Finite Group Databasebeta

← #14735792

Subgroups — #14735792

Order 2816.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067907C218yesmaximal, complemented
5#13067210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C2×C11×#127C2211yescharacteristic
12#10623364—22no—
13C2×#66985—22no—
14#10623261—21no—
15#10623249—21no—
16#10623215C2214yescomplemented
17#10623150—22no—
18#10623139—22no—
19#10623086—21no—
20#10623084—21no—
21#10623082—21no—
22#10623074—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C11×#496C2214yes—
26C11×#493—21no—
27C11×#492—21no—
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622828—22no—
30#10622689—21no—
31#10622687C2214yes—
32#10622686—21no—
33#10622684C2214yes—
34#10622683—21no—
35#10622683—21no—
36C4×#4318C2211yescharacteristic
37C4×#4318C2211yescharacteristic
38#10622178C2214yescomplemented
39#10622103C2214yescomplemented
40#10622102C2214yescomplemented
41C2×C11×#41D412yes—
42C22×D4×C11—21no—
43C22×D4×C11—21no—
44C22×D4×C11—21no—
45C2×#4341—22no—
46C2×#4339—22no—
47C2×#4339D412yes—
48C11×AGL(1,ℤ/8)—48no—
49C2×C11×SD16—24no—
50C2×C11×D8—24no—
51C2×C11×M16—21no—
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×#127—21no—
54C11×#127—21no—
55C11×#127—21no—
56C11×#127D411yescharacteristic
57C11×#127C2312yes—
58C11×#124C2312yes—
59C11×#121—21no—
60C11×#121—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#66999—24no—
65#66993—22no—
66#66992—24no—
67#66992—24no—
68#66991—22no—
69#66991—24no—
70D4×Dic11—22no—
71C2×#4324—24no—
72#66985—48no—
73C2×#4323—24no—
74#66983—22no—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77#66979D412yes—
78C2×C4⋊Dic11—22no—
79#66977—22no—
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82C2×#4318—21no—
83C2×#4318—21no—
84#66950—22no—
85#66946—22no—
86C4⋊C4×D11—22no—
87#66943—22no—
88#66939—24no—
89#66937—24no—
90#66936—24no—
91#66931—24no—
92#66928C2312yes—
93#66927D411yescharacteristic
94C4×D44—21no—
95C4×D44—21no—
96#66923C2312yes—
97#66922D411yescharacteristic
98#66922D411yescharacteristic
99#66922D411yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C11×#97C2312yes—
103C4×C8×C11—21no—
104#66896—24no—
105#66896—24no—
106#66867C2312yes—
107#66867C2312yes—
108C4×C11⋊C8—21no—
109C4×C11⋊C8—21no—
110#19075—111nomaximal, Sylow
111C24×C11—41no—
112C11×#41—44no—
113C2×Q8×C11C2×D412yes—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—44no—
121C2×D4×C11—44no—
122C2×D4×C11—44no—
123C2×D4×C11—41no—
124C2×D4×C11—41no—
125C2×D4×C11—41no—
126C2×D4×C11C2×D412yes—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11—24no—
132C2×C22⋊D11—24no—
133C2×C22⋊D11—22no—
134C22×Dic11—24no—
135#4341—84no—
136#4339—44no—
137#4339—84no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44C2×D412yes—
141C2×C4×D11—24no—
142C2×C4×D11—22no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22C2×D412yes—
146C11×SD16—48no—
147C11×D8—48no—
148C11×M16—24no—
149C2×C8×C11—22no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C22⋊C4—22no—
153C11×C22⋊C4—22no—
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic11—24no—
159C22⋊Dic11—22no—
160#4324—48no—
161#4323—48no—
162(C2×D11)⋊C4—24no—
163(C2×D11)⋊C4—22no—
164(C2×D11)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic11—24no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11C2×D412yes—
171C4⋊Dic11C2×D412yes—
172Dic11⋊C4—24no—
173Dic11⋊C4—22no—
174Dic11⋊C4—22no—
175C4×Dic11—22no—
176#4318—24no—
177#4318—42no—
178C2×C11⋊C8—22no—
179C2×C11⋊C8—22no—
180#3548—111no—
181#3151—111no—
182#3151D1111yescharacteristic, complemented
183#3138—111no—
184#1656—118no—
185#1526—111no—
186#1525—111no—
187#1525—111no—
188C23×C11—22no—
189C23×C11—42no—
190C23×C11—82no—
191C23×C11—82no—
192C23×C11—82no—
193C23×C11#12011yescharacteristic
194C22×D11—22no—
195Q8×C11—42no—
196D4×C11—42no—
197D4×C11—44no—
198D4×C11—44no—
199D4×C11—44no—
200D4×C11—42no—
201D4×C11—42no—
202D4×C11—82no—
203D4×C11—82no—
204D4×C11—82no—
205D4×C11—82no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—44no—
211C2×C4×C11#12011yescharacteristic
212C2×C4×C11#12011yescharacteristic
213C2×C4×C11#12011yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D11—82no—
218C22⋊D11—84no—
219C22⋊D11—84no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—84no—
224D44—42no—
225D44—42no—
226D44—42no—
227C4×D11—44no—
228C4×D11—84no—
229Dic22—42no—
230Dic22—42no—
231Dic22—42no—
232C8×C11—24no—
233C11⋊C8—24no—
234C11⋊C8—42no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
237#562—114no—
238#554—221no—
239#554—221no—
240#550—221no—
241#550—221no—
242#547—221no—
243#547—221no—
244#540—222no—
245#537—222no—
246#537—222no—
247#533—111no—
248#532—111no—
249#532C2×D1111yescharacteristic
250C2×#127C2×D1111yescharacteristic
251#496—114no—
252#496C2×D1114yes—
253#493—21no—
254#493—221no—
255#492—21no—
256#492—221no—
257#490—114no—
258#486—221no—
259#486—221no—
260#418—222no—
261C4×M16—111no—
262C4×M16—111no—
263C4×M16C2×D1111yescharacteristic
264#330—114no—
265#329—114no—
266#329—114no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—42no—
271C22×C11—42no—
272C22×C11—42no—
273C22×C11—82no—
274C22×C11—82no—
275C22×C11—82no—
276C22×C11—164no—
277C22×C11C2×#12011yescharacteristic
278C2×D11—42no—
279C2×D11—42no—
280C2×D11—42no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—21no—
283C4×C11—21no—
284C4×C11—42no—
285C4×C11#45312yes—
286C4×C11#45312yes—
287C4×C11#45412yes—
288Dic11—42no—
289Dic11—42no—
290Dic11—42no—
291C2×#41—112no—
292C2×#41—222no—
293C2×#41—222no—
294C2×#41C22⋊D1112yes—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298AGL(1,ℤ/8)—48no—
299AGL(1,ℤ/8)—448no—
300C2×SD16—24no—
301C2×SD16—224no—
302C2×D8—24no—
303C2×D8—224no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—221no—
306C2×M16—221no—
307C4⋊Q8—111no—
308C4⋊Q8—111no—
309C4⋊Q8—111no—
310C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
311#127—21no—
312#127—21no—
313#127—21no—
314#127—111no—
315#127—222no—
316#127C22⋊D1111yescharacteristic
317#127C22×D1112yes—
318#125—112no—
319#125—222no—
320#124—112no—
321#124C22×D1112yes—
322#123—224no—
323#123—224no—
324C22⋊Q8—224no—
325C22⋊Q8—222no—
326C22⋊Q8—222no—
327C22⋊Q8—224no—
328C22⋊Q8—221no—
329C22⋊Q8—221no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—224no—
333#121—222no—
334#121—224no—
335#121—224no—
336#121—222no—
337#121—224no—
338#121—221no—
339#121—221no—
340C4×Q8—221no—
341C4×Q8—221no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—222no—
345C4×D4—222no—
346C4×D4—221no—
347C4×D4—221no—
348#117—112no—
349C2×C4⋊C4—222no—
350C2×C4⋊C4—222no—
351C2×C42C22×D1111yescharacteristic
352#102—224no—
353#102—224no—
354#97—112no—
355#97—112no—
356#97C22×D1112yes—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—221no—
359C4×C8—221no—
360C2×C11—41no—
361C2×C11—82no—
362C2×C11—162no—
363C2×C11C2×#45311yescharacteristic
364C2×C11C2×#45311yescharacteristic
365C2×C11C2×#45411yescharacteristic
366D11—82no—
367C24—41no—
368#41—44no—
369#41—444no—
370#41—884no—
371#41—884no—
372C2×Q8—112no—
373C2×Q8—221no—
374C2×Q8—221no—
375C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—112no—
389C2×D4—224no—
390C2×D4—224no—
391C2×D4—222no—
392C2×D4—221no—
393C2×D4—221no—
394C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—224no—
397C22×C4—224no—
398C22×C4—222no—
399C22×C4D4×D1111yescharacteristic
400C22×C4D4×D1111yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
402SD16—48no—
403SD16—448no—
404D8—48no—
405D8—448no—
406M16—24no—
407M16—224no—
408M16—442no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—222no—
411C2×C8—222no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—112no—
415C4⋊C4—112no—
416C4⋊C4—224no—
417C4⋊C4—224no—
418C4⋊C4—221no—
419C4⋊C4—221no—
420C4⋊C4—221no—
421C4⋊C4—221no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4—222no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—224no—
427C22⋊C4—224no—
428C22⋊C4—222no—
429C22⋊C4—222no—
430C22⋊C4—222no—
431C42—222no—
432C42D4×D1111yescharacteristic
433C42D4×D1111yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435C42C23×D1111yescharacteristic
436C11#1907511yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—22no—
438C23—42no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—222no—
443C23#6699011yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—442no—
446Q8—442no—
447Q8—442no—
448D4—42no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—442no—
459D4—442no—
460D4—442no—
461D4—882no—
462D4—884no—
463D4—884no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—222no—
470C2×C4—222no—
471C2×C4—222no—
472C2×C4—444no—
473C2×C4—884no—
474C2×C4—884no—
475C2×C4#6699011yescharacteristic
476C2×C4#6699011yescharacteristic
477C2×C4#6699011yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
481C8—24no—
482C8—224no—
483C8—442no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—164no—
494C22—442no—
495C22—442no—
496C22—442no—
497C22C2×#6699011yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—442no—
503C4—442no—
504C4—442no—
505C4#1062269012yes—
506C4#1062281112yes—
507C4#1062281412yes—
508C2—41no—
509C2—82no—
510C2—162no—
511C2—882no—
512C2C2×#1062281111yescharacteristic
513C2C2×#1062269011yescharacteristic
514C2C2×#1062281411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3151C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3151D11
hypocenterC11#19075
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083014C2semidirect
2. #13079066C2semidirect
3. #13078990C2semidirect
4. #13067907C2semidirect
5. #13067210C2semidirect
6. #13067208C2semidirect
7. #13067207C2semidirect
8. C11×#3151C2semidirect
16. #10623215C22semidirect
38. #10622178C22semidirect
39. #10622103C22semidirect
40. #10622102C22semidirect
182. #3151D11semidirect
436. C11#19075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830142
#130790662
#130789902
#130679072
#130672102
#130672082
#130672072
C11×#31512
#1907511