Finite Group Databasebeta

← #14735791

Subgroups — #14735791

Order 2816.

1116 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1116 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079065C212yesmaximal, complemented
3#13078989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067910C212yesmaximal, complemented
6#13067909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067907C212yesmaximal, complemented
9#13067209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067206C212yesmaximal, complemented
11C11×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#562C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#66967—22no—
14C2×#66964—22no—
15D11×#127C2211yescharacteristic
16#10623231C2211yescharacteristic, complemented
17#10623219C2211yescharacteristic
18#10623215C2212yescomplemented
19#10623199C2212yes—
20#10623194—22no—
21#10623186—22no—
22#10623167—22no—
23#10623160—22no—
24#10623130—22no—
25#10623128—22no—
26C11×#496C2212yes—
27C11×#490C2211yescharacteristic
28#10622788—22no—
29#10622764—22no—
30#10622687C2212yes—
31#10622684C2211yescharacteristic
32#10622680C2211yescharacteristic
33#10622671C2212yes—
34#10622383—22no—
35#10622373—22no—
36#10622326C2211yescharacteristic
37#10622325C2212yes—
38#10622320C2212yes—
39#10622320C2211yescharacteristic
40C11×#330C2211yescharacteristic, complemented
41C11×#329C2212yescomplemented
42#10622181C2211yescharacteristic, complemented
43#10622178C2212yescomplemented
44#10622103C2212yescomplemented
45#10622102C2212yescomplemented
46#10622102C2212yescomplemented
47C2×#4343D412yes—
48C2×#4341—22no—
49C2×#4341D412yes—
50C2×D4×D11—22no—
51C2×D4×D11—21no—
52C2×#4339—22no—
53C2×C11×SD16—22no—
54C2×C11×D8—22no—
55C11×#127C2311yescharacteristic
56C11×#125C2311yescharacteristic
57C11×#124C2312yes—
58C11×#123—22no—
59C11×C22⋊Q8—22no—
60C11×#121—22no—
61#66999—22no—
62#66997D412yes—
63C2×#4325—22no—
64#66993—22no—
65#66993—22no—
66#66993—21no—
67#66993D412yes—
68#66992—22no—
69#66992—22no—
70#66992—22no—
71C2×#4324—22no—
72C2×#4323—22no—
73C2×#4323—22no—
74#66983—22no—
75C4×C22⋊D11—22no—
76C2×Dic11⋊C4—22no—
77#66967—48no—
78#66964—48no—
79C2×D88—22no—
80C2×#4314—22no—
81C2×#4313—22no—
82C2×#4313—21no—
83#66949—22no—
84#66949—22no—
85#66949—22no—
86#66948—22no—
87#66948—22no—
88#66947—22no—
89#66945D412yes—
90C4⋊C4×D11—22no—
91#66942—22no—
92#66941D412yes—
93#66940—22no—
94#66939—22no—
95#66937—22no—
96#66937—22no—
97#66937—22no—
98#66937—22no—
99#66937—22no—
100#66936—22no—
101(C22⋊D11)⋊C4—22no—
102(C22⋊D11)⋊C4—22no—
103(C22⋊D11)⋊C4—22no—
104#66931—22no—
105#66931—22no—
106#66928C2312yes—
107#66927C2311yescharacteristic
108C42×D11C2311yescharacteristic
109#66923C2311yescharacteristic
110C11×#102—22no—
111C11×#97C2311yescharacteristic
112C11×#97C2312yes—
113#66896—22no—
114#66885—22no—
115C8×Dic11—22no—
116C8×Dic11—21no—
117#66873—22no—
118#66867C2311yescharacteristic
119#66867C2312yes—
120#19075—111nomaximal, Sylow
121C23×D11—41no—
122C2×Q8×C11C2×D412yes—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11C2×D412yes—
127C22×C4×C11—22no—
128C2×C22⋊D11—22no—
129C2×C22⋊D11—22no—
130C2×C22⋊D11—22no—
131C2×C22⋊D11—22no—
132C2×C22⋊D11—22no—
133C2×C22⋊D11—42no—
134C2×C22⋊D11—41no—
135C22×Dic11—22no—
136C22×Dic11—22no—
137#4343—44no—
138#4341—44no—
139#4341—84no—
140D4×D11—44no—
141D4×D11—44no—
142D4×D11—44no—
143#4339—84no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44C2×D412yes—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11C2×D412yes—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22C2×D412yes—
156C11×SD16—44no—
157C11×D8—44no—
158C2×C8×C11—22no—
159C2×C8×C11—21no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4C2×D412yes—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C42×C11C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic11—22no—
168#4325—44no—
169#4324—44no—
170#4323—44no—
171#4323—44no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic11—22no—
178C4⋊Dic11C2×D412yes—
179Dic11⋊C4—22no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185C4×Dic11—22no—
186C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic11C2×D412yes—
188C2×C11⋊C8—22no—
189C2×C11⋊C8—21no—
190D88—44no—
191#4314—44no—
192#4313—28no—
193#4313—42no—
194#3548—111no—
195#3151—112no—
196#3138—111no—
197#1656—112no—
198#1656—111no—
199#1656—111no—
200#1656—112no—
201#1656—111no—
202#1656D1111yescharacteristic, complemented
203#1526—111no—
204#1525—112no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11—41no—
207C22×D11—22no—
208C22×D11—41no—
209C22×D11—84no—
210C22×D11—82no—
211C22×D11#12011yescharacteristic
212Q8×C11—42no—
213D4×C11—42no—
214D4×C11—42no—
215D4×C11—42no—
216D4×C11—42no—
217D4×C11—82no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—82no—
221C2×C4×C11C22×D412yes—
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D11—44no—
224C22⋊D11—44no—
225C22⋊D11—82no—
226C22⋊D11—82no—
227C22⋊D11—82no—
228C22⋊D11—84no—
229C22⋊D11—82no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—44no—
233C2×Dic11—82no—
234C2×Dic11#12012yes—
235C2×Dic11#12011yescharacteristic
236D44—42no—
237D44—42no—
238D44—42no—
239D44—42no—
240D44—82no—
241D44—82no—
242C4×D11—24no—
243C4×D11—22no—
244C4×D11—44no—
245C4×D11—82no—
246C4×D11—82no—
247Dic22—44no—
248Dic22—42no—
249C8×C11—24no—
250C8×C11—41no—
251C11⋊C8—24no—
252C11⋊C8—41no—
253C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
255#562—111no—
256#562—112no—
257#562C2×D1111yescharacteristic, complemented
258#554—222no—
259#550—222no—
260#547—222no—
261#540—222no—
262#537—222no—
263#537—222no—
264#533—111no—
265#532—112no—
266C2×#127—111no—
267#496—112no—
268#496—112no—
269#496—112no—
270#496C2×D1112yes—
271#493—222no—
272#492—222no—
273#490—111no—
274#490—111no—
275#490—111no—
276#490C2×D1111yescharacteristic
277#486—222no—
278#418—222no—
279C4×M16—111no—
280C4×M16—112no—
281#330—111no—
282#330—112no—
283#330C2×D1111yescharacteristic, complemented
284#329—112no—
285#329—112no—
286#329—112no—
287#329C2×D1112yescomplemented
288C22×C11—42no—
289C22×C11—42no—
290C22×C11—42no—
291C22×C11—82no—
292C22×C11—81no—
293C22×C11C2×#12011yescharacteristic
294C2×D11—22no—
295C2×D11—21no—
296C2×D11—42no—
297C2×D11—42no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—82no—
300C2×D11—81no—
301C2×D11—164no—
302C4×C11—22no—
303C4×C11—21no—
304C4×C11—42no—
305C4×C11—42no—
306Dic11—42no—
307Dic11—42no—
308Dic11#45314yes—
309Dic11#45412yes—
310C2×#41—112no—
311C2×#41—112no—
312C2×#41—222no—
313C2×#41—222no—
314C22×D4—222no—
315C22×D4—221no—
316AGL(1,ℤ/8)—448no—
317AGL(1,ℤ/8)—448no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—222no—
320C2×SD16—222no—
321C2×SD16—222no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—222no—
324C2×D8—222no—
325C2×D8—222no—
326C2×M16—222no—
327C2×M16—221no—
328C4⋊Q8—112no—
329C4⋊Q8—112no—
330#127—112no—
331#127—111no—
332#127—221no—
333#127—222no—
334#127—222no—
335#127C22×D1111yescharacteristic
336#125—111no—
337#125—222no—
338#125C22×D1111yescharacteristic
339#124—112no—
340#124C22×D1112yes—
341#123—22no—
342#123—222no—
343#123—222no—
344#123—222no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—222no—
347C22⋊Q8—222no—
348C22⋊Q8—222no—
349C22⋊Q8—222no—
350C22⋊Q8—222no—
351C22⋊Q8—222no—
352#121—22no—
353#121—222no—
354#121—222no—
355#121—222no—
356#121—222no—
357#121—222no—
358#121—222no—
359#121—222no—
360#121—222no—
361#121—222no—
362#121—222no—
363#121—222no—
364C4×Q8—222no—
365C4×D4—222no—
366C4×D4—222no—
367C4×D4—222no—
368C4×D4—222no—
369#117—112no—
370C2×C4⋊C4—222no—
371C2×C4⋊C4—222no—
372C2×C42—111no—
373#102—22no—
374#102—222no—
375#102—222no—
376#102—222no—
377#97—111no—
378#97—112no—
379#97C22×D1111yescharacteristic
380#97C22×D1112yes—
381C4×C8—221no—
382C4×C8—222no—
383C2×C11—82no—
384C2×C11—161no—
385C2×C11C2×#45312yes—
386C2×C11C2×#45411yescharacteristic
387D11—41no—
388D11—82no—
389D11—161no—
390C24—441no—
391#41—444no—
392#41—444no—
393#41—884no—
394#41—884no—
395C2×Q8—112no—
396C2×Q8—222no—
397C2×Q8D4×D1112yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—112no—
402C2×D4—222no—
403C2×D4—222no—
404C2×D4—222no—
405C2×D4—222no—
406C2×D4—222no—
407C2×D4—222no—
408C2×D4—222no—
409C2×D4—221no—
410C2×D4—222no—
411C2×D4—441no—
412C2×D4—442no—
413C2×D4—444no—
414C2×D4—444no—
415C2×D4—444no—
416C2×D4D4×D1112yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—111no—
419C22×C4—112no—
420C22×C4—222no—
421C22×C4—222no—
422C22×C4—222no—
423C22×C4—222no—
424C22×C4—222no—
425SD16—44no—
426SD16—444no—
427SD16—444no—
428SD16—444no—
429D8—44no—
430D8—444no—
431D8—444no—
432D8—444no—
433M16—228no—
434M16—442no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—222no—
438C2×C8—221no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—112no—
442C4⋊C4—222no—
443C4⋊C4—222no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4D4×D1112yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—222no—
454C22⋊C4—222no—
455C22⋊C4—222no—
456C22⋊C4—222no—
457C22⋊C4—222no—
458C22⋊C4—222no—
459C42—111no—
460C42—112no—
461C42—222no—
462C42C23×D1111yescharacteristic
463C11#1907511yescharacteristic, complemented, Sylow
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—111no—
467C23—222no—
468C23—441no—
469C23—884no—
470C23—882no—
471Q8—42no—
472Q8—442no—
473Q8—444no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—82no—
479D4—442no—
480D4—442no—
481D4—442no—
482D4—442no—
483D4—444no—
484D4—444no—
485D4—882no—
486D4—882no—
487D4—884no—
488D4—882no—
489D4—882no—
490D4—882no—
491D4—882no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—111no—
496C2×C4—112no—
497C2×C4—224no—
498C2×C4—222no—
499C2×C4—222no—
500C2×C4—222no—
501C2×C4—444no—
502C2×C4—444no—
503C2×C4—882no—
504C2×C4—882no—
505C2×C4—882no—
506C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1112yes—
508C8—24no—
509C8—41no—
510C8—224no—
511C8—441no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—222no—
518C22—221no—
519C22—442no—
520C22—442no—
521C22—442no—
522C22—882no—
523C22—881no—
524C22—1764no—
525C22D11×#12011yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—114no—
531C4—112no—
532C4—442no—
533C4—442no—
534C2—82no—
535C2—161no—
536C2—441no—
537C2—882no—
538C2—1761no—
539C2D11×#45312yes—
540C2D11×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1656C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1656D11
hypocenterC11#19075
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083012C2semidirect
2. #13079065C2semidirect
3. #13078989C2semidirect
4. #13067911C2semidirect
5. #13067910C2semidirect
6. #13067909C2semidirect
7. #13067908C2semidirect
8. #13067907C2semidirect
9. #13067209C2semidirect
10. #13067206C2semidirect
11. C11×#1656C2semidirect
12. C11×#562C22semidirect
16. #10623231C22semidirect
18. #10623215C22semidirect
40. C11×#330C22semidirect
41. C11×#329C22semidirect
42. #10622181C22semidirect
43. #10622178C22semidirect
44. #10622103C22semidirect
45. #10622102C22semidirect
46. #10622102C22semidirect
202. #1656D11semidirect
257. #562C2×D11semidirect
283. #330C2×D11semidirect
287. #329C2×D11semidirect
463. C11#19075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830122
#130790652
#130789892
#130679112
#130679102
#130679092
#130679082
#130679072
#130672092
#130672062
C11×#16562
#1907511