Finite Group Databasebeta

← #14735789

Subgroups — #14735789

Order 2816.

1072 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1072 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083021C211yesmaximal, characteristic
2#13079076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079010C212yesmaximal, complemented
4#13067923C218yesmaximal, complemented
5#13067207C212yesmaximal, complemented
6C11×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#532C2211yescharacteristic
8#10623361—22no—
9C2×#67004—22no—
10#10623265—21no—
11#10623248—21no—
12#10623214C2214yes—
13#10623138—24no—
14#10623094—22no—
15D4×D44—22no—
16#10623008C2212yes—
17C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
18C4×C11×M16C2212yescomplemented
19#10622746—24no—
20#10622705—21no—
21#10622689—21no—
22#10622673C2214yescomplemented
23C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
24#10622327C2218yescomplemented
25#10622307—22no—
26#10622294—22no—
27C11×#329C2214yescomplemented
28#10622102C2218yescomplemented
29C2×C11×#41D412yes—
30C2×D4×D11—24no—
31C2×#4339D414yes—
32C22×D44—22no—
33C22×Dic22—21no—
34C2×C11×M16—22no—
35C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C11×#127D411yescharacteristic
37C11×#124C2312yes—
38C11×#121—22no—
39C4×D4×C11—22no—
40C2×C42×C11C2311yescharacteristic
41#67004—48no—
42#67000—24no—
43C2×#4326—24no—
44#66993—24no—
45#66991—24no—
46#66990—24no—
47#66990—24no—
48C2×#4324—24no—
49#66983—24no—
50#66983—22no—
51#66983—22no—
52#66979—22no—
53C2×C4⋊Dic11—22no—
54C2×#4318—21no—
55#66948—24no—
56#66945—24no—
57#66938—28no—
58#66935—28no—
59#66928C2314yes—
60#66927D412yes—
61C4×D44—22no—
62C4×D44—22no—
63#66922—22no—
64#66922—21no—
65#66922D412yes—
66#66922C2312yes—
67C11×#97C2314yes—
68C4×C8×C11—22no—
69#66885—28no—
70#66880—28no—
71#66867C2312yes—
72C4×C11⋊C8—21no—
73#19074—111nomaximal, Sylow
74C23×D11—24no—
75C11×#41—44no—
76C2×Q8×C11C2×D412yes—
77C2×D4×C11—22no—
78C2×D4×C11—22no—
79C2×D4×C11C2×D412yes—
80C22×C4×C11—22no—
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C11C2×D412yes—
83C2×C22⋊D11—28no—
84C2×C22⋊D11—24no—
85C22×Dic11—41no—
86D4×D11—88no—
87#4339—48no—
88C2×D44—24no—
89C2×D44—22no—
90C2×D44—22no—
91C2×D44—84no—
92C2×D44C2×D414yes—
93C2×C4×D11—24no—
94C2×Dic22—22no—
95C2×Dic22—44no—
96C2×Dic22—41no—
97C2×Dic22C2×D414yes—
98C11×M16—44no—
99C2×C8×C11—24no—
100C11×C4⋊C4—22no—
101C11×C22⋊C4—24no—
102C42×C11C2×D411yescharacteristic
103C42×C11C2×D412yes—
104C42×C11C2411yescharacteristic
105C22⋊Dic11—24no—
106#4326—48no—
107#4324—48no—
108(C2×D11)⋊C4—28no—
109(C2×D11)⋊C4—24no—
110(C2×D11)⋊C4—24no—
111C4⋊Dic11—22no—
112C4⋊Dic11—22no—
113C4⋊Dic11—24no—
114C4⋊Dic11—42no—
115C4×Dic11—24no—
116#4318—24no—
117C2×C11⋊C8—22no—
118#3549—111no—
119#3152—111no—
120#3141—112no—
121#1659—118no—
122#1525—112no—
123#1525D1111yescharacteristic, complemented
124C23×C11—22no—
125C23×C11#12011yescharacteristic
126C22×D11—24no—
127C22×D11—84no—
128C22×D11—88no—
129Q8×C11—42no—
130D4×C11—42no—
131D4×C11—44no—
132D4×C11—82no—
133C2×C4×C11—22no—
134C2×C4×C11—24no—
135C2×C4×C11—22no—
136C2×C4×C11—44no—
137C2×C4×C11#12011yescharacteristic
138C2×C4×C11#12012yes—
139C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
140C2×C4×C11C22×D412yes—
141C22⋊D11—84no—
142C22⋊D11—88no—
143C2×Dic11—24no—
144C2×Dic11—42no—
145C2×Dic11—82no—
146D44—44no—
147D44—44no—
148D44—44no—
149D44—84no—
150C4×D11—48no—
151Dic22—44no—
152Dic22—44no—
153Dic22—82no—
154C8×C11—44no—
155C11⋊C8—24no—
156C2×#137—222no—
157H(3,𝔽4)—114no—
158#555—222no—
159#555—221no—
160D42—222no—
161D42—221no—
162#535—224no—
163#535—222no—
164#532—112no—
165#532C2×D1111yescharacteristic
166C2×C4⋊Q8—111no—
167#497—114no—
168#494—221no—
169#492—221no—
170#489—118no—
171#487—222no—
172#486—222no—
173#417—224no—
174C4×M16—111no—
175C4×M16C2×D1112yescomplemented
176#329—118no—
177#329C2×D1114yescomplemented
178C22×C11—21no—
179C22×C11—22no—
180C22×C11—42no—
181C22×C11—44no—
182C22×C11C2×#12011yescharacteristic
183C2×D11—44no—
184C2×D11—44no—
185C2×D11—44no—
186C2×D11—168no—
187C4×C11—21no—
188C4×C11—22no—
189C4×C11—42no—
190C4×C11#45312yes—
191C4×C11#45514yes—
192Dic11—44no—
193Dic11—82no—
194C2×#41—114no—
195C2×#41D4412yes—
196C22×Q8—221no—
197C22×D4—222no—
198C22×D4—224no—
199#137—448no—
200C2×Q16—224no—
201C2×SD16—224no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—221no—
204C4⋊Q8—112no—
205C4⋊Q8—112no—
206C4⋊Q8—221no—
207C4⋊Q8—222no—
208C4⋊Q8D4411yescharacteristic
209#127—112no—
210#127—224no—
211#127D4411yescharacteristic
212#124—114no—
213#124—228no—
214#124—224no—
215#124C22×D1112yes—
216#121—22no—
217#121—224no—
218#121—224no—
219#121—224no—
220#121—222no—
221#121—222no—
222#120—228no—
223#120—224no—
224#120—224no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—222no—
227C4×D4—222no—
228#117—224no—
229#117—222no—
230C2×C4⋊C4—222no—
231C2×C42C22×D1111yescharacteristic
232#103—228no—
233#102—228no—
234#97—112no—
235#97C22×D1114yes—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—221no—
238C2×C11—41no—
239C2×C11—82no—
240C2×C11C2×#45311yescharacteristic
241C2×C11C2×#45512yes—
242D11—84no—
243C24—224no—
244#41—44no—
245#41—448no—
246C2×Q8—114no—
247C2×Q8—222no—
248C2×Q8—444no—
249C2×Q8—441no—
250C2×Q8C2×D4412yes—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—114no—
254C2×D4—224no—
255C2×D4—228no—
256C2×D4—224no—
257C2×D4—222no—
258C2×D4—222no—
259C2×D4—884no—
260C2×D4—888no—
261C2×D4C2×D4412yes—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—224no—
264C22×C4—441no—
265C22×C4C2×D4411yescharacteristic
266C22×C4D4×D1112yes—
267Q16—448no—
268SD16—448no—
269M16—44no—
270M16—224no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—222no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—222no—
275C4⋊C4—222no—
276C4⋊C4—224no—
277C4⋊C4—442no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—228no—
280C22⋊C4—224no—
281C22⋊C4—224no—
282C22⋊C4—224no—
283C42—224no—
284C42C2×D4411yescharacteristic
285C42D4×D1112yes—
286C42C23×D1111yescharacteristic
287C11#1907411yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23—22no—
289C23—224no—
290C23—884no—
291C23—888no—
292C23#6693511yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—444no—
295Q8—444no—
296Q8—882no—
297D4—42no—
298D4—44no—
299D4—82no—
300D4—444no—
301D4—444no—
302D4—444no—
303D4—884no—
304D4—884no—
305D4—888no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—224no—
311C2×C4—448no—
312C2×C4—442no—
313C2×C4—882no—
314C2×C4#6693511yescharacteristic
315C2×C4#6693512yes—
316C2×C4C22×D4411yescharacteristic
317C2×C4C2×D4×D1112yes—
318C8—44no—
319C8—224no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—44no—
324C22—444no—
325C22—444no—
326C22—444no—
327C22—1768no—
328C22C2×#6693511yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—42no—
332C4—444no—
333C4—882no—
334C4#1062236012yes—
335C4#1062243814yes—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2—884no—
339C2C2×#1062236011yescharacteristic
340C2C2×#1062243812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1525C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083021C2
hypercenter#1525D11
hypocenterC11#19074
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079076C2semidirect
3. #13079010C2semidirect
4. #13067923C2semidirect
5. #13067207C2semidirect
6. C11×#1525C2semidirect
17. C2×#66922C22semidirect
18. C4×C11×M16C22semidirect
22. #10622673C22semidirect
23. C4×#4318C22semidirect
24. #10622327C22semidirect
27. C11×#329C22semidirect
28. #10622102C22semidirect
123. #1525D11semidirect
175. C4×M16C2×D11semidirect
177. #329C2×D11semidirect
287. C11#19074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830212
#130790762
#130790102
#130679232
#130672072
C11×#15252
#1907411