C2
hypercenter#3141D11
hypocenterC11#19074
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079073C2semidirect
3. #13079012C2semidirect
4. #13067921C2semidirect
5. #13067208C2semidirect
6. #13067207C2semidirect
7. #13067207C2semidirect
8. C11×#3141C2semidirect
10. C2×C11×C4⋊Q8C22semidirect
24. C11×#489C22semidirect
28. C4×C11×M16C22semidirect
31. #10622702C22semidirect
33. #10622699C22semidirect
36. C4×#4318C22semidirect
37. C4×#4318C22semidirect
38. #10622178C22semidirect
39. #10622102C22semidirect
40. #10622102C22semidirect
180. #3141D11semidirect
246. C2×C4⋊Q8C2×D11semidirect
251. #489C2×D11semidirect
260. C4×M16C2×D11semidirect
430. C11#19074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830212
#130790732
#130790122
#130679212
#130672082
#130672072
C11×#31412
#1907411